1、教学目标：1掌握数量积的坐标表达式， 掌握向量垂直的坐标表示的充要条件，及向量的长度、距离和夹角公式；2通过知识发生，发展过程的教学，使学生感受和领悟应用向量知识处理解析几何问题是一种有效手段教学重点：数量积的坐标表达式及其简单应用教学难点：用坐标法处理长度、角度、垂直问题教学方法：“引导发现法” 、 “探究学习”及“合作学习”的模式教学过程：一、问题情境1两平面向量垂直条件；2两向量共线的坐标表示3 轴上单位向量 ， 轴上单位向量 ，则： ， ，xiyj1ij0iji提出问题：向量数量积能否用坐标表示？二、学生活动提出问题：设 ，设 是 轴上的单位向量， 是 轴上12(,)(,)axybix
2、jy的单位向量，试用 ， 表示 和 ij（ ）12,xyxiyj三、建构数学来源:GkStK.Com提出问题：能否用 和 的坐标表示 ？abab1向量数量积的坐标表示： 2 21211121()()abxiyjijxiyijxjiyj又 ， ，0从而得向量数量积的坐标表示公式： 12abxy这就是说：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和 即 ab21yx2长度、夹角、垂直的坐标表示：（1）长度：设 ，则(,)axy 222 yxayxa（2）两点间的距离公式：若 ，则12(,)(,)AB；2121)()(| yxAB （3）夹角： ；（ ）122cos|abxy 0（4）设 ，则 来源:
3、学优高考网 GkStK12(,)(,)axyba21yx（注意与向量共线的坐标表示的区别）四、数学运用1例题例 1 设 ，求 ；(5,7)(6,4)abab例 2 已知 ，求（3 - ）（ -2 ） ；12xyab例 3 在ABC 中，设 =(2, 3)， =(1, k)，且 ABC 是直角三角形，求 kAB AC 的值变式：已知 ，求证 是直角三角形。(1,2),3(2,5)B说明：两个向量的数量积是否为零，是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一例 4 如 图 ， 以 原 点 和 为 顶 点 作 等 腰 直 角 ， 使 ， 求 点 和(5,2)AOA90Byx向 量 的 坐 标 AB2巩固 （1 ）已知 ， ，求证：(cos,in)(cos,in)ab0若 与 的模相等，且 ，求 的值()abkk（2）已知 （3， 4） ， （4，3） ，求 的值使( + ) ，且yx,xayb| + |=1.来源:GkStK.Comxy五、回顾反思1平面向量数量积的坐标公式；向量垂直的坐标表示的条件，复习向量平行的坐标表示的条件；2向量长度（模）的公式及两点间的距离公式和夹角公式
