1、,x,a,n,指 数 函 数,a,三、指数函数的图象和性质,上方,(0,1),下降,上升,(0，),递减,递增,y1,y1,0y1,0y1,y1,R,究 疑 点 1分数指数幂与根式有何关系？,提示：关于y轴对称,答案：D,归纳领悟指数幂的化简与求值的原则及结果要求 1化简原则 (1)化负指数为正指数； (2)化根式为分数指数幂； (3)化小数为分数； (4)注意运算的先后顺序,2结果要求 (1)若题目以根式形式给出，则结果用根式表示； (2)若题目以分数指数幂的形式给出，则结果用分数指数幂 表示； (3)结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母 又有负指数幂,题组自测 1函数y3x与y
2、3x的图象关于 ( ) Ax轴对称 By轴对称 C直线yx对称 D原点中心对称,答案： D,解析：由y3x得y3x，(x，y)(x，y)，即关于原点中心对称,答案：D,3函数yax2 0122 011(a0且a1)的图象恒过定点 _,解析：yax(a0且a1)恒过定点(0,1)， yax2 0122 011恒过定点(2 012,2 012),答案：(2 012,2 012),4设f(x)|3x1|，cf(a)f(b)，则下列关 系式中一定成立的是： ( ) A3c3a B3c3b C3c3a2 D3c3a2,解析：画出f(x)|3x1|的图象如图： 要使cf(a)f(b)成立，则有c0. 由y
3、3x的图象可得0f(a)， 13c3a1，即3c3a2.,答案：D,k为何值时，方程|3x1|k无解？有一解？有两解？,解：函数y|3x1|的图象是由函 数y3x的图象向下平移一个单位 后，再把位于x轴下方的图象沿x轴 翻折到x轴上方得到的，函数图象 如图所示 当k0时，直线yk与函数y|3x1|的图象无交点，即方程无解；当k0或k1时，直线yk与函数y|3x1|的图象有唯一的交点，所以方程有一解； 当0k1时，直线yk与函数y|3x1|的图象有两个不同交点，所以方程有两解,归纳领悟 1与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指 数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象 2一些指数方程
4、、不等式问题的求解，往往利用相应的指 数型函数图象数形结合求解.,题组自测 1函数f(x)3x1的定义域、值域是 ( ) A定义域是R，值域是R B定义域是R，值域是(0，) C定义域是R，值域是(1，) D以上都不对,答案： C,2已知函数f(x)a2x(a0且a1)，当x2时，f(x)1，则 f(x)在R上 ( ) A是增函数 B是减函数 C当x2时是增函数，当x2时是减函数，当x2时是增函数,解析：令2xt，则t2x是减函数， 当x2时，f(x)1，当t1.0a1. f(x)在R上是增函数,答案：A,归纳领悟 (1)与指数函数有关的复合函数的定义域、值域的求法： 函数yaf(x)的定义域
5、与f(x)的定义域相同 先确定f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，可确定函数yaf(x)的值域 (2)与指数函数有关的复合函数的单调性 利用复合函数单调性判断形如yaf(x)的函数，它的单调区间与f(x)的单调区间有关，若a1，函数yf(x)的单调增(减)区间即为yaf(x)的单调增(减)区间；若0a1，函数yf(x)的单调增(减)区间则为函数yaf(x)的单调减(增)区间,(3)与指数函数有关的复合函数的最值，往往转化为二次函数的最值,一、把脉考情对指数函数基础知识的考查：以考查指数幂的运算法则为目的，如指数运算、求函数值等；以考查指数函数的单调性为目的，如比较函数值的大小、解简单
6、的指数不等式等题型主要是选择题、填空题，难度中低等预测2012年高考仍将以指数函数的图象与性质为主要考点，重点考查应用知识解决问题的能力,答案：D,2(2010陕西高考)下列四类函数中，具有性质“对任意的x0，y0，函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)”的是( ) A幂函数 B对数函数 C指数函数 D余弦函数,答案：C,解析：不妨设四个函数分别为f1(x)x2，f2(x)log2x，f3(x)2x，f4(x)cos x，则只有指数函数f3(x)2x适合题意因为对指数函数f(x)ax而言，f(xy)axyaxayf(x)f(y),答案：A,一、对数的定义一般地，如果axN(a0，且a1)，
7、那么数x叫做以a为底N的对数，记作x ，其中a叫做对数的 ，N叫做 ,logaN,底数,真数,二、对数的性质 1loga1 ；,0,3 和 没有对数,2logaa ；,1,负数,零,理 要 点,对 数 函 数,三、对数的运算性质如果a0，且a1，M0，N0，那么： 1loga(MN) ；,logaMlogaN,logaMlogaN,3logaMn (nR)；,nlogaM,四、对数函数的定义、图象与性质,(0，),R,(1,0),y(，0),(，0),(0，),(0，),增函数,减函数,五、反函数指数函数yax(a0且a1)与对数函数 (a0且a1)互为反函数，它们的图象关于直线 对称,yx,
8、ylogax,究 疑 点 1若MN0，运算性质1、2还成立吗？,提示：不一定成立,2指数函数yax(a0且a1)与对数函数ylogax(a0且a1)的定义域和值域有何联系？,提示：函数ylogax(a0，且a1)的定义域是函数yax(a0，且a1)的值域，函数ylogax(a0，且a1)的值域是函数yax(a0，且a1)的定义域,答案：D,2(2010四川高考)2log510log50.25 ( ) A0 B1 C2 D4,解析：2log510log50.25log5100log50.25log5252.,答案：C,解：(1)原式lg5(3lg23)3lg22lg6lg62 3lg5lg23l
9、g53lg222 3lg2(lg5lg2)3lg52 3lg23lg52 3(lg2lg5)21.,归纳领悟对数式的化简与求值的常用思路 (1)先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数 指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算法则化简合并 (2)先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算， 然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算,答案：A,答案：D,4已知f(x)loga(ax1)(a0，且a1) (1)求f(x)的定义域； (2)讨论函数f(x)的单调性,解：(1)由ax10，得ax1.当a1时，x0； 当0a1时，x0. 当a1时，f(x)的定义域为(0，)
10、； 当0a1时，f(x)的定义域为(，0) (2)当a1时，设0x1x2， 则1 ，故0 1 1， loga( 1)loga( 1)，f(x1)f(x2)， 故当a1时，f(x)在(0，)上是增函数 类似地，当0a1时，f(x)在(，0)上为增函数,已知函数f(x)loga(x1)loga(1x)，a0且a1. (1)求f(x)的定义域； (2)判断f(x)的奇偶性并予以证明,归纳领悟利用对数函数的性质，求与对数函数有关的复合函数的值域和单调性问题，必须弄清三方面的问题，一是定义域，所有问题都必须在定义域内讨论；二是底数与1的大小关系；三是复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的注意
11、：在处理与对数函数有关的问题时，应注意底数的取值范围对解决问题的影响以及真数为正的限制条件,题组自测,2已知函数f(x)loga|x|在(0，)上单调递增，则f( 2)_f(a1)(填写“”之一),解析：f(x)loga|x|在(0，)上单调递增， a1.a12. f(x)是偶函数，f(2)f(2)f(a1),答案：,3已知f(x)log4(2x3x2)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)的最大值，并求取得最大值时的x的值,解：(1)先求定义域得x(1,3)， 由于u2x3x2(x1)24在区间(1,1上是增函数，在区间1,3)上是减函数， 又由ylog4u在(0，)上是增函数
12、， 故原函数的单调递增区间为(1,1，递减区间为1,3) (2)因为u(x1)244，当x1时，umax4， 所以ylog4ulog441， 所以当x1时，f(x)取最大值1.,4已知函数yloga(x1)在区间3,4上总有1|y|2，试求实数a的取值范围,归纳领悟利用它们的单调性可以解决有关的大小比较问题，进而可解指数、对数不等式和方程，其基本方法是“同底法”，即将不等式和方程两边化为同底的指数式(或对数式)，然后利用指数函数和对数函数的单调性脱去幂的形式(或对数符号)，得出自变量的不等(或相等)关系，从而把问题转化为熟悉的不等式(或方程)来解决,一、把脉考情从近两年的高考试题看，对数函数的
13、性质是高考的热点，题型一般为选择题、填空题，属中低档题，主要考查利用对数函数的性质比较对数值大小，求定义域、值域、最值以及对数函数与相应指数函数的关系预测2012年高考仍将以对数函数的性质为主要考点，重点考查运用知识解决问题的能力,答案：D,二、考题诊断 1(2010天津高考)设alog54，b(log53)2，clog45，则 ( ) Aacb Bbca Cabc Dbac,解析：由于b(log53)2log53log53log53alog541log45c，故bac.,答案：A,答案：C,3(2010全国卷)已知函数f(x)|lg x|，若ab，且f(a) f(b)，则ab的取值范围是 (
14、 ) A(1，) B1，) C(2，) D2，),幂函数与二次函数,理 要 点 一、常用幂函数的图象与性质,R R,x|x0,x|x0,y|y0,y|y0,y|y0,R R R,奇,偶,奇,非奇非偶,奇,增,(，0,(0，,)增,增,增,(，0,和(0，,)减,(1,1),二、二次函数的表示形式 1一般式：y ；,3零点式：y ，其中x1、x2是抛物线 与x轴交点的横坐标,2顶点式：y ，其中 为抛物线顶 点坐标；,ax2bxc(a0),a(xh)2k(a0),(h，k),a(xx1)(xx2)(a0),三、二次函数的图象及其性质,R,R,增函数,减函数,增函数,减函数,提示：,答案：B,题组
15、自测,答案：C,答案：(，0)(0，) 奇函数 (，0)和(0，),4幂函数y Z)的图象如图所示，则m 的值为 ( ) A1m3 B0 C1 D2,解析：y 在第一象限为减函数， m22m30，即1m3. 又mZ，m的可能值为0,1,2. 代入函数解析式知，当m1时，为偶函数,答案：C,已知函数f(x)(m2m1)x5m3，m为何值时，f(x)：(1)是幂函数；(2)在(1)的条件下是(0，)上的增函数,解：(1)f(x)是幂函数，故m2m11， 即m2m20，解得m2或m1. (2)当m1时，f(x)x2，在(0，)上是增函数； 当m2时，f(x)x13，在(0，)上不是增函数，故不 符合
16、题意 在(1)的条件下，m1时f(x)在(0，)上是增函数,归纳领悟幂函数yx的图象与性质由于的值不同而比较复杂，一般从两个方面考查 (1)的正负：0时，图象过原点和(1,1)，在第一象限的图 象上升；1时，曲线下凸； 01时，曲线上凸；0时，曲线下凸.,题组自测,1二次函数yx2bxc图象的最高点为(1，3)， 则b与c的值是 ( ) Ab2，c4 Bb2，c4 Cb2，c4 Db2，c4,答案：D,2已知函数yx22x3在闭区间0，m上有最大值3， 最小值2，则m的取值范围是 ( ) A1，) B0,2 C1,2 D(，2,解析：yx22x3(x1)22， 函数图象的对称轴为x01，最小值
17、为2，要使最大值为3，则1m2.,答案：C,3已知函数f(x)4x2mx5在区间2，)上是增函数，则m的范围是_,答案：(，16,4函数f(x)x24x4在闭区间t，t1(tR)上的最小值 记为g(t) (1)试写出g(t)的函数关系式； (2)作出g(t)的大致图象，并写出g(t)的最小值,解：(1)f(x)x24x4(x2)28. 当t2时，f(x)在t，t1上是增函数 g(t)f(t)t24t4； 当t2t1，即1t2时，g(t)f(2)8； 当t12，即t1时，f(x)在区间t，t1上是减函数 g(t)f(t1)t22t7.,已知函数f(x)x22ax1a在x0,1时有最大值2，求a的
18、值,归纳领悟影响二次函数在闭区间上最大值和最小值的要素和求法： (1)与抛物线的开口方向、对称轴位置、区间三个要素有关，常见三者中有两定一不定； (2)常结合二次函数在该区间上的单调性或图象求解，在区间 的端点或二次函数图象的顶点处取得.,答案：C,2设函数f(x)mx2mx1，若f(x)0的解集为R，则实数m的取值范围是_,答案：(4,0,答案：C,4已知f(x)3x2a(6a)xb. (1)若不等式f(x)0的解集为x|16且b为常数时，求实数a的取值范围,归纳领悟二次函数、二次方程、二次不等式之间可以相互转化一般 规律： (1)在研究一元二次方程根的分布问题时，常借助于二次函数 的图象数
19、形结合来解，一般从开口方向；对称轴位 置；判别式；端点函数值符号四个方面分析 (2)在研究一元二次不等式的有关问题时，一般需借助于二次 函数的图象、性质求解,一、把脉考情从近两年的高考试题来看，二次函数图象的应用与其最值问题是高考的热点，题型多以小题或大题中关键的一步的形式出现，主要考查二次函数与一元二次方程及一元二次不等式三者的综合应用，注重考查图象与性质的灵活运用而幂函数要求较低，一般不单独命题，常与指数函数、对数函数交汇命题，题型一般为选择题、填空题预测2012年高考中以二次函数为命题落脚点的题目仍将是一个热点，重点考查数形结合与等价转化两种数学思想,答案：A,二、考题诊断 1(2010四川高考)函数f(x)x2mx1的图象关于直线 x1对称的充要条件是 ( ) Am2 Bm2 Cm1 Dm1,解析：当m2时，f(x)x22x1，对称轴为x1，其图象关于直线x1对称，反之也成立，所以f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是m2.,答案：A,3(2010安徽高考)设abc0，二次函数f(x)ax2bxc的图象可能是 ( ),答案：D,
