多无人机协同任务规划.pdf

1、目 录 1、摘要 1 2、问题的重述 2 3、无人机协同任务 规划系统分析系统分析 4 3.1 系统结构分析 4 3.2 约束分析 4 4、问题的分析 6 4.1 问题一分析 . 6 4.2 问题二分析 . 6 4.3 问题三分析 . 6 4.4 问题四分析 . 7 4.5 问题五分析 . 7 5、建模过程 . 8 5.1 问题一的建模与解答 . 8 5.2 问题二的建模与解答 . 15 5.3 问题三的建模与解答 . 16 5.4 问题四的建模与解答 . 18 5.5 问题五的解答 . 20 6、参考文献 . 23 7、附录 24 1 2016 年“华为杯”第十三届全国研究生 数学建模竞赛

2、题目 多无人机协同任务规划 1、 摘要 无人机（ Unmanned Aerial Vehicle， UAV）是一种具备自主飞行和独立执行任务能力的新型作战平台，不仅能够执行军事侦察、监视、搜索、目标指向等非攻击性任务，而且还能够执行对地攻击和目标轰炸等作战任务。随着无人机技术的快速发展，越来越多的无人 机将应用在未来战场。 而 多无人机任务规划是一个复杂的多约束多目标优化问题，主要研究在满足无人机能力约束以及侦察任务需求前提下，合理安排无人机资源在合适的时间对目标进行侦察，以提高无人机整体的侦察效能。 本文 就 A 题 给出的 无人机 任务规划概述 进行 研究，展开讨论、分析和 设计相应 求解

3、算法，利用编程和数学软件进行求解 ，为无人机 的侦察任务拟制最佳的航线和无人机调度策略， 为 侦察机安排最佳数量的通信中继无人机 ， 并制定最佳的任务 规划 使攻击方的无人机滞留防御方雷达有效 探测去 的时间最小，最后对模型的算法复杂度进行分析 ， 并 提出需要 改进的 技术 参数。 首先 我们要考虑的是题中已知的条件，如无人机的巡航能力和目标群的雷达有效探测距离，以及无人机基地的相关信息和目标群、无人机基地的位置示意图等；然后我们通过 MATLAB 软件，采用 Floyd 算法和 Prim 算法，分别分析了各个目标群内部的最佳路径；其次，我们再结合草图，对 10 个目标群进行划分，以便为各个

4、基地的无人机分配侦察的目标；最后，在结合无人机的自身限制条件来拟定最佳航迹和无人机的调度策略。 关键字 ： 无人机 、 最优路径、 无人机 协同任务 、 任务规划 2 2、问题的 重述 （ 1）一旦有侦察无人机进入防御方某一目标群配属雷达探测范围，防御方10 个目标群的配属雷达均开机对空警戒和搜索目标，并会采取相应对策，包括发射导弹对无人机进行摧毁等，因此侦察无人机滞留防御方雷达探测范围内时间越长，被其摧毁的可能性就越大。现需为 FY-1 型无人机完成 10 个目标群（共 68个目标）的侦察任务拟制最佳的路线和无人机调度策略（包括每架无人机起飞基地、加载的载荷、起飞时间、航迹和侦察的目标），以

5、保证侦察无人机滞留防御方雷达 有效探测范围内的时间总和最小。 （ 2） FY-1 型无人机对目标进行侦察时，须将侦察信息实时通过 FY-2 型无人机传回地面控制中心。鉴于 50km 通信距离的限制，需安排多架 FY-2 型无人机升空，以保证空中飞行的侦察无人机随时与 FY-2 型无人机的通信。 FY-2 型无人机可同时与多架在其有效通信范围的侦察无人机通信并转发信息。为完成问题（ 1）的侦察任务，至少安排多少架次的 FY-2 型通信中继无人机。 （ 3）所有 FY-1 型无人机现已完成侦察任务并返回基地，均可加载载荷 S-3用于为制导炸弹提供目标指示。现要求在 7 个小时内（从第 一架攻击无人

6、机进入防御方雷达探测范围内起，到轰炸完最后一个目标 ）完成对 10 个目标群所有 68个地面目标的火力打击任务，如何进行任务规划以保证攻击方 的无人机滞留防御方雷达有效探测范围内的时间总和最小？请给出具体无人机任务规划结果（含 每架无人机飞行路线、 FY-3 型无人机携带炸弹的具体清单和攻击的目标清单）。 （ 4）由相关信息渠道获知在 A02、 A05、 A09 周边可能还配置有三部远程搜索雷达，该雷达对 FY 型无人机的有效作用距离是 200km。这三部雷达的工作模式是相继开机工作，即只有首先开机的雷达遭到攻击后才开启第二部 雷达，同样只有第二部雷达被攻击后才开启第三部雷达。远程搜索雷达一旦

7、开机工作，攻击方无人机群即可获知信号并锁定目标，而后安排距其最近的无人机对其摧毁。请基于防御方部署远程搜索雷达的情形重新考虑问题（ 3）。 （ 5）请对求解模型的算法的复杂度进行分析；并讨论如何有效地提高算法的效率，以增强任务规划的时效性。基于你们小组构建的数学模型和对模型解算3 的结果，讨论哪些技术参数的提高将显著提升无人机的作战能力？ 4 3、 无人机协同任务规划系统分析系统分析 3.1 系统 结构 分析 无人机联合对地执行侦察和打击任务为背景，考虑任务执 行过程中由于态势变化、系统故障、任务更改等引起的预规划结果失效，建立兼顾规划速度、飞行安全、任务要求等的无人机协同任务规划模型，主要在

8、无人机的协同任务分配和航路规划技术两个方面做了研究，建立多无人机协同任务模型，进行动态验证，为提高无人机群的作战、侦察、巡逻等任务的成功率与适应性提供技术基础。无人机协同任务规划的系统结构如图 3-1： 协同任务管理系统基地协同任务管理系统无人机 FY - 3协同任务管理系统无人机 FY - 1协同任务管理系统无人机 FY - 2协同链路3-1 无人 机协同任务规划系统结构简图 3.2 约束 分析 3.2.1 时间 约束 5 对于 无人机的起飞， 必须 考虑其他无人机的限制。 对于任意给定的 侦察 任务，无人机 1如果分配到该任务，则无人机必须在 限 定的时间窗口 ETime， LTime到达

9、任务区才可以完成任务。其中 ETime 是无人机到达给定任务区的最早时间，LTime 是无人机到达给定任务区的最晚时间。 任务之间的时间约束构成两种约束关系。一种是串行时间约束关系， 例如同一 基地 P01 的两架无人机 11， 12起飞 和降落时间间隔要至少 3 分钟；另一种是并 行时间约束关系， 既无人机在同一时间段内完成任务。 3.2.2 高度 约束 高度约束有两种，一个是无人机自身的高度约束 ， 题中 说明 了 FY-1 的 飞行高度为 1500m， FY-2、 FY-3 的 飞行高度为 5000m；另一种是任务自身的高度约束，具体定义是，对于任意给定的任务 ， 无人机 如果分配了该任

10、务，则无人机 必须在任务限定的高度空间 MinHeight(),MaxHeight()飞行才可以完成任务。其中 MinHeight()是无人机 执行任务 的最小飞行高度， MaxHeight()是无人机执行任务 的最大飞行高 度 。 3.2.3 类型 约束 根据 题中 说明 ， 无人机的类型约束规定了无人机的三种构型：只能执行侦察任务，只能执行 通信中继 任务 ， 可以执行打击任务击任务。按类型约束把无人机集分成三个子集 U1,2,3，其中， 1是 侦察 型无人机集合， 2是 通信中继 型无人机集合， 3是侦察打击型无人机集合。 6 4、 问题的分析 4.1 问题 一 分析 首先 我们要考虑的

11、 是题中 已知的条件，如无人机的巡航能力和目标群的雷达有效探测距离 ， 以及无人机基地的相关信息和目标群、无人机基地 的 位置示意图等；然后我们 通过 MATLAB 软件，采用 Floyd 算法 和 Prim 算法 ， 分别分析 了各个目标群内部的最佳路径 ；其次 ，我们 再 结合 草图 ， 对 10 个 目标群进行划分，以便为各个基地的无人机分配 侦察的 目标； 最后 ，在结合无人机的 自身 限制条件 来拟 定 最佳航迹 和 无人机的调度策略 。 4.2 问题二 分析 根据问题一中所规划出来的路径和任务分配，我们采用聚类分析的基本思想将十个目标群节点分成三类，分类 的依据为目标群节点之间的距

12、离。我们以 FY-1 型无人机出目标群的点为标准，算出两两节点之间的间距，考虑到 FY-2 型通讯无人机的通信距离为 50KM，因此我们将距离小于 100KM 的两节点群作为一类。再根据计算和分类结果，来进行 FY-2 型无人机的调度。 4.3 问题三 分析 根据问题一二中对无人机侦察和通讯情况的分析 ， 在这一问题中 ， 我们要使用攻击无人机对敌方目标进行打击 。 首先根据已知条件建立模型 ， 模型的目标函数是攻击时间最小 ， 其限制条件有攻击的时间限制 、 巡航速度和导弹飞行速度以及投弹时对距离的要求以及炸弹携带数量的要求 。 综合以上因素考虑 ， 在已建立模型的基础上 ， 采用 C#编程

13、实现计算结果，同时结合 Matlab 编程，采用 Floyd 算法和 Prim 算法 分别分析 了攻击无人机在各个 目标群内部的最佳路径 ；其次 ，我们 再 结合 草图， 对 10 个 目标群进行划分，以便为各个基地的无人机分配 工国际的 目标； 最后 ，在结合无人机的 自身 限制条件 来拟定 最佳航迹 和 无人机的调度策略 以及携带炸弹的情况。 7 4.4 问题四 分析 基于目标群 A02、 A05、 A09 周边 配备远程搜索雷达的有效作用距离为 200km，这覆盖 了 所有目标群，并且这三个 远程搜索雷达 是 依次开机，因此 这不仅 要要 考虑任务的 分配 问题，还要考虑侦察机执行任务的

14、先后顺序 及 时间差。 首先根据已知条件建立模型，模型的目标函数是攻击时间最小，其限制条件有攻击的时间限制、巡航速度和导弹飞行速度以及投弹时对距离的要求以及炸弹携带数量的要求。然后 再 依据 第（ 3） 问 的 思路进行 无人机的任务规划。 4.5 问题五 分析 对求解 模型算法的 复杂度 分析， 并 有效地提高算法的效率 以 增强任务规划的时效性， 就是要 在 根据 算法编写成可执行程序后 ， 运行时所需要的 时间资源和内存资源来 入手，从 根本上 解决问题。而 要 提高无人机的作战能力，可以通过层次分析模型，找出影响无人机 作战的主要技术参数， 以付出 最小的代价 来 高效 地 提高无人机

15、的作战能 力。 8 5、 建模过程 5.1 问题一 的建模与解答 5.1.1 模型 假设 （ 1）任务有自己的时间窗要求，任务必须在要求时间内安排执行，否则该 任务未安排； （ 2）每个分解后的侦察任务只能由一架无人机单独完成，任务在执行过程 中不允许被打断； （ 3）每架无人机在执行任务过程中也只能执行一个任务 ； （ 4） 本研究中，我们考虑的侦察目标为点目标和移动目标； （ 5） 假设无人机的存储容量无限 ， 满足最大的 任务需求， 或传输设备实时可用； （ 6） 飞行距离最短 。 任务 规划首先为各个无人机分配近距离的任务目标，其次一旦任务确定，则为无人机设计距离尽量短的飞行距离。 5

16、.1.2 集合描述 有向图 ,G V E 表示无人机的飞行节点规划图； ,ADV V V ； 1,2.7AV 表示无人机的基地集合； 1,2.10DV 表示侦察任务集合，即侦察任务目标群集合； , ,|ADW i j i j V V i j 表示侦察任务目标集合之 间的路径； 1,2 mKm 表示可执行侦察任务的机场 m 所拥有的无人机的集合 ； 1 2 3,U U U U ， U 是有限集合，指的是无人机， 其中 11， 12， 13， ，1属于 FY-1 类型无人机 ， 而 11和 12属于 P01 基地 ， 13和 14属于 P05 基地 ，15和 16属于 P03 基地 ， 17和 1

17、8属于 P07 基地 ， 21， 22， 23， ， 2属于 FY-2 类型无人机 ， 31， 32， 33， ， 3属于 FY-3 类型无人机； 9 集合 E 表示 侦察环境 ， 包含四个元素 X , Y , Z , T ，表示四维空间，代表时间和空间的集合； T=1， 2， 3， ， ， T 代表 任务集， 为 有限集合。 5.1.3 参数描述 CI：表示侦察任务 i 的优先级； RK：表示无人机的飞行距离； ati：表示无人机到达目标侦察任务群 i 的时间； cti：无人机从 到达雷达侦查范围到开始侦查飞行的时间 ； sti：表示无人机执行侦察任务的 i 时间； tij：无人机在目标群

18、i 和目标群 j 之间的飞行时间； ei， li：表示侦察任务的时间窗，其中 ei 表示侦察任务的最早执行时间， li 表示最晚执行时间； disij：表示 之间的间距； sis:表示无人机距目标点之间的距离 。 决策变量： 1 ,0tijk t k i jx 机 场 的无 人机 执 行 侦 察任 务 。 1 8 2 7 . 3 5S s is S s is 当 加 载 荷 载 时 ， ； 当 加 载 荷 载 时 ， 5.1.4 模型描述 Maximize:DAtj ijkj V i V k K t VCx ，目标侦察任务优先级最大化 ； Minimize: ,tijk ij k Ai V j

19、 V x d is R k K t V ， 无人机飞行航程最小化 ； Minimize:,DD i i i ji V j V ct st t ， 无人机侦查时间总和最小 ； St： , ,DDtijk ij k Ai V j V x d is R k K t V i j ， 飞行航程约束 ； 1D D Atijki V j V k K t V x ， 保证每个侦察任务只能被一个机场的一架 FY-1 飞机执行 ； 10 ( 1 ) , , ,0 0 0 i i i Dti i ij ijk i Ai i AiDiDe a t l i Va t st t x T a t i j V k K t V

20、a t st i Va t i Vst i V 保证无人机的侦察任务必须在一定的时间窗内完成 ； 1 , 2 , ,tijk D Ai S j S x S V S k K t V ， 保证无人机的飞行路径中不会出现子环 ； 0 , 1 , , , ,tijk D Ax i j V k K t V ，引入的决策变量 ； ,DDtttjk itk Aj V i Vx x k K t V 必须从机场出发 ， 完成侦察任务后返回机场 。 任务 聚类。 聚类过程就是按照一定的原则和算法把需要侦察的目标进行聚类，把一类侦察目标聚集到相应无人机的部署位置。在这里我们采用 Parallel assignmen

21、t 方法来做聚类问题 。 Parallel Assignment 是比较任务节点分配到最近无人机的部署位置与分配到其他部署位置费用的值，将最大值对应的任务视为最紧迫任务。计算每个任务的紧迫性： AAc D A D AvVu d v v d v v 其中 ,DAd v v 表示任务节点 Dv 到机场的距离，其中 Av 表示所有的机场集合， ,DAd v v 表示任务节点 Dv 到距它最近机场 Av 的距离。将最大的 Dv 对应的任务节点分配到距它最近的飞机场。 分析 了无人机要去执行哪些任务，以及执行任务的先后顺序，而如何引导无人机去执行 这些 任务，这就要根据任务区域所处的地理位置坐标、任务空

22、间的战场环境以及实际作战的需要等因素去给无人机设计一条可行的飞行轨迹，这就是航路规划需要解决的主要问题。前面定义了任务空间是四维的，那么就是说无人机从当前地点去执行下一 个任务，存 在 多条可飞航线，并且所有的执行任务的无人机都在一个空间里面，航线还可能会产生交叉冲突，导致无人机在飞行的过程中发生碰撞等问题 。 这里先假定无人机在执行任务的过程中不需要做特殊的机动动作，限定无人机只在平飞阶段改变方向。 11 结合 上述模型，并利用 MATLAB 工具 ，可得出为人侦察机在每一个目标群里的航行路线 ，在 文中给出无人机在 A01、 A02、 A03、 A04 中 的航行路线， 并且代码见 附录

23、1。 无人机在 A01、 A02、 A03、 A04 中的航行路线 如下 （图 5-1、图 5-2、图 5-3、图 5-4）： 5-1 无人机 在目 标群 A01 中 的 路线 5-2 无人机 在目标群 A02 中 的 路线 12 5-3 无人机 在目标群 A03 中 的 路线 5-4 无人机 在目标群 A04 中 的 路线 根据上述 模型 ，再结合无人机 的任务要求、时间空间约束以及无人机在各个13 目标群里的航线， 我们 可以 拟制 各个目标群之间的 关键 路线，如图 5-5： 5-5 目标群 之间的 关键 路线 及 雷达辐射区 根据关键 线路及雷达辐射区，结合建立的模型， 拟 得无人机的

24、 最佳 航线及调度策略： 第一次 侦察： 0 2 0 8 0 1111S U A A A 0 4 0 3 0 9131S U A A A 0 5 1 0151S U AA 0 6 0 7171S U AA 第二次 侦察： 0 1 0 8122S U AA 0 2 0 9142S U AA 0 4 0 3 1 0162S U A A A 0 6 0 5 0 7182S U A A A 14 则 得出任务时间轴如下 （图 5-6） ， 图中虚线表示 从 基地到雷达区的时间，实现表示完成侦察任务 需要 的时间 ： U 11 ( S - 1 )U 12 ( S - 2 )U 13 ( S - 1 )U

25、 14 ( S - 2 )U 15 ( S - 1 )U 16 ( S - 2 )U 17 ( S - 1 )U 18 ( S - 2 )起始点时间轴 T5-6 无人机 的 任务时间 轴 两次侦察 的线路如下 （图 5-7、 图 5-8） ， 源代码见附录 2、 附录 3： 5-7 第一次侦察 路线 15 5-8 第二次侦察 路线 5.2 问题二 的建模与解答 根据聚类分析的基本思想 ， 我们采用欧式距离作为分类工具 。 编程输出任意两个目标群之间的距离 ，输出结果见 Excel 表格 （表 5-1） 。同时，根据对问题一的分析，我们将目标群分成三类： A05 目标群、 A06 目标群、 A1

26、0 目标群、 A07 目标群 为一类， A02 目标群、 A03 目标群、 A08 目标群、 A09 目标群、 A04 目标群为一类， A01 目标群因为距离太远，故分为一类。同时，考虑到通讯中继无人机的速度问题，我们的解决方案是侦查无人机出发一段时间后再安排通讯无人机出发，三架无人机分别跟随三个大类的目标群，其中在第二类目标群时，通讯无人机需要先和侦查无人机配合，首先经过 A04 目标群，这样之后可以不受 A04 目标群的距离问题干扰。在其他的大类中，通讯无人机要始终保证飞行轨迹位于两架侦查无人机的中线上，这样才能够有效保证通信的有效距离。同时，为了保证在通讯时两 种机型在同一条线上，在航行

27、的过程中，没有通讯任务的时候， FY-2型无人机可以偏离航线轨迹，以抵消速度的优势。在返航途中，通讯无人机可选16 择较近距离的航线飞行，此时可不用考虑侦查无人机的速度情况。 表 5-1 目标群之间的距离 目标群距离 群1 群2 群3 群4 群5 群6 群7 群8 群9 群1 0目标群1 0 58 107 141 175 225 189 67 114 153目标群2 50 83 117 167 136 39 64 97目标群3 43 70 120 87 56 28 47目标群4 39 85 84 99 65 41目标群5 50 58 124 79 33目标群6 81 175 128 80目标群

28、7 126 76 45目标群8 50 96目标群9 47 根据对以上问题的分析，我们至少需要三架 FY-2 型侦查无人机，每架无人机分别负责一个大类的侦察无人机的通讯任务。这样既保证可以得到有效的侦察信息，同时也可有效节约战斗力，避免资源浪费。 5.3 问题三 的建模与解答 5.3.1 参数描述 RK：表示无人机的飞行距离； ati：表示无人机到达目标攻击任务群 i 的时间； sti：表示无人机执行攻击任务的 i 时间； tij：无人机在目标群 i 和目标群 j 之间的飞行时间； ei， li：表示攻击任务的时间窗，其中 ei 表示攻击任务的最早执行时间， li 表示最晚执行时间。 disij

29、：表示 之间的间距。 sis:表示无人机距目标点之间的距离 决策变量： 1 , 0tijk t k i jx 机 场 的无 人机 执 行任 务 。 5.3.2 模型描述 17 Minimize:, 7DD i i ji V j V st t ， 无人机攻击时间总和最小 St： , ,DDtijk ij k Ai V j V x d is R k K t V i j ， 飞行航程约束 1D D Atijki V j V k K t V x ， 保证每个攻击任务只能被一个机场的一架 FY-3 飞机执行 ( 1 ) , , ,0 0 0 i i i Dti i ij ijk i Ai i AiDiD

30、e a t l i Va t st t x T a t i j V k K t Va t st i Va t i Vst i V 保证无人机的攻击任务必须在一定的时间窗内完成 1 , 2 , ,tijk D Ai S j S x S V S k K t V ，保证无人机的飞行路径中不会出现子环 0 , 1 , , , ,tijk D Ax i j V k K t V ，引入的 决策变量 ,DDtttjk itk Aj V i Vx x k K t V 必须从机场出发 ， 完成侦察任务后返回机场 。 5.3.3 问题三的解答 首先我们编程计算出各个基地与各个目标群雷达站之间的距离（代码见附录4、

31、 附录 5），根据距离和基地所配备的 FY-1 型侦查无人机（在使用 D-2 型炸弹时作为引导机）和 FY-3 型攻击无人机的数量来分配各个基地的无人机的打目标群。计算结果如下表 5-2 所示： 表 5-2 基地与目标群之间的距离 我们使用表中的红色字体表示任务目标的分配。根据表中的分配结果，基地01 中的攻击无人机负责攻击目标群 1、 3、 4、 9、 10；基地 02 负责攻击目标群 6、7；基地 03 中的攻击无人机负责攻击目标群 2、 3、 4；基地 04 负责攻击目标群 5和 8；基地 05 中的攻击无人机负责攻击目标群 1、 2、 4 和 9、 10；基地 06 负责攻击目标群 1

32、、 2、 3、 7、 8；基地 07 负责攻击 5、 6 和 9。根据对基地所拥有的目标群1 目标群2 目标群3 目标群4 目标群5 目标群6 目标群7 目标群8 目标群9 目标群1 0基地1 396 289 241 148 169 173 290 357 289 224基地2 671 562 503 415 384 310 480 624 539 458基地3 511 420 389 297 326 308 446 496 442 383基地4 613 513 469 376 376 328 489 585 516 444基地5 458 370 345 256 299 297 421 448

33、 402 349基地6 474 370 322 230 237 209 354 439 369 300基地7 594 485 426 337 310 243 412 547 464 38318 机型的分析，基地 02、 04、 06 没有 FY-1 型无人机，故从这些基地出发的攻击无人机只能携带 D-1 型炸弹。对于其余基地来说，每个基地都有两架 FY-1 型无人机，可以同时对两枚 DY-2 型炸弹进行引导，故这些基地可以同时携带 D-1 型和D-2 型炸 弹。具体的飞机架次和其炸弹清单如下表 5-3 所示： 说明： 4-20-4 表示带 4 枚 DY-2 型炸弹， 20 枚 DY-1 型炸弹

34、，需要 4 架 FY-3 型无人机，其余类似的表达方式含义相同； 30-3 表示需要携带 30 枚 DY-1 型炸弹，3 架 FY-3 无人机，其余类似的表达方式含义相同； 4-2 表示需要携带 4 枚 D-2 型炸弹，需要 2 架 FY-3 型无人机，其余类似的表达方式含义相同。每架无人机的飞行路线与问题一中每个目标群内部侦查无人机的飞行路线相同。 5.4 问题四 的建模与解答 5.4.1 参数描述 RK：表示无人机的飞行距离； ati：表示无人机到达目标攻击任务群 i 的时间； sti：表示无人机执行攻击任务的 i 时间； tij：无人机在目标群 i 和目标群 j 之间的飞行时间； ei，

35、 li：表示攻击任务的时间窗，其中 ei 表示攻击任务的最早执行时间， li 表示最晚执行时间。 disij：表示 之间的间距。 sis:表示无人机距目标点之间的距离 决策变量： 1 , 0tijk t k i jx 机 场 的无 人机 执 行任 务 。 目标群1 目标群2 目标群3 目标群4 目标群5 目标群6 目标群7 目标群8 目标群9 目标群1 0 FY-2 FY-3基地1 4-20-4 30-3 30-3 20-2 10-1 2 13基地2 40-4 40-4 0 8基地3 4-30-5 30-3 50-5 2 13基地4 50-5 30-3 0 15基地5 4-10-3 10-1

36、20-2 20-2 40-5 2 13基地6 30-3 40-4 40-4 20-2 20-2 0 15基地7 4-2 20-2 10-1 2 7目标数 10 10 10 10 7 6 6 5 5 519 5.4.2 模型描述 Minimize:, 7DD i i ji V j V st t ， 无人机攻击时间总和最小 St： , ,DDtijk ij k Ai V j V x d is R k K t V i j ， 飞行航程约束 1D D Atijki V j V k K t V x ， 保证每个攻击任务只能被一个机场的一架 FY-3 飞机执行 ( 1 ) , , ,0 0 0 i i i

37、 Dti i ij ijk i Ai i AiDiDe a t l i Va t st t x T a t i j V k K t Va t st i Va t i Vst i V 保证无人机的攻击任务必须在一定的时间窗内完成 1 , 2 , ,tijk D Ai S j S x S V S k K t V ，保证无人机的飞行路径中不会出现子环 0 , 1 , , , ,tijk D Ax i j V k K t V ，引入的决策变量 ,DDtttjk itk Aj V i Vx x k K t V 必须从机场出发 ， 完成侦察任务后返回机场 。 5.4.3 问题三的解答 首先我们编程计算出各

38、个基地与各个目标群雷达站之间的距离 ，以及 各个目标群之间最远距离， 根据距离和基地所配备的 FY-1 型侦查无人机（在使用 D-2 型炸弹时作为引导机）和 FY-3 型攻击无人机的数量来分配各个基地的无人机的打目标群。计算结果如下表 5-4 所示： 表 5-4 基地与目标群之间的距离 我们使用表中的红色字体表示任务目标的分配。根据表中的分配结果，基地01 中的攻击无人机负责攻击目标群 1、 3、 4、 9、 10；基地 02 负责攻击目标群 6、7；基地 03 中的攻击无人机负责攻击目标群 2、 3、 4；基地 04 负责攻击目标群 5和 8；基地 05 中的攻击无人机负责攻击目标群 1、

39、2、 4 和 9、 10；基地 06 负责目标群1 目标群2 目标群3 目标群4 目标群5 目标群6 目标群7 目标群8 目标群9 目标群1 0基地1 396 289 241 148 169 173 290 357 289 224基地2 671 562 503 415 384 310 480 624 539 458基地3 511 420 389 297 326 308 446 496 442 383基地4 613 513 469 376 376 328 489 585 516 444基地5 458 370 345 256 299 297 421 448 402 349基地6 474 370 3

40、22 230 237 209 354 439 369 300基地7 594 485 426 337 310 243 412 547 464 38320 攻击目标群 1、 2、 3、 7、 8；基地 07 负责攻击 5、 6 和 9。根据对基地所拥有的机型的分析，基地 02、 04、 06 没有 FY-1 型无人机，故从这些基地出发的攻击无人机只能携带 D-1 型炸弹。对于其余基地来说，每个基地都有两架 FY-1 型无人机，可以同时对两枚 DY-2 型炸弹进行引导，故这些基地可以同时携带 D-1 型和D-2 型炸弹。具体的飞机架次和其炸弹清单 如下表 5-5 所示： 说明： 4-20-4 表示带

41、 4 枚 DY-2 型炸弹， 20 枚 DY-1 型炸弹，需要 4 架 FY-3 型无人机，其余类似的表达方式含义相同； 30-3 表示需要携带 30 枚 DY-1 型炸弹， 3架 FY-3 无人机，其余类似的表达方式含义相同； 4-2 表示需要携带 4 枚 D-2 型炸弹，需要 2 架 FY-3 型无人机，其余类似的表达方式含义相同。每架无人机的飞行路线与问题一中每个目标群内部侦查无人机的飞行路线相同。 5.5 问题五 的解答 5.5.1 算法 复杂度分析 算法复杂度，即算法在编写成可执行程序后，运行时所需要的资源，资源包括 时间资源和内存资源。一般情况下，算法中基本操作重复执行的次数是问题

42、规模 n 的某个函数，用 T(n)表示，若有某个辅助函数 f(n),使得当 n 趋近于无穷大时， T(n)/f(n)的极限值为不等于零的常数，则称 f(n)是 T(n)的同数量级函数。记作T(n)=O(f(n),称 O(f(n)为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。 而 空间复杂度是指算法在计算机内执行时所需存储空间的度量。记作 :S(n)=O(f(n)。 算法执行期间所需要的存储空间包括 3 个部分：算法程序所占的空间；输入的初始数据所占的存储空间；算法执行过程中 所需要的额外空间。 多无人机任务规划是一个复杂的多目标优化与决策问题，具有众多耦合的约束条件，直接对其求解十分困难。本算法首先

43、分析了无人机的的任务类型，通过目标群1 目标群2 目标群3 目标群4 目标群5 目标群6 目标群7 目标群8 目标群9 目标群1 0 FY-2 FY-3基地1 4-20-4 30-3 30-3 20-2 10-1 2 13基地2 40-4 40-4 0 8基地3 4-30-5 30-3 50-5 2 13基地4 50-5 30-3 0 15基地5 4-10-3 10-1 20-2 20-2 40-5 2 13基地6 30-3 40-4 40-4 20-2 20-2 0 15基地7 4-2 20-2 10-1 2 7目标数 10 10 10 10 7 6 6 5 5 521 侦察目标位置、图像类

44、型要求、地面分辨率要求、任务优先级、时间要求来对任务进行形式化描述；然后研究了点目标、区域目标等侦察任务的分解方法。通过对复杂问题的分解，降低问题求解难度。本算法通过对区域中的所有的搜索点进行评估后，得出最优位置，然后利用确定的最优位置继续搜索到目标位置，但是随着搜索区域的增大，其内部存储的数据量会成几何级数的增加，若搜索时间过长的话 ，则需要较长的处理时间，实时规划能力受到了搜索区间的限制，因此该算法具有搜索速度慢和占用内存空间大的缺陷。另外，如果该算法如果考虑约束不够完整，搜索过程中会出现早熟现象，不利于全局最优的求解。最后得出的航路是非常粗糙的，并且航路是分段形成的。因此本算法需要完善。

45、 5.5.2 算法改进 在 时间上，应充分 考虑 算法的可靠性、 正确性 和适用 高效 性 。在 设计算法 时 ，不仅要考虑算法的规模，还要 考虑选取 的 实例 的初始状态 。 例如 在 编写源代码 时 ，当有若干个循环语句时，算法的时间复杂度是由嵌套层数最多的循环语句中最内层语句的频度 f(n)决定的 ， 所以这些也应该注意。 在 空间上， 及时删去无关状态来保证规划的快速收敛，对无人机的的环境进行栅格形式的构造，运用改进过后的算法进行搜索，将涉及到的代价因素进行加权和后作为代价路径，其中代价包括有威胁、距离和机动性三方面，最后采用模糊数学领域的技术为三个代价的权重值进行分配，在动态规划中，

46、可以根据实际情况动态调整权重值系数，以此来使用实时规划的要求。 5.5.3 技术参数 的提高 (1)最小航迹段长度：飞行器的机动性能决定无人机在变换下一个飞行姿态前，必须飞行的一段最短的直线距离，我们把这个最短的距离称为 最小航迹段长度。飞行器的机动能力的不同，最小航迹段的长度相应的也不同。考虑到飞行器的这一约束在对航迹进行规划时应该尽量避开迂回前进的航迹。设最小航迹段长度为 minl ，则对于规划中的每条线路必须满足 il minl ，其中 minl |i=1,., n表示规划出的航迹。 (2)最大拐弯角：在水平方向无人机可以拐弯的最大角度。航迹规划 时设定的航迹必须在不大于最大拐弯角 ma

47、x 范围内拐弯受到无人机的机动性能约束，航迹22 规划时必须保证生成的航迹是在允许的拐弯角范围之内变化。 本 实例 中 无人机 的最小转弯半径为 70m。 (3)最大爬升 /俯冲角：在垂直方向上无人机允许爬升和俯冲的最大角度；无人机的机动性能约束决定了其在垂直方向上不能以任意角度上升 /下降，而是需要在最大爬升 /俯冲角允许的范围内变化的。 (4)最大航迹长度：无人机飞行的航迹的最大长度。无人机由于自身体积的限制其所携带的燃料也是有限的，无人机要安全 的返回就必须在燃料允许的情况下飞行，其飞行的最大长度就有一个限制。 (5)最低飞行高度：无人机允许的最低的离地飞行高度。如果考虑无人机不被雷达探测到则飞行高度越低越好，但是如果过低的话又会导致无人机和地面的碰撞，因此在航迹规划时应该满足一个最小的离地飞行高度。 (6)进入方向：无人机以一定方向进入目标位置，可以在敌方防御薄弱方向进行进攻，提高攻击的有效性。 (7)机载传感器约束需要进一