1、,一次函数图象的应用（二）,复习一次函数图像的应用：,1、知识方面：通过一次函数的图象获取相关的信息；,3、数学能力：初步体会方程与函数的关系，增强识图能力，应用能力。,2、数学思维：数形结合，函数与方程的思想利用函数图像解决简单的实际问题,练习1：,此种手机的电板最大带电量是多少？,1000毫安,1、一元一次方程与函数的关系,一元一次方程0.5x+1=2与一次函数 y=0.5x+1有什么联系？,1、从“数”的方面看，当一次函数y=0.5x+1的因变量的值为2时，相应的自变量的值即为方程0.5x+1=2的解。,2、从“形”的方面看，函数y=0.5x+1图像y=2对应的横坐标即为方程0.5x+1
2、=2的解。,从式上看： 从形上看： 以方程 y-0.5x=1 的解为坐标的所有点组成的图形就是 一次函数 y=0.5x+1 的图象.,2、可以用方程的方法解决图象问题,也可以用图象法解决方程问题,2：二元一次方程与相应的一次函数的关系：,1：二元一次方程的解与相应的一次函数图象上点对应。,3：二元一次方程组与相应的两个一次函数的关系：,用方程组的方法解函数图像问题的一般步骤:1.把两个函数表达式都化成的方程形式。 2.求方程组的解。 3.方程组的解即为两个函数的图象交点坐标。,一次函数双图象的应用（二）,例 如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，,（1）当销售量为2吨时，销售收入
3、 元，销售成本 元；,2000,l2,l1,3000,l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：,销售收入,销售成本,（2）当销售量为6吨时，销售收入 元，销售成本 元；,6000,5000,（3）当销售量为 时，销售收入等于销售成本；,4吨,l2,销售收入,销售成本,（4）当销售量 时，该公司赢利（收入大于成本）；当销售量 时，该公司亏损（收入小于成本）；,大于4吨,小于4吨,（5） l1对应的函数表达式是 ，l2对应的函数表达式是 。,y=1000x,y=500x+2000,l2,销售收入,销售成本,已知l1： ，l2： 。,y=1000x,y=500x+2000,（1）
4、当销售量为2吨时， 销售收入 元， 销售成本 元；,2000,3000,（2）当销售量为6吨时， 销售收入 元， 销售成本 元；,6000,5000,已知l1对应的函数表达式是 ，l2对应的函数表达式是 。,y=1000x,y=500x+2000,（4）当销售量 时， 该公司赢利（收入大于成本）；当销售量 时， 该公司亏损（收入小于成本）；,大于4吨,小于4吨,（3）当销售量为 时， 销售收入等于销售成本；,4吨,例2: 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶。边防局迅速派出快艇B追赶（如下图），,海 岸,公 海,A,B,下图中l1 ，l2分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）
5、 与追赶时间t（分）之间的关系。,根据图象回答下列问题：,（1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？,解：观察图象，得当t0时，B距海岸0海里，即S0，故l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系；,（2）A，B哪个速度快？,从0增加到10时， l2的纵坐标增加了2，而l1的纵坐标增加了5，即10分内，A行驶了2海里，B行驶了5海里，所以B的速度快。,（3）15分内B能否追上A？,l1,l2,延长l1，l2，,可以看出，当t15时，l1上对应点在l2 上对应点的下方，,这表明，15分时B尚未追上A。,如图l1 ，l2相交于点P。,（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？,l1,l2,
6、因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A。,P,（5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查。照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？,l1,l2,P,从图中可以看出，l1与l1交点P的纵坐标小于12，,想一想你能用其他方法解决 上述问题吗？,这说明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追上A。,练习1 观察甲、乙两图，解答下列问题 1. 填空：两图中的 （ ）图比较符合传统寓言故事龟免赛跑中所描述的情节。,2. 根据1中所填答案的图象填写下表：,绿 线,红 线,平均速度 （米/分）,最快速度 （米/分）,到达 时间（分）,主人公 （龟或免）,项目 线型,3. 根据1中所填答案的图象求
7、： （1）龟兔赛跑过程中的函数关系式（要注明各函数的自变量的取值范围）； （2）乌龟经过多长时间追上了兔子，追及地距起点有多远的路程？,4. 请你根据另一幅图表，充分发挥你的想象，自编一则新的“龟免赛跑”的寓言故事，要求如下： （1）用简洁明快的语言概括大意，不能超过200字； （2）图表中能确定的数值，在故事叙述中不得少于3个，且要分别涉及时间、路和速度这三个量。,5. 沙尘暴发生后，经过开阔荒漠时加速，经过乡镇、遇到防护林带区则减速，最终停止。某气象研究所观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，记录了风速y(km/h)随时间t（h）变化的图象（如图） （1） 求沙尘暴的最大风速； （2） 用恰
8、当的方式表示沙尘暴风速y与时间t之间的关系。,6. 如图，表示小王骑自行车和小李骑摩托车者沿相同的 路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象，两地相距80千米， 请根据图象解决下列问题： ,是 行驶过程的函数图象，,是 行驶过程的函数图象 哪一个人出发早？早多长时间？哪一个人早到达目的地？ 早多长时间？ 求出两个人在途中行驶的速度是多少？,分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式， 并求出自变量x的取值范围,复习、回顾：,在运用一次函数解决实际问题时，首先判断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系？当确定是一次函数关系时，可求出函数解析式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结果。
9、,例 小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为36km/h，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26km/h。 （1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？ （2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？,10km,10km,25km,例 小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为36km/h，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26km/h。 （1）
10、当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？ （2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？,分析：两个人是否同时起步？,如果用S表示路程，t表示时间，那么他们的函数解析式是一样？,他们各自的解析式分别是什么？,小聪的解析式为,小慧的解析式为,S1=36t,S2=26t+10,这个问题中的两个变量是什么？它们涉及的是什么函数关系？,在两个人到达之前所用时间是否相同？所行驶的路程是否相同？出发地点是否相同？两个人的速度各是多少？,例 小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为36km/h，小慧也于上午7：00从“
11、塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26km/h。 （1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？ （2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？,当小聪追上小慧时，说明他们两个人的什么量是相同的？,是否已经过了“草甸”该用什么量来表示？,你会选择用哪种方式来解决？图象法？还是解析法？,想一想：,例 小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为36km/h，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26km/h。 （1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸
12、”？ （2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？,解：设经过t时，小聪与小慧离“古刹”的路程分别为S1、S2， 由题意得：S1=36t， S2=26t+10,将这两个函数解析式画在同一个直角坐标系上，观察图象，得,36,S1=36t,S2=26t+10,两条直线S1=36t， S2=26t+10的交点坐标为,（1，36）,这说明当小聪追上小慧时，S1=S2=36 km，即离“古刹”36km，已超过35km，也就是说，他们已经过了“草甸”,一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零
13、钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.,(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?,(1)农民自带的零钱是多少?,(2)试求降价前y与x之间的关系式,(3)由表达式你能求出降价前每千克的 土豆价格是多少?,例 小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为36km/h，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26km/h。 （1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？ （2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？,S1=36t,S2=26t+10,42.5,当小聪到达“飞瀑”时，即S1=45km，此时S2=42.5km。所以小慧离“飞瀑”还有4542.5=2.5（km）,思考：用解析法如何求得这两个问题的结果？,通过本节课,你有什么收获?,
