1、高中新课标选修（2-2）推理与证明综合测试题一、选择题1下面使用的类比推理中恰当的是（ ） “若 2mn，则 n”类比得出“若 0mn，则 n” “()abc”类比得出“ ()abc” “ ”类比得出“ ()” “()nnpq”类比得出“ ()nnpq”答案：2图 1 是一个水平摆放的小正方体木块，图 2，图 3 是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（ ）25 66 91 120答案：3推理“正方形是平行四边形；梯形不是平行四边形；所以梯形不是正方形”中的小前提是（ ） 和答案：4用数学归纳法证明等式 (3)4123()()2nnN
2、 时，第一步验证1n时，左边应取的项是（ ）1 1答案：5在证明命题“对于任意角 ， 44cosincos2”的过程：“442222cosin(cosin)()incos2 ”中应用了（ ）分析法 综合法 分析法和综合法综合使用 间接证法答案：6要使 33ab成立，则 ab，应满足的条件是（ ） 0且 0且 且 且 或 0ab且答案：7下列给出的平面图形中，与空间的平行六面体作为类比对象较为合适的是（ ）三角形 梯形 平行四边形 矩形答案：8命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是（ ）有两个内角是钝角 有三个内角是钝角至少有两个内角是钝角 没有一个内角是钝角答案：9用数学归纳法证
3、明 41235()nN能被 8 整除时，当 1nk时，对于4(1)2(1)35kk可变形为（ ） 44126)kk 41235kk 12kk ()kk答案：10已知扇形的弧长为 l，所在圆的半径为 r，类比三角形的面积公式： 12S底 高，可得扇形的面积公式为（ ） 21r 21l 1rl不可类比答案：11已知 1m， 1am， 1b，则以下结论正确的是（ ） ab a a， b大小不定答案：12观察下列各式： 21， 234， 2567，45678907， ，可以得出的一般结论是（ ） 2()()nn 123(1) 2()()nn 1231()答案：二、填空题13已知 211()fnn ，则
4、 ()fn中共有 项答案： 214已知经过计算和验证有下列正确的不等式： 31720， 7.512.0，821210，根据以上不等式的规律，请写出对正实数 mn，成立的条件不等式 答案：当 20mn时，有 210mn15在数列 na中， 1， 1()3nnaN，可以猜测数列通项 na的表达式为 答案： 265na16若三角形内切圆的半径为 r，三边长为 abc，则三角形的面积等于1()2Srabc，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为 R，四个面的面积分别是 1234S，则四面体的体积 V 答案： 1234()3RSS三、解答题17已知 a是整数， 2是偶数，求证： a也是偶数证明
5、：（反证法）假设 a不是偶数，即 是奇数设 21()nZ，则 241n4是偶数，2是奇数，这与已知 2a是偶数矛盾由上述矛盾可知， a一定是偶数18已知命题：“若数列 n是等比数列，且 0na，则数列 12()nnbaN 也是等比数列” 类比这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质？并证明你的结论解：类比等比数列的性质，可以得到等差数列的一个性质是：若数列 na是等差数列，则数列 12nnaab 也是等差数列证明如下：设等差数列 na的公差为 d，则 12nnaab 11()2()dan，所以数列 nb是以 1为首项， 为公差的等差数列19已知 abc，且 0abc，求证：23bac证明：
6、因为 ，且 ，所以 0a， c，要证明原不等式成立，只需证明 23bacr，即证 223b，从而只需证明 2()3ac，即 ()0ac，因为 ， 20acb，所以 ()成立，故原不等式成立20用三段论方法证明： 222()abcabc 证明：因为 2ab ，所以 22()b （此处省略了大前提） ，所以 ab （两次省略了大前提，小前提） ，同理， 2()bcbc ， 2()ca，三式相加得 2a b （省略了大前提，小前提）21由下列不等式： 12， 13， 13272 ， 125 ，你能得到一个怎样的一般不等式？并加以证明解：根据给出的几个不等式可以猜想第 n个不等式，即一般不等式为：11
7、()232nN用数学归纳法证明如下：（1）当 时， ，猜想成立；（2）假设当 nk时，猜想成立，即 11232k ，则当 时， 1 1111 2322 kkkkkk ，即当 n时，猜想也正确，所以对任意的 nN，不等式成立22是否存在常数 abc，使得等式 222421()()()nanbc 对一切正整数 n都成立？若存在，求出 abc，的值；若不存在，说明理由解：假设存在 abc，使得所给等式成立令 123n，代入等式得016438918abc，解得140abc，以下用数学归纳法证明等式 2224211()()()nnn 对一切正整数n都成立（1）当 时，由以上可知等式成立；（2）假设当 nk时，等式成立，即 2224211()()()kkkk ，则当 时，222221()(1)()(1)()k 2 1kkkk 42 42()(1(1)()由（1） （2）知，等式结一切正整数 n都成立
