1、2015 学年奉贤区调研测试九年级数学 2016.04（满分 150 分，考试时间 100 分钟） 考生注意：1本试卷含三个大题，共 25 题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1如果两个实数 a， b满足 0，那么 a， b一定是（）A都等于 0； B.一正一负； C.互为相反数； D.互为倒数2若 x
2、 =2，y = -1，那么代数式 的值是（）22yxA0； B.1； C.2； D.43函数 的图像不经过（）3-A第一象限； B.第二象限； C.第三象限； D.第四象限4一组数据 3，3，2，5，8，8 的中位数是（）A3； B.4； C.5； D.85下列说法中，正确的是（）A.关于某条直线对称的两个三角形一定全等； B.两个全等三角形一定关于某条直线对称； C.面积相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称； D.周长相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称6已知O 1 与O 2 外离，O 1 的半径是 5，圆心距 ，那么O 2 的半径可以是721（）A4； B.3； C.2； D.12
3、、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7化简： = ；a168因式分解： = ；a29函数 的定义域是 ；1xy10一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的小球，如果其中有 2 个白球， 个黄球，从中随机摸出白球的概率是 ，那么 = ；n32n11不等式组 的解集是 ；128x12已知反比例函数 ，在其图像所在的每个象限内， 的值随 的值增大而 ；xy3yx（填“增大”或“减小”）13直线 平行于直线 且经过点（0，2），那么这条直线的解析）（ 0kbxy1式是 ；14小明在高为 18 米的楼上看到停在地面上的一辆汽车
4、的俯角为 60o，那么这辆汽车到楼底的距离是 米；（结果保留根号）15如图，在ABC 中，点 D 在边 BC 上，且 DC=2BD，点 E 是边 AC 的中点，设= ， = ，那么 = ；（用 、 的线性组合表示）BCaAbEab16四边形 ABCD 中，AD/BC，D=90 o，如果再添加一个条件，可以得到四边形 ABCD是矩形，那么可以添加的条件是 ；（不再添加线或字母，写出一种情况即可）17如图，在 RtABC 中，ACB=90 o，AD 是 BC 边上的中线，如果 AD=BC,那么cotCAB的值是 ；18如图，在ABC 中，B=45 o，C= 30o，AC =2，点 D 在 BC 上
5、，将ACD 沿直线 AD翻折后，点 C 落在点 E 处，边 AE 交边 BC 于点 F,如果 DE/AB，那么 的值是 BFC；三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19（本题满分 10 分）计算： o31-0cs4528216）（）（ AB C第 18 题图AB D CE第 15 题图 AB D C第 17 题图20（本题满分 10 分）解方程： 4162xx21（本题满分 10 分，每小题满分各 5 分）已知：如图，在 Rt ABC 中，ACB=90 o，AB=4， AD 是BAC 的角平分线，过点D 作 DEAD ， 垂足为点 D，交 AB 于点 E，且 1AB（1）求线段 B
6、D 的长；（2）求ADC 的正切值22（本题满分 10 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分）今年 3 月 5 日，某中学组织六、七年级 200 位学生参与了“走出校门，服务社会”的活动该校某数学学习小组的同学对那天参与打扫街道、敬老院服务和社区文艺演出的三组人数进行分别统计，部分数据如图所示（1 ）参与社区文艺演出的学生人数是 人，参与敬老院服务的学生人数是 人；（2 ）该数学学习小组的同学还发现，六、七年级参与打扫街道的学生人数分别比参与敬老院服务的学生人数多了 40%和 60%求参与敬老院服务的六、七年级学生分别有多少人？23（本题满分 12 分，每小题满分各 6 分）已知：如
7、图，梯形 ABCD 中，DCAB， AD=BC=DC，AC、BD 是对角线，E 是 AB 延长线上一点，且BCE=ACD ，联结 CE（1）求证：四边形 DBEC 是平行四边形；（2）求证： 2ACDE第 22 题图社区文艺演出25%敬老院服务打扫街道90 人第 21 题图ABC DE第 23 题图 ED CB A24（本题满分 12 分，每小题满分各 4 分）已知在平面直角坐标系 xoy（如图）中，抛物线 与 x 轴交于点 A(-1，0)cbxy2与点 C（3，0），与 y 轴交于点 B，点 P 为 OB 上一点，过点 B 作射线 AP 的垂线，垂足为点 D，射线 BD 交 x 轴于点 E.
8、（1）求该抛物线解析式；（2）联结 BC，当 P 点坐标为（0， ）时，求EBC 的面积；32（3）当点 D 落在抛物线的对称轴上时，求点 P 的坐标25（本题满分 14 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 4 分）已知：如图，在边长为 5 的菱形 ABCD 中，cosA= ，点 P 为边 AB 上一点，以 A 为圆心、AP 为半径的A 与边 AD 交于点 E， 射线 CE 与A 另一个交点为点 F（1）当点 E 与点 D 重合时，求 EF 的长；（2）设 AP=x，CE=y，求 y 关于 x 的函数关系式及定义域；（3）是否存在一点 P，使得 ， 若存在，求 AP
9、的长，若不存在，请说明理由A2FxOyA CBE第 24 题图PDxOyA CB备用图D CBAEF第 25 题图PD CBA备用图2015 学年奉贤区调研测试九年级数学答案 2016.04一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1 C； 2 B； 3C； 4B ； 5 A； 6D二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7 ； 8 ； 9 ； 101； 11x 3；12减小； a4)a(1x13 ； 14 ； 15 ； 16AD=BC 等； 17 ； 21xy36ba23218 ；3三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19（本题满分 1
10、0 分）解：原式= 各 22-1分= 2 分20. （本题满分 10 分）解：方程两边同乘以 1 分)4(2x得： 3 分16)(整理，得： 2032x分解得： ， 2 分152经检验： 是增根， 是原方程的根 1x2x分所以原方程的根是 15分21（本题满分 10 分，每小题满分各 5 分）解：（1） AB=4，BE= 11ABE分 DEAD ，ACB =90o CAD+ADC=BDE+ADC. CAD=BDE AD 是BAC 的角平分线， CAD=BAD BAD=BDE2 分 B=B BDE BAD 1 分 BD=21 分ADE（2）解法一：BDEBAD 1 分21ADEB 在 RtADE
11、 中，ADE=90 o，tanAED= 2 分 2 CAD= BAD，ADE=90 o，ACB=90 o AED=ADC 1 分 tanADC= 2，即： ADC 的正切值为 21 分解法二：过点 D 作 DHAB 于点 H 1 分AHD=90 o AD 是BAC 的角平分线，ACB=90 o CD=DH 1 分 AHD= ACB= 90o ，B= B，BDH BAC 1 分 ，1 分214ACH21ACD在 RtACD 中，ACD= 90o，tanADC=即：ADC 的正切值为 21 分 22（本题满分 10 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分）（1）50，60；每空各 2 分（
12、2）设参与敬老院服务的六、七年级学生分别有 x人、 y人 1 分根据题意，得： 3906%1401xy）（）（分 解得 23y分答：参与敬老院服务的六、七年级学生各有 30 人 23（本题满分 12 分，每小题满分各 6 分）证明：（1） DCAB， AD=BC=DC DCB=ADC ，DCB=CBE ADC= CBE 1 分 BCE=ACD, BC=DC ADCEBC2 分 AD=BE DC=B E 2 分 DCAB 四边形 DBEC 是平行四边形1 分（2） 四边形 DBEC 是平行四边形 BD=CE DCAB ， AD=BC=DC AC=BD AC=BD1 分 DCA=CAB BCE=A
13、CD BCE=CABE=E ECBEAC 3 分 即 2 分ACBAEB22CADE24（本题满分 12 分，每小题满分各 4 分）(1)抛物线 交 轴交于点 A 和点 Ccbxy2 )0,1(),3( 解得：3 分 039132该抛物线的解析式： 1 分 2xy（2）由 得点 B(0，3) 1 分2xyADCD DBP+BPD=90 POA=90 OAP+APO=90BPD=APO DBP=OAP AOP=BOE=90 AOPBOE 1 分 OA=1，PO= ，BO=3 OE =21OEPBA32OE321分OC=3 EC=1 1 分21EBCS（3）设点 P ，则 OP= ，BP= ，AP
14、=),0(yyy3y点 D 在抛物线的对称轴上，过点 D 作 DH 轴，垂足为点 HxAH=2 AO=OH PD =AP= 21BPD=APO AOP=BDP=90 AOP BDP 1 分解得： 1 分PDOBA2213y21,1y经检验： 都是原方程的根 ， 2 分 ,12y),0(1P),(25（本题满分 14 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 4 分）（1 ）解：当点 E 与点 D 重合时，AE=5，EF/AB ADF=DAB1分过点 A 作 AH EF 于点 H 1分在A 中，EF=2EH，AHE=90 o 1 分 cosADF=cos DAB= =EH=3
15、 EF=62 分AE5（2） 解：过点 C 作 CMAD 交 AD 延长线于点 M 1 分在 RtCMD 中，CMD=90 o，cos MDC=cosA= ，CD=53MD =3，CM=41 分在 RtCME 中， CME =90o， 22MEC CM=4，MD=3，DE=5-x，CE=y 1 分2534)x(y （0x5)2 分80162y（3）解：假设存在一点 P，使得 A2EF过圆心 A 作 AHEF 于点 H，交A 为点 N1 分 ， ， NAE=PAE12EFNAPE分AHEF ， NAE+HEA=90 CME=90，CEM+ECM=90HEA=CEM， NAE=ECM= PAE=MDC tanECM=tan MDC=34 在 RtCME 中，CME=90 o，CM=4，ME=MD+ DE=3+5-xtanECM= , 解得 x= 2 分348xMCE8即：存在点 P，使得 ，此时 AP 长为 A2F3
