1、 临清三中数学组 编写人：桑立红 1.4.2 正弦函数余弦函数的性质【教材分析】正弦函数和余弦函数的性质是普通高中课程标准实验教材必修中的内容，是正弦函数和余弦函数图像的继续，本课是根据正弦曲线余弦曲线这两种曲线的特点得出正弦函数和余弦函数的性质。【教学目标】1. 会根据图象观察得出正弦函数、余弦函数的性质；会求含有 的三角式的xcos,in性质；会应用正、余弦的值域来求函数 和函数)0(sinabxy的值域cxbayosc2)0(a2. 在探究正切函数基本性质和图像的过程中，渗透数形结合的思想，形成发现问题、提出问题、解决问题的能力，养成良好的数学学习习惯3. 在解决问题的过程中，体验克服困
2、难取得成功的喜悦【教学重点难点】教学重点：正弦函数和余弦函数的性质。教学难点：应用正、余弦的定义域、值域来求含有 的函数的值域xcos,in【学情分析】知识结构：在函数中我们学习了如何研究函数，对于正弦函数余弦函数图像的学习使学生已经具备了一定的绘图技能，类比推理画出图象，并通过观察图象，总结性质的能力。心理特征：高一普通班学生已掌握三角函数的诱导公式，并了解了三角函数的周期性，但学生运用数学知识解决实际问题的能力还不强；能够通过讨论、合作交流、辩论得到正确的知识。但在处理问题时学生考虑问题不深入，往往会造成错误的结果。【教学方法】1学案导学：见后面的学案。2新授课教学基本环节：预习检查、总结
3、疑惑情境导入、展示目标合作探究、精讲点拨反思总结、当堂检测发导学案、布置预习【课前准备】1学生的学习准备：预习“正弦函数和余弦函数的性质” ，初步把握性质的推导。2教师的教学准备：课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。【课时安排】1 课时【教学过程】一、预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。二、复 习导入、展示目标。（一）问题情境复习：如何作出正弦函数、余弦函数的图象？生：描点法（几何法、五点法） ，图象变换法。并要求学生回忆哪五个关键点引入：研究一个函数的性质从哪几个方面考虑？生：定义域、值域、单调性、周期性、对称性等提出本节课学习目标定义
4、域与值域（二）探索研究给出正弦、余弦函数的图象，让学生观察，并思考下列问题：1.定义域正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集 (或 ).R),2.值域(1)值域因为正弦线、余弦线的长度不大于单位圆的半径的长度,所以 ,1|cos|,sin| x即 1也就是说,正弦函数、余弦函数的值域都是 .1,(2)最值正弦函数 Rxy,sin当且仅当 时,取得最大值Zk,2当且仅当 时,取得最小值1余弦函数 Rxy,cos当且仅当 时,取得最大值Zk2当且仅当 时,取得最小值3.周期性由 知:)(,cos)2cos(,in)sin( Zkxxx 正弦函数值、余弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的.定义：对于
5、函数 ,如果存在一个非零常数 ,使得当 取定义域内的每一个值时,(f Tx都有 ,那么函数 就叫做周期函数,非零常数 叫做这个函数的周期.)(Tf)(f由此可知, 都是这两个函数的周期.)0,2,4,2kZ对于一个周期函数 ,如果在它所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小xf正数就叫做 的最小正周期.)(xf根据上述定义,可知：正弦函数、余弦函数都是周期函数, 都是它的0,2kZ周期,最小正周期是 .24.奇偶性由 xxcos)s(,in)si(可知: ( )为奇函数,其图象关于原点 对称yRO( )为偶函数,其图象关于 轴对称coy5.对称性正弦函数 的对称中心是 ,sinx,0kZ对
6、称轴是直线 ;2kZ余弦函数 的对称中心是 ,cos()yxR,2kk对称轴是直线 k(正(余)弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于 轴的直线，对称中心为图象x与 轴(中轴线)的交点).x6.单调性从 的图象上可看出:2,sinxy当 时,曲线逐渐上升, 的值由 增大到 xsin1当 时,曲线逐渐下降, 的值由 减小到2x结合上述周期性可知:正弦函数在每一个闭区间 上都是增函数,其值从 增大)(2,2Zkk 1到 ;在每一个闭区间 上都是减函数,其值从 减小到 .1,余弦函数在每一个闭区间 上都是增函数,其值从 增加到 ;余)(,弦函数在每一个闭区间 上都是减函数,其值从 减小到 .2,
7、Zkk1三、例题分析例 1、求函数 y=sin(2x+ )的单调增区间3解析：求函数的单调增区间时，应把三角函数符号后面的角看成一个整体，采用换元的方法，化归到正、余弦函数的单调性解：令 z=2x+ ，函数 y=sinz 的单调增区间为 ， 32k2由 2x+ 得 x2k2k511故函数 y=sinz 的单调增区间为 ， （）kk点评：“整体思想”解题变式训练 1. 求函数 y=sin(-2x+ )的单调增区间3解：令 z=-2x+ ，函数 y=sinz 的单调减区间为 ， 32k32k故函数 sin(-2x+ )的单调增区间为 ， （） 71k例 2：判断函数 的奇偶性3(sin)42fx解
8、析：判断函数的奇偶性，首先要看定义域是否关于原点对称，然后再看 与()fx的关系，对(1)用诱导公式化简后，更便于判断()fx解： = ，3(sin)42fx3cos4x )c(所以函数 为偶函数si)fx点评：判断函数的奇偶性时， 判断“定义域是否关于原点对称”是必须的步骤变式训练 2. )2()lgin1sif x解：函数的定义域为 R，=2()lsi()ifxx 2lg(in1si)x= = =1gns)sx(f所以函数 ）为奇函数2()liifx例 3. 比较 sin2500、sin260 0 的大小解析：通过诱导公式把角度化为同一单调区间，利用正弦函数单调性比较大小解：y=sinx
9、在 ， （kZ） ，上是单调减函数， 2k32k又 2500sin2600点评：比较同名的三角函数值的大小，找到单 调区间，运用单调性即可，若比较复杂，先化间；比较不同名的三角函数值的大小，应先化为同名的三角函数值，再进行比较变式训练 3. cos 914cos85、解：cos 1由学生分析，得到结论，其他学生帮助补充、纠正完成。五、反思总结，当堂检测。教师组织学生反思总结本节课的主要内容，并进行当堂检测。课堂小结：1、数学知识：正、余弦函数的图象性质，并会运用性质解决有关问题2、数学思想方法：数形结合、整体思想。达标检测：一、选择题1.函数 的奇偶数性为（ ）.2sinyxA. 奇函数 B.
10、 偶函数C既奇又偶函数 D. 非奇非偶函数2.下列函数在 上是增函数的是（ ）,2A. y=sinx B. y=cosxC. y=sin2x D. y=cos2x3.下列四个函数中，既是 上的增函数，又是以 为周期的偶函数的是（ ）.0,2A. B. sinyxsin2yxC. D. coco二、填空题4.把下列各等式成立的序号写在后面的横线上。 cos2xsin3x2sin5i60x2cos0.5x_5.不等式 的解集是_.sin2三、解答题6.求出数 的单调递增区间.1si,2,3yxx参考答案：1、A 2、D 3、A 4、 5、 6、54kxk5,2六、发导学案、布置预习。如果函数 y=
11、sin2x+acos2x 的图象关于直线 对称，求 a 的值8x七、板书设计正弦函数和余弦函数的性质一、正弦函数的性质 例 1二、余弦函数的性质 例 2 定义域、值域、单调、奇偶、周期对称 例 3 八、教学反思（1）根据学生学习知识的发展过程，在推导性质的过程中让学生自己先独思考，然后小组交流，再来纠正学生错误结论，充分体现了学生的主体性，让学生活起来。（2）关注学生的表达，表现，学生的情感需求，课堂明显就活跃，学生的积极性完全被调动起来，很多学生想表达自己的想法。这对这些学生的后续学习的积极性是非常有帮助的。（3）判断题、例题的选择都是根据我们以往对学生的了解而设置的，帮助学生辨析，缩短认识
12、这些知识的时间，减少再出现类似错误的人数，在学生学习困惑时给与帮助。九、学案设计(见下页)临清三中数学组 编写人：桑立红 1.4.2 正弦函数余弦函数的性质课前预习学案一、预习目标探究正弦函数、余弦函数的周期性，周期，最小正周期；会比较三角函数值的大小,会求三角函数的单调区间.二、预习内容1. _叫做周期函数，_叫这个函数的周期.2. _叫做函数的最小正周期.3.正弦函数，余弦函数都是周期函数，周期是_，最小正周期是_.4.由诱导公式_可知正弦函数是奇函数.由诱导公式_可知，余弦函数是偶函数.5.正弦函数图象关于_对称，正弦函数是_.余弦函数图象关于_对称，余弦函数是_.6.正弦函数在每一个闭
13、区间_上都是增函数，其值从1 增大到 1；在每一个闭区间_上都是减函数，其值从 1 减少到1.7.余弦函数在每一个闭区间_上都是增函数，其值从1 增大到 1；在每一个闭区间_上都是减函数，其值从 1 减少到1.8.正弦函数当且仅当 x_时，取得最大值 1,当且仅当x=_时取得最小值1.9.余弦函数当且仅当 x_时取得最大值 1；当且仅当 x=_时取得最小值1.10.正弦函数 的周期是_.sin3y54sin45cos532sin125cos11.余弦函数 的周期是_.ycos2x12.函数 y=sinx+1 的最大值是 _,最小值是_, y=-3cos2x 的最大值是_,最小值是_.13.y=
14、-3cos2x 取得最大值时的自变量 x 的集合是_.14.把下列三角函数值从小到大排列起来为：_ ， ， ， 三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点 疑惑内容课内探究学案一、学习目标：会根据图象观察得出正弦函数、余弦函数的性质；会求含有的三角式的性质；会应用正、余弦的值域来求函数 和函xcos,in )0(sinabxy数 的值域cxbays2)0(a学习重难点：正弦函数和余弦函数的性质及简单应用。二、学习过程例 1、求函数 y=sin(2x+ )的单调增区间3解： 变式训练 1. 求函数 y=sin(-2x+ )的单调增区间3解： 例 2：判断函
15、数 的奇偶性3()sin)42fx解：变式训练 2. )2()lgsin1sifxx解：例 3. 比较 sin2500、sin260 0 的大小解：变式训练 3. cos 914cos85、解：三、反思总结1、数学知识： 2、数学思想方法： 四、当堂检测一、选择题1.函数 的奇偶数性为（ ）.sin2yxA. 奇函数 B. 偶函数C既奇又偶函数 D. 非奇非偶函数2.下列函数在 上是增函数的是（ ）,2A. y=sinx B. y=cosxC. y=sin2x D. y=cos2x3.下列四个函数中，既是 上的增函数，又是以 为周期的偶函数的是（ ）.0,2A. B. sinyxsin2yxC
16、. D. coco二、填空题4.把下列各等式成立的序号写在后面的横线上。 cos2xsin3x2sin5i60x2cos0.5x_5.不等式 的解集是_.sin2三、解答题6.求出数 的单调递增区间.1si,2,3yxx课后练习与提高一、选择题1y=sin(x- )的单调增区间是（ ）3A. k- ,k+ (kZ) B. 2k- ,2k+ (k Z)6 56 6 56C. k- , k- (kZ) D. 2k- ,2k- (kZ)76 6 76 62下列函数中是奇函数的是（ ）A. y=-|sinx| B. y=sin(-|x|) C. y=sin|x| D. y=xsin|x|3在 (0,2) 内，使 sinxcosx 成立的 x 取值范围是（ ）A .( , )( , ) B. ( ,) 42 54 4C. ( , ) D.( ,)( , )454 4 5432二、填空题4Cos1,cos2,cos3 的大小关系是 _.
