1、 重庆市第八中学 2017 届高考适应性月考卷（八）理科数学参考答案第卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A B D C C B C A C D B A【解析】1 ， ，故选 A023401496AB， ， ， ， ， ， ， ， ， 014AB， ，2 故选 B2(i)()ixx， 0x，3由 得 （舍去）， ，故选 D13536aa， 2q， 4579135()8aaq4设 中点为 ，则 故选 CABD|1AC， |2()rAC， ， ，5当 时， ；当 时， ；当 时，
2、，故选 C6nS2n3.056S4n.20S6可得 故选 B3(06)1210au， ，7令 ，作直线 ，当 过点 时， 取最大值 ，故选 Czyx:2lyxzl(12)A， z08如图 1 所示，该几何体的直观图为四棱锥 ，平面 平面 ， ，故选 ACDPABDP1332BADPV9由图可知， ，故 ，由于 为五点作图的第二点，则 ，解得 ，所以 ，由41326AT， 2T16， 66()sin26fxsin2cos236yxx，故选 C()gx10设球 的半径为 ，由 知，当OR21(sinsi)AOCBSRAOCB sin=AOC时， 取得最大值，此时 ，所以 平面 ， ，故选 Dsin
3、=90B ， B319sin64OABCABVROB11设 方程为 ，与 ： 联立得 ，则有 ，由 得 ，解得 ，故选 Bl1xmy24yx240ym4ABABymy， |2FBy2Ay， B， 1423ABkmy12设点 ，则 ，记 及 ，若直线 与函数 的图象相切，则切点为 ，点 到直线 的距离为 ，从而 ，又由于 有解，则 ，e2xaPQ， ， ， 2()|fPQ1()gxe()2xh12x()hx 10M， ()gx215d21()5fxd 1()5fx 1()5fx此时点 坐标满足 解之得 ，综上可得 ，故选 A12yx， ， 5x5a图 1第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（
4、本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号 13 14 15 16答案 1 220 1982【解析】13 当 时， 取最小值2222|()(1)atbttt ， 1t|atb14易知 通项 ，当 时，常数项为 1n，422 31 123CC()(012)rrrrTxx ， ， ， ， 9r2015基本事件总数为 ，所求基本事件数分三类：1四个持平含有的基本事件数为 1 种；2两个持平含有的基本事件数为 种；3零个持平含有的基本事件数为 种；故答案为 438 24A1 24C619816易知 为等差数列， ，又 为正项数列，所以21na243nana143nanb，故 1432012
5、Tb20b(5)(95) (817)2三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分 12 分）解：（）由余弦定理，可得 ，22cosabaC所以 ，所以 ，2cosin3cosabCbC3sin又 ，所以 （5 分）0=（）由正弦定理， ，32sinisinabcABC所以 22i4ii4i3cosin3baBAA， （8 分）3cosA因为 是锐角三角形，BC所以 得 ， （10 分）023A， ， 62所以 ， ，5+23cos0，即 （12 分）(30)ba，18（本小题满分 12 分）（）证明：取 中点 ，连接 ，因为 为 中点，ABMFC， MAB
6、所以 平行且等于 ，MF12E又 平行且等于 ，CD12BE所以 平行且等于 ，MFCD所以四边形 为平行四边形，所以 ；因为 为正三角形， 为 中点，AB MAB所以 ，C从而 ； （3 分）DF又平面 平面 ， 平面 平面CDE， CBDEC， 平面 AB， ，CF， 平面 （6 分）（）解：异面直线 所成角即直线BEAD， 所DAC，成角，则 ，45又 ，则 ，90ACD2C以 为原点，建立空间直角坐标系 ，BBxyz如图 2 所示，则 13(0)(40)(13)(02)2EACF， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，132(2)BFBC， ， ， ， ， ，设平面
7、的法向量为 nxyz， ， ，则 0nBCA，即 解得1320xyz， 340xzy，令 ，得 （9 分）4z()n， ， ，由（）可知 平面 ，ABCDF所以 为平面 的一个法向量(013)， ，257cos9n，所以二面角 的余弦值为 （12 分）BCFD2571919（本小题满分 12 分）解：（）126 分的试卷编号分别为 48，88 （2 分）（）通过茎叶图可知：甲校学生成绩的平均分高于乙校学生成绩的平均分，甲校学生成绩比较集中，乙校学生成绩比较分散 （5 分）（） ，根据正态分布可知： ，150.(7416)9.7%PX图 2 即前 15 名的成绩全部在 146 分以上（含 146
8、 分）19.7%(46)0.152PX ，根据茎叶图可知这 40 人中成绩在 146 分以上（含 146 分）的有 3 人，而成绩在 140 分以上（含 140 分）的有 8 人 （8 分） 的取值为 0，1，2，3358C()P，21538()A，12538C()6P，38()，所以 的分布列为0 1 2 3P528528156156因此 （12 分）119()036E20（本小题满分 12 分）证明：（）设 ，12()()AxyP， ， ，则 ， ；1()Bxy， 24m24xy， （4 分）2 221211211()(4)4PAymxkx A（）（i）由（）得 1ABk，又 ， ， ，
9、.1ABPk1Pxy4PABk14PBykx直线 ： ，则 ， ，114()yx130Ex， 1(3)F，则 ，11320AFk （8 分）14PBAFyx.（ii） ，22111143999|2|248668OE xySxyxxymAA 29OEFS ，当且仅当 时取到最大值 （12 分）211m，21（本小题满分 12 分）（）解：法一：分类讨论因为 ，1x 1()exfa.当 时， 所以 ，1a 1ex ， 1()e0xfa故 在 上单调递增，()fx)，所以 ，所以min(1202fa .2a当 时，令 ，a)1lnfx若 ， ；若 ， ，(1lx， (0()xa， ()0fx所以 在
10、 上单减，在 上单增；)fln)a， l，所以 ，lnmin(e(2)0xf解得 ，此时 无解，10ea a综上可得 （5 分）2法二：分离参数 恒成立 在 上恒成立()0fx 1exa )，令 ，则1e()xh12e()()hx ，所以 在 上单增，故 ，所以 （5 分）min1()()2hx1.2a（）证明：由题意可知， 要证 （）()fxg 1e(1)ln()2xx ，先证明： 时， ln令 ()ln1()1xhxhx， 则当 时， ，所以 在 上单减， ()0 )，所以 ，所以 ()x lnx所以要证明（）式成立，只需要证明 （） （8 分）12e(1)xx .令 ，则 ，12()e(
11、1)xkx1 3()2exxk，令 ，2x 0lnk又 在 上单调递增，则在 上， ，()， l， ()0kx在 ， 1ln， (x所以， 在 上单减，在 上单增，()kx1ln2， 1ln2)，所以 ，323el)l40所以 在 上单调递增，所以 ()kx1， ()10kx所以（）成立，也即是（）式成立故 （12 分）()fxg .22（本小题满分 10 分）【选修 44：坐标系与参数方程】解：（）直线 ： ，曲线 ： ，圆心 （2 分）l4()3yxmC2xy(10)，由题意知圆心到直线 的距离 ，l(1)69d解得 （5 分）194m，（）联立直线 ： 与圆 ： ， （7 分）l354xmty， C2xy得 （9 分）226(1)05tt，所以 ，解得 或 （舍）或 （舍）2|m1m212综上，实数 的值为 （10 分）23（本小题满分 10 分）【选修 45：不等式选讲】（）解： ， （1 分）|1|2|x当 时， ，解得 ， 2 |1x23x当 时， 恒成立， |35当 时， ，解得 ， 1x 2x1综上，定义域 （5 分）|D（）证明：原不等式 （7 分）2223|9|8918ababab （9 分）2(9)0ab由 得 ， ，原不等式得证 （10 分）， 22
