1、说教学设计平均变化率单 位: 建三江分局 第一中学姓 名: 吴 敏时 间: 2009 年 4 月各位评委、在座的各位老师：大家好，我说课的题目是平均变化率 ，我将从教材、目标、教法、教学过程和评价反馈分析五个方面进行陈述。一、 教材分析导数及其应用在整个高中教材中的地位和作用是非常重要的，它既是对函数知识的补充和完善，也为今后进一步学习微积分奠定基础。新课标对“导数及其应用 ”内容的处理有了较大的变化，它不介绍极限的形式化定义及相关知识，也有别于以往教材将导数仅仅作为一种特殊的极限、一种“规则”来学习的处理方式。而是按照：平均变化率瞬时变化率导数的概念导数的几何意义这样的顺序来安排，用“逼近
2、”的方法，分别从代数上的减小区间长度,使区间长度逼近于一个点和几何上的减小割线两点间的距离,使割线逐渐逼近于切线,这两个数形结合的角度定义导数.这种概念建立的方式形象、直观、生动又容易理解，最重要的是能够突出了导数概念的本质。而我今天说课的内容平均变化率又是导数及其应用的第一课时，对下一步瞬时变化率和导数概念的形成起到重要的奠基作用。二、 目标分析在讲课的过程中，我们要让学生有一个经历、体会、运用、感受的过程。于是，我将本堂课的教学目标定为：（1）知识与技能目标要求学生能通过大量实例直观感知、构建平均变化率的概念，并初步运用和加深理解平均变化率的实际意义和数学意义.为后续建立瞬时变化率和导数的
3、数学模型提供丰富的背景。（2）过程与方法目标通过丰富的实例，让学生经历平均变化率概念的形成过程，体会平均变化率是刻画变量变化快慢程度的一种数学模型；（3）情感、态度、价值观 感受数学模型在刻画客观世界中的作用，进一步领会变量数学的思想方法，提高能力。根据课标要求，结合实际情况，我确定平均变化率的概念及其形成过程为教学重点，通过实例理解平均变化率的实际意义和数学意义是本节课的难点。三、教法分析启发式教学与探究式学习相结合。通过生活中的实例，引导学生分析和归纳，让学生在已有认知结构的基础上建构新知识，从而达到概念的自然形成，进而从数学的外部到数学的内部，启发学生运用概念探究新问题。这样学生不会感到
4、突兀，并能进一步感受到数学来源于生活，生活中处处蕴含着数学化的知识，同时可以提高他们学习数学的主观能动性。教师在教学中应遵循五“W”原则（who，what ，why ,when, how） ，尤其要关注其中的三个原则,即 “谁在学 ?为什么要学？怎么学？利用多媒体辅助教学，突出重点、突破难点，提高效率.四、教学过程分析问题情境，感受数学概念形成，建立数学探究活动，感悟数学例题讲解，运用数学尝试练习，巩固数学回顾反思，理解数学（一）问题情境，感受数学问题 1: 如何从数学角度刻画 2002 年至 2006 年这 4 年我国人均 GDP “猛增” ？ 问题 2: 如何从数学角度刻画房价“暴涨”？问
5、题 3: 如何从数学角度刻画股指“跳水”？问题 4: 如何从数学角度刻画气温“陡升” ？ 思考: 用怎样的数学模型刻画函数值变化的快慢程度？通过 GDP“猛增” 、房价 “暴涨”、股指“跳水” 、气温“陡升” 等贴近学生、贴近生活、贴近教材的实例，让学生观察不同的时间段内，变化的快慢是不同的。感知客观世界中存在着变化快慢不同的现象。进一步让学生去探究，如何体现这种快慢程度。结合学生熟悉的平均速度等于路程比时间的关系式。得到用平均变化率来刻画这种快慢程度。突出本节课的重点。（二）概念形成，建立数学思考 1：你能给出函数 在区间 上的平均变化率的定义吗？() 1,2思考 1 的设置是让学生从感受概
6、念到构建概念的一个过渡，让学生学有所想，想有所成。在理解平均变化率的基础之上，尝试构建平均变化率的理论概念。思考 2：平均变化率有什么几何意义？通过构建直角坐标系和函数的图象，学生能够自主发现平均变化率的几何意义就是割线的斜率。思考 2 的设立是从几何的角度出发，让学生体会数形结合的思想在数学模型中的重要作用。（三）探究活动，感悟数学活动 1：甲乙两人经营同一种商品，甲挣到 10 万元，乙挣到 2 万元，你能评价甲、乙 两人的经营成果吗？为什么？甲乙两人投入相同资金经营同一种商品，甲用 5 年时间挣到 10 万元，乙用 5 个月时间挣到 2 万元你能评价甲、乙两人的经营成果吗？为什么 ？活动
7、1 的设置主要是对平均变化率的模型进行解释活动 2：你能举出生活中与平均变化率有关的例子吗? 活动 2 是丰富对模型的认识,启发学生运用概念探究新问题,提高学习数学的主观能动性。（四）例题讲解，运用数学例 1：某婴儿从出生到第 12 个月的体重变化如图所示,分别计算从出生到 第 3 个月与第 6 个月到第 12 个月该婴儿体重的平均变化率.例 2：已知函数 f (x) =2x+1、g(x) =-2x, 分别计算在区间 -3, -1、0, 5 f (x)及 g (x)的平均变化率 例题的设置作用是规范学生的解题步骤，由数学外部到数学内部，由生活数学到理论数学的一种过渡，使学生加深对平均变化率概念
8、的认识。（五）尝试练习，巩固数学练一练：一运动质点的位移 S 与时间 t 满足 S(t)=t2,分别计算 S(t)在下列区间上的平均变化率.(位移单位为 m,时间单位为 s) 这是一道质点运动的问题，与上两道例题不同不同的地方是问题的设置上。此题要求学生求出质点在以下多个区间上的平均变化率，在区间的设置上，是逐渐接近于一点。学生会发现，当区间长度逐渐减小，并接近一个点的时候，平均变化率的值也逐渐接近于一个常数。给出一个思考：思考 3：如何刻画 t=1 这一时刻质点运动的快慢程度呢？思考 3 的设置是通过逼近的思想方法为接下来的瞬时变化率的学习作好铺垫，达到承上启下的作用。（六）回顾反思，理解数
9、学1.这节课我的收获是 2.我想进一步探究的问题是 3.这节课我最感兴趣的地方是 通过开放式小结，让学生谈收获、谈想进一步研究的问题以及这节课最感兴趣的地方，使学生学会学习，培养学习的主动性。布置作业：1.必做题 第 7 页 2，3 题2.选做题 我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程，可以发现，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加越来越慢。从数学角度，如何描述这种现象呢?3.拓展题 一运动质点的位移 S 与时间 t 满足 S(t)=t2, 如何刻画 t=1 这一时刻质点运动变化的快慢程度呢？ (位移单位为 m, 时间单位为 s) 作业的布置上分为必做题、选做题、拓展题，这样设置的目的是对学生进行分层教学，因材施教。五、 评价反馈分析1通过师生交流 、学生活动及时了解学生的学习状况；2通过 4 个情境、3 个思考、2 个活动、2 个例题、1 个练习构成一个及时反馈的学习体系，不断调整和改善学生的学习进程。
