1、【优化方案】2014-2015 学年高中数学 第二章 推理与证明模块综合检测 新人教 A 版选修 1-2(时间：120 分钟，满分：150 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2014高考课标全国卷) ( )1 i31 i2A1i B1iC1i D1i解析：选 D. 1i.1 i31 i2 2i1 i 2i2如图，在复平面内， 对应的复数是 1i，将 向左平移一个单位后得到 ，则 P0OP OP O0P0 对应的复数为( )A1i B12iC1i Di解析：选 D.要求 P0 对应的复数，根据题意，只需知道
2、，而 ，从而可OP0 OP0 OO0 O0P0 求 P0 对应的复数 ， 对应的复数是 1，O0P0 OP OO0 P0 对应的复数，即 对应的复数是1(1i) i.OP0 3已知某车间加工零件的个数 x 与所花费时间 y(h)之间的回归直线方程为 0.01x0.5，y 则加工 600 个零件大约需要( )A6.5 h B5.5 hC3.5 h D0.5 h解析：选 A. 0.01600 0.56.5.故选 A.y 4由数列 1,10,100,1 000，猜测该数列的第 n 项可能是( )A10n B10n1C10n1 D11n解析：选 B.由 1,10,100,1 000，得 an10n1，
3、则第 n 项为 10n1.5下列函数中，对于函数 yf(x)定义域内的任意 x，y，都有 f(xy)f(x)f f f(y)成立的是( )(2 y) (2 x)Af(x) sin x Bf(x)cos xCf(x)tan x Df(x)axb(a0)解析：选 A.由两角和的正弦公式可知 A 正确；对于 B 中的函数 f(x)cos x，当 xy 时， f(xy)cos 0，4 2而 f(x)f f f(y)(2 y) (2 x)cos cos cos cos 1，4 4 4 4即等式不成立；同理可以举出反例说明 C，D 选项错误6(2014四川高考卷)执行如图的程序框图，如果输入的 x，yR
4、，那么输出的 S 的最大值为( )A0 B1C2 D3解析：选 C.当 Error!xy1 时，由线性规划的图解法知，目标函数 S2xy 的最大值为 2，否则，S 的值为 1.所以输出的 S 的最大值为 2.7若 ， 是两个不同的平面，下列四个条件：存在一条直线 a，a，a ；存在一个平面 ，；存在两条平行直线 a，b，a ，b ，a，b ；存在两条异面直线 a，b，a ，b，a，b.其中是 的充分条件的有( )A4 个 B3 个C2 个 D1 个解析：选 C.是；， 也有可能相交，所以不是；， 也有可能相交，所以不是；根据异面直线的性质可知是，所以是 的充分条件的有 2 个8给出下面类比推理
5、：“若 2a0 ，则 ab”类比推出“a，bC，若 ab0，则 ab”其中结论正确的个数为( )A1 B2 C3 D4解析：选 B.显然是错误的；因为复数不能比较大小，所以也是错误的，正确，故选 B.9若列联表如下：色盲 不色盲 总计男 15 20 35女 12 8 20总计 27 28 55则 K2 的观测值 k 约为( )A1.49 7 B1.64C1.59 7 D1.71解析：选 A.由题意利用独立性检验的公式得k 1.49 7.55158 122023520272810已知在整数集 Z 中，被 5 除所得余数为 k 的所有整数组成一个“类”，记为k ，即k5nk|n Z，k0,1,2,
6、3,4. 给出如下四个结论：2 0143；22；Z0 12 34；整数 a，b 属于同一“ 类” 的充要条件是 “ab0” 其中，正确结论的个数为( )A1 B2C3 D4解析：选 C.因为 2 01440254，所以 2 0143， 正确2153，23 ，所以不正确因为整数集中的数被 5 除的余数可以且只可以分成五类，所以正确整数 a，b 属于同一“ 类” ，因为整数 a，b 被 5 除的余数相同，从而 ab 被 5 除的余数为 0，反之也成立，故整数 a，b 属于同一“类” 的充要条件是“ab0”，故正确所以正确的结论有 3 个二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分把
7、答案填在题中横线上)11(2014高考上海卷)复数 z12i ，其中 i 是虚数单位，则(z ) _.1z z解析：z12i， 12i，z(z ) (12i)1zz (1 2i 11 2i)(12i)(1 2i)1 2i1 2i14i21246.答案：612(2014高考课标全国卷) 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A，B，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B 城市；乙说：我没去过 C 城市；丙说：我们三人去过同一城市由此可判断乙去过的城市为_解析：由甲、丙的回答易知甲去过 A 城市和 C 城市，乙去过 A 城市或 C 城市，结合乙的回答可得乙去过 A 城市答案：A13(2
8、014杭州高二检测)无穷数列 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5，的首项是 1，随后两项都是 2，接下来 3 项都是 3，再接下来 4 项都是 4，以此类推，记该数列为an，若an120，an21，则 n_.解析：将 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5，分组成1，2,2，3,3,3，4,4,4,4，5 ，.第 1 组有 1 个数，第 2 组有 2 个数，以此类推显然 an120 在第 20 组，an21 在第 21组易知，前 20 组共 20210 个数，所以，n211.1 202答案：21114(2014盐城测试)某单位为了了解用电量 y 度与气温 x之间的关系，随机统计了某
9、 4 天的用电量与当天气温，并制了对照表：气温() 18 13 10 1用电量(度) 24 34 38 64由表中数据得回归直线方程 x 中 2，预测当气温为4 时，用电量的度数约为y b a b _解析： 10， 40，x y回归方程过样本中心点( ， )，x y40210 ，a 60.a 2x60.y 令 x4， (2)( 4) 6068.y 答案：6815观察如图所示的散点图，下列说法中正确的为_(填序号) x，y 是负相关关系；在该相关关系中，若用 yc1ec2x 拟合时的相关指数为 R ，用 ybxa 拟合时的相关指21数为 R ，则 R R ；2 21 2x、y 之间不能建立线性回
10、归方程解析：显然正确；由散点图知，用 yc1ec2x 拟合的效果比用 ybxa 拟合的效果要好，则正确；x，y 之间能建立线性回归方程，只不过预报精度不高，故不正确答案：三、解答题(本大题 6 小题，共 75 分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)16(本小题满分 12 分)已知关于复数 z 的方程 z2(ai)z (i2) 0(aR)(1)若此方程有实数解，求 a 的值；(2)用反证法证明：对任意的实数 a，原方程不可能有纯虚根解：(1)设 zx0R，代入方程得 x (ai)x0(i2)0，20即(x ax02)(x01)i0，20Error!解得Error!a1.(2)证明：假设
11、方程有纯虚根 zbi(bR 且 b0)，则有(bi)2(ai)bi (i2)0，整理得(b2b2)( ab1)i0，Error!Error!方程中 70，b0 且 ab3，要证： ，1 a 1 b 10只要证： 210，( 1 a 1 b)即证 2ab2 10，1 a1 b即证 2 5，1 a1 b只需证 4(1a)(1b)25，即证 4(1abab)25 ，只需证 4ab9，即证 ab ，94ab 2 ，(a b2 ) 94 ，1 a 1 b 10当且仅当 ab 时等号成立18(本小题满分 12 分)(2014临沂高二检测)数学建模过程的流程图如图所示，根据这个流程图，说明数学建模的过程解：
12、数学建模的过程：根据实际情境提出问题，从而建立数学模型得出数学结果，然后检验是否合乎实际，若合乎实际，则为可用结果，若不合乎实际，则进行修改后重新提出问题19(本小题满分 13 分)在一段时间内，分 5 次测得某种商品的价格 x(万元)和需求量 y(t)之间的一组数据为：1 2 3 4 5价格 x 1.4 1.6 1.8 2 2.2需求量 y 12 10 7 5 3已知 iyi 62， 16.6.5i 1x5i 1x2i(1)画出散点图；(2)求出 y 对 x 的线性回归方程；(3)如价格定为 1.9 万元，预测需求量大约是多少？解：(1)散点图如图所示(2)因为 91.8，x15 377.4
13、，y15iyi62， 16.6，5i 1x5i 1x2i所以 b 5i 1xiyi 5x y5i 1x2i 5x262 51.87.416.6 51.8211.5，所以 7.411.51.828.1，a y b x故 y 对 x 的线性回归方程为 28.111.5x.y (3) 28.111.51.96.25(t)y 所以价格定为 1.9 万元时，需求量大约是 6.25t.20(本小题满分 13 分)为了调查 40 岁以上的人患胃病是否与生活规律有关，对某地 540 名40 岁以上的人进行了调查，结果如下：患胃病 不患胃病 总计生活无规律 60 260 320生活有规律 20 200 220总
14、计 80 460 540根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为 40 岁以上的人患胃病与生活规律有关系？解：根据公式得 K2 的观测值k 9.6386.635，54020060 26020280460220320因此，在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下，认为 40 岁以上的人患胃病与生活规律有关21(本小题满分 13 分)设an 是公差大于零的等差数列，已知 a12，a3 a 10.2(1)求an的通项公式；(2)设bn 是以函数 y4sin2x 的最小正周期为首项，以 3 为公比的等比数列，求数列anbn的前 n 项和 Sn.解：(1)设an的公差为 d(d0)，则Error!解得Error!或Error!(舍去)所以 an2(n1)22n.(2)y4sin2x 4 2cos2x 2，1 cos2x2其最小正周期为 1，22故bn的首项为 1；因为公比为 3，从而 bn3n1，所以 anbn2n3n1.故 Sn(2 30)(431)(2n3n1) 2 2nn2 1 3n1 3n2n 3n.12 12
