1、2017 届江西抚州市七校高三上学期联考数学（文）试题一、选择题1若集合 ，则 等于（ ）2|6,|180MxNxMNA B 3,45|6C D|x2,345【答案】A【解析】试题分析：由已知可得： ， .所以,1,0)9,2(NMN.3,45【考点】集合的表示方法及交运算.【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有
2、包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2 三个学生参加了一次考试， 的得分均为 70 分， 的得分为 65 分已,ABC,ABC知命题 若及格分低于 70 分，则 都没有及格在下列四个命题中，为 的:pCp逆否命题的是（ ）A若及格分不低于 70 分，则 都及格,B若 都及格，则及格分不低于 70 分,CC若 至少有一人及格，则及格分不低于 70 分D若 至少有一人及格，则及格分高于 70 分,A【答案】C【解析】试题分析：根据原命题与它的逆否命题之间的关系知，命题 ：若及格分低p于 分，则 都没有及格， 的逆否命题的是：若 至少有 人及格，则70,
3、Bp,ABC1及格分不低于 分故选：C【考点】原命题与它的逆否命题之间的关系3设 ，若函数 为偶函数，则 的解析式可以为（ 2,fxgxRfxgx）A B 3 cosC D1xxe【答案】B【解析】试题分析：由题意，只要 为偶函数即可，由选项可知，只有选项 B 的函()gx数为偶函数；故选：B【考点】函数奇偶性的运用4若 ，则 等于（ ）000cosin63cos1863cos18xcs2xA B 124C0 D 2【答案】C【解析】试题分析： 002cosin63cos1863sin18i45,x.2cos1x【考点】三角函数的恒等变换.5在 中， 的对边分别是 ，若 ，ABC,abc2os
4、c,AaBb则 的周长为（ ）A7.5 B7 C6 D5【答案】D【解析】试题分析： ,由余弦定理可得：2cos,bAacb，整理可得： ，解得： ，则2222acb 32c1c的周长为 故选：D.ABC51cb【考点】余弦定理在解三角形中的应用.6设正项等差数列 的前 项和为 ，且 ，若 ，nanS1na353520,64aa则 等于（ ）6SA63 或 126 B252 C126 D63【答案】C【解析】试题分析：因为 ，所以 ，又因为 1na01q，所以 是方程 的两根，易得：353520,64a35,2640x，从而得到 ，所以 .161aq1S【考点】等比数列通项及求和.7若 ，则
5、等于（ ）23sinco3x7tan6xA B 947C D22【答案】D 【解析】试题分析：由 ，易得 ，即3sinco3x22sin()63x12sin(),co(),66x所以 ，而 .ta()47tantan()=66xx24【考点】三角函数恒等变换.【思路点晴】三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式 ；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.8已知点 为 内一点， ，过 作 垂直OABC012,2
6、OBABOD于点 ，点 为线段 的中点，则 的值为（ ）DEEA B 5147C D3328【答案】D【解析】试题分析：如图，点 为 内一点， ，OABC012,2OBAB过 作 垂直 于点 ，点 为线段 的中点， ，则OABED1()22ED. 中，4ADA 2cos444OAOAB利用余弦定理可得 ,因为 可得7B11sin10,22ABS，所以 ， ，故选：D.113722O37D38EA【考点】向量数量积与解三角形.9已知函数 与 的图像如下图所示，则函数 的递减区间为fxf xfge（ ）A B0,44,1,3C D,3 0,【答案】D【解析】试题分析：结合图象， 和 时， ，而）（
7、 1,x），（ 40)(xff，故 在 , 递减，故选：Dxef)(fg）（）（ ）（g）（ 0），（ 【考点】函数的单调性.10已知函数 （其中 为正实数）的图象关于直线sincosfabx,ab对称，且 ， 且 恒成立，则下列结论正确6x12,xR12124fx的是（ ）A 3,abB不等式 取到等号时 的最小值为124fx21x2C函数 的图象的一个对称中心为 f ,03D函数 在区间 上单调递增fx,6【答案】B【解析】试题分析：对于 A，函数 （其中 为正实数）的图sincosfxabx,ab象关于直线 对称，可得 ,显然 A 不正确；对于 B，6x23，且 恒成立，说明函数最大值为
8、 ，不等式12,R1212,4fx2取到等号时 的最小值为 ，满足题意；对于 C，函数4fx（其中 为正实数）的图象关于直线 对称，周期为sincosabx,ab6x，函数 的图象一个对称中心为 ，不是 ，所以 C 不正确；对2f ,032,03于 D，函数 （其中 为正实数）的图象关于直线 对sincosfxabx,ab6x称， 函数取得最小值， ，函数取得最大值，函数 在区间656f上单调递增是不正确的故选：B,【考点】命题的真假的判断与应用与三角函数的最值.11若数列 满足 ，且 ，则数列 的第 100 项中，能na1253nna15na被 5 整除的项数为（ ）A42 B40 C30
9、D20【答案】B【解析】试题分析：由数列 满足 ，即na1253nna，所以 ，数列 是以 为首项，以 为公112()3nna12n1差的等差数列， ， ，由题意可知：2na23n项 1345678910个位数 547092每 中有 项能被 整除，数列 的前 项中，能被 整除的项数 ，故答0na154案选：B【考点】求通项公式的方法，考查等差数列通项公式，考查数列的周期性.12已知函数 ，给出下列 3 个命题：225,4xfgx若 ，则 的最大值为 161:pxRf不等式 的解集为集合 的真子集2fx|1x当 时，若 恒成立，则 3:p0a1212,xafxg3a那么，这 3 个命题中所有的真
10、命题是（ ）A B 12、 、 23p、C Dp、 1【答案】A【解析】试题分析：函数 ，225,4xfgx()(25)610xxxfx，故 若 ，则 的最大值为 ，为真命题；在同一坐标系中161:pRf 16作出函数 的图象如下图所示，由图可得： ：不等式2,4xfgx2:p的解集为集合 的真子集，为真命题； 当 时，若fxg|1330a恒成立，则 ，为真命题；故选：A.1212,afxa【考点】命题的真假判断与应用.【思路点晴】本题考查了简易逻辑、均值不等式、不等式的解集、恒成立等问题，属于中等题.处理最值问题常考方法有：二次函数的最值、基本不等式求最值、三角换元求最值、导数法等等，根据所
11、给函数的结构合理选择；解不等式问题常用方法：借助单调性解不等式、数形结合法、对称法等等；而恒成立问题往往转化为最值问题.二、填空题13等比数列 的公比为_214n【答案】 6【解析】试题分析： .35212a=4q=16，【考点】等比数列基本运算.14设函数 ，则 _621log,4xfxf34f【答案】 4【解析】试题分析： ,9log1)(3f6f）（ log1f6）（ 34f.36log2【考点】分段函数与对数运算.15在 中， 的对边分别是 ，已知 ，且ABC,abc223bca，则 _sin23siacAB【答案】【解析】试题分析：由 ，得： 又为内223abca22a3cosC=,
12、bc角，故 .所以 又C=30 ABC13S=sini2， .ABC1Sabsinab32， 得 2abcosC=BA【考点】向量的数量积与解三角形.【方法点晴】平面向量与三角函数交汇点较多，向量的平行、垂直、夹角、数量积等知识都可以与三角函数进行交汇.不论是哪类向量知识与三角函数的交汇试题，其解法都差不多，首先都是利用向量的知识将条件转化为三角函数中的“数量关系” ，再利用三角函数的相关知识进行求解16若函数 有 3 个零点，则实数 的取值范围是42xfkk_【答案】 2,0,【解析】试题分析： ，结合图象易知，实数4233=0kx,(0)xk， 得 ：的取值范围是 .k,0,【考点】函数的
13、零点.【方法点晴】本题考查函数零点问题.函数零点问题有两种解决方法，一个是利用二分法求解，另一个是化原函数为两个函数，利用两个函数的交点来求解.本题采用第二种方法，首先令 ，变为两个函数 ，先画出 的图0fx3,ykx3yx象，然后将 的图象上下平动，得到二者交点的情况.注意函数的定义域是本题的yk易错点.三、解答题17已知 ，向量 ，向量 ，集合0m,3am1,6b.2| 0Axx（1）判断“ ”是“ ”的什么条件；/b1（2）设命题 若 ，则 .命题 若集合 的子集个数为 2，则 .:pa9m:qA1m判断 ， ， 的真假，并说明理由.qq【答案】 （1）充分不必要条件；（2） 为真命题，
14、 为假命题， 为真命ppqq题.【解析】试题分析：（1）由平行条件可得 ，再由 可得 ，故前110a=者是后者的充分非必要条件；（2）若 ， ， 为真命题，若集合 的ab9mpA子集个数为 ， 或 ，故 为假命题， 为真命题， 为假命题，1m2qqq为真命题q试题解析：解：（1）若 ，则 ， （ 舍去） ，/ab6310 1 分此时 2 分,30a若 ，则 ，若“ ”是“ ”的充分不必要条10a1m/ab10件 4 分（2）若 ，则 ， （ 舍去） ， 为真命题，b809mp 5 分由 得 ，或 ，若集合 的子集个数为 ，则2xm2xA2集合 中只有 A1个元素，则 ， 或 ，故 为假命题，2
15、1mq 7 分 为真命题， 为假命题， 为真命题 10 分pqpqq【考点】简易逻辑知识.18在等差数列 中， ，且 na213456718a（1）求数列 的通项公式；（2）若 成等比数列，求数列 的前 项和124,a2nanS【答案】 （1） , ；（2） .3875nna2S【解析】试题分析：（1）利用等差公式求通项公式；（2）利用裂项相消法求和.试题解析：（1）设 的公差为 ，由nd得 1 分367618aa6 ，2211114 8535805daa或 5 分1a当 时， ， 6 分882d752na当 时， ， ， 7 分11（2）若 成等比数列，则 ， 8 分24,an ， 10 分
16、12nA 1 1232n nSn 12 分【考点】等差等比数列基本运算及裂项相消法求和.19食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入 200 万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入 20 万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入 种黄瓜的年收入 与P、 Q投入 （单位：万元）满足 .设甲大棚的投入为 （单a 18042,20PaQx位：万元） ，每年两个大棚的总收益为 （单位：万元）fx（1）求 的值；50f（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，
17、才能使总收益 最大？fx【答案】 （1） ；（2）投入甲大棚 万元，乙大棚 万元时，总收益最大，7. 12872且最大收益为 万元.8【解析】试题分析：（1）由题意，把 代入所给函数求出即可；（2）每年两个大棚50的总收益为 ,确定函数的定义域，利用二次函数图象在闭区间上求最值即可.fx试题解析：（1）因为甲大棚投入 万元，则乙大棚投入 万元，150 1 分所以 4 分50842501207.f（2） ，4250xxxx依题意得 ，故20180 8 分145fxxx令 ，2,6t则 ，21044fxttt当 ，即 时， ，8t18max8f所以投入甲大棚 万元，乙大棚 万元时，总收益最大，且最
18、大收益为 万27228元 12 分【考点】函数的实际应用问题.20如图所示，在 中，点 为 边上一点，且 为 的中点，ABCD1,BDEAC3272,cos,3AE（1）求 的长；AD（2）求 的面积ADE【答案】 （1） ；（2） .324ADES【解析】试题分析：（1）在 中, 求出 ，利用正弦定理求B21sin4BAD的长；（2）在 中由余弦定理得 ，从而ADAC16C.1324EDS试题解析：（1）在 中， ，AB27cos,0,B 1 分2 1sincos1 4 分2732ii7BADBAA由正弦定理 知，sini 6 分21i7s4BAD（2）由（1）知 ，依题意得 ，在 中由余弦
19、定理得223ACEACD，2cosCD即 ,943 ，解得 （负值舍去） 10 分250D16C ，1 3+2sin2=ACSAD从而 12 分324ADEAC【考点】解三角形.【思路点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.21已知函数 ，其中 .3xfxaeaR（1）若曲线 在点 处的切线 与直线 平行，求 的方程；y0,Al
20、2yxl（2）讨论函数 单调性.fx【答案】 （1） , ；（2）当 时， 的增区间为43y12afx，减区间为 ，当 时， 在 上递增.,aa3,【解析】试题分析：（1）明确点 处的导数值，根据条件建立方程，解之即可；0,A（2）由 得结构可知只需判断一次函数式的符号即可.1xfxe试题解析：（1） ， 1 分xfa ， 或 3 分02fa31当 时， ， 的方程为：3,0xfxefl 5 分4y当 时， ， 的方程为：13a11,033xfxefl 7 分4y（2）令 得 ，10xfxae1a当 ，即 时， 在 上递13a20,xfef3,增 9 分当 即 时，令 得 ， 递增；令 得0f
21、x1af0fx递减，综上所述，当 时， 的增区间为 ，31,xafx2x1,a减区间为 ；当 时， 在 上递增， 12 分2fx3,【考点】导数的应用.22记 表示 中的最大值，如 .已知函数ma,n, max3,10.2 2x1llnf gx（1）求函数 在 上的值域；fx1,2（2）试探讨是否存在实数 ，使得 对 恒成立？若存在，a342gxa1,x求 的取值范围；若不存在，说明理由.a【答案】 （1） ；（2）存在， .3,4ln1,0【解析】试题分析：（1）根据题意，明确给定范围上的 的表达式，然后求值域；fx（2）根据题意，明确给定范围上的 的表达式，然后恒成立问题就转化为最值问gx
22、题.试题解析：（1）设 ，2 211ln, xFxF 1 分令 ，得 递增；令 ，得 递减，0Fx, 0x,xF 2 分 ， ， 3 分min1F即 ， 4 分2lx21fx故函数 在 上的值域为 5 分f,3,（2）当 时，0a ， ， ，1,x22lnln0xaxa2lnxax 6 分lg若 ，对 恒成立，则 对 恒成立，342x1,x1l42x1,x设 ，则 ，lnh2h令 ，得 递增；令 ，得 递减0x,x0hx ,hx ， ， ， ，ma2l14ln1aln214a0a 9 分ln1,04当 时，由（1）知 ，对 恒成立，a3ln42xa1,x若 对 恒成立，则 对 恒成立，32gx
23、1,234a1,x即 对 恒成立，这显然不可能280ax1,x即当 时，不满足 对 恒成立，342ga1,x 11 分故存在实数 ，使得 对 恒成立，且 的取值范围为ax,a 12 分ln21,04【考点】导数应用.【思路点睛】本题考查了函数恒成立问题；利用导数来判断函数的单调性，进一步求最值；属于难题本题考查函数导数与单调性.确定零点的个数问题：可利用数形结合的办法判断交点个数，如果函数较为复杂，可结合导数知识确定极值点和单调区间从而确定其大致图象.方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题，可参变分离，转化为求函数的值域问题处理. 恒成立问题以及可转化为恒成立问题的问题，往往可利用参变分离的方法，转化为求函数最值处理也可构造新函数然后利用导数来求解.注意利用数形结合的数学思想方法.
