导数与函数的单调性的关系 与 为增函数的关系。能推出 为增函数，但反之不一定。如函数在 上单调递增，但 ， 是 为增函数的充分不必要条件。 时， 与 为增函数的关系。若将 的根作为分界点，因为规定 ，即抠去了分界点，此时 为增函数，就一定有 。当时， 是 为增函数的充分必要条件。 与 为增函数的关系。为增函数，一定可以推出 ，但反之不一定，因为 ，即为 或 。当函数在某个区间内恒有 ，则 为常数，函数不具有单调性。 是 为增函数的必要不充分条件。函数的单调性是函数一条重要性质，也是高中阶段研究的重点，我们一定要把握好以上三个关系，用导数判断好函数的单调性。因此新教材为解决单调区间的端点问题，都一律用开区间作为单调区间，避免讨论以上问题，也简化了问题。但在实际应用中还会遇到端点的讨论问题，要谨慎处理。
