1、3-1-2 同步检测一、选择题1下列命题如果两条不重合的直线斜率相等，则它们平行；如果两直线平行，则它们的斜率相等；如果两直线的斜率之积为1，则它们垂直；如果两直线垂直，则它们的斜率之积为1.其中正确的为( )A BC D以上全错2过点 A(1,2)和点 B(3,2)的直线与 x 轴的位置关系是( )A相交 B平行C重合 D以上都不对3已知直线 l1 和 l2 互相垂直且都过点 A(1,1)，若 l1 过原点 O(0,0)，则 l2 与 y 轴交点的坐标为( )A(2,0) B(0,2)C (0,1) D(1,0)4已知直线 l1 经过两点(1，2)，(1,4)，直线 l2 经过两点(2,1)
2、、 (x,6)，且 l1 l2，则 x( )A2 B2C 4 D15已知直线 l 与过点 M( ， )，N( ， )的直线垂直，3 2 2 3则直线 l 的倾斜角是( )A60 B120C 45 D1356直线 l1l 2，又 l2 过点 A(1,1)，B( m，n)， l1 与 y 轴平行则n( )A1 B1C 2 D不存在7直线 l1 的斜率为 2，l 1 l2，直线 l2 过点(1,1) 且与 y 轴交于点 P，则 P 点坐标为( )A(3,0) B(3,0)C (0，3) D(0,3)8满足下列条件的直线 l1 与 l2，其中 l1 l2 的是( )l 1 的斜率为 2，l 2 过点
3、A(1,2)，B (4,8)l 1 经过点 P(3,3)，Q (5,3)，l 2 平行于 x 轴，但不经过 P 点；l 1 经过点 M(1,0)，N(5，2) ，l 2 经过点 R(4，3)，S(0,5)A BC D9已知两点 A(2,0)、B (3,4)，直线 l 过点 B，且交 y 轴于点C(0，y) ，O 是坐标原点，且 O、A、B、C 四点共圆，那么 y 的值是( )A19 B.194C 5 D410过点 E(1,1)和点 F(1,0)的直线与过点 M( ，0) 和点k2N(0， )(k 0)的直线的位置关系是( )k4A平行 B重合C平行或重合 D相交或重合二、填空题11经过点 P(
4、2， 1)和点 Q(3，a)的直线与倾斜角是 45的直线平行，则 a_.12已知ABC 的三个顶点分别是 A(2,2)， B(0,1)，C(4,3)，点D(m,1)在边 BC 的高所在的直线上，则实数 m_.13直线 l 过点 A(0,1)和 B(2,3)，直线 l 绕点 A 顺时针旋转 90得直线 l1，那么 l1 的斜率是_；直线 l 绕点 B 逆时针旋转 15得直线 l2，则 l2 的斜率是_14直线 l1，l 2 的斜率 k1，k 2 是关于 k 的方程 2k23k b0 的两根，若 l1l 2，则 b_；若 l1 l2，则 b_.三、解答题15直线 l1 经过点 A(m,1)，B (
5、3,4)，直线 l2 经过点 C(1，m )，D( 1，m 1)，当 l1 l2 或 l1l 2 时，分别求实数 m 的值16已知在ABCD 中，A(1,2) ，B(5,0)，C(3,4)(1)求点 D 的坐标；(2)试判定 ABCD 是否为菱形？17已知四边形 ABCD 的顶点 A(m，n) ，B(5 ，1)，C(4,2) ，D(2,2)，求 m 和 n 的值，使四边形 ABCD 为直角梯形分析 分类讨论直角梯形 ABCD 的腰和底，利用直线平行和垂直的斜率关系解决1答案 B解析 当两直线 l1， l2 的斜率 k1，k 2 都存在且不重合时，l1 l2 k1 k2，l 1l 2 k1k21
6、，故正确；当两直线都与 x 轴垂直时，其斜率不存在，但它们也平行，故错；当两直线中一条直线与 x 轴平行 (或重合)，另一条直线与 x 轴垂直时，它们垂直，但一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在，故错2答案 B解析 A、B 两点纵坐标相等，直线 AB 与 x 轴平行3答案 B解析 设 l2 与 y 轴交点为 B(0，b)，l 1l 2，k 1k21.k OAkAB1. 1，1 01 0 b 10 1解得 b2，即 l2 与 y 轴交点的坐标为(0,2) 4答案 A解析 l1 l2 且 k1 不存在，k 2 不存在，x2 故选 A.5答案 C解析 k MN 1 直线 l 的斜率 k1，45，
7、3 22 3故选 C.6答案 A解析 l1 y 轴， l1 的斜率不存在，又 l1l 2l 2 的斜率为 0，n1 故选 A.7答案 D解析 设 P(0，y) l 1 l2 2y 10 1y3 故选 D.8答案 B9答案 B解析 由于 A、B、C、O 四点共圆，所以 ABBC 1 y 4 03 24 y3 0 194故选 B.10答案 C解析 k EF ，k MN ，0 1 1 1 12k40 k2 12又当 k2 时， EF 与 MN 重合11答案 4解析 由题意，得 tan45 ，解得 a4.a 13 212答案 52解析 由题意得 ADBC ，则有 kADkBC1，所以有 1，解得 m
8、.1 2m 23 14 0 5213答案 1；33解析 kAB1， 直线 l 的倾斜角 135.(1)l 1 与 l 垂直，kl 11.(2) ABC15，CDB135，13515150，kl 2tan150tan(18030)tan30 .3314答案 2 98解析 当 l1l 2 时，k 1k21， 1.b2.b2当 l1 l2 时，k 1k 2，( 3) 242b0.b .9815解析 当 l1 l2 时，由于直线 l2 的斜率存在，则直线 l1 的斜率也存在，则 kABk CD，即 ，解得 m3；4 1 3 m m 1 m 1 1当 l1l 2 时，由于直线 l2 的斜率存在且不为 0
9、，则直线 l1 的斜率也存在，则kABkCD1，即 1，解得 m .4 1 3 mm 1 m 1 1 92综上，当 l1 l2 时，m 的值为 3；当 l1l 2 时， m 的值为 .9216解析 设 D(a，b)，四边形 ABCD 为平行四边形，k ABk CD，k ADk BC，Error!，解得Error!，D( 1,6)(2)k AC 1，k BD 1，4 23 1 6 0 1 5k ACkBD 1.AC BD.ABCD 为菱形17解析 (1)如下图，当 AD90时，四边形 ABCD 为直角梯形，AB DC 且 ADAB.k DC0，m 2，n 1.(2)如下图，当AB 90时，四边形 ABCD 为直角梯形，AD BC，且 ABBC ，k ADk BC，k ABkBC1.Error!解得 m ，n .165 85综上所述，m2，n1 或 m ，n .165 85
