1、【课题研究】 1、2、2、3 映射【授课教师】 孟老师【知识巩固】1.函数的定义：一般地,设 A、B 都是非空的数集,如果按照某个确定的对应关 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称 f:AB 为从集合 A 到集合 B 的一个函数，记作y=f(x),xA,其中 x 叫自变量,x 的取值范围 A 叫做函数的定义域,函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域；2.对函数的理解：函数实际上就是集合 A 到集合 B 的一个特殊对应 这里 A, B 为非空的数集.A：定义域，原象的集合；Af:：值域，象的集合,其中 B ； ：对应x|)( xf|)
2、(f法则 ， A ， B函数符号： 是 的函数，yyyx简记 例： = +3x+1 则 f(2)= +32+1=11 注意：1 在f)(xf22中 表示对应法则，不同的函数其含义不一样 2 不一定)(y )(f是解析式，有时可能是“列表” “图象” 3 与 是不同的，前)(xfa者为变数，后者为常数3.函数的三要素：定义域、对应法则、值域.4.注意：i：自变量的取值范围就是使函数有意义的自变量的取值范围；ii：函数有意义是指:自变量的取值使分母不为 0；被开方数为非负数；如果函数有实际意义时，那么还要满足实际取值等等.5.请你总结一下我们学习过的函数的定义域和值域.结论：一次函数 :定义域 R
3、, 值域 R;反比例函baxf)()(f(x)=k/x :定义域 , 值域 ;二次函数0(k0| 0|x:定义域 R 值域：当 时，cbaxf2) a；当 时，y4/)|bcy4/)(|26.你能理解区间的含义吗？给你一个取值范围，你能马上写出它的区间形式吗？我们以后的学习过程中，写值域和定义域，都是用区间形式的，定义 名称 符号 数轴表示x|axb 闭区间 a,bx|aa (a, +)x|xa (-,ax|x这三个对应关系有什么共同特点？结论：都有三部分组成：A、B、f；集合 A、B 均为非空集合；集合 A 中的元素在集合 B 中都有唯一的元素与之对应；像材料中的对应我们称为映射，请你结合教
4、材给出映射的定义；映射定义中的“都有唯一”是什么意思？函数与映射有什么关系？结论：一般地，设 A、B 是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则 f，使对于集合 A 中的任意一个元素 x，在集合 B 中（都有唯一）确定的元素 y 与之对应，那么就称对应 f：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个映射.记作“f：AB” ；“都有唯一”包含两层意思：（一是必有一个，二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思，即是一对一或多对一） ；函数是特殊的映射，映射是函数的推广. 你能举出几个生活中映射的例子吗？结论：看电影时，电影票与座位之间存在者一一对应的关系对任意实数 a，数轴上都有唯一的一点 A 与此
5、相对应坐标平面内任意一点 A 都有唯一的有序数对(x, y)和它对应任意一个三角形，都有唯一的确定的面积与此相对应高一（2）班的每一个学生与学号一一对应等等.2.对于映射的深层理解.设 A，B 分别是两个集合，为简明起见，设 A，B 分别是两个有限集 030450609 2122239411-12-23-33-32-21-1149123123456(1) (2)(3) (4)乘 乘 乘 乘 乘 乘乘 乘 乘 乘 乘 2AAAAB BB B1说明：（2） （3） （4）这三个对应的共同特点是：对于左边集合 A 中的任何一个元素，在右边集合 B 中都有唯一的元素和它对应1.映射：设 A，B 是两个
6、集合，如果按照某种对应法则 f，对于集合A 中的任何一个元素，在集合 B 中都有唯一的元素和它对应，这样的对应（包括集合 A、B 以及 A 到 B 的对应法则 f）叫做集合 A 到集合 B 的映射 记作： f:2.象、原象：给定一个集合 A 到集合 B 的映射，且 ，如ba,果元素 和元素 对应，则元素 叫元素 的象，元素 叫元素 的原象.abba3.注意：“A 到 B”：映射是有方向的，A 到 B 的映射与 B 到 A 的映射往往不是同一个映射,A 到 B 是求平方，B 到 A 则是开平方，因此映射是有序的；“任一”：就是说对集合 A 中任何一个元素，集合 B 中都有元素和它对应，这是映射的
7、存在性；“唯一”：对于集合 A 中的任何一个元素，集合 B 中都是唯一的元素和它对应，这是映射的唯一性；“在集合 B 中”：也就是说 A 中元素的象必在集合 B 中，这是映射的封闭性.4.指出：根据定义， （2） （3） （4）这三个对应都是集合 A 到集合 B 的映射；注意到其中（2） （4）是一对一， （3）是多对一5.思考：（1）为什么不是集合 A 到集合 B 的映射？回答：对于（1） ，在集合 A 中的每一个元素，在集合 B 中都 有两个元素与之相对应，因此， （1）不是集合 A 到集合 B 的映射6.思考：如果从对应来说，什么样的对应才是一个映射?回答：一对一，多对一是映射但一对多显
8、然不是映射7.辨析：任意性：映射中的两个集合 A,B 可以是数集、点集或由图形组成的集合等；有序性：映射是有方向的，A 到 B 的映射与 B 到 A 的映射往往不是同一个映射；存在性：映射中集合 A 的每一个元素在集合 B 中都有它的象；唯一性：映射中集合 A 的任一元素在集合 B 中的象是唯一的；封闭性：映射中集合 A 的任一元素的象都必须是 B 中的元素，不要求 B 中的每一个元素都有原象，即 A 中元素的象集是 B 的子集.8.映射三要素：集合 A、B 以及对应法则 ，缺一不可；f三、 【练习与巩固】1.自学教材例 7，完成练习 1练习 1.你能理解例 7 中的解题思路吗？试述之；图 (
9、1)，(2)，(3)，(4)用箭头所标明的 A 中元素与 B 中元素的对应法则，是不是映射？根据今天所学知识，然后完成练习 2练习 2.设 f：AB 是 A 到 B 的映射，其中 AB=(x,y)|x,yR，f:(x,y)(x-y，x+y)，求：(1)A 中元素(-1，2)在 B 中对应的元素；(2)在 A 中什么元素与 B 中元素(-1，2)对应？四、 【课堂作业】1、必做题：教材对应练习 4；题 1.2A 组第 10 题.2、选做题：集合 A=N，B=m|m= ,nN,12nf:xy= ，xA，yB.请计算在 f 作用下，象 ， 的原象分x 193别是多少.( 5，6.)分析：求象 的原象
10、只需解方程 = 求出 x 即可.同理可求 的1912x913原象.五、 【小结】这节课主要学习的是映射.映射在高考中的要求不是很高，了解定义，理解函数是特殊的映射即可.学习完之后要达到能分辨出哪些是映射，哪些不是映射.哪些是函数，哪些不是函数.六、 【课后小练】1.判断下列对应是否映射？有没有对应法则？a e a e a eb f b f b fc g c g c gd d(是) （不是） （是）是映射的有对应法则，对应法则是用图形表示出来的2.下列各组映射是否同一映射？3.判断下列两个对应是否是集合 A 到集合 B 的映射？ （1）设 A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，7，8，9，对应
11、法则:xf（2）设 ，对应法则1,0,*BNA得 的 余 数除 以 2:xf（3） ， ， 除 所 得 的 余 数被 3:xf（4）设 4,2,432YX取 倒 数（5） ，Nx| 的 最 大 质 数小 于f:4设 A=1,2,3,4，B=3,4,5,6,7,8,9，集合 A 中的元素 x 按照对应法则“乘 2 加 1”和集合 B 中的元素 2x+1 对应这个对应是不是映射？（是）5设 A=N*，B=0，1，集合 A 中的元素 x 按照对应法则“x 除以 2 得的余数”和集合 B 中的元素对应这个对应是不是映射？（不是（A 中没有象） ）6A=Z，B=N*，集合 A 中的元素 x 按照对应法则
12、“求绝对值”和集合 B 中的元素对应这个对应是不是映射？ （是）7A=0,1,2,4，B=0,1,4,9,64，集合 A 中的元素 x 按照对应法则“f ：a b=(a1)2”和集合 B 中的元素对应这个对应是不是映射？ （是）8在从集合 A 到集合 B 的映射中，下列说法哪一个是正确的？（A）B 中的某一个元素 b 的原象可能不止一个（B）A 中的某一个元素 a 的象可能不止一个（C）A 中的两个不同元素所对应的象必不相同（D）B 中的两个不同元素的原象可能相同9下面哪一个说法正确？（A）对于任意两个集合 A 与 B，都可以建立一个从集合 A 到集合 B 的映射（B）对于两个无限集合 A 与 B，一定不能建立一个从集合 A 到集合 B 的映射（C）如果集合 A 中只有一个元素，B 为任一非空集合，那么从集合 A 到集合 B 只能建立一个映射（D）如果集合 B 只有一个元素，A 为任一非空集合，则从集合 A 到集合B 只能建立一个映射
