1、第 20 讲 巧解行程问题（一）巧点睛方法和技巧行程问题是根据速度、时间、路程之间的关系，研究物体相向、相背和同向运动的问题，按其类型可分为简单行程问题，相向、相背行程问题和追及问题。常用方法：（1） 分解。将综合性的题先分解成若干个基本题，再按其所属类型，直接利用基本数量关系解题。（2） 图示。把题中复杂的情节通过线段图清楚地表示出来，帮助分析思考。（3） 简化。对于一些较复杂的问题，解答时可以先退一步，考虑最基本的情况，使复杂的问题简单化，从而找到解题途径。（4） 找规律。有些行程问题，物体运动具有一定的规律，解题时，如果能先找出运动规律，问题就能顺利获解。（5） 沟通。将行程问题和分数问
2、题相互沟通，在两类知识间建立联系，灵活、巧妙地设单位“1” ，使 变易。巧指导例题精讲A 级冲刺名校基础点睛一、巧用速度比【例 1】 客车从甲地，货车从乙地同时相对开出 5 小时后，客车距乙地还有全程的 ，16货车距甲地还有 142 千米。已知客车每小时比货车多行 12 千米，问：甲、乙两地相距多少千米？做一做 1 两列火车同时从两个城市相对开出，6.5 小时后相遇。相遇时甲车比乙车多行 52千米，乙车的速度是甲车的 。问：两地相距多少千米？78【例 2】 大货车和小轿车从同一地点出发，沿同一公路行驶，大货车先走 2 小时，小轿车出发后 4 小时追上大货车。如果小轿车每小时多行 8 千米，那么
3、出发后 3 小时就可以追上大货车。问：大货车每小时行多少千米？做一做 2 大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶，大货车先走 3 小时，小轿车出发后 4 小时追上大货车。如小轿车每小时少行 6 千米，则出发后 5 小时才能追上大货车。问：大货车每小时行多少千米？【例 3】甲、乙两列火车的速度比是 5:4。乙车先出发，从 B 站开往 A 站，当行驶到离 B站 72 千米的地方时，甲车从 A 站发车开往 B 站，两列火车相遇的地方离 A、B 两站距离的比是 3:4.求 A、B 两站之间的距离。做一做 3 甲段路是乙段路的 ，两个旅游团分别在甲、乙段上行驶。两个旅游团分别行驶56了各段路的 52
4、0 千米时，甲段路剩下的是乙段路的 。问：甲、乙两段全长一共多少千米？1217B 级培优竞赛更上层楼二、巧抓等量关系【例 4】甲、乙两船分别在一条河的 A、B 两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而上。相遇时，甲、乙两船行了相等的航程。相遇后继续前进，甲到达 B 地，乙到达 A 地后，都立即按原理啊的路线返航，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行 1 千米。问：如果从第一次相遇到第二次相遇的时间相隔 1 小时 20 分，那么河水的流速是多少？做一做 4 一艘轮船在一条河上的两个码头间航行，顺流需要 6 小时，逆流需要 8 小时，水流速度为 2.5 千米/时，求轮船在静水中的速度。三开放问题，发散思
5、考【例 5】小明和小英各自在公路上往返甲、乙两地运动，即到达一地便立即折回向另一地运动。设开始时他们分别从两地相向而行，若在距离甲地 3 千米处他们第一次迎面相遇，第二次迎面相遇的地点在距乙地 2 千米处，求甲、乙两地的距离。做一做 5 湖中有 A、B 两岛，甲、乙二人在两岛间来回游泳。两人分别从 A、B 两岛出发，他们第一次迎面相遇时距 A 岛 700 米，第二次迎面相遇时距 B 岛 400 米。问：两岛相距多远？【例 6】一只小船从甲地到乙地往返一次共用 2 小时，回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶 8 千米，因此第二小时比第一小时多行驶 6 千米。那么，甲、乙两地距离是多少千米？做一做
6、 6 一条船从甲港顺水而下去乙港，到达乙港后立即逆水而上返回甲港，共用了 8 小时。已知船顺水比逆水每小时多行 20 千米，又知前 4 小时比后 4 小时多行 60 千米，那么，甲、乙两港相距多少千米？C 级（选学）决胜总决赛勇夺冠军三、循序渐进，分步思考【例 7】某校有 200 名学生要到离校 30 千米的工厂参观，现只有一辆能载 50 人的汽车。已知他们步行速度为每小时 5 千米，汽车速度为每小时 45 千米。为使全体学生尽快到达工厂，他们采用步行与乘车相结合的办法前往，那么到达工厂所用的最短时间是多少？（上、下车所用时间不计）AB做一做 7 甲、乙、丙三人同时从 A 地出发去距 A 地
7、100 千米的 B 地，甲与丙以 25 千米/时的速度乘车行进，而乙却以 5 千米/时的速度步行。过了一段时间后，丙下车改以 5 千米/时的速度步行，而甲驾车以原速折回，将乙载上前往 B 地，这样甲、乙、丙担任同时到达B 地。问：此行程共用多少时间？巧练习温故知新（二十）A 级冲刺名校基础点睛1.甲、乙两人同时从 A、B 两地相向而行，经过 4 小时相遇后，甲又行 1 小时正好到达两地的中点。问：两人相遇后，乙再行几小时到达 A 地？2.在 400 米得环形跑道上，A 、B 两点相距 100 米。甲、乙两人分别从 A、B 两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑 5 米，乙每秒跑 4 米，每人
8、每跑 100 米要停 10 秒。问：甲追上乙需要多少时间？3.龟、兔进行 10000 米赛跑，兔子的速度是龟的速度的 5 倍。当它们从起点同时出发后，龟不停地跑，兔子跑到某一地点开始睡觉。兔子醒来后又奋起直追，但龟到达终点时，兔子还差 100 米。问：在兔子睡觉期间，龟跑了多少米？4.一辆小汽车与一辆大卡车在一段 9 千米长的狭路上相遇，必须倒车才能继续通行。已知小汽车的速度是大卡车速度的 3 倍，两车倒车的速度是各自速度的 ；小汽车需倒车的路程15是大卡车需倒车路程的 4 倍。问：如果小汽车的速度是 50 千米/时，那么通过这段狭路最少要用多少小时？5.小张步行从甲村到乙村去，小李骑自行车从
9、乙村往甲村去，他们同时出发，1 小时后再途中相遇。他们分别继续前行，小李到达甲村后就立即返回，在第一次相遇后 40 分钟，小李追上小张，他们又分别继续前进，当小李到达乙村后又马上折回，问：追上后多少分钟，他们两次相遇？B 级培优竞赛更上层楼6.地震时，地震中心同时向各个方向传播出纵波和横波，纵波的速度是 3.96 千米/秒，横波的传播速度是 2.58 千米/秒。某次地震时一监测点在收到地震的纵波之后，隔了 18.5 秒，接收到这个地震的横波。那么这次地震的地震中心距离地震监测点多少千米？（精确到个位）7.在一条公路上，甲、乙两个地点相距 600 米。小张每小时走 4 千米。小强每小时走 5 千
10、米。8 点整，他们两人分别从甲、乙两地同时出发相向而行，1 分钟后，他们都掉头反向而行；再过 3 分钟，他们又掉头相向而行；就这样一次按照 1,3,5,7，（连续奇数）分钟掉头而行。那么，小张、小李两人相遇时是 8 点多少分？8.龟、兔赛跑，全程 5.2 千米，兔子每小时跑 20 千米，乌龟每小时跑 3 千米，乌龟不停地跑，但兔子边跑边玩，它先跑一分钟，然后玩十五分钟；又跑两分钟，然后又玩十五分钟；又跑三分钟，然后又玩十五分钟那么，先到达终点的比后到达终点的快多少分钟？9.小明骑车从电车起点站出发，沿电车线路行驶，每分钟行 300 米。当他骑了 1650 米时，一辆电车从起点站出发，每分钟行
11、450 米。这辆电车每 5 分钟停靠一站，停车时间 1 分钟。问：电车出发后多少分钟追上小明？10.有甲、乙两辆汽车同时从 A、B 两站相向开出，已知每小时甲车比乙车多行 10 千米，两车相遇后继续前进，到达对法车站。又知甲车在相遇后所用时间比相遇前所用时间少 1小时 36 分钟，乙车在相遇后所用时间比相遇前所用时间多 2 小时，求甲、乙两车的速度。C 级（选学）决胜总决赛勇夺冠军11.某市 20 路公共汽车往返于甲、乙两地。甲、乙两地都按相同的时间隔发车。一个骑自行车的人按不变的速度向前行走，每隔 15 分钟有一辆公共汽车从背后开过，每隔 10 分钟一辆公共汽车迎面驶来，问：该市 20 路公
12、共汽车每隔多长时间分别从甲、乙两地发一辆车？12.一个步行人和一个骑车人沿同一条公共汽车线路同向而行。骑车人的速度是步行人速度的 3 倍。每隔 10 分钟一辆公共汽车超过行人，每隔 20 分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么每隔多少分钟发一辆公共汽车？13.甲、乙两地是公共汽车始发站，每隔一定时间两地同时发出一辆汽车。小张和小王分别骑车从甲、乙两地出发，相向而行。每辆汽车都隔 3 分钟遇到迎面开来的一辆汽车，小张每隔 4 分钟遇到迎面开来的每一辆汽车，小王每隔 5 分钟遇到迎面开来的一辆汽车。已知汽车行驶全程要用 35 分钟，那么，小张和小王在途中相遇时，他们已行多少分钟？（请用多种方法求解）A DCB14.8 点 10 分，有甲、乙两人以相同的速度分布从相距 60 米得 A、B 两地按顺时针方向沿长方形 ABCD 的边走向 D 点，如下图 1.甲 8 点 20 分到 D 后，丙、丁两人立即以相同速度从 D 点出发。丙由 D 点向 A 点走去，8 点 24 分与乙在 E 点相遇；丁由 D 点向 C 点走去，8 点 30 分在 F 点被乙追上。求 BEF 的面积。图 1巧总结本节我的收获是： 不足之处有：
