1、考单招 上高职单招网 一选择题（每小题 5 分，共 60 分）1.已知全集 ，集合 ，则 （ ）RU031xAACUA. B. C. D. 1|x或 |或 31|x或3x或2.下列函数在区间 上单调递增的是（ ）)0,(A. B. C. D. log5.0xy2)1(xy|13xyxy123.若 ，且 ，则 的值是（ ）1csintanA. B. C. D. 343443434. 设曲线 在点 处的切线与直线 平行，则实数 的值为（ 2axy),1( 062yxa）A. B. C. D. 1215.若 ，下列不等式一定成立的是（ ）aA. B. C. D. 21aa221a 21a6.若 是
2、所在平面内一点，且 ，则 一定是（ OABC0OACB BC）A.等边三角形 B.斜三角形 C. 等腰三角形 D. 直角三角形7.设 是定义在 上的奇函数，且对任意的 ，恒有 ，当)(xfRRx)1()(xff时 ，则 在 上（ ）1,0x1log2)(f2,1A.是增函数且 B. 是减函数且 0)(f 0)(xf考单招 上高职单招网 C. 是增函数且 D. 是减函数且0)(xf 0)(xf8.已知正方体的外接球的体积是 ，那么正方体的棱长等于（ ）32A. B. C. D. 234349.已知等差数列的前 20 项和为 100，则 的最大值为（ ）147aA.25 B.50 C. 100 D
3、. 以上都不对10.在样本频率分布直方图中，一共有 个小矩形，第 3 个小矩形的面积等于m)3(其余 个小矩形面积之和的 ，若样本容量为 100，则第三组的频率是（ ）1m41A.0.2 B.25 C.20 D. 以上都不对11.双曲线 的两焦点分别为 ， 为双曲线上一点，)0,(,12babyax 21,FP，则 到实轴距离为（ ） 1PFA. B. C. D. cb2c2a2ac212. 8 次射击命中 3 次，恰好 2 次连续命中的情况有（）A.15 种 B.30 种 C. 48 种 D. 60 种二填空题（每小题 5 分，共 20 分）13.在 中， ， 是边 的中点，则 。ABC3,
4、2ADBCBCAD14.二项式 的展开式中系数最大的项是第 项。19)(x15.一个三棱锥的三个侧面中有两个是等腰直角三角形，另一个是边长为 1 的正三角形，这样的三棱锥体积可以是 （写出一个可能值）。16.已知函数 ，给出以下四个命题：xycosin考单招 上高职单招网 ，则 ；直线 是函数的一条对称轴；在区间2,0x)2,0(y4x上为增函数；函数 的图像可由 的图像向右平移45ycosinxysin2个单位而得到；写出所有正确命题的序号 。三解答题（共 60 分）17. (本小题满分 10分)已知向量 ， ， ，且 为锐角。cos,(inAm)1,3(nnmA（1 ）求角 的大小；（
5、2）求函数 的值域。 )(,sico42sRxxf 18(本小题满分 12分)有 两只口袋中均放有 2个红球和 2个白球，先从 袋中任取 2个球放到 袋中，BA， AB再从 袋中任取一个球放到 袋中，经过这样的操作之后求：A（1)求 袋中没有红球的概率；(2)求 袋中恰有一只红球的概率。19. (本小题满分 12分)在三棱柱 中， ，1CBAa2， 在底面 上的射影aBC1在 上。O（1 ）求证： 平面 ；1（2 ）求 与侧面 所成的角；A1C（3 ）若 恰好为 的中点，求此三棱柱的侧面积。考单招 上高职单招网 20. (本小题满分 12分)已知函数 ，数列 满足 ， ，3xfna1)(nna
6、f3,21（1 ）求证 :数列 为等比数列,并求数列 的通项公式 ；21n nn（2 ）若数列 满足 ， 为数列 的前 项和，求 。bna31SnbnS21. (本小题满分 12分)在 中， ， ， ， 是线段 垂直平分线上的ABCRt 902ABCDAB一点， 到 的距离为 ，过点 的曲线 上任意DE一点 满足： 为常数。P|P（1 ）建立适当的坐标系，求出曲线 的方程；（2 ）过 点的直线 与曲线 相交于不同的两点l，且 点在 之间，若 ，求实NM,ND, DNM数 的取值范围。22. (本小题满分 12分)已知函数 （ ），其中 432fxaxbRRba,（）当 时，讨论函数 的单调性；
7、10()f（）若函数 仅在 处有极值，求 的取值范围；()fxa第 21 题图考单招 上高职单招网 （）若对于任意的 ，不等式 在 上恒成立，求 的取值范2,a1fx,b围答案一选择题（每小题 5 分，共 60 分）二填空题13. 14. 11 15. 或 或 其中一个(此答案有误，自行修改) 16. 2512342 三解答题17. 解：（1 ） ， )cos,(inAm)1,3(nnm 即1si36i2 )6in(A又 2036所以 = 6A（2 ）由 得：3题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案A D B A C D C D A A A B考单招 上高职单招网 xxx
8、f sin2i1sin3co42s)( 23)1(si Ri1当 时， ；当 时，2sinx2)(maxf 1sinx3)(minxf 的值域为-3,3/2)(f18. 解：(1) 中无红球，说明先从 袋中取出 2个红球到 袋中，再从口袋中取一个AAB白球到 袋中，于是211468CP(2)若 袋中只有 l个红球，则有两种方式A先从 袋中取出一个红球和一个白球到 袋中，再从 袋中取一个白球到 中BA13246CP先从 袋中取出 2个红球到 袋中，再从 袋中取一个红球到 A袋中A214363C故 2349P19. 解：（1） ，aABaCA 为直角三角形，且C0 又 在底面 上的射影 在 上1A
9、BOAC 面 又 面OCBD考单招 上高职单招网 OA1BC又 平面 1A（2 ）由（ 1）可知： 平面BC1A 在平面 的射影为 为所求。又 为直角三角形， ABC90BCAaA所以 45（3 ）由 面 得O11又 恰好为 的中点 ACaA a211CS四 边 形 O1 23a又由（1） 平面 则 又BBAC1 211aSC四 边 形过 作 于 面OADOA则 （三垂线定理）B1 aa4123211 21741DABSA四 边 形 侧 面 积 1AC四 边 形 1BCS四 边 形 1ABS四 边 形 273a20. 解：（1） )(1nnaf3n考单招 上高职单招网 由题意知： 两边同时取
10、倒数得：0na nnnaa311 )21(31nna321na数列 为等比数列，且公比是 3，首项为n 2 21na1312na（2 ） nnnb31 131)3()(1 nnn nnbS321 138068nn 132n 132Snn21. 解：（1）设 AB 的中点为 O，以点 O 为原点以 AB 所在直线为 轴，以 AB 的中垂x线为 轴建立平面直角坐标系。则 ,y )01(A(B在 中， ， ， ,则ABCRt 92C23|P| |动点 的轨迹是以 为焦点的椭圆。则设椭圆方程：, )0(,12bayax其中 ，1,2ca122cab所以曲线 的方程为：Eyx考单招 上高职单招网 （2
11、）若过 点的直线 与 轴重合时，易得 ，此时Dly3|DN1|M|， 1若过 点的直线 不与 轴重合时，设 的斜率为 ，则 ：lkl2kxy设 消去 得：),(),(21yxNM2kxy0682k有 ，即 且 0321x2k21x28k又 （ 点在 之间，则 ）DNM,0即： )(),(21yxyx 21221)1(x22)(186xk消去 ：2x2231)(k )21(360k 3k0又 ，则101综上： ),322.解：（） 322()4(43)fxaxxa当 时， 103a(10)1(2x考单招 上高职单招网 令 ，解得 ， ， ()0fx1x23x当 变化时， ， 的变化情况如下表：(
12、)ffx,00 1(,)21(,2)2 (,)f(x) 0 0 0 减 极小值 增 极大值 减 极小值 增所以 在 ， 内是增函数，在 ， 内是减函数()fx1,2(,)(,)1(,2（） ，显然 不是方程 的根43ax0x430xa为使 仅在 处有极值，必须 成立，即有 ()fx0243a2964解些不等式，得 这时， 是唯一极值38()fb因此满足条件的 的取值范围是 a8,（）由条件 ，可知 ，从而 恒成立2,29640a2340xa当 时， ；当 时， 0x()0fx()fx因此函数 在 上的最大值是 与 两者中的较大者1,1为使对任意的 ，不等式 在 上恒成立，当且仅当 ，2,a()fx, 1)(f即 ，在 上恒成立b,所以 ，因此满足条件的 的取值范围是 4b(,4考单招 上高职单招网
