1、 (D)(C)(B)(A)2011年河南高考 高一数学 姓名 一选择题：1已知集合 M=0，1，2，3，4，N=1，3，5，P=M ，则 P 的子集共有NA2 个 B4 个 C6 个 D8 个2.下列函数中，既是偶函数又在（0，+）单调递增的函数是（A） (B) （C） (D) 3xy1yx21yx2xy3.执行右面的程序框图，如果输入的 N是 6，那么输出的 p 是（A）120 （B）720 （C）1440 （D）50404.有 3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （A） （B） （C） （D）13234
2、5.已知角 的顶点与原点重合，始边与 轴的正半轴重合，终边在x直线 上，则 =2yxcos（A） （B） （C） （D）4535456.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为7.在下列区间中，函数 的零点所在的区间为43xfeA B C D1(,0)41(,)1(,)23(,)48设函数 ，则sin2cos44fxxA 在 单调递增，其图象关于直线 对称()y, xB 在 单调递增，其图象关于直线 对称()yfx0,22xC 在 单调递减，其图象关于直线 对称4D 在 单调递减，其图象关于直线 对称()yfx, x9已知函数 的周期为 2，当 时 ，那么函数 的
3、图象与函数1,x2()f()yfx的图象的交点共有 A10 个 B9 个 C8 个 D1 个|lgyx10.已知 a 与 b 均为单位向量，其夹角为 ，有下列四个命题:|a+b|1 :|a+b|11p)32,02p,32(:|a-b|1 :|a-b|1 3),4 ,(其中的真命题是（A） , （B） , （C） , （D） ,1p41p32p32p4p11.设 的最小正周期为 ，且 ，则()sin)cos()0,)2fxx()fxf（A） 在 单调递减 （B） 在 单调递减f0,2(fx3,4（C） 在 单调递增 （D） 在 单调递增()fx, ()f,12.函数 的图像与函数 的图像所有交点
4、的横坐标之和等于y12sin4yx（A）2 (B) 4 (C) 6 (D)8二.填空题13.已知与 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量 与向量 垂直，则 k=_b abkab14.已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上若圆锥底面面积是这个球面面积的 ，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为_31615.已知矩形 的顶点都在半径为 4的球 的球面上，且 ,则棱锥ABCDO6,23ABC输入 NkN输出 p否P=Pkk=1 , P=1k=k+1是开 始结 束俯俯俯俯俯俯俯俯俯俯的体积为 .OABCD16.在ABC 中， ，则 的最大值为 60,3
5、A 2BC三、解答题：18. 如图，四棱锥 PABCD中，底面 ABCD为平行四边形，DAB=60,AB=2AD,PD底面 ABCD.()证明：PABD；()（改编）若 PD=AD，求二面角 D-PA-B的正切值。（文科）设 PD=AD=1，求棱锥 D-PBC 的高19. 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102 的产品为优质品现用两种新配方（分别称为 A 配方和 B 配方）做试验，各生产了 100 件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：A 配方的频数分布表指标值分组 90，94） 94，98） 98，102） 102，10
6、6） 106，110频数 8 20 42 22 8B 配方的频数分布表指标值分组 90，94） 94，98） 98，102） 102，106） 106，110频数 4 12 42 32 10（I）分别估计用 A 配方，B 配方生产的产品的优质品率；（II）已知用 B 配方生产的一种产品利润 y（单位：元）与其质量指标值 t 的关系式为， 估计用 B 配方生产的一件产品的利润大于 0 的概率，并求用 B 配方生2,9410,tyt产的上述 100 件产品平均一件的利润20 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(0,-1)，B 点在直线 y = -3上，M 点满足 ，BOA， M 点的轨迹为曲
7、线 C. （）求 C的方程；BAA（文科）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 与坐标轴的交点都在圆 C 上261yx（I）求圆 C 的方程；（II）若圆 C 与直线 交于 A，B 两点，且 求 a 的0a,B值DABCPEDA BCPE2011年河南高考 高一数学 参考答案一、选择题1.B 2B 3B 4A 5B 6D 7.B 8.D 9.A 10A 11A 12D二、填空题 13.1 14. 15 16318327三、解答题 18 解：（）因为 , 由余弦定理得 0,AB 3BA从而 BD2+AD2= AB2，故 BD AD 又 PD 底面 ABCD，可得 BD PD所以 BD 平面 PAD
8、. 故 PA BD（） （改编）取 PA的中点 E，连结 DE、BE，则 DE PA设 AD=a，由（1）知 AB=2a=PB，DE PA 故 为二面角 D-PA-B的平面角.BD由 BD 平面 PAD, 平面 PAD,得 BD DE. D在 RtBDE 中，DE= ，BD= ，2PA3a所以 tan6BE故二面角 D-PA-B的正切值为 。(文科) 如图，作 DE PB，垂足为 E。已知 PD 底面 ABCD，则 PD BC。由（）知 BD AD，又BC/AD，所以 BC BD。故 BC 平面 PBD，BC DE。则 DE 平面 PBC。由题设知，PD=1，则 BD= ，PB=2，3根据 B
9、EPB=PDBD，得 DE= ，即棱锥 DPBC 的高为.2.23法二：等体积转化 DPBCDV（19）解：（）由试验结果知，用 A 配方生产的产品中优质的频率为 ，所以用 A 配方生产的产品的8=0.31优质品率的估计值为 0.3。由试验结果知，用 B 配方生产的产品中优质品的频率为 ，所以用 B 配方生产的产品的优质品率的320.4估计值为 0.42（）由条件知用 B 配方生产的一件产品的利润大于 0 当且仅当其质量指标值 t94，由试验结果知，质量指标值 t94 的频率为 0.96，所以用 B 配方生产的一件产品的利润大于 0 的概率估计值为 0.96. 用 B 配方生产的产品平均一件的
10、利润为 （元）68.2)45)2(410(20）解：()设 M(x,y),由已知得 B(x,-3),A(0,-1).所以 =（-x,-1-y）, =(0,-3-y), =(x,-2).再由MBAB愿意得知（ + ） =0,即（-x,-4-2y） (x ,-2)=0.A所以曲线 C 的方程式为 y = x -2.14（文科）解：（）曲线 与 y 轴的交点为（0，1），与 x 轴的交点为（ 6 ).0,23(),2-2 分故可设 C 的圆心为（3，t），则有 解得 t=1.-4 分,)2()(32tt则圆 C 的半径为 所以圆 C 的方程为 -5 分.)1(2t .9)1()3(22yx（）设 A（ ），B（ ），其坐标满足方程组：1,yx2,yx消去 y，得 -7 分.9)()3(022ax .012)8(axa由已知可得，判别式 .041652因此， -9 分21214,axx由于 OAOB，可得 ,021y又 所以 -11 分,21axyx .0)(21axx由，得 ，满足 故 -12分.
