1、空间线面、面面关系习题课 2一、学习目标:知识与技能：掌握线线、线面、面面关系的判断和性质；过程与方法：应用线线、线面、面面关系的判断和性质关系来进行判断、证明和计算；情感态度与价值观：通过对线线、线面、面面关系的观察与理解培养空间想象力，提高思维的严密性与完整性。提高解决问题的能力。二、学习重、难点学习重点: 空间线线、线面、面面关系。学习难点: 空间线线、线面、面面关系的应用，线面角，二面角的计算平行、垂直的证明。三、使用说明及学法指导:1、先认真梳理空间线线、线面、面面关系等知识点，巩固线面角，二面角的计算方法和步骤，熟悉平行、垂直的证明，注意逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不
2、会的先绕过，做好记号。2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。3、对各类学生提出明明确要求四、知识链接：1.空间线线关系：平行，相交，异面。线面关系：线在面内 ，线面相交，线面平行。面面关系：平行，相交。2.线面平行的判定、性质；面面平行的判定、性质；线面、面面垂直的判定、性质等定理。3.各种角如何计算。五、学习过程：自主探究：题型一：有关线线、线面、面面关系的概念问题例 1：A1,若直线 平面 ，直线 ，则 与 的位置关系是 ( )/lalaA B 与 异面 C 与 相交 D 与 没有公共点/ll laA2,下列命题正确的是（ ）A ；
3、B ； C/babab/； D/ba/题型二：有关线面、面面关系的判定与性质问题B 例 2: 如图 4，在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，E、F 为棱 AD、AB 的中点 （1）求证：EF 平面 CB1D1；（2）求证：平面 CAA1C1平面 CB1D1题型三：异面直线角、线面角、二面角的问题 B 例 3:已知：平面 平面 ，A 、C ，B、D，AC 与 D 为异面直线，图 4A BCDA1B1C1D1EF/ 5- 2 -AC6 ， D8，A CD10，A 与 CD 成 60的角，求 AC 与 D 所成的角B 例 4:已知正方体 ， 是底 对角线的交点. 1ABCDOABCD（）求证：
4、 平面 ；（2 ）求证： 面 ；（3 ）求二面角 B-AB1-C/1O11的正切值。六、达标检测A1.下列命题中，正确的是 ( )A经过不同的三点有且只有一个平面 B分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线C垂直于同一个平面的两条直线是平行直线 D垂直于同一个平面的两个平面平行A2.给出四个命题： 线段 AB 在平面 内，则直线 AB 不在 内；两平面有一个公共点，则一定有无数个公共点；三条平行直线共面；有三个公共点的两平面重合. 其中正确命题的个数为 ( )A、1 B、2 C、3 D、4A3.已知正方体 ，则直线 与平面 所成的角是 ( )ABDC1A1A90 B60 C45 D30 A4.
5、 ，b，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：若 M，bM ，则 b；a aa若 bM， b，则 M；若 c ，b c ，则 b；若 M，bM，则 b. 其a中正确命题的个数有 ( )A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 B5.在四棱锥 A-BCDE 中，AB底面 BCDE，且 BCDE 为正方形，则此四棱锥侧面与底面中互相垂直的面有（ ） A6 对 B5 对 C4 对 D3 对B6.点 p 在平面 ABC 上的射影为 O，且 PA、PB、PC 两两垂直，那么 O 是ABC 的 ( )（A） 内心 （B ） 外心 （C） 垂心 （D） 重心B7.已知 垂直平行四边形 所在平面，若 ，
6、平行则四边形 一定是 .PDPABD1ODBAC1B1A1C图来源：高考资源网高考资源网()B8.正方体 中，平面 和平面 的位置关系为 ；1ABCD1ABD1C直线 与直线 所成角的大小是 ；1C9.、是两个不同的平面， m、n 是平面 及之外的两条不同直线，给出四个论断：mn； ；n ；m 以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题： .B10,如图: 平行四边形 ABCD 和平行四边形 CDEF有一条公共边CD , M 为 FC 的中点 , 证明: AF / 平面 MBD.B11.如图，正三棱柱 ABC- 1CBA中，D 是 BC 的中点，AB = a .（1
7、 ） 求证： 1（2 ） 判断 A B 与平面 ADC 1的位置关系，并证明你的结论C12.如图，正三棱锥 A-BCD，底面边长为 ，则侧棱长为 2 ，E,F 分别为 AC,AD 上的动点，aa求截面 周长的最小值和这时 E,F 的位置.BEF七、总结评价：【金玉良言】勤学如春起之苗，不见其增，日有所长。【答案 20】空间线面、面面关系习题课 2 例 1：（1） D （2） B例 2:证明：（1）连接 因为 是正方体EF, 1ACD-B A FE DCBMABCD E FABCC1 B1A1D/ 5- 4 -11B/D,则四边形 为平行四边形 ，所以 1BD/又因为 E,F 为 AB,AD 的
8、中点111EF/CBD,/(2)因为 是正方体1A-1,1111BCDBCA又因为 是正方形11111,BDCBDAA例 3:例 4:90BDACE68,1,BCEED,所 成 的 角 为与 所 成 的 角 或 其 补 角与为 异 面 直 线为 平 行 四 边 形四 边 形平 行 且 等 于 ， 连 接平 行 且 等 于点 作解 ： 过11 1111111DABO/CDABE,E/CC/- AE1面 面面又 为 平 行 四 边 形四 边 形 且为同 理 ： 中 点为为 正 方 形 ，且 为 平 行 四 边 形四 边 形 且 是 正 方 体 ， 连 接于 点交） 证 明 ： 连 结（ 11 11
9、11 11DABC, CA,-2面同 理 ： 面，面 是 正 方 形， 面，面 是 正 方 体）（ 达标训练：16： C A D B B C7. 平行 菱形 8.609. 或 a2Ftan2F,90-ABC,BF22AC,BF,(3)1111 1，为 面又 的 平 面 角为 二 面 角 为的 中 点 ， 设 正 方 体 棱 长为 ， 连 接与 点交连 结MBDAF/ MBDOOP10面 面，面， 中 点为中 点 ，为 为 平 行 四 边 形四 边 形 ， 连 接与 点交证 明 ： 连 接11 111ADC/BADCO,O2面 面，面 中 点为的 中 点 ，为 与 点交连 接） 平 行（ 42.LEF，
