1、3.3.1 利用导数研究函数单调性班级_ 姓名_ 命题人：孙娜 2015、10、11一、 【教材知识梳理】函数的单调性与其导数正负的关系：一般地，设函数 在某个区间可导，则函数在该区间内如果在这个区间内 ，则()yfx ()0fx为这个区间内的增函数；如果在这个区间内 ，则 为这个区间内的减函数。()yfx ()0fx()yfx若在某个区间内恒有 ，则 为常函数。()0fx()fx二、课前预习1、以函数 的图像来研究，回忆以前的知识我们还知道，函数在某点处的导数的几何34)(2f意义是函数在该点处切线的斜率。2、 （1）确定函数 在哪个区间内是增函数？在哪个区间内是减函数？243yx（2）在单
2、调递增的区间 上去任意找一点，并画出它的切线，这条切线的斜率有什么点？这说明),2(了什么？（3）在单调递减的区间 上去任意找一点，并画出它的切线，这条切线的斜率有什么特点？这又),(说明了什么？3、观察下面的一些函数的图像，探讨函数的单调性与其导数正负的关系来源:学优高考网三、典例解析例 1：找出函数 的单调区间。3241yx2xyOy xy=xyO x xy1yO x3xyoy x小结：用导数求函数单调区间的步骤：（1）确定函数 f(x)的定义域；求函数 f(x)的导数 f(x).（2）令 f(x) 0 解不等式，得 x 的范围就是递增区间.令 f(x)0 解不等式，得 x 的范围，就是递
3、减区间跟踪练习 1： 确定函数 f(x)=2x36x 2+7 在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数.例 2：求证：当 x1，求证：xlnx.来源:gkstk.Com例 3：已知函数 321(),fxaxb且 (1)0f（1）试用含 的代数式表示 ； （2）求 x的单调区间； 来源:学优高考网跟踪练习 3：已知函数 3()1,0fxa,求 ()fx的单调区间. 例 4：已知函数 。若 的单调递减区间是 ，求 k 的值。32()(1)(0)fxkxk()fx(0,4)跟踪训练 4、已知函数 的单调递减区间是 ，则实数 m 的值是_321yxm42,3四、课堂检测1、设在0,1上函数 f(x)的
4、图象是连续的，且 0,则下列关系一定成立的是( )fx（A）f(0)0 （C ） f(1)f(0)（D ）f(1)0,又 f(a)0B.f(x)在 a,b上单调递增，且 f(b)0 B.a0)的单调减区间是（ ）2A.(2,+) B.(0,2) C.( ,+) D.(0, )225.函数 y=xlnx 在区间（0，1）上是（ ）A.单调增函数 B. 在（0， ）上是减函数，在（ ,1）上是增函数e1e1C. 单调减函数 D.在（0, ）上是增函数，在（ ,1)上是减函数6、若函数 是 R 上的单调函数，则实数 m 的取值范围是_32yxm7、若函数 有三个单调区间，则实数 m 的取值范围是_18、若函数 在 上既不是单调递增函数，也不是单调递减函数，则整数 m 的值是32(0,)2_9.（1）试确定函数 的单调区间.（2）求函数 的单调区间.1xy xxfln23)(（3）求 为增函数的区间.xexf)23()9.已知 2()fxbc为偶函数，曲线 ()yfx过点 2,5)， ()(gxafx（1）求曲线 ()ygx有斜率为 0 的切线，求实数 a的取值范围；（2）当 ，确定 ()的单调区间010.试证明：函数 在区间（0，2）上是单调递增函数.xfln)(11.试证方程 sinx=x 只有一个实根.12.讨论函数 的单调性.)0,1()(2bxbxf
