1、1 铜 陵 学 院 高 等 数 学 试 题 卷 （一） 一 选择题（每题 2 分，共 14 分） 1.下列各组函数中，为相同函数的是 ( ) A.() = 与 () = B.() = 与 () = C.() = 与 () = | D.() = 与 () = 2 当 时 ， 与 相比是（ ） A.高阶无穷小 B.低阶无穷小 C.等价无穷小 D.同阶（非等价）无穷小 3.在平均变化率 取极限 的过程中， 与 的状态是（ ） A. 与 都是常量 B. 与 都是变量 C. 是变量 是常量 D. 是常量 是变量 4.设在 ,上， () ，则 ()， (),()()或 ()()的大小顺序是 （ ） A.
2、() () ()() B. () ()() () C. ()() () () D. () ()() () 5.函数 = 的图形水平，垂直渐近线共有（ ）条 A.1 B.2 C.3 D.4 6.下列各题计算正确的是（ ） A. = + B. = + C. = + D. = + 7.函数在闭区间上可积的必要条件是在该区间上（ ） A.有定义 B.连续 C.有界 D.无界 二填空题（每小题 2 分，共 16 分） 1.设 ()的定义域为 ,，则 ()的定义域为 _ 2.函数 = +的可去间断点是 =_ 3.设 () = +,则 () =_ 2 4.函数 = 在点 (,)处的 切线方程是 _ 5.函数
3、 = 的单调增加区间是 _ 6.设 () = +，则 () =_ 7.反常积分 + +=_ 8.由定积分的几何意义可 得 =_ 三计算题（每小题 10 分，共 40 分） 1.求极限： ( ) 2.设 = (+) = ,求及 3.计算不定积分 + . 3 4.设 () = , , , ,求 () = () 在 ,上的表达式。 四 证明题（共 10 分） 证明 ：当 时， . 五应用题（每小题 10 分，共 20 分） 1.求由 = 与 轴围成的图形： （ 1）面积 ； （ 2）绕 轴旋转一周所得的旋转体的体积。 4 2.某厂生产某产品 吨的成本函数 () = +(万元 )，销售每吨该产品的价格 与销量 满足关系： = .(万元 /吨 )，问： （ 1） 若每销售一吨产品，政府要征税 （万元）， 求该厂获得最大利润的销售量； （ 2）问 为何值时，政府税收总额最大。
