1、高二（下）数学章节素质测试题第十章 排列、组合和二项式定理（考试时间 120 分钟，满分 150 分）姓名_评价_一、选择题（以下给出的四个备选答案中，只有一个正确. 每小题 5 分，共 60 分）1.（08 湖北） 10 的展开式中常数项是（ ）321()xA.210 B. C. D.10505142.（08 重庆） ）若（x+ ） n的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中 项的系数为（ 2 4x）A.6 B.7 C.8 D.9 3.（11 全国）4 位同学每人从甲、乙、丙 3 门课程中选修 1 门，则恰有 2 人选修课程甲的不同选法共有（ ）A12 种 B24 种 C30 种 D36
2、 种4.（09 四川）2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排，若男生甲不站两端，3 位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ ）A60 B48 C42 D365.（07 江苏）若对于任意实数 ，有 ，则 的值为（ x3 2301()()()axax2a）A B C D36916 （12 辽宁）一排 9 个座位坐了 3 个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（ ）A.33！ B. 3（3！） 3 C.（3！） 4 D. 9！7. （09 全国）甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门，则甲、乙所选的课程中恰有 1 门相同的选法有（ ）A.6 种 B.12 种 C.24
3、 种 D.30 种8. （10 四川）由 1，2，3，4，5，组成没有重复数字且 1、2 都不与 5 相邻的五位数的个数是（ ）A.36 B. 32 C.28 D.249 （12 陕西）两人进行乒乓球比赛，先赢 3 局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（ ）A10 B15 C20 D3010.（09 湖北）从 5 名志愿者中选派 4 人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有（ ）A.120 种 B.96 种 C.60 种 D.48 种11.（09 全国）甲组有
4、5 名男同学、3 名女同学；乙组有 6 名男同学、2 名女同学，若从甲、乙两组中各选出 2 名同学，则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有（ ）A.150 种 B.180 种 C.300 种 D.345 种12 （12 湖北 ）设 ，若 能被 13 整除，则 （ ）0aZa， 且 a205aA0 B1 C11 D12二、填空题（每小题 5 分，共 20 分. 将你认为正确的答案填写在空格上）13.（11 全国） 的二项展开式中，x 的系数与 x9 的系数之差为: _.20)1(14.（09 湖北）已知 ，则 b= . 5251.abxa15.（07 浙江）某书店有 11 种杂志，2
5、 元 1 本的 8 种，1 元 1 本的 3 种小张用 10 元钱买杂志（每种至多买一本，10 元钱刚好用完） ，则不同买法的种数是_（用数字作答） 16.（07 天津）如图，用 6 种不同的颜色给图中的 4 个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有 种（用数字作答） 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分 10 分） （）求证： ； （）计算: !)1(!nn.!32!1n18.（本题满分 12 分）甲、乙、丙 3 个人坐在一排 8 个座位上, 按照下列要求 ，
6、分别有几种的不同坐法？（）每个人的左右两边都有空位； （）甲、乙相邻但都与丙不相邻.19.（本题满分 12 分）有 6 本不同的书.（）分给甲、乙、丙三人，如果甲得 1 本，乙得 2 本，丙得 3 本，有多少种分法?（）分给甲、乙、丙三人，如果一人得 4 本，另外两人各得 1 本，有多少种分法?20. （本题满分 12 分）已知全集 , 87432165432187654321 ， 集 合， BAU从 和 中各取两个数字, 问：BA）（）（ BCU（）能组成多少个没有重复的四位数? （）能组成多少个比 6100 大的四位数?21.（本题满分 12 分）已知 .nxaaxxf 10872)1(1
7、()（）求 n 的值； （）求 的值； （）求 的值.420a0122.（本题满分 12 分）已知 展开式中，第 3 项的二项式系数与地 7 项的二项式系数相等.nx)21(（）求展开式中二项式系数最大的项； （）求展开式中系数最大的项. 高二（下）数学章节素质测试题第十章 排列、组合和二项式定理（参考答案）一、选择题：（本大题共 12 题，每小题 5 分，共 60 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 0 . 14. 40 . 15. 266 . 16. 630 .三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.
8、 （）证明： !)1(!)(nn!.故等式成立.（）解：由（）知， !)1(!342!1!32!1 nn .)!(18. 解：（）将 8 个座位上的椅子抽出 3 个，甲、乙、丙分别带着椅子插入剩余的 5 个座位之间的 4 个空格中，不同坐法有 种.243A（）甲、乙相邻的坐法有 种；将甲、乙看成一个整体，在（ 1，2） 、 （2，3） 、 （3，4） 、（4，5） 、 （5，6） 、 （6，7） 、 （7，8）连坐中，选择开头或者末尾 2 个座位，坐法有 种，这时丙1A的坐法有 种；将甲、乙看成一个整体，在（1，2） 、 （2，3） 、 （3，4） 、 （4，5） 、 （5，6） 、A题号 1
9、 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B B B B B C C A C C D D（6，7） 、 （7，8）连坐中，选择中间的座位，坐法有 种，这时丙的坐法有 种.15A14A故符合题意的坐法有 种.60421452152 A19. 解：（）根据题意，得 种.632516C（）分组：分为 1,1,4 三组，方法有 种；分配：将 3 堆书分给甲、乙、丙三152451A人，方法有 种.故符合题意的分法有 种.63A906解法二：选择甲、乙、丙 3 人中的某 1 位同学，选法有 种；这位同学分得 6 本书中的 4 本，13C方法有 种； 剩余的 2 本书分给剩余的 2 个同学，方
10、法有 种. 故符合题意的分法有46C2A种.9015213A20. 解：（） ，,234B .8,765)(BCACUU）（）（从 中任取 2 个数，方法有 种；从 中任取 2 个数，方法有 种；这 41,23428,76524C个数的全排列为 .A故能组成没有重复的所有四位数有 个.4424AC（）千位数从 中选取 1 个，方法有 种；从 剩余的 3 个数中选取 1 个，方8,76138,765法有 种；从 中任取 2 个数，方法有 种；这 3 个数在个、十、百位的全排列为 .13C2424 3A故能组成比 6100 大的四位数有 个.24313 AC21. 解：（） nxaa10 ）（ x
11、x1)(772 )1()(1(27627370 xCxC ）（故.27xCxan.n（） ，21087)1(1() xaaxf ，即 .2110872)1()1 aaf 02110a，即 .568两式相加，得 ，56)(22420a.1840 a（）由（）知， 20xa )1()( 276273170 xCxC故 的值为 35.3511710xCx022. 解：（）根据题意，得 ，62n.862所以 中，二项式系数最大的项是8)1(x .120670)(4445 xxCT（）设展开式中系数最大的项为第 项， ，则有1r rrrr 2881，即1882rrC )2()!7(12)!8( 19! rr rr！由（1）得， ，解得r9.6由（2）得， ，解得1285r.5*， 或， rN当 时， ；当 时， .5586792xCT 6r 66871792xCT
