1、高一数学同步检测一集合与集合的运算第卷（选择题共 30分）一、选择题（本大题共 10小题,每小题 3分,共 30分）1.(2006北京东城模拟)设全集 I=0,1,2,3,集合 M=0,1,2,N=0,2,3,则 M N等于()A.1 B.2,3 C.0,1,2 D.答案:A解析: I=0,1,2,3,N=0,2,3,则 N=1. M N=1.故选 A.2.数集1,2, x2-3中的 x不能取的数值的集合是()A.2, B.-2, 55C.2, D.2, 答案:C解析:(1)由 x2-31,解得 x2.(2)由 x2-32,解得 x .5 x不能取的数值的集合为2, .3.下列 5个命题,其中
2、正确的个数为() a A a A B A B A B=B a B a A B A B=B A B=A A B=B C A=CA.2 B.3 C.4 D.5答案:B解析:由交、并集的定义与性质可知正确;错误,如 A= ;错误,如 A=1,2,B=3,4,C=1,2,3,有 A B=B C,但 A C.4已知集合 S=a,b,c中的三个元素是 ABC的三边长,那么 ABC一定不是()A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等腰三角形答案:D解析:由于集合中的元素是互异的,所以 a、 b、 c互不相等,即 ABC一定不是等腰三角形.5已知集合 P=x|x2=1，集合 Q=x|ax=1,若
3、Q P，那么 a的值是()A1 B.-1C.1或-1 D.0，1 或-1答案:D解析:因为由 x2=1得 x=1，所以 P=-1,1.又因为 Q P，所以分 Q= 和 Q 两种情况讨论:(1)若 Q= ，则 a=0；(2)若 Q ，则 a0， Q=x|x= ，a1所以 a=-1或 1.综合(1)(2)可知， a的值为 0，1 或-1.6由实数 x,-x,|x|, ,( )2,- 所组成的集合,最多含有()2x3A.2个元素 B.3个元素C.4个元素 D.5个元素答案:B解析:上面实数化简即为 x,-x,|x|,x2.由于| x|与 x和- x中有一个是相同的,故最多只有x,-x,x2三个元素.
4、7已知集合 M=x|x= + ,kZ, N=x|x= + ,kZ.若 x0 M,则 x0与 N的关系24141是()A.x0 N B.x0 NC.x0 N或 x0 N D.不能确定答案:A解法一:可用代入检验法,令 k=0,则 x0= .对于集合 N,当 k=-1时, x= ,x 0N.4141令 k=1,则 x0= ,对于集合 N,k=1时, x= ,433 x0 N.归纳得 x0 N.解法二:集合 M的元素为 x= + = ,kZ,集合 N的元素为 x= + = ,kZ,2414k21而 2k+1为奇数, k+2为整数,总有 x0 N.由以上分析知 A正确.8 （2006 河北石家庄二模）
5、设 U为全集,非空集合 A、 B满足 A B,则下列集合中为空集的()A.A B B.A BC.B A D. A B答案:B解析:由韦恩图知选 B.9.已知集合 P、 Q、 M满足 P Q=P,Q M=Q,则 P、 M的关系为()A.P M B.P MC.P M D.P M答案:C解析:(1)当 P、 Q、 M不相等时,如图(1)所示,有 P M;(2)当 P=Q=M时,如图(2)所示,有 P M.综合(1)(2)知,有 P M.(1) (2)10设 M、 N是两个非空集合,定义 M-N=x|x M,且 x N,则 M-(M-N)等于()A.M N B.M N C.M D.N答案:B解析:画出
6、韦恩图,如下:由图可知 M-(M-N)=M N.故选 B.第卷（非选择题共 70分）二、填空题（本大题共 4小题,每小题 4分,共 16分）11设集合 M=x|xZ 且 62-xZ,若用列举法表示集合 M,则 M= .答案:-4,-1,0,1,3,4,5,8解析:设 =k,kZ,则 x= .26k62令 k=1时, x=-4,x=8;k=2时, x=-1,x=5;k=3时, x=0,x=4;k=6时, x=1,x=3.12已知集合 M=0,1,2,N=x|x=2a,a M,则集合 M N= .答案:0,2解析: M=0,1,2,N=x|x=2a,a M, N=0,2,4. M N=0,2.13
7、.用描述法表示图中阴影部分的点(包括边界上的点)的坐标的集合应为 .答案:( x,y)|-1 x ,- y1, xy0231解析:由阴影部分的点的坐标取值范围可知-1 x ,- y1.231又由阴影部分的点满足在一、三象限或在坐标轴上,则 xy0.14设 I是全集,非空集合 P、 Q满足 P Q I.若含 P、 Q的一个集合运算表达式,使运算结果为空集 ,则这个运算表达式可以是 .(只要求写出一个表达式)答案： Q P或 Q P)等解析:由图可知, Q P= 或 Q( Q P)= .三、解答题（本大题共 5小题,共 54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15(本小题满分 10分)已知
8、集合 A=2,4,a3-2a2-a+7,B=-4,a+3,a2-2a+2,a3+a2+3a+7,若 A B=2,5,求实数 a的值,并求 A B.解: A B=2,5,5 A,A=2,4,5,由已知可得 a3-2a2-a+7=5. a3-2a2-a+2=0.( a2-1)(a-2)=0. a=2或 a=1.(1)当 a=2时, B=-4,5,2,25,A B=2,5与题设相符;(2)当 a=1时, B=-4,4,1,12,A B=4与题设矛盾;(3)当 a=-1时, B=-4,2,5,4,A B=2,4,5与题设矛盾.综上(1)、(2)、(3)知 a=2,且 A B=2,4,5-4,5,2,2
9、5=-4,2,4,5,25.16(本小题满分 10分) 已知 A=x|x2-ax+a2-19=0,B=x|x2-5x+8=2,C=x|x2+2x-8=0.若 A B,且 A C= ,求 a的值.解: B=x|(x-3)(x-2)=0=3,2,C=x|(x+4)(x-2)=0=-4,2,又 A B, A B .又 A C= ,-4 A,2 A,3A.由 9-3a+a2-19=0，解得 a=5或 a=-2.(1)当 a=5时， A=2,3，此时 A C=2 ,矛盾， a5；(2)当 a=-2时， A=-5,3，此时 A C= ,A B=3 ,符合条件.综上(1)(2)知 a=-2.17(本小题满分
10、 10分)已知集合 A=x|x2-3x+2=0,B=x|x2-ax+3a-5=0.若 A B=B，求实数 a的取值范围.解: A=x|x2-3x+2=0=1,2,由 x2-ax+3a-5=0，知 =a2-4(3a-5)=a2-12a+20=(a-2)(a-10).(1)当 2 a10 时， 0, B= A;(2)当 a2 或 a10 时， 0，则 B .若 x=1，则 1-a+3a-5=0,得 a=2,此时 B=x|x2-2x+1=0=1 A;若 x=2，则 4-2a+3a-5=0，得 a=1,此时 B=2,-1 A.综上所述，当 2 a10 时，均有 A B=B.18(本小题满分 12分)(
11、1)已知 A=1,x,y,B=x,x2,xy且 A=B,求 x、 y;(2)设集合 P=4,3t+2,5t2,Q=3t-2,5t-6,5t2-1,且 P Q=4,求实数 t及 P Q.(1)解法一:由集合元素的互异性知 x y,x1, y1. A=B, x2=1或 xy=1.(1)x2=1时,取 x=-1,此时 A=1,-1,y,B=-1,1,-y.由 A=B,有 y=-y,从而 y=0.(2)xy=1时,即 x= ,此时 A=1, ,y,B= , ,1.1121由 A=B,有 =y,从而 y=1,但与 y1 矛盾,应舍去.2综上知 x=-1,y=0.解法二: A=B, ,1,2xy即 .0)
12、(12xy由集合元素的互异性,有 x1, x0. .,y x=-1,y=0.(2)解:令 3t-2=4,则 t=2,此时 P=4,8,10,而 Q中的元素 3t-2,5t-6,皆为 4,与元素的互异性矛盾,应舍去 t=2.令 5t-6=4,则 t=2,显然不符合要求.令 5t2-1=4,则 t=1.当 t=1时,集合 P中的 3t+2与 5t2皆为 5,与元素的互异性矛盾,应舍去 t=1;当 t=-1时, P=4,-1,5,Q=-5,-11,4,满足 P Q=4.综上知 t=-1.19(本题满分 12分)已知三个集合 A=x|x2-3x+2=0,B=x|x2-ax+(a-1)=0,C=x|x2-bx+2=0,问同时满足 B A、 C A的实数 a、 b是否存在?若存在,求出 a、 b所有值的集合;若不存在,请说明理由.解: A=x|x2-3x+2=0=1,2,又 B A, B=1或 B=2或 B= .又 B=x|x2-ax+(a-1)=0=x|(x-1) x-(a-1)=0, B=1,即 a-1=1 a=2.由 B= ,得(- a)2-4(a-1)0,即( a-2)20. a无解.由 C A,得 b2-80或 或C1,082.,082解得 b=3.综上所述, a=2,b=3.
