1、1文科数学笔记必修11、集合元素特点：确定性互异性无序性2、集合的表示方法：自然语言法大写字母表示描述法列举法Venn图3、集合元素的基本关系：元素集合（属于）集合集合（含于）4、集合A中有n个元素，则集合A的子集个数为n2个5、集合运算：交（）（且）、并（）（或）、补6、函数三要素：定义域、对应关系、值域7、用定义法证明函数)(xf的单调性：取值：21 xx、来自定义域的某一区间作差变形：)()( 21 xfxf 判断符号：，增函数，减函数00)()(21 xfxf下结论8、判断函数)(xf的奇偶性：函数)(xf的定义域关于原点对称 )()( )()(称，奇函数（关于原点对轴对称），偶函数（
2、关于xfxf yxfxf9、 aan aanana ana n nn nnn ,R, 0,为奇数时为偶数时，为奇数时为偶数时1 0、当1,0 * nNnma且时根式和分数指数幂互化：n mnm aa （根指数在下）1 1、nn aa 1中，当n为偶数时，0a1 2、正负指数幂互化nn baab 1 3、三类定义域限定分母（0）偶次方根（0）对数的真数（0）1 4、零点：0)( xf的实数根，零点不是点，是图像与x轴交点的横坐标xna axxxxx log,15 00时，当、存在1 6、幂函数)(为常数其中xy bnmbabbab RnMnMNMNM NMNMNMaaamaccaba anaaa
3、a aaa n loglogloglogloglog1log )(loglogloglog)(log loglog)(log,0,01017 换底公式那么，且、如果1 8、指数函数)10( aaay x，且1 9、对数函数)010(log xaaxy a，且必修2笔记1、棱柱的结构特征：上下底面全等且平行，侧面是平行四边形棱台的结构特征：上下底面相似且平行，侧面是梯形，侧棱延长后交于一点圆台的结构特征：上下底面都是圆且平行2、斜二测画法：原图中平行于x轴和z轴的线段长度不变，平行于y轴的线段长度变为原来的一半22:1SS 原斜：3、表面积（l为母线）圆柱：22 r上下底面积：，rl2侧面积：；
4、圆锥：2r底面积：，rl侧面积：圆台：22 Rr 上下底面积：，Rlrl 侧面积：4、体积：ShV 柱体，ShV 31椎体；hSSSSV )31 （台体（为台体高为上下底面积，hSS ,）5、3R34V 球，2R4S 球6、点线面的位置关系：点线，点面，线面公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线公理4（空间平行线的传递性）平行于同一条直线的两条直线互相平行7、异面直线的夹角 900 图像：在第一象限，越往上底数越大定义域：R值域），（0定点（0，1）
5、单调性： 上单调递减时，在当上单调递增时，在当R10 R1aa图像：在第一象限，越往右底数越大定义域：），（0值域R定点（1，0）单调性： 上单调递减时，在当上单调递增时，在当)(0,10 )(0,1aa28、空间中直线与平面的位置关系：直线在平面内直线与平面平行直线与平面相交6、空间中平面与平面的位置关系：平行相交7、定理（线线平行线面平行）文字语言：平面外一条直线与平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行符号语言：且ababa ,1 1、定理（线面平行面面平行）文字语言：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行符号语言：， baPbaba ,1 2、定理：一条直线与一个平
6、面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。1 3、定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行1 4、直线l与平面垂直，则l与内的所有直线都垂直1 5、定理（线线垂直线面垂直）文字语言：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，该直线与此平面垂直符号语言： lnmonmnlml ,，1 6、线面角：斜线与射影的夹角1 7、面面垂直：二面角为9 0定理（线面垂直面面垂直）文字语言：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个面垂直符号语言： 则, ABAB1 8、定理垂直于同一条直线的两直线平行1 9、定理两平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直第三章2
7、 0、直线斜率21 2112 12tan xx yyxx yyk 2 1、两直线平行重合垂直121 kk2 2、直线方程的五种形式点斜式)( 00 xxkyy 斜截式bkxy 两点式12 112 1 xx xxyy yy 截距式1 byax一般式)(0 BAkCByAx 斜率2 3、线段AB中点坐标)2,2( 2121 yyxxC 2 4、两点间距离公式21221221 )()( yyxxPP 2 5、点),( 00 yx到直线0 CByAx的距离22 00 BA CByAxd 2 6、两平行线间的距离公式22 21 BA CCd 2 7、圆的标准方程222 )()( rbyax ，圆心（ba
8、,），半径r2 8、圆的一般方程022 FEyDxyx圆心（2,2 ED ），半径FEDr 421 22 其中0422 FED2 9、圆与圆的位置关系：d为圆心距外离rRd 外切rRd 内切rRd 相交rRdrR 内含rRd 3 0、两圆公共弦所在的直线方程：两圆方程相减0212121 FFyEExDD）（）（3 1、直线与圆相交弦长公式4)(1(1 212212212 xxxxkxxkd 必修3笔记1、秦九韶算法：多项式最高次数为n，则需要n次乘法，n次加法2、进制数3、由频率分布直方图求众数：最高矩形上端中点横坐标中位数：左右两侧的直方图的面积相等平均数：每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点
9、的横坐标之和4、用最小二乘法求线性回归方程1 2211 21 ,)( )( axbyxbyaxnx yxnyxxx yyxxb ni ini iini ini ii ，过线性回归方程。）为样本点的中心，经（yx,5、不可能发生事件概率为0，必然事件概率为1，随机事件概率（0 ,1）6、互斥事件：不可能同时发生的事件7、对立事件：不可能同时发生的事件且只有两种情况必修41、任意角 ZkkS ,2| 2、弧度制：半径为r的圆的圆心角所对的弧长为l，则rl（1 8 0= rad）3、扇形弧度制公式：弧长Rl ，面积lRRS 2121 2 4、任意角的三角函数xyrxry tan,cos,sin5、诱
10、导公式： 2k（奇变偶不变，符号看象限）6、同角三角函数：，1cossin 22 ）（0costancossin a21 21 bb kk 21 21 bb kk 37、和角公式和差角公式 sinsincoscos)cos( ， sinsincoscos)cos( sincoscossin)sin( ； sincoscossin)sin( tantan1 tantan)tan( ； tantan1 tantan)tan( 8、倍角公式 cossin22sin ； 2tan1 tan22tan 1cos2sin21sincos2cos 2222 9、)sin(cossin 22 xbaxbxa1
11、 1、表中Zk函数xy sin xy cos xy tan图像定义域R R Zkkxx ,2| 值域-1 ,1 -1 ,1 R最小正周期2 2 奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在 kk 2222，上递增在 kk 22322，上递减在 kk 222 ，上递增在 kk 22 ，上递减在），（ kk 22上递增无递减区间对称轴 kx 2 kx 无对称中心）（0,k）（0,2 k）（0,2k1 2、零向量：长度为0，单位向量：长度为1个单位1 3、平行向量：方向相同或相反的非零向量（0与任一向量平行），也叫共线向量1 4、相等向量：长度相等且方向相同向量加法的三角形法则：首尾相连，向量加法的平行四边形法
12、则：起点相同1 5、 baba1 6、共线向量定理：向量a（ 0a）与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使 ab 1 7、基底向量不共线。1 8、向量夹角 1800 （向量起点相同时）1 9、一个向量的坐标等于中点坐标减起点坐标2 0、共线（或平行）向量1221 yxyx ，垂直向量02121 yyxx2 1、21212121 cos yxabayyxxba ；2 2、22222121 2121cos yxyx yyxxba ba 必修51、正弦定理Rccbbaa 2sinsinsin ，其中R为ABC的外接圆半径2、余弦定理CabbacBaccabAbccba cos2cos2cos2 222
13、222222 ，ab cbaCac bcaBbc acbA 2cos2cos2cos 222222222 ，3、等差数列等比数列通项公式 dnaan 11 11 nn qaa前n项和 dnnnaaanS nn 2 12 11 qqaaqqaS nnn 111 11时qpnm qpnm aaaa qpnm aaaa 4、nnnnn SSSSS 232 , 在等差数列中成等差，在等比数列中成等比5、求通项公式的方法公式法观察归纳法利用 2,1, 11 nSS nSa nnn；累加法)(1 nfaa nn 累乘法)(1 nfaann ；构造新数列，111 )(11 nnnnnn akaaakkaa为
14、常数等差数列1)(11 11 kkaakkaa nnnn为常数等比数列6、求前n项和公式法分组求和与并项求和裂项相消法错位相减法4一、椭圆：定义：我们把平面内与两个定点21,FF的距离的和等于常数（大于21FF）的点的轨迹叫做椭圆。cba、关系：离心率：通径：标准方程焦点在x轴焦点在y轴焦点焦距范围对称性顶点坐标轴长焦点位置不确定的椭圆方程可设为：（已知两点坐标专用）二、双曲线：定义：我们把平面内与两个定点21,FF的距离的差的绝对值等于常数（小于21FF）的点的轨迹叫做双曲线。符号语言:cba、关系：离心率：通径：标准方程焦点在x轴焦点在y轴焦点焦距范围对称性顶点坐标轴长渐近线焦点位置不确定
15、的双曲线方程可设为：（已知两点坐标专用）三、抛物线的定义：我们把平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）距离相等的点的轨迹叫做抛物线。1、导数的几何意义：函数)(xf在点）（00, yx处的切线的斜率)( 0xfk （点）（00, yx即为切点）2、基本初等函数的导数公式：;sin)(,cos)(cos)(,sin)( )(,)(0)(,)( 1 xxfxxfxxfxxf xxfxxfxfcxf 则；若则若；则；若则若 xxfxxfaaaxxfxxf xfxfaaaxfaxf a xxxx 1)(,ln)()10(ln1)(,log)( e)(,e)()0(ln)(,)( 则；若且则若
16、；则；若则若3、函数的单调性与导数：在某个区间),( ba内，如果)( xf 0，那么函数)(xfy 在这个区间内单调递增，如果)( xf 0，那么函数)(xfy 在这个区间内单调递减。4、线性回归模型：用2R来刻画回归的效果， ni ini ii yy yyR 1 21 22 )( )(1 因此2R越大，残差平方和 ni ii yy1 2)( 越小，拟合效果越好；反之，效果越差。5、复数集： RbabiaC ,|，对于复数bia，a与b分别叫做复数的实部与虚部，6、复数的模22 baz ；共轭复数（z）：实部相同，虚部互为相反数；7、极坐标与直角坐标的互化公式：)0(tan,;sin,cos
17、 222 xxyyxyx 8、圆的参数方程),(sincos为半径）为圆心坐标，为参数，点（rbarby rax 中心在原点的椭圆的参数方程)(sincos为参数 by ax；抛物线的参数方程)(22 2为参数tpty ptx 经过点),(000 yxM，倾斜角为的直线的参数方程)(sincos00为参数ttyy txx 9、直线的参数方程的应用的基本模型： 02MBA, C ),( ),(| )4-(AB M),(),( ,BABAC)(:210 212122 212122 2121222122 21221212122 020201010 2100 tt lttttbaMBMA ttttba ttttbattbaMBMA ttttttttba lbtyatxBbtyatxA tttbtyy atxxl，则中的为若两方程联立的两根）与为与。（积）（同异号判断看两根之异号同号其中公式有：上，根据两点间的距离在点则对应的参数分别为，两点，交于与曲线为参数设直线标准方程图形焦点准线范围对称性顶点坐标离心率通径焦点弦选修1 -1
