1、2.2.1 综合法与分析法考点一：综合法证明不等式1.已知 a，b，c0.求证：a 3b 3c 3 (a2b 2c 2)(abc)13证明 a 2b 22ab ，a0，b0，(a 2 b2)(ab)2ab(ab)a 3b 3a 2bab 22ab(a b) 2a 2b2ab 2.a 3b 3a 2bab 2.同理：b 3c 3b 2cbc 2，a 3c 3a 2cac 2.将三式相加得：2(a3b 3c 3) a2bab 2bc 2b 2ca 2cac 2，3(a 3 b3c 3)(a 3a 2ba 2c)(b 3b 2ab 2c)(c 3c 2ac 2b)(abc)(a 2b 2c 2)a
2、3b 3c 3 (a2b 2c 2)(abc)132综合法证明不等式所依赖的主要是不等式的基本性质和已知的重要不等式，其中常用的有如下几个：a 20(aR)(ab) 20( a、bR)，其变形有 a2b 22ab， 2 ab，a 2b 2 .(a b2 ) (a b)22若 a、b(0，)，则 ，特别是 2.a b2 ab ba aba 2b 2c 2abbc ca (a、 b、c R)来源:学优高考网2.已知 a、b、cR 且 abc1，求证： 8.(1a 1)(1b 1)(1c 1)证明 (1a 1)(1b 1)(1c 1)(b c)(a c)(a b)abc 8，2bc2ac2ababc
3、 8abcabc当且仅当 abc 时等号成立，不等式成立.考点二：分析法1.已知 a0，b0 ，求证： .ab ba a b证明 a0，b0，要证 成立，ab ba a b只需证 2( )2 成立，(ab ba) a b即证 2 ab2 成立a2b b2a ab ab即证 ab.a3 b3ab也就是证(ab)( a2abb 2)ab(ab) 成立即 a22abb 20，也就是证(ab) 20 成立(ab) 20 恒成立， .来源:学优高考网ab ba a b2.当 a2 时，求证 log n1 (n2)(n2)证明 分析法：要证 logn(n1)log n1 (n2)只需证明 logn1 (n
4、 2)来源:学优高考网1logn 1nlog n1 n0只需证 logn1 nlogn1 (n2)0log n(n1)log n1 (n2) 考点四：用分析综合法证明1.如果 ab，ab1，求证：a 2b 22 (ab) ，并指明何时取“”号2解析 因为 ab，ab0，所以欲证 a2b 22 (ab)2只需证 2 .a2 b2a b 2因为 ab，所以 ab0 ，又知 ab1，所以 a2 b2a b a2 b2 2ab 2aba b (a b)2 2a b(ab) 2 2 .2a b (a b) 2a b 2所以 2 ，即 a2b 22 (ab)a2 b2a b 2 2当且仅当 ab ，即 ab 时，取等号2a b 22.已知 a，b 是不等正数，且 a3b 3a 2b 2，求证：1a2abb 2 得(ab) 2ab，又 ab0，ab1，要证 ab0，只需证明 3(ab) 20因为 a，b 是不等正数，故(a b) 20 成立故 ab 成立43综上，得 1ab .43
