1、绵阳市高 2015级第二次诊断性考试数学(文史类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分DDCAC CCBBA BD二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13 95 14106.5 1541634三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 17 解： （）已知 ， CBAtan31t2tan tanB=2tanA，tan C=3tanA，在 ABC中，tan A=-tan(B+C)= ， 3分A2tan613tan1t解得 tan2A=1，即 tanA=-1，或 tanA=1 4分若 tanA=-1，可得 tanB=-2，则 A
2、， B均为钝角，不合题意 5分故 tanA=1，得 A= 6 分4（）由 tanA=1，得 tanB=2，tan C=3，即 sinB=2cosB，sin C=3cosC，7分结合 sin2B+cos2B=1，sin 2C+cos2C=1，可得 sinB= ，sin C= ， (负值已舍) 9分5103在 ABC中，由 ，得 b= ， 11分BAasini1025sinaA于是 SABC= absinC= 12分211032518 解： （）根据题意得： a=40， b=15， c=20， d=25， ， 4分879.24.5406)1(12 K 在犯错误的概率不超过 0.005的前提下可以认
3、为网购与年龄有关 5分（）根据题意，抽取的 6人中，年轻人有 4人，分别记为 A1， A2， A3， A4，中老年人 2人，分别记为60 60B1， B27 分则从这 6人中任意选取 3人的可能有(A1， A2， A3)，( A1， A2， A4)，( A1， A2， B1)，( A1， A2， B2)，( A1， A3， A4)，(A1， A3， B1)，( A1， A3， B2)，( A1， A4， B1)，( A1， A4， B2)，( A2， A3， A4)，(A2， A3， B1)，( A2， A3， B2)，( A2， A4， B1)，( A2， A4， B2)，( A3， A4，
4、 B1)，(A3， A4， B2)，( A1， B1， B2)，( A2， B1， B2)，( A3， B1， B2)，( A4， B1， B2)，共 20种， 9 分其中，至少一个老年人的有(A1， A2， B1)，( A1， A2， B2)，( A1， A3， B1)，( A1， A3， B2)，( A1， A4， B1)，(A1， A4， B2)， (A2， A3， B1)，( A2， A3， B2)，( A2， A4， B1)，( A2， A4， B2)，(A3， A4， B1)， (A3， A4， B2)，( A1， B1， B2)，( A2， B1， B2)，( A3， B1， B
5、2)，(A4， B1， B2)， (A1， A2， B1)，( A1， A2， B2)，( A1， A3， B1)，( A1， A3， B2)，(A1， A4， B1)， 共 16种， 11 分 所求的概率为 12 分5420619 解 ：（） bn+1 =1+bn，)1(log)1(4log)1(log44 nnn aaa bn+1-bn=1(常数)， 3 分 数列 bn是以 b1=log44=1为首项，1 为公差的等差数列， bn=1+(n-1)1=n 5 分（）由（）知 bn=n，于是 ， 6分2)(nS于是(-1) nkbn0，则 ， 22)(4)(xxf 当 x(0，2)时， ，当
6、x(2，+)时， ， 0)(f 0)(f即 f(x)在 (0，2)上单调递增，在(2，+)上单调递减，由 f(1)=-7 12 分31920 解： （）设 M(x， y)， P(x0， y0)， 则 D(x0，0)， (0， y0)， =(x-x0， y)，DP由 ，得 0= (x-x0)， y0= ，即 ， 2分222y20，又点 P在圆 x2+y2=8上，代入得 x2+2y2=8， 曲线 C的方程为： 4分148（）假设存在满足题意的点 Q(xQ，0) 设直线 AB的方程为 y=k(x-2)， A(x1， y1)， B(x2， y2)联立方程组得： 整理得(2 k2+1)x2-8k2x+8
7、k2-8=0， ， 082)(yxk x1+x2= ， x1x2= ， 8分8kk kQA+kQB= ， 021Qy将 y1=k(x1-2)， y2=k(x2-2)代入整理得：2x1x2-(xQ+2)(x1+x2)+4xQ=0， 10分即 -(xQ+2) +4xQ=0，6k18k化简得 xQ=4，故此时存在点 Q(4，0)使得直线 AQ， BQ的斜率之和为 012 分21 解： （）对 求导可得 1 分)(f aexf)( a1，于是由 解得 ，由 解得 ，0)(xfaln0)(faxln 在( ， )上单调递减，在( ，+)上单调递增， 3分l min= = =1-2ln2)flf1l令 ，则 ，2n(ag agln)(由 a1知 -3，综合得-3 时， f(x)=3x+1，由 f(x) 时， f(x)=(2+m)x+1 21当 x 时， f(x)=(m-2)x+3，要使得 f(x)有最小值，则 ，02m解得-2 m2，且由图像可得， f(x)在 x= 时取得最小值 m+2211y=-x2+x+1在 x= 时取得最大值 ，方程 f(x)=-x2+x+1有两个不等实根，2145则 m+2 ，解得 m- 1453综上所述， m的取值范围为- 2m- 10分2
