1、(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1下列表示同一个集合的是( )AM (2,1)，(3,2)，N(1,2) ，(2,3)BM2,1，N1,2CM3,4，N(3,4)DM y|yx 21，N(x，y)|yx 21解析： 只有 B 项的两个集合的元素是相同的答案： B2方程组Error!，的解集是( )Ax1，y 1 B1C(1,1) D(x ，y)|(1,1)解析； 方程组的解集中元素应是有序数对形式，排除 A，B，而 D 中的条件是点(1,1) ，不含x， y，排除 D.答案： C3设 a，b 都是非零实数，则 y 可能取的值组成的集合为
2、( )a|a| b|b| ab|ab|A3 B3,2,1C3,1，2 D3，1解析： 当 a0，b0 时，y3；当 a0，b0 时，y 1；当 a0，b0 时，y 1； 当 a0，b0 时， y1.答案： D4集合 Ay|yx 21，集合 B( x，y)|yx 21(A，B 中 xR ，y R)选项中元素与集合的关系都正确的是( )A2A，且 2B B(1,2) A，且(1,2)BC2A，且(3,10)B D(3,10) A，且 2B解析： 集合 A 中元素 y 是实数，不是点，故选项 B，D 不对集合 B 的元素( x，y )是点而不是实数，2B 不正确，所以 A 错答案： C二、填空题(每
3、小题 5 分，共 10 分)5已知集合 A1,2,3，B 1,2，C(x，y )|xA，yB ，用列举法表示集合 C_.解析： C( x，y)|x A，yB ，满足条件的点为(1,1)，(1,2)，(2,1) ，(2,2)，(3,1)，(3,2)答案： (1,1)，(1,2) ，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)6定义集合运算 A*B Z|Zxy，xA，yB 设 A1,2，B0,2，则集合 A*B 的所有元素之和为_解析： A*B0,2,4，所以集合 A*B 的所有元素之和为 6.答案： 6三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)7下面三个集合：Ax| yx 21；By| yx
4、 21；C(x ，y)|yx 21 问：(1)它们是不是相同的集合？(2)它们各自的含义是什么？解析： (1)在 A、B、C 三个集合中，虽然代表元素满足的表达式一致，但代表元素互不相同，所以它们是互不相同的集合(2)集合 A 的代表元素是 x，满足 yx 21，故 Ax|yx 21R.集合 B 的代表元素是 y，满足 yx 21 的 y1，故 By|yx 21 y|y1 集合 C 的代表元素是(x，y )，满足条件 yx 21，即表示满足 yx 21 的实数对(x ，y)；也可认为满足条件 yx 21 的坐标平面上的点因此，C(x，y)|y x 21 点 P平面 |P 是抛物线 yx 21
5、上的点 8选择适当的方法表示下列集合(1)由方程 x(x22x3)0 的所有实数根组成的集合；(2)大于 2 且小于 6 的有理数；(3)由直线 yx4 上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合解析： (1)方程的实数根为1,0,3，故可以用列举法表示为1,0,3 ，当然也可以用描述法表示为x| x(x22x 3)0，有限集(2)由于大于 2 且小于 6 的有理数有无数个，故不能用列举法表示该集合，但可以用描述法表示该集合为xQ|2x6 ，无限集(3)用描述法表示该集合为M(x ， y)|yx 4，xN， yN或用列举法表示该集合为(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0) 尖 子 生 题 库9(10 分) 集合 Ax |x3n1，nZ，B x|x3n2，nZ，C x|x6n3，nZ(1)若 cC ，问是否存在 aA ，bB ，使 cab；(2)对于任意 aA ，bB，是否一定有 abC？并证明你的结论解析： (1)令 c6m3，则 c3m13m2(mZ)，令 a3m1，b3m2，则 cab.故若 cC，一定存在 aA，bB，使 cab 成立；(2)一定有 abC.证明如下：设 a3m1，b3n2，m，nZ，则 ab3(m n)3.因为 m，nZ，所以 mnZ，不妨设 mnk，则 ab3k 3 在 C 内
