1、平面向量一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 2,)(,)/axbax， 则 ( )A2 B-2 C 2D1【答案】C2已知 （ 1， 0， ） ， b（ 1， ，0） ，则向量 a与 b的夹角为( )A B 3C 6D 2【答案】B3如图所示， D是 AC的边 上的中点，记 1Be， 2A，则向量 C( )A 12eB 12eC 12eD 12e【答案】B4设 (,)(0,)OMNO 为坐标原点，动点 (,)Pxy满足011PP，则 的最小值是( )A 2B 2C 32D 32【答案】D5在ABC 中,AB=
2、AC,D、E 分别是 AB、AC 的中点,则( )A 与 C共线 B E与 共线C 与 相等 D A与 相等【答案】B6在 cba,中分别是角 A、B、C 的对边， )cos,(),2,(CBncabm，且nm/，则 B 的大小为 ( )A B 4C 3D 【答案】C7已知向量 a(sinx，cosx)，向量 b(1， )，则|ab|的最大值为( )3A1 B C3 D93【答案】C8已知向量 a=(3,4),b=(2,-1),如果向量 a+ b 与- b 垂直，则 的值为( )A B C D.2【答案】A9已知向量 (1,2)(4,)axby，若 ab，则 93xy的最小值为( )A 23B
3、6 C12 D 2【答案】B10在ABC 中， cba,分别为角 A，B， C 的对边，若 (,1)(,)mabncb和垂直且4sin5，当ABC 面积为 32时，则 b 等于( )A 132B4 C 23D2【答案】D11已知平面向量 nm,的夹角为 ,6且 ,nm，在 ABC中， nm2， AC62， D为 B中点，则 AD( )A2 B4 C6 D8【答案】A12设向量 a和 b的长度分别为 4 和 3，夹角为 60，则| a+b|的值为( )A37 B13 C 7D 13【答案】C二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上)13如图所示：
4、C中，点 O是 中点。过点 O的直线分别交直线 AB、 C于不同两点 M、 N。若 ,mAnN，则 mn的值为 【答案】214已知 ,ab均为单位向量，它们的夹角为 06，那么 ab_。【答案】 315在平面上给定非零向量 12,e满足 12|3,|e， 12,的夹角为 60，则12|e的值为 【答案】616设 ,abc是单位向量，且 abc，则 a的值为 【答案】0.5三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17在 ABC中， c,ba分别是角 A、B、C 的对边， ,a(n),Ccos,b(m2)Acos，且n/m(1）求角 A 的大小； (
5、2）求 )23cos(si2y的值域【答案】 （1）由n/得 0cosCaAb 由正弦定理得 sinisi B0)(cosi2A in 3,21s,0, ABA(2） Byinco3sin2= sinc1= )62sin(B 由（1）得 672630B1,)62sin( ,1y 18已知向量 a )sin,(co， ,0，向量 b( 3，1)(1)若 b，求 的值 ；(2)若 2m恒成立，求实数 的取值范围。【答案】(1) a， 0sinco3，得 3tan，又 ,0，所以 3；(2) 2ab )1sin2,3co(，所以 cos23sin8i()s2 3in8，又 0， ， ,3， i,13
6、，2ab的最大值为 16， 2ab的最大值为 4，又 2abm恒成立，所以 4。19已知 (,)(8,0)AB求线段 AB 的中点 C 的坐标。【答案】设 385,3,2)(8,0202xxxyxyyy(5,2)1,2(1,CB20在 ACB 中，已知 2|,4BCA，设 43,2,AB.(I)用 表示CA；(II)求. Of)(的单调递增区间.【答案】在 ABC中， 4， |2B， 34，由正弦定理得|3sini()，|sin()CA，3(,)24(）由（）得 ()fCBA=3|cos42i()cos24cosin)(1in2in()24，3, ,4288kkkZ，令 1，得598，又 3(
7、,)24， f的单调增区间为53,84. 21设 )sin,co1(a， )sin,co1(b， )0,1(c，其中 ),0(，)2,， 与 的夹角为 ， 与 的夹角为 2，且 62，求 4sin的值。【答案】 )cosin,cos(2a )sin,(cos2i,sin2b ,in因为 )2,()0(，所以 )20(， ),( ，故si,cosba， 2cos21 c2cos )cs(sin2i cb因为 0，所以 2，又 ,621所以 62，故 3，所以 )sin(4si。22如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD=4，BC=6，CD=2， 340ABDC(1） 求四边形 ABCD 的面积；(2） 求三角形 ABC 的外接圆半径 R; (3） 若 06APC，求 PA+PC 的取值范围。【答案】 （1）由 340BDC得 BADC22 246cos44cosACABCADC1cs 故 06012sinsin832ABCDS (2）由（1）知 7， 02741ii6ACRB213R(3） 由（1）和（2）知点 P 在三角形 ABC 的外接圆上，故 PA=2RsinACP，PC=2RsinCAP，设ACP=，则CAP= 23，sin()47sin()6PACR，25(0,)(,)361i(),27,4PCA
