1、第 1 页（共 页）一、选择题（每小题 3分，共 15分）1.下列函数为初等函数的是( B ) (A). (B). sin2x2cosyx(C). (D).10xy012.当 x0 时，与 等价的无穷小是( A )sin(A) (B) (C) (D) 2x3tanxx23.设 存在，则 ( D )0(f0()limxf(A) (B) (C) (D) 2f02f)0(f4. 物体在某时刻的瞬时速度，等于物体运动在该时刻的（ D ）(A)函数值 (B)极限 (C) 积分 (D)导数5.若 的导函数是 ，则 有一个原函数为（ C ）)(xfxsin)(f(A) (B) (C) (D)cos1isin
2、xxcos1二、填空题（每小题 3分，共 15分）1. 设函数 在 点连续，则 _ _. cs, 0() xfaxa12. 设 , 则 _ _ _ . 2xf()f23 sinlmx04. 曲线 在点（1,1)处的法线方程为 1y yx5. = . (cos)dxsinxc三、计算题（每小题 5分，共 40分）1. 求函数 的定义域. 21()ln2)9f x解： 且 ,所以函数 的定义域：290x 21()ln)9fxx13x2. 设 ，求其反函数 ln()y第 2 页（共 页）解：由 得 所以函数 的反函数是： ，2yex2yxeln(2)xxey2(,)x3.求极限 20(1limsnx
3、xe解： = = 20()lix001lilixxe0lim1xe4.求极限 30tanlix解： = =30tlimx20sec1lix2200cossin1lil33xx5. 已知 ，求 2ln()lydy解：因为 = 所以 =21x21()x6.求 的微分 cosxyey解： = = 22inx2(cosin)xex7. 求不定积分 21d解： = =2x2x21dx1lnC8. 求定积分 1lned解： = =21lex331l9ex3(2)四、综合应用题（每小题 10分，共 30分）1. 证明方程 至少有一个小于 1的正实数根. 0x解：令 ， , , 闭区间 上连续， 21f0f0
4、ffx0,1由根的存在性定理，有 ，使得 ,即 至少有一个小于 1的正,2实数根2. 欲做一个体积为 72立方厘米的带盖箱子，其底面长方形的两边成一比二的关系，怎样做法所用的材料最省？ 第 3 页（共 页）解：设底面长方形的两边的边长为 厘米， 厘米，则高为 厘米x2236.7x表面积 xxS 164).36().(2).(2求导 0168,所以在区间 上只有唯一的驻点),(3x又因为在实际问题中存在最值，所以驻点 就是所求的最值点。即当底面边长为 3厘米，6厘米，高为 4厘米时所用的材料最省。3. 求由曲线 与直线 所围成的平面图形的面积 . xy124xy及解：由曲线 与直线 得到交点 ),1(所以所围成的平面图形的面积.S= dx21即.S= = =dx)14(21221)ln(x4l5
