1、第 1 页 共 6 页江苏省赣榆高级中学 2013 届高三数学阶段练习一、填空题1.设集合 ，若 ，则 25,log(3),()RAaBba1AB答案： 12.若实数 x满足对任意正数 0a，均有 12x，则 的取值范围是 答案： 3.已知函数 ，若 ，都有 ，则实数2()log)fx.,bm()()0fab最小值是 m答案： 24.已知不等式 成立的充分不必要条件是 ，则 的取值范围 1x132x答案： 4,235.设函数 在定义域 恒有 ，当 时， ，则 = ()fxR()0fxfx1()4xfa(1)f答案： 3106.若关于 的方程 的两个根 满足 则实数 的取值范x2(37)40tt
2、x,012t围是 答案： 754t7.函数 的部分图象如图所示，则函数表达式为 ),0)(sinRxxAy答案： 388.若 是单位向量，且 , , 则 = 12,e12ae123be7abA,答案： 3第 2 页 共 6 页9.已知函数 fx满足： 14f， ,fxyffxyR，则 =_ (2013)f答案： 1410.函数 ，其中 ，对 ，恒有 ，若2()fxabc0axR()4)fx，则 的取值范围是 23)x答案： ,0()1,(11.对于函数 定义域为 而言，下列说法中正确的是 （填序号）yfxR函数 的图像和函数 的图像关于 对称。(1)(1)yfx1x若恒有 ，则函数 的图像关于
3、 对称。fxfx函数 的图像可以由 向左移一个单位得到。(2)y(2)yfx函数 和函数 图像关于原点对称。fx()f答案：12.已知函数 ，对任意的 ， 恒成立，则 的取值xxf231)(3，t 0)(2(xftf x范围是 答案： 1,213. 对于函数 ，若存在区间 ，当 时的值域为 ，则称()yfx,ab,xab,kab(0)为 倍值函数若 是 倍值函数，则实数 的取值范围是 ()yfxk()lnfk答案： 1,e14. 已知直线 与函数 和图象交于点 Q，P、M 分别是直线 与函yx2)(0)gx（ yx数 的图象上异于点 Q 的两点，若对于任意点 M，PMPQ 恒成立，则点2)(0
4、)gx（P 横坐标的取值范围是 答案： ,2,第 3 页 共 6 页二、解答题15.设 的内角 ， ， 的对边长分别为 ， ， ，且ABCCabc.21ac求证： ；43cos若 ，求角 的大小.1)(B解析： 整理得22cos2baa213cos4acB由 可以得 ，又由1)cos(CA1inAC2b得 ，在三角形中有 ，由得 为锐角，所以有2in4Bs2B3B16.已知 , ， ， .mR2(1, )ax1 (, )bmx (, )xcm（）当 时，求使不等式 成立的 x 的取值范围；ac（）求使不等式 成立的 x 的取值范围. 0解析：（）当 时， ， . .12 (,1) (,)1x2
5、(1) xac2x , 解得 或 .2 acx2.x20 当 时，使不等式 成立的 x 的取值范围是 .1m 1ac1xx或（） ,22()(1) () 0xmmab 当 m1 时， ., (, )x(0, 1), )xm17.经市场调查，某商品在过去 100 天内的销售量和价格均为时间 的函数，且销售量近似地满()td足 （ ） 。前 天价格为109()3gtt10,ttN40124f（ ） ，后 天价格为 ， （ ）4,N61()52ft0,ttN第 4 页 共 6 页试写出该种商品的日销售额 与时间 的函数关系St求出日销售额 的最大值。解析：217398140456ttS当 活 时10
6、ttmax8118.已知 ，且 ， =a(log)af21()x求函数 的解析式；()fx判断函数 的单调性；对于 ，当 时，有 ，求 的取值范围()fx(1,)2()(1)0fmfm解析： ；2xa单调递增函数；（分类讨论）先证明函数 为奇函数，于是有()fx21()0m解得 12m19.设 为定义在区间 上的函数，若对 上任意两个实数 都有()yfxII,ab成立，则称 称为 上的凹函数。1()2abfafb()fx判断函数 是否为凹函数，并给出证明；3()0fx已知函数 为区间 上的凹函数，()g3,6求实数 的取值范围（不用写解题过程）a定义在 上函数 满足对于任意实数 都有 ，R()
7、hx,ab()()hahbA求证： 为 上的凹函数。()第 5 页 共 6 页解析：对 上任意两个实数 ，有 I,0ab133()22abab于是有 ，所以是凹函数；1()()2abff ,0,= = +()hba()()2bh2(ah2)b()()2abh所以有 故函数 为凹函数2fax20.设函数 .2()lnfxx（）若 x 时， 取得极值，求 的值；12 ()fa（）若 在其定义域内为增函数，求 的取值范围；()f（）设 ，当 =1 时，证明 在其定义域内恒成立，2gxfx=-+()0gx并证明 （ ）.2 22lnl3ln()-L2,nN解析： ，11()xafx（）因为 时， 取得
8、极值，2()f所以 ， 即 故 1()0f10,a3（） 的定义域为 . 方程 的判别式 ,x，210xa28a(1) 当 , 即 时，02a, 在 内恒成立, 此时 为增函数. 21xa()0fx，()fx(2) 当 , 即 或 时，2要使 在定义域 内为增函数, 只需在 内有 即可,()fx， 0，210xa设 ，由 得 , 所以 . 2()1ha(0)1,2haa第 6 页 共 6 页由(1) (2)可知,若 在其定义域内为增函数， 的取值范围是()fxa2,)（）证明： ，当 =1 时， ，lnga=+()ln1gx-+其定义域是 ，0令 ，得 .则 在 处取得极大值，也是最大值.1)(,xx()gx而 .所以 在 上恒成立.因此 .g=)(g0， 1lnx因为 ，所以 .则 .2,nN1l2n222l所以 )1()3()(l3ll 22222 n )11()22nn )(41(= = .()1-+()-所以结论成立.
