1、2.3 圆的方程(一) 习题课一、选择题1圆 x2 y22 x4 y0 的圆心坐标和半径分别是( )A(1，2)，5 B(1，2)， 5C(1,2)，5 D(1,2)， 52以线段 AB： x y20(0 x2)为直径的圆的方程为( )A( x1) 2( y1) 22B( x1) 2( y1) 22C( x1) 2( y1) 28D( x1) 2( y1) 283直线 x y0 绕原点按逆时针方向旋转 30所得直线与圆 x2 y24 x10 的位置关系是( )3A相交且过圆心 B相交但不过圆心C相切 D相离4若圆 x2 y22 ax3 by0 的圆心位于第三象限，则直线 x ay b0 一定不
2、经过( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限5直线 l 与直线 3x4 y150 垂直，与圆 x2 y218 x450 相切，则直线 l 的方程是( )A4 x3 y60B4 x3 y660C4 x3 y60 或 4x3 y660D4 x3 y1506方程 k(x2)3 有两个不等实根，则 k 的取值范围为( )4 x2A B(512， 34 34， )C D( ，512 (512， 34)二、填空题7过点 M(0,4)，且被圆( x1) 2 y24 截得的线段长为 2 的直线方程为_38一束光线从点 A(1,1)出发经 x 轴反射到圆( x2) 2( y3) 21 上的最短路程为_
3、9集合 A( x， y)|x2 y24， B( x， y)|(x3) 2( y4) 2 r2，其中 r0，若 A B 中有且仅有一个元素，则 r 的值是_三、解答题10有一圆 C 与直线 l：4 x3 y60 相切于点 A(3,6)，且经过点 B(5,2)，求此圆的标准方程11已知圆 C： x2 y22 x4 y200 及直线 l：(2 m1) x( m1) y7 m4( mR)(1)证明：不论 m 取什么实数，直线 l 与圆 C 总相交；(2)求直线 l 被圆 C 截得的弦长的最小值及此时的直线方程能力提升12已知曲线 C：( x1) 2 y21，点 A(1,0)及点 B(2， a)，从点
4、A 观察点 B，要使视线不被曲线C 拦住，则 a 的取值范围是( )A(，1)(1，)B(， )( ，)3 3C( ，)3D(，3 )(3 ，)3 313已知 P 是直线 3x4 y80 上的动点， PA、 PB 是圆 x2 y22 x2 y10 的两条切线， A、 B是切点， C 是圆心，求四边形 PACB 面积的最小值圆的方程(一) 习题课 答案1D2B 线段 AB 两端点为(0,2)、(2,0)，圆心为(1,1)，半径 r ，选 B23C 直线旋转后为 y x，圆心(2,0)到该直线距离 d r选 C34D 圆的标准方程为( x a)2 2(y32b) a2 b2圆心为 a094 (a，
5、 32b) y x 不过第四象限1a ba5C 设直线方程为 4x3 y m0，由直线与圆相切得 m6 或666A 在同一平面直角坐标系中分别画出 y (就是 x2 y24， y0)和 y k(x2)3 的图象如4 x2图所示，问题就转化为两条曲线有两个交点的问题，需 kPAk kPBkPB ，对于 k(x2) y30，因为直线与圆相切，所以 d r，3 02 2 34即 2，| 2k 3|k2 1解得 kPA 所以 k 的取值范围为 512 (512， 347 x0 或 15x8 y320解析 设直线方程为 x0 或 kx y40当直线方程为 x0 时，弦长为 2 符合题意；当直线方3程为
6、kx y40 时， d 1 ，解得 k ，因此直线方程为|k 0 4|k2 1 22 3 2 15815x8 y32084解析 点 A 关于 x 轴的对称点 A(1，1)，转化为求 A(1，1)到圆上的点的距离的最小值问题，其最小值为 14 2 1 2 3 1 293 或 7解析 这是以集合为载体考查两圆位置关系 A B 中有且仅有一个元素，两圆 x2 y24 与( x3) 2( y4) 2 r2相切，O(0,0)， C(3,4)，| OC|5， r12， r2 r，故 2 r5，或 r25， r3 或 710解 设所求圆的圆心为 O，则 OA l，又设直线 OA 与圆的另一交点为 P所以直线
7、 OA 的斜率为 故直线 OA 的方程为 y6 (x3)，即 3x4 y330又因为 kAB 2，从而由平面几34 34 2 65 3何知识可知 kPB ，则直线 PB 的方程为 x2 y1012解方程组Error!得Error!即点 P 的坐标为(7,3)因为圆心为 AP 的中点 ，半径为 OA ，(5，92) 52故所求圆的标准方程为(x5) 2 2 (y92) 25411解 (1)把直线 l 的方程改写成( x y4) m(2x y7)0，由方程组Error!，解得Error! ，所以直线 l 总过定点(3,1)圆 C 的方程可写成( x1) 2( y2) 225，所以圆 C 的圆心为(
8、1,2)，半径为 5定点(3,1)到圆心(1,2)的距离为 5，即点(3,1)在圆内所以过点(3,1) 3 1 2 1 2 2 5的直线总与圆相交，即不论 m 取什么实数，直线 l 与圆 C 总相交(2)设直线与圆交于 A、 B 两点当直线 l 过定点 M(3，1)且垂直于过点 M 的圆 C 的半径时， l 被截得的弦长| AB|最短因为| AB|2 |BC|2 |CM|22 2 4 ，此时 kAB 2，所以直线 AB 的方程为25 3 1 2 1 2 2 20 51kCMy12( x3)，即 2x y50故直线 l 被圆 C 截得的弦长最小值为 4 ，此时直线 l 的方程为 2x y5051
9、2B 如图，视线即切线，切线与直线 x2 交点以下部分和以上部分即为视线看得见的部分，圆的切线方程为 y (x1)当 x 2 时， y ，所以 a( ， )( ，)，故选 B33 3 3 313解 方法一 从运动的观点看问题，当动点 P 沿直线 3x4 y80 向左上方或向右下方无穷远处运动时，直角三角形 PAC 的面积 SRt PAC |PA|AC| |PA|越来越大，从而 S 四边形 PACB也越来越大；当点12 12P 从左上、右下两个方向向中间运动时， S 四边形 PACB变小，显然，当点 P 到达一个最特殊的位置，即 CP 垂直直线时， S 四边形 PACB应有唯一的最小值，此时|
10、PC| 3，|31 41 8|32 42从而| PA| 2 |PC|2 |AC|2 2( S 四边形 PACB)min2 |PA|AC|2 12 2方法二 利用等价转化的思想，设点 P 坐标为( x， y)，则| PC| ， x 1 2 y 1 2由勾股定理及| AC|1，得|PA| |PC|2 |AC|2 ， x 1 2 y 1 2 1从而 S 四边形 PACB2 S PAC2 |PA|AC|12| PA| ，从而欲求 S 四边形 PACB的最小值，只需求| PA|的最小值，只需求 x 1 2 y 1 2 1|PC|2( x1) 2( y1) 2的最小值，即定点 C(1,1)与直线上动点 P(x， y)距离的平方的最小值，它也就是点 C(1,1)到直线 3x4 y80 的距离的平方，这个最小值 d2( )29，( S 四边|31 41 8|32 42形 PACB)min 2 9 1 2高-考|试题库
