1、第 11 课时 直线与平面垂直(2) 一、 【学习导航】知识网络学习要求 1.了解直线和平面所成角的概念和范围;2.能熟练地运用直线和平面垂直的判定定理和性质定理.【课堂互动】自学评价. 斜线的定义: 斜足定义: 斜线段定义: 直线和平面所成角的定义： 线面角的范围： 【精典范例】例 1：.如图，已知 AC，AB 分别是平面 的垂线和斜线，C，B 分别是垂足和斜足，a ，求证：a BCBCa证明：见书 3例 3例 2.求证: 如果平面内的一条直线与这个平面的一条斜线垂直, 那么这条直线就和这条直线在这个平面内的射影垂直.已知：求证：证明：证明：略点评：上述两题是三垂线定理及其逆定理，今后在证明
2、其它问题时可直接使用。例.如图, BAC 在平面 内, 点 P , PAB=PAC . 求证: 点 P 在平面 上的射影在BAC 的平分线上. 证明：见书 3例听课随笔直线和平面所成角斜线在平面内射影的定义直线和平面所成角的定义直线和平面所成角的求法AAPOCEFB思考：你能设计一个四个面都是直角的四面体吗?思维点拨：要证线面垂直，通常是从线线垂直来证明，而要证明线面垂直，通常又是从线线垂直来证明，即线线垂直和线面垂直互相转化追踪训练1.如图，BCA=90，PC面 ABC，则在三角形 ABC，三角形 PAC 的边所在的直线中：(1)与 PC 垂直的直线有 AC,AB,BC(2)与 AP 垂直的
3、直线有 BC C B2.若直线 a 与平面 不垂直，那么在平面内 与直线 a 垂直的直线 (B )A.只有一条 B.有无数条C.是平面 内的所有直线D.不存在3.从平面外一点向平面引斜线段，如果斜线段长相等，那么它们在平面内的射影相等吗？答：相等4.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，为 DD的中点，O 为底面 ABCD 的中心，求证：B O平面 PAC点拨：使 B O 垂直与平面 ABC 内的两条相交直线【选修延伸】tABC 的斜边在平面内，两直角边和平面所成的角分别是和，求斜边的高和平面所成的角答：和平面所成的角 60总结：要求斜线 AD 与平面 M 所成的角，找出斜线在平面内的射影是关键解题步骤：作，证，求。P听课随笔ABCOMA追踪训练在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中， 求 与平面 ABCD 所成的角， 求 与平面 A1D1CB 所成的角(1) 45(2) 30学生质疑教师释疑听课随笔
