1、页 1 第2016-2017 学年浙江省温州市平阳二中高三（上）期中数学理试卷一、选择题（共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分）1已知 a，b 是实数，则“a |b|”是“a 2b 2”的（ ）A充分必要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件2函数 f（x）=2x 的图象关于（ ）Ay 轴对称 B直线 y=x 对称 C直线 y=x 对称 D坐标原点对称3某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）A B C D4函数 f（x）=（ 0） ，| |）的部分图象如图所示，则 f（）=（ ）A4 B2 C2 D5x、y 满足约束条件，若 z=yax 取得最大值的最优解
2、不唯一，则实数 a 的值为（ ）A或1 B2 或 C2 或 1 D2 或16设向量=（cos，sin） ，=（cos ，sin ） ，其中 0 ，若|2+|=|2|，则 等于（ ）A B C D7如图所示，A，B，C 是双曲线 =1（a0，b0）上的三个点， AB 经过原点 O，AC 经过右焦点 F，若BFAC 且|BF|=|CF|，则该双曲线的离心率是（ ）A B C D38已知函数 f（x）满足 f（x+1）=f（x） ，且 f（x）是偶函数，当 x0，1时，f（x）=x 2，若在区间1， 3内，函数 g（x）=f（ x） kxk 有 4 个零点，则实数 k 的取值范围是（ ）A B C
3、D二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分9 （6 分）集合 A=0，|x|，B=1，0，1，若 AB，则 AB= ，AB= ， BA= 10 （6 分）已知直线 l1：ax +2y+6=0，l 2：x+（a 1）y+a 21=0，若 l1l 2，则 a= ，若 l1l 2，则 l1 与 l2的距离为 11 （6 分）若 f（x）=，则 f（f（1） ）= ，f （f（x） ）1 的解集为 12 （6 分）设数列是公差为 d 的等差数列，若 a3=2，a 9=12，则 d= ；a 12= 13 （4 分）设抛物线 y2=4x 的焦点为 F，P 为抛物
4、线上一点（在第一象限内） ，若以 PF 为直径的圆的圆心在直线 x+y=2 上，则此圆的半径为 页 2 第14 （4 分）设二次函数 f（x ）=ax 24x+c（a0）的值域为0，+） ，且 f（1）4，则的最大值是 15 （4 分）各棱长都等于 4 的四面 ABCD 中，设 G 为 BC 的中点，E 为ACD 内的动点（含边界） ，且GE平面 ABD，若 =1，则|= 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 （15 分）设函数 f（x）= m，其中向量=（2cosx， 1） ，= （cosx ，sin2x ） ，xR（1）求 f（x）的最小正
5、周期与单调递减区间；（2）在ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边，已知 f（A）=2，b=1，ABC 的面积为，求的值17 （14 分）已知数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a1=1，且 Sn=tan，其中 nN*（1）求实数 t 的值和数列a n的通项公式；（2）若数列b n满足 bn=log3a2n，求数列的前 n 项和 Tn18 （15 分）如图，四棱锥 PABCD 中，ABC=BAD=90，BC=2AD，PAB 与PAD 都是等边三角形，平面 ABCD平面 PBD（I）证明：CD平面 PBD；（II）求二面角 APDC 的余弦值19 （15 分）已知椭圆 C：+=1
6、 的左顶点为 A（3，0） ，左焦点恰为圆 x2+2x+y2+m=0（mR ）的圆心 M（）求椭圆 C 的方程；（）过点 A 且与圆 M 相切于点 B 的直线，交椭圆 C 于点 P，P 与椭圆 C 右焦点的连线交椭圆于 Q，若三点 B，M ，Q 共线，求实数 m 的值20 （15 分）已知函数 f（x） =xlnx+ax（aR） （）当 a=0，求 f（x）的最小值；（）若函数 g（x）=f（x）+lnx 在区间1，+）上为增函数，求实数 a 的取值范围；（）过点 P（1， 3）恰好能作函数 y=f（x）图象的两条切线，并且两切线的倾斜角互补，求实数 a 的取值范围页 3 第2016-2017
7、 学年浙江省温州市平阳二中高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分）1 （2015温州三模）已知 a，b 是实数，则“a |b|” 是“a 2b 2”的（ ）A充分必要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】先判断 pq 与 qp 的真假，再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题 p 与命题 q 所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题 p 与命题 q 的关系【解答】解：“a|b|”能推出“a 2b 2”，但是当 a=2，b=1
8、 时，由 a2b 2”推不出“a |b|”“a|b|”是“ a2b 2”的充分不必要条件，故选：B【点评】此题主要考查不等式与不等关系之间的联系，考查充要条件的有关定义2 （2016 秋平阳县校级期中）函数 f（x）=2x的图象关于（ ）Ay 轴对称 B直线 y=x 对称 C直线 y=x 对称 D坐标原点对称【考点】奇偶函数图象的对称性【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据条件判断函数的奇偶性进行求解即可【解答】解：函数的定义域为（，0）（0，+） ，则 f（ x）=2x+= （2x）= f（ x） ，则函数 f（x）是奇函数，则函数 f（x）=2x 的图象关于坐标原点对称，故
9、选：D【点评】本题主要考查函数图象的对称性问题，利用函数奇偶性的性质判断函数的奇偶性是解决本题的关键3 （2016丽水一模）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）A B C D【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】几何体是一个简单组合体，是一个正方体里挖去一个圆锥，边长为 1 的正方体，底面半径为，高为 1 的圆锥，用正方体的体积减去圆锥的体积即可【解答】解：几何体是一个简单组合体，是一个正方体里挖去一个圆锥，V=13（） 22=1页 4 第故选 D【点评】本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原直观图，考查正方体和圆锥的体积，本题是一个基础题，运算量比较
10、小4 （2012衡阳模拟）函数 f（x）=（0） ，|）的部分图象如图所示，则 f（）=（ ）A4 B2 C2 D【考点】函数的图象与图象变化；函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】由图象的顶点坐标求出 A，根据周期求得 ，再由 sin2（）+ =0 以及 的范围求出 的值，从而得到函数的解析式，进而求得 f（）的值【解答】解：由函数的图象可得 A=2，根据半个周期=，解得 =2由图象可得当 x=时，函数无意义，即函数的分母等于零，即 sin2（）+=0 再由|，可得 =，故函数 f（x）=，f（）=4，故选 A【点评】本小题主要考查函数与函数的图象，求函数的值，属于基础题5 （2014安徽
11、） x、y 满足约束条件，若 z=yax 取得最大值的最优解不唯一，则实数 a 的值为（ ）A或1 B2 或 C2 或 1 D2 或1【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线 y=ax+z 斜率的变化，从而求出 a 的取值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分 ABC） 由 z=yax 得 y=ax+z，即直线的截距最大，z 也最大若 a=0，此时 y=z，此时，目标函数只在 A 处取得最大值，不满足条件，若 a0，目标函数 y=ax+z 的斜率 k=a0，要使 z=yax 取得最大值的最优解不唯一，则直
12、线 y=ax+z 与直线 2xy+2=0 平行，此时 a=2，若 a0，目标函数 y=ax+z 的斜率 k=a0，要使 z=yax 取得最大值的最优解不唯一，则直线 y=ax+z 与直线 x+y2=0，平行，此时 a=1，综上 a=1 或 a=2，故选：D【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法注意要对 a 进行分类讨论，同时需要弄清楚最优解的定义页 5 第6 （2015 秋南昌校级期末）设向量=（cos ，sin ） ，=（cos ，sin） ，其中 0，若|2+|= |2|，则 等于（ ）A B C D【考点】平面向量数量积
13、的运算【专题】平面向量及应用【分析】利用数量积的定义及其运算性质可得，再根据余弦函数的单调性即可得出【解答】解：向量=（cos，sin ） ，=（cos ，sin ） ，=1 ，同理可得=1=coscos+sinsin=cos（） |2+|=| 2|，=，5+4=，=0，cos（ ）=0，0，0，则 =故选：A【点评】本题考查了数量积的定义及其运算性质、余弦函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题7 （2015鄂州三模）如图所示，A ，B，C 是双曲线=1 （a0，b0）上的三个点，AB 经过原点 O，AC经过右焦点 F，若 BFAC 且|BF|=|CF|，则该双曲线的离心率是（ ）A B C
14、 D3【考点】双曲线的简单性质【专题】压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】运用直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，求得 A 的坐标，由对称得 B 的坐标，由于 BFAC且|BF| =|CF|，求得 C 的坐标，代入双曲线方程，结合 a，b，c 的关系和离心率公式，化简整理成离心率 e 的方程，代入选项即可得到答案【解答】解：由题意可得在直角三角形 ABF 中，OF 为斜边 AB 上的中线，即有|AB|=2 |OA|=2|OF|=2c，设 A（m，n） ，则 m2+n2=c2，又=1，解得 m=，n=，即有 A（，） ，B（ ，） ，页 6 第又 F（c，0） ，由于 BFAC 且|BF|
15、=|CF|，可设 C（x，y） ，即有 =1，又（c+） 2+（） 2=（xc ） 2+y2，可得 x=，y= ，将 C（，）代入双曲线方程，可得=1，化简可得（b 2a2）=a 3，由 b2=c2a2，e=，可得（2e 21） （e 22） 2=1，对照选项，代入检验可得 e=成立故选：A【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的 a，b，c 的关系和离心率的求法，注意运用点在双曲线上满足方程，同时注意选择题的解法：代入检验，属于难题8 （2013 春红塔区校级期末）已知函数 f（x）满足 f（ x+1）= f（x） ，且 f（x）是偶函数，当 x0，1时，f（x）=x 2，若在区
16、间 1，3内，函数 g（x）=f（x）kx k 有 4 个零点，则实数 k 的取值范围是（ ）A B C D【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用【分析】根据 f（x+1）= f（x） ，可得 f（x）是周期为 2 的周期函数 再由 f（x）是偶函数，当 x0，1时，f（x）=x 2，可得函数在 1，3上的解析式根据题意可得函数 y=f（x）的图象与直线 y=kx+k 有 4 个交点，数形结合可得实数 k 的取值范围【解答】解：函数 f（x）满足 f（x+1）=f（x） ，故有 f（x+2）=f（x） ，故 f（x）是周期为 2 的周期函数再由 f（x）是偶函数，当 x0，1
17、时，f（x）=x 2，可得当 x1，0时，f（x） =x2，故当 x1，1时，f（ x）=x 2，当 x1，3时，f（x）=（x2） 2由于函数 g（x）=f（x）kx k 有 4 个零点，故函数 y=f（ x）的图象与直线 y=kx+k 有 4 个交点，如图所示：把点（3，1）代入 y=kx+k，可得 k=，数形结合可得实数 k 的取值范围是 （0，故选 C页 7 第【点评】本题主要考查函数的周期性的应用，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分9 （6 分） （2015 温州二
18、模）集合 A=0，|x|，B=1， 0， 1，若 AB，则 AB= 0，1 ，A B= 1， 0， 1 ， BA= 1 【考点】交集及其运算；并集及其运算【专题】集合【分析】由 A，B，以及 A 为 B 的子集确定出 x 的值，进而确定出 A，求出 A 与 B 的交集，并集，以及A 的补集即可【解答】解：A=0，|x|，B=1，0，1，且 AB，|x|=1，即 A=0，1，则 AB=0，1，AB=1，0，1， BA=1故答案为：0，1；1，0， 1； 1【点评】此题考查了交集及其运算，以及并集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键10 （6 分） （2015 金华一模）已知直线 l1：ax
19、+2y+6=0，l 2：x+（a 1）y+a 21=0，若 l1l 2，则 a= ，若l1l 2，则 l1 与 l2 的距离为 【考点】两条平行直线间的距离；直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】直线与圆【分析】利用两条直线平行与垂直的充要条件即可得出【解答】解：当 a=1 时不满足条件，当 a1 时，l 1l 2，= 1，解得 a=l 1l 2，解得 a=2 或1，a=2 时两条直线重合，舍去a=1，两条直线分别化为：x 2y6=0，x2y=0，l 1 与 l2 的距离为= 故答案分别为：，【点评】本题考查了两条直线平行与垂直的充要条件、斜率的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题
20、11 （6 分） （2015 宁波模拟）若 f（x）=，则 f（f（1） ） = ，f（f（x） ）1 的解集为 【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】 （1）先求 f（1） ，再求 f（f （1） ）即可；（2）由 f（f （x） ）1 先解出 f（x）的范围，再由 f（x）的范围求 x 的范围即可页 8 第【解答】解：（1）f（1）= （1） 2=1，f（f（ 1） ）=f（1）=；（2）由 f（f （x） ）1 得，f（x）2 或 f（x）1（舍去） ；由 f（x）2 得，2 或；解得，x4 或 x；故 f（f（x） ）1 的解集为；故答案为：（1）， （2）【点评】本题考查了
21、分段函数的应用，属于基础题12 （6 分） （2015 温州二模）设数列是公差为 d 的等差数列，若 a3=2，a 9=12，则 d= ；a 12= 20 【考点】等差数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】由数列是公差为 d 的等差数列，结合已知列式求得公差，再代入等差数列的通项公式求 a12【解答】解：数列是公差为 d 的等差数列，且 a3=2，a 9=12，则，即，解得：d=，即 a12=20故答案为：；20【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础的计算题13 （4 分） （2016 湖南校级模拟）设抛物线 y2=4x 的焦点为 F，P 为抛物线上一点（在第
22、一象限内） ，若以PF 为直径的圆的圆心在直线 x+y=2 上，则此圆的半径为 1 【考点】抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由抛物线的方程求出焦点坐标，设出 P 的坐标，利用中点坐标公式求 PF 的中点，把中点坐标代入直线 x+y=2 求得 P 的坐标，再由两点间的距离公式求圆的半径【解答】解：如图，由抛物线 y2=4x，得其焦点 F（1，0） ，设 P（） （y 00） ，则 PF 的中点为（）=（） ，由题意可知，点（）在直线 x+y=2 上，解得：y 0=2P（1，2） ，则圆的半径为故答案为：1【点评】本题主要考查了抛物线的应用，平面解析式的基础知识考查了考生
23、对基础知识的综合运用和知识迁移的能力，是中档题14 （4 分） （2014 春 通州区校级期末）设二次函数 f（x）=ax 24x+c（a0）的值域为0，+） ，且f（1）4，则的最大值是 页 9 第【考点】二次函数的性质【专题】计算题【分析】由题意可得 a0 且=0，求出 ac=4，再由 0f（1）4，得 4a +c8由函数 y=t 在（0，+）上是增函数可得，对于函数 u=，当 a+c=8 时，函数 u 有最大值为【解答】解：二次函数 f（ x）=ax 24x+c 的值域为0，+） ，a0 且=0，ac=4 又 0f（1）4，即 0a 4+c4，所以 4a +c8=由函数 y=t 在（0，
24、+）上是增函数可得，对于函数 u=，当 a+c=8 时，函数 u 有最大值为故答案为 【点评】本利用基本不等式求函数最值是高考考查的重点内容，对不符合基本不等式形式的应首先变形，然后必须满足三个条件：一正、二定、三相等同时注意数形结合思想的运用是中档题15 （4 分） （2016 绍兴校级模拟）各棱长都等于 4 的四面 ABCD 中，设 G 为 BC 的中点，E 为ACD 内的动点（含边界） ，且 GE平面 ABD，若=1，则|= 【考点】平面向量数量积的运算【专题】转化思想；分析法；平面向量及应用；空间位置关系与距离【分析】连接 CE，并延长交 AD 于 F，连接 BF，运用线面平行的性质定
25、理可得 EGBF，由 G 为 BC 的中点，可得 E 为 CF 的中点，设 AF=t，再由向量的中点的向量表示，结合向量的数量积的性质，解得t=1，再由向量的模的公式，计算即可得到所求值【解答】解：连接 CE，并延长交 AD 于 F，连接 BF，由 EG平面 ABD，EG平面 BCF，平面 BCF平面 ABD=BF，可得 EGBF ，由 G 为 BC 的中点，可得 E 为 CF 的中点，设 AF=t，则= （+）= （+） ，在四面体 ABCD 中，=44=8，=（ +）（ ）=（ +2）=（88+ 168）=1，解得 t=1，即=（+） ，可得| 2=（ 2+2+）=（16+16+8）= ，
26、可得|=故答案为：【点评】本题考查向量的模的求法，注意运用中点的向量的表示，考查向量的数量积的定义和性质，同时考查线面平行的性质定理的运用以及中位线定理的运用，属于中档题页 10 第三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 （15 分） （2013 湖北校级模拟）设函数 f（x）= m，其中向量=（2cosx ，1） ，=（cosx，sin2x） ，xR（1）求 f（x）的最小正周期与单调递减区间；（2）在ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边，已知 f（A）=2，b=1，ABC 的面积为，求的值【考点】余弦定理的应用；三角函数中的恒
27、等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；正弦定理的应用【专题】计算题；综合题【分析】 （1）利用向量的数量积通过二倍角公式，两角和的正弦函数化简函数的表达式，然后求 f（x）的最小正周期，借助正弦函数的单调减区间求出函数的单调递减区间；（2）通过 f（A）=2，利用三角形的内角，求出 A 的值，利用 ABC 的面积为【解答】解：（1）（2 分）令（4 分）（2）由，0A，（6 分） ，在ABC 中，由余弦定理得：a 2=b2+c22bccosA=3，8由，（10 分）【点评】本题是中档题，通过向量数量积考查三角函数的化简求值，三角函数的单调性，正弦定理的应用三角形的面积公式的应
28、用，考查计算能力，常考题型17 （14 分） （2016 秋 平阳县校级期中）已知数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a1=1，且 Sn=tan，其中nN*（1）求实数 t 的值和数列a n的通项公式；（2）若数列b n满足 bn=log3a2n，求数列的前 n 项和 Tn【考点】数列的求和；数列递推式【专题】转化思想；转化法；等差数列与等比数列【分析】 （1）由当 n=1 时，a 1=S1=ta1，由 a1=1，即 1=t，即可求得 t 的值，S n=an，当 n2 时，Sn1=an1，a n=SnSn1，整理得：a n=3an1，数列a n是以 1 为首项，以 3 为公比的等比数列，根据
29、等比数列的通项公式求得数列a n的通项公式；（2）由（1）可知：b n=log3a2n=log332n1=2n1，=（） ，利用“ 裂项法”即可求得数列的前 n 项和 Tn【解答】解：（1）当 n=1 时，a 1=S1=ta1，由 a1=1，即 1=t，解得：t=，页 11 第S n=an，当 n2 时，S n1=an1，a n=SnSn1=（a n） （a n1） ，即 an=3an1，数列a n是以 1 为首项，以 3 为公比的等比数列，a n=a1qn1=3n1，当 n=1 时，a n=3n1，成立，数列a n的通项公式 an=3n1；（2）由（1）可知：b n=log3a2n=log3
30、32n1=2n1，=（） ，数列的前 n 项和 Tn，T n=（1）+（ ）+（） ，=（1+） ，=（1） ，=，数列的前 n 项和 Tn=【点评】本题考查等比数列通项公式，考查“裂项法”求数列的前 n 项和，考查对数的运算性质，考查计算能力，属于中档题18 （15 分） （2016 秋 平阳县校级期中）如图，四棱锥 PABCD 中，ABC= BAD=90，BC=2AD，PAB 与 PAD 都是等边三角形，平面 ABCD平面 PBD（I）证明：CD平面 PBD；（II）求二面角 APDC 的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【专题】证明题；数形结合；综合法；空间位置关系
31、与距离；空间角【分析】 （I）取 BC 中点 E，推导出四边形 ABED 为正方形，从而 CDBD，由此能证明 CD平面PBD（II）由（I）知 CD平面 PBD，从而 CDPD取 PD 的中点 F，PC 的中点 G，连结 FG，连结 AF，得AFG 为二面角 APDC 的平面角，由此能示出二面角 APDC 的余弦值【解答】证明：（I）取 BC 中点 E，连结 AE、BD ，PAB 和 PCD 都是等边三角形， AD=AB ，ABC=BAD=90 ，BC=2AD，四边形 ABED 为正方形，设 AB=2，则 BD=CD=2，BC=4，页 12 第BD 2+CD2=BC2，CDBD ，平面 AB
32、CD平面 PBD，平面 ABCD平面 PBD=BD，CD平面 PBD解：（II）由（I）知 CD平面 PBD，又 PD面 PBD，CDPD取 PD 的中点 F，PC 的中点 G，连结 FG，则 FGCD ，FGPD连结 AF，由APD 为等边三角形，得 AFPDAFG 为二面角 APDC 的平面角连结 AG、EG ，则 EGPB 又 PB AE，EGAE，设 AB=2，则 AE=2，EG=1，AG=3，在AFG 中， FG=，AF= ， AG=3，cosAFG= =二面角 APDC 的余弦值为【点评】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求不地，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能
33、力的培养19 （15 分） （2015 金华一模）已知椭圆 C：+=1 的左顶点为 A（3，0） ，左焦点恰为圆x2+2x+y2+m=0（mR ）的圆心 M（）求椭圆 C 的方程；（）过点 A 且与圆 M 相切于点 B 的直线，交椭圆 C 于点 P，P 与椭圆 C 右焦点的连线交椭圆于 Q，若三点 B，M ，Q 共线，求实数 m 的值【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】 （）圆 M 方程变形找出 M 坐标，确定出 c 的值，由顶点 A 坐标确定出 a 的值，进而求出 b 的值，即可确定出椭圆 C 的方程；（）设 AP 方程为 x=ty3（t 0
34、） ，代入椭圆方程，消去 x 表示出 P 的纵坐标，进而表示出横坐标，再表示出 Q 坐标，根据 B，M，Q 三点共线，得到 MQ 与 AP 垂直，即直线 MQ 与直线 AP 斜率乘积为1，求出 t 的值，确定出直线 AP 方程，进而求出 m 的值【解答】解：（）圆 M 方程变形得：（x+1） 2+y2=1m，即 M（1，0） ，c=1，顶点 A（3，0） ，a=3，b 2=a2c2=91=8，页 13 第则椭圆 C 的方程为+=1 ；（）设 AP 方程为 x=ty3（t 0） ，代入椭圆方程得：（8t 2+9）y 248ty=0，解得：y A=0， yP=，x P=tyP3=，右焦点坐标为（1
35、，0） ，PQ 方程为 x=y+1，代入椭圆方程得：y 2+y64=0，y PyQ=，即 yQ=，x Q=yQ+1=，由 B，M，Q 三点共线，可得 MQAP，即 kMQkAP=1，=1，解得：t=，直线 AP 方程为 x=y3，则圆心 M 到 AP 的距离为 1，即圆半径为=1，则 m=0【点评】此题考查了直线与圆锥曲线方程，以及椭圆的标准方程，熟练掌握椭圆的性质是解本题第一问的关键20 （15 分） （2016 秋 平阳县校级期中）已知函数 f（x）=xlnx+ax（aR） （）当 a=0，求 f（x）的最小值；（）若函数 g（x）=f（x）+lnx 在区间1，+）上为增函数，求实数 a
36、的取值范围；（）过点 P（1， 3）恰好能作函数 y=f（x）图象的两条切线，并且两切线的倾斜角互补，求实数 a 的取值范围【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】综合题；导数的综合应用【分析】 （）求导函数，确定函数的单调性，即可求 f（x）的最小值；（）函数 g（x）在区间1，+）上为增函数，可得当 x1，+）时 g（x）0，即在1，+）上恒成立，求出左边的最小值，即可求实数 a 的取值范围；（）求出函数 y=f（x）在 A，B 处的切线方程，利用过点 P（1， 3） ，两切线的倾斜角互补，建立方程组，即可求实数 a 的取值范围【解答】解：（I）f（x）的定义域为（0，+），（1 分
37、）当 x（0，+）时，f（x） ，f （x）的变化的情况如下：xf（x） 0 +f（x） 极小值（3 分）f（x）的最小值是 f（）=（4 分）页 14 第（）由题意得：函数 g（x）在区间1，+）上为增函数，当 x1，+）时 g（x） 0，即在1，+）上恒成立，（7 分），在1，+）上递增，（ a+1）h（1）=1，a2（10 分）（）设两切点 A（x 1，f（x 1） ） ，B （x 2，f （x 2） ） ，f（x ）=lnx +1+a则函数 y=f（x）在 A，B 处的切线方程分别为 y=（lnx 1+1+a） （x x1）+x 1lnx1+ax1=（lnx 1+1+a）xx 1，y=（lnx 2+1+a） （xx 2）+x 2lnx2+ax2=（lnx 2+1+a）xx 2且 lnx1+1+a+lnx2+1+a=0即也即即 x1，x 2 是方程 t26t+e2（a+1） =0 的两个正根，=36 4e2（a+1 ）0，a1 ln3（15 分）【点评】本题考查函数的单调性与最值，考查恒成立问题，考查分离参数法的运用，考查导数的几何意义，正确求导是关键
