1、3-2-1 复数代数形式的加减运及其几何意义考点 1 复数的加减运算1、计算（1） （-2+3i） +5-i);(2)(-1+ i)(1+ i);2(3)(a+bi)-(2a-3bi)-3i(a,b R)解析 (1)(23i)(5i)(25) (3 1)i32i.(2)(1 i)(1 i)(11)( )i0.2 2 2 2(3)(abi) (2a3bi)3i(a2a)(b3b3)ia(4 b3)i.计算：(1)(35i)(3 4i)；(2)(32i)(4 5i)；(3)(56i) (22i)(33i)解析 (1)(35i)(34i)(3 3) (54)i6i.来源:gkstk.Com(2)(3
2、2i)(4 5i)(34)(25)i77i.(3)(56i) (22i)(33i)(5 23)(623)i11i.考点 2 复数加减法的几何意义1、 如图，平行四边形 OABC，顶点 O， A，C 分别表示0,32i，24i，试求(1) 所表示的复数， 所表示的复数；AO BC (2)对角线 所表示的复数；CA (3)对角线 所表示的复数及 的长度OB OB 解析 (1) ，AO OA 所表示的复数为32i.AO ， 所表示的复数为32i.BC AO BC (2) .来源:学优高考网CA OA OC 所表示的复数为(32i)(24i) 52i.来源:学优高考网CA (3)对角线 ，它所对应的复
3、数 z(32i)OB OA AB OA OC ( 24i)16i，| | .OB 12 62 372、已知四边形 ABCD 是复平面内的平行四边形，顶点 A，B ，C 分别对应复数52i，45i,2(如图所示)，求顶点 D 对应的复数及对角线 AC，BD 的长解析 设对角线 AC 与 BD 交于点 M，因为 ABCD 为平行四边形，所以 zM ，zA zC2 zB zD2所以 zDz Az Cz B(52i)2(45i)17i.因为 z Cz A2(52i)72i，AC 所以| |72i| .AC 72 22 53因为 z Dz B(17i)(45i) 512i ，所以BD | | |512i
4、| 13.BD 52 ( 12)2故点 D 对应的复数是 17i，对角线 AC 与 BD 的长分别是和 13.53考点 3 综合运用1、已知 z1(3xy)(y4x)i，z2(4y2x) (5x3y)i(x，y R)设 zz1z2，且 z132i，求 z1，z2.解析 z z1z2 (3xy) (y4x)i(4y2x)(5x 3y)i(3x y)(4y2x)(y4x) (5x3y)i (5x3y)(x 4y)i又 z13 2i，Error!，解得Error!.z 1 (321)( 142)i 59i.z2(1422)(5231)i 87i.来源:gkstk.Com2、设 zabi(a，bR)，且 4(abi) 2( abi)3 i ，又3sinicos，求 z 的值和|z |的取值范围解析 4(abi)2(abi)3 i，来源:学优高考网 gkstk36a2bi3 i，3Error!，Error!.z i，32 12z (sin icos)(32 12i) i(32 sin) (12 cos)|z| (32 sin)2 (12 cos)2 2 3sin cos2 2( 32sin 12cos)2 2sin( 6)1sin 1，( 6)022sin 4( 6)0|z|2，故所求得 z i，32 12|z| 的取值范围是 0,2
