1、2016-2017 学年山东省德州市武城二中高三（上）12 月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1全集 U=1，2，3，4，5，6，若 M=1，4，N=2，3，则 U（MN）等于（ ）A1 ，2 ，3 ，4 B 3，4 C1，6 D5，62已知角 的终边经过点 P（1，2） ，则 cos2 等于（ ）A B C D3下列函数中，在区间（1，+）上为增函数的是（ ）Ay= 2x+1 B C Dy=（x 1） 24已知正项数列a n中， a1=1，a 2= 2（n2） ，则 a5=（ ）A9 B6 C D35已知 x0 是 f（x）=（ ） x+
2、的一个零点，x 1（ ，x 0） ，x 2（x 0，0） ，则（ ）Af （x 1） 0，f （x 2）0 Bf（x 1）0，f（x 2）0 Cf（x 1）0，f（x 2）0Df（x 1）0，f（x 2）06函数 y=2xx2 的图象大致是（ ）A B C D7设等比数列a n的公比为 q，前 n 项和为 Sn则“ |q|=1”是“S 4=2S2”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件8在ABC 中， = ， = ， = ， = ，则 =（ ）A + B + C + D 9已知变量 a，b 满足 b= a2+3lna（a0） ，若点 Q（m，n）在直线
3、 y=2x+ 上，则（am）2+（b n） 2 的最小值为（ ）A B C9 D310已知函数 f（x ）=Asin（x+） （A 0，0，| ）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A函数 f（x）的最小正周期为 2B函数 f（x）的图象关于点（ .0）对称C将函数 f（x ）的图象向左平移 个单位得到的函数图象关于 y 轴对称D函数 f（x）的单调递增区间是kx + ，k+ ， （k Z）二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 12若变量 x，y 满足条件 ，则目标函数 z=2x+y 的最小值为 13已知 co
4、s（ ）= ， （0， ） ，则 = 14平行于直线 2xy+1=0 且与圆 x2+y2=5 相切的直线的方程是 15设 m，n 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，有下列四个命题：若 m，则 m；若 ，m，则 m；若 n，n，m，则 m；若 m ， m，则 其中正确命题的序号是 三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分）16如图 1，在梯形 ABCD 中，ADBC，四边形 ABEF 是矩形，将矩形 ABEF 沿 AB 折起到四边形 ABE1F1 的位置，使得平面 ABE1F1平面 ABCD，M 为 AF1 上一点，如图 2（I）求证：BE 1DC ；（II）求证：DM 平面 BCE11
5、7在ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别为 a，b， c，且满足（2ab）cosCccosB=0（）求角 C 的值；（）若三边 a，b，c 满足 a+b=13，c=7，求ABC 的面积18已知命题 p：x 00，2，log 2（x 0+2）2m ；命题 q：向量 与向量的夹角为锐角（I）若命题 q 为真命题，求实数 m 的取值范围；（II）若（p）q 为真命题，求实数 m 的取值范围19已知数列a n的前 n 项和为 Sn，a 1=1，且点 P（a n，S n） （其中 n1 且 nN*）在直线4x3y1=0 上，数列 是首项为1，公差为2 的等差数列（1）求数列a n，b n的通项公式；
6、（2）设 ，求数列c n的前 n 项和 Tn20如图，多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 为菱形，且 DAB=60，EF AC，AD=2，EA=ED=EF= （）求证：AD BE；（）若 BE= ，求三棱锥 FBCD 的体积21已知 （I）当 m0 时，讨论 f（x）的单调性；（II）若对任意的 a，b （0，+）且 ab 有 f（a ） f（b）m（ba ）恒成立，求 m 的取值范围2016-2017 学年山东省德州市武城二中高三（上）12 月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1全集 U=1，2，3，4，5，6，若
7、M=1，4，N=2，3，则 U（MN）等于（ ）A1 ，2 ，3 ，4 B 3，4 C1，6 D5，6【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由题意和并集的运算求出 MN，再由补集的运算求出 U（M N） 【解答】解：因为 M=1，4，N= 2，3，所以 MN= 1，2，3 ，4 ，又全集 U=1，2 ，3，4，5，6，所以 U（M N）=5，6，故选：D2已知角 的终边经过点 P（1，2） ，则 cos2 等于（ ）A B C D【考点】二倍角的余弦；任意角的三角函数的定义【分析】利用任意角的三角函数的定义求得 cos 的值，再利用二倍角公式，求得 cos2 的值【解答】解：角 的终边经过点
8、P（1，2） ，cos= = ，则 cos2=2cos21= ，故选：A3下列函数中，在区间（1，+）上为增函数的是（ ）Ay= 2x+1 B C Dy=（x 1） 2【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证明【分析】结合对数函数，二次函数，指数函数的单调性和导数法，分析各个函数的单调性，可得答案【解答】解：函数 y=2x+1，y=ln22 x0 在区间（ 1，+）上恒成立，故为减函数，函数 ，y= 0 在区间（1 ，+）上恒成立，故为增函数，函数 在区间（1，+）上为减函数，函数 y=（x1） 2 在区间（ 1，+）上为减函数故选：B4已知正项数列a n中， a1=1，a 2=
9、 2（n2） ，则 a5=（ ）A9 B6 C D3【考点】数列递推式【分析】根据题意，分析可得a n2是等差数列，进而可以求出其首项与公差，即可得 a52 的值，又由a n为正项数列，即可得 a5 的值【解答】解：根据题意，正项数列a n中， 2（n2） ，则a n2是等差数列，又由 a12=1，a 22a12=2，则数列a n2的首项为 1，公差为 2，则有 a52=1+42=9，又由a n为正项数列，则 a5=3；故选：D5已知 x0 是 f（x）=（ ） x+ 的一个零点，x 1（ ，x 0） ，x 2（x 0，0） ，则（ ）Af （x 1） 0，f （x 2）0 Bf（x 1）0，
10、f（x 2）0 Cf（x 1）0，f（x 2）0Df（x 1）0，f（x 2）0【考点】函数零点的判定定理【分析】已知 x0 是 的一个零点，可令 h（x）= ，g（x）= ，画出h（x）与 g（x）的图象，判断 h（x）与 g（x）的大小，从而进行求解；【解答】解：已知 x0 是 的一个零点，x 1（，x 0） ，x 2（x 0，0） ，可令 h（x）= ，g（x）= ，如下图：当 0xx 0，时 g（x）h（x） ，h（x）g（x）= 0；当 xx 0 时， g（x）h（x） ，h（x）g （x ）= 0；x 1（，x 0） ，x 2（x 0，0） ，f（ x1）0，f （x 2）0，故选
11、 C；6函数 y=2xx2 的图象大致是（ ）A B C D【考点】函数的图象【分析】分别画出 y=2x，y=x 2 的图象，由图象可以函数与 x 轴有三个交点，且当 x1 时，y0，故排除 BCD，问题得以解决【解答】解：y=2 xx2，令 y=0，则 2xx2=0，分别画出 y=2x，y=x 2 的图象，如图所示，由图象可知，有 3 个交点，函数 y=2xx2 的图象与 x 轴有 3 个交点，故排除 BC，当 x1 时，y0，故排除 D故选：A7设等比数列a n的公比为 q，前 n 项和为 Sn则“ |q|=1”是“S 4=2S2”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件
12、D既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据等比数列的 S4=2S2，把数列的前 4 项和与前两项的和用数列的通项表示出来，合并同类项整理得到第三项和第四项的和等于第一项和第二项的和，得到公比的平方是 1，从而得到结果【解答】解：等比数列a n的前 n 项和为 Sn，S4=2S2，a 1+a2+a3+a4=2（a 1+a2）a 3+a4=a1+a2，q 2=1，“|q|=1”则“|q|=1”是“S 4=2S2”的充要条件，故选：C8在ABC 中， = ， = ， = ， = ，则 =（ ）A + B + C + D 【考点】平面向量数量积的运算【分析】用 表示出
13、 ，则 【解答】解： = ， = ， = ， = = 故选：A9已知变量 a，b 满足 b= a2+3lna（a0） ，若点 Q（m，n）在直线 y=2x+ 上，则（am）2+（b n） 2 的最小值为（ ）A B C9 D3【考点】两点间距离公式的应用【分析】根据 y=3lnx x2；以及 y=2x+ ，所以（am） 2+（bn） 2 就是曲线 y=3lnx x2 与直线y=2x+ 之间的最小距离的平方值，由此能求出（am） 2+（bn） 2 的最小值【解答】解：b= a2+3lna（a0） ，设 b=y，a=x ，则有： y=3lnx x2，（a m） 2+（bn） 2 就是曲线 y=3l
14、nx x2 与直线 y=2x+ 之间的最小距离的平方值，对曲线 y=3lnx x2，求导：y（x）= x，与 y=2x+ 平行的切线斜率 k=2= x，解得：x=1 或 x=3（舍） ，把 x=1 代入 y=3lnx x2，得：y= ，即切点为（1， ） ，切点到直线 y=2x+ 的距离： = ，（a m） 2+（bn） 2 的最小值就是（ ） 2= 故选：A10已知函数 f（x ）=Asin（x+） （A 0，0，| ）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A函数 f（x）的最小正周期为 2B函数 f（x）的图象关于点（ .0）对称C将函数 f（x ）的图象向左平移 个单位得到的函数图象
15、关于 y 轴对称D函数 f（x）的单调递增区间是kx + ，k+ ， （k Z）【考点】正弦函数的图象【分析】由函数 f（x）的部分图象求出 f（x）的解析式，根据解析式判断题目中的选项是否正确即可【解答】解：由函数 f（x ）=Asin （x+） （A 0，0，| ）的部分图象知，A=2，函数的周期为 T=4（ ）= ，A 错误；由周期公式可得：= =2由点（ ，2）在函数图象上，可得：2sin（2 +）=2，可得：=k+ ，kZ；| ，= ；f（ x）=2sin（2x+ ）x= 时， f（ ）=20，函数 f（x）的图象不关于点（ ，0）对称，B 错误；把函数 f（x ）的图象向左平移 个
16、单位，得到 y=2sin2（x+ ）+ =2sin（2x+ ）的图象，且图象不关于 y 轴对称，C 错误；令 +2k2x+ +2k，kZ解得 +kx +k，kZ，即 k+ x k+ ，k Z，函数 f（x ）的单调递增区间是 kx+ ，k+ ， （k Z） ，D 正确；故选：D二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 3+4 【考点】由三视图求面积、体积【分析】由几何体的俯视图是半圆，得其原图形是底面半径为 1，高为 2 的半圆柱，如图，该几何体的表面积等于两底半圆面的面积加上以 1 为底面半径，以 2 为高的圆柱侧面积
17、的一半，加上正视图的面积【解答】解：由几何体的三视图可得其原图形是底面半径为 1，高为 2 的半圆柱，如图，该几何体的表面积等于两底半圆面的面积加上以 1 为底面半径，以 2 为高的圆柱侧面积的一半，加上正视图的面积所以该几何体的表面积为 +12+22=3+4故答案为 3+412若变量 x，y 满足条件 ，则目标函数 z=2x+y 的最小值为 3 【考点】简单线性规划【分析】首先画出平面区域，利用目标函数等于直线在 y 轴的截距得到最最优解位置，求得z 的最小值【解答】解：变量 x，y 满足的平面区域如图：目标函数 z=2x+y 变形为 y=2x+z，当此直线经过图中 A 时 z 最小，由 得
18、到 A（1，1） ，所以 z=2（1） 1=3；故答案为3；13已知 cos（ ）= ， （0， ） ，则 = 【考点】三角函数的化简求值【分析】利用诱导公式和二倍角公式进行化简求值【解答】解： （0 ， ） ， （ ，0） ，cos（ ）= ，sin （ ）= = ，=2sin（ ）= 故答案是： 14平行于直线 2xy+1=0 且与圆 x2+y2=5 相切的直线的方程是 2xy+5=0 或 2xy5=0 【考点】两条直线平行的判定；圆的切线方程【分析】设出所求直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出直线方程中的变量，1求出直线方程【解答】解：设所求直线方程为 2xy+b=0，平行于直线
19、 2xy+1=0 且与圆 x2+y2=5 相切，所以 ，所以 b=5，所以所求直线方程为：2xy+5=0 或 2xy5=0故答案为：2xy+5=0 或 2xy5=015设 m，n 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，有下列四个命题：若 m，则 m；若 ，m，则 m；若 n，n，m，则 m；若 m ， m，则 其中正确命题的序号是 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解【解答】解：若 m，则 m 与 相交、平行或 m，故错误；若 ，m，则由平面与平面平行的性质，得 m，故正确；若 n，n，m，则由平面与平面垂直的判定定理和直线与平面垂直的判定定
20、理，得 m，故正确；平行于同一条直线的两个平面不一定平行，所以错误故答案为：三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分）16如图 1，在梯形 ABCD 中，ADBC，四边形 ABEF 是矩形，将矩形 ABEF 沿 AB 折起到四边形 ABE1F1 的位置，使得平面 ABE1F1平面 ABCD，M 为 AF1 上一点，如图 2（I）求证：BE 1DC ；（II）求证：DM 平面 BCE1【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】 （）先利用线面垂直的定理证明出 BE1 平面 ABCD，进而可推断出 BE1DC（）先证明出 AMBE 1，然后利用面面平行的判定定理证明出
21、平面 ADM平面 BCE1【解答】证明：（）因为四边形 ABE1F1 为矩形，所以 BE1AB因为平面 ABCD平面 ABE1F1，且平面 ABCD平面 ABE1F1=AB，BE 1平面 ABE1F1，所以 BE1平面 ABCD因为 DC平面 ABCD，所以 BE1DC（）因为四边形 ABE1F1 为矩形，所以 AMBE 1因为 ADBC，ADAM=A，BCBE 1=B，所以平面 ADM平面 BCE1因为 DM平面 ADM，所以 DM平面 BCE117在ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别为 a，b， c，且满足（2ab）cosCccosB=0（）求角 C 的值；（）若三边 a，b，c 满
22、足 a+b=13，c=7，求ABC 的面积【考点】正弦定理；余弦定理【分析】 （）根据正弦定理与两角和的正弦公式，化简题中的等式可得 sin（B +C）2sinAcosC，结合三角函数的诱导公式算出 cosC= ，可得角 C 的大小；（）由余弦定理可得 ab 的值，利用三角形面积公式即可求解【解答】解：（）在ABC 中，ccosB=（2ab）cosC ，由正弦定理，可得 sinCcosB=（2sinA sinB）cosC，即 sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosC，所以 sin（B+C）=2sinAcosC，ABC 中，sin（B+C ）=sin（ A）=sinA0，sinA=
23、2sinAcosC，即 sinA（12cosC）=0，可得 cosC= 又C 是三角形的内角，C= （）C= ，a+b=13，c=7 ，由余弦定理可得：7 2=a2+b22abcosC=a2+b2ab=（a +b） 23ab=1323ab，解得：ab=40，S ABC = absinC= 40 =10 18已知命题 p：x 00，2，log 2（x 0+2）2m ；命题 q：向量 与向量的夹角为锐角（I）若命题 q 为真命题，求实数 m 的取值范围；（II）若（p）q 为真命题，求实数 m 的取值范围【考点】复合命题的真假；平面向量的坐标运算【分析】 （I）若向量 与向量 夹角为锐角，则满足：
24、 ，解出即可得出（II）令 f（x）=log 2（x+2 ） ，则 f（x）在 x0，2 上是增函数故当 x00，2时，f （x 0）f（ 0） ；则当命题 p 为假时 ，即可得出【解答】解：（I）若向量 与向量 夹角为锐角，则满足： 即所以当 q 为真时，有： （II）令 f（x）=log 2（x+2 ） ，则 f（x）在 x0，2 上是增函数故当 x00， 2时，f（x 0）f （0）=1，即 则当命题 p 为假时 若（p）q 为真，则p 为真且 q 为真从而 或实数 m 的取值范围为： 19已知数列a n的前 n 项和为 Sn，a 1=1，且点 P（a n，S n） （其中 n1 且 n
25、N*）在直线4x3y1=0 上，数列 是首项为1，公差为2 的等差数列（1）求数列a n，b n的通项公式；（2）设 ，求数列c n的前 n 项和 Tn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】 （1）利用点在直线上，得到递推关系式，判断数列是等比数列，然后求出通项公式（2）化简数列的通项公式，利用裂项法求和即可【解答】 （1）解：由点 P（a n，S n）在直线 4x3y1=0 上，4a n3Sn1=0 即 3Sn=4an1，又 3Sn1=4an11（n2） ，两式相减得 an=4an1， ，a n是以 4 为公比的等比数列，又 a1=1， ， 是以 为首项，以2 为公差的等差数列， ， （2）
26、由（1）知， ， ， ，以上两式相减得，= + ，T n= 20如图，多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 为菱形，且 DAB=60，EF AC，AD=2，EA=ED=EF= （）求证：AD BE；（）若 BE= ，求三棱锥 FBCD 的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质【分析】解法一：（）取 AD 中点 O，连结 EO，BO 证明 EOADBO AD说明 AD平面 BEO，即可证明 AD BE（）证明 EOOB，然后证明 EO平面 ABCD通过 VFBCD=VEBCD 求解即可解法二：（）同解法一（）证明 EOOB，利用 AD平面 EOB，以及 VFBCD=VEB
27、CD=VEABD 求解即可【解答】解法一：（）如图，取 AD 中点 O，连结 EO，BO EA=ED， EOAD 四边形 ABCD 为菱形，AB=AD，又DAB=60 ，ABD 为等边三角形， BA=BD，BOADBOEO=O，BO平面 BEO，EO 平面 BEO，AD平面 BEO，BE 平面 BEO，AD BE（）在EAD 中， ，AD=2， ，ABD 为等边三角形，AB=BD=AD=2， 又 ，EO 2+OB2=BE2，EOOB ，ADOB=O，AD 平面 ABCD，BO平面 ABCD，EO平面 ABCD又 ， 又EFAC，V FBCD=VEBCD= 解法二：（）同解法一（）在EAD 中，
28、 ，AD=2， ，ABD 为等边三角形，AB=BD=AD=2， 又 ，EO 2+OB2=BE2，EOOB ，所以 又 SBCD =SABD ，EFAC，AD 平面 EOB，V FBCD=VEBCD=VEABD= 21已知 （I）当 m0 时，讨论 f（x）的单调性；（II）若对任意的 a，b （0，+）且 ab 有 f（a ） f（b）m（ba ）恒成立，求 m 的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】 （）求出函数的导数，通过讨论 m 的范围，求出函数的单调区间即可；（）问题转化为对任意 0ba，f（a）+maf（b ）+mb 恒成立，令 F（x）=f
29、（x）+mx，根据函数的单调性求出 m 的范围即可【解答】解：（I）由题意可得：函数 f（x）的定义域为（ 0，+）= = 当 m2 时，令 f（x ）0，解得：0x2 或 x m，令 f（x）0，解得：2xm函数 f（x ）的单调增区间为（ 0，2）和（m，+）单调减区间为：（2，m）当 m=2 时 f（x）0f（ x）的递增区间为（ 0，+） ，无递减区间当 0m2 时，令 f（x ）0，解得：0xm 或 x2，令 f（x）0，解得：m x2函数 f（x ）的单调增区间为（ 0，m）和（2，+）单调减区间为：（m，2）（II）对任意 0ba，f （a） f（b）m（b a）恒成立对任意 0ba，f （a）+maf（b）+mb 恒成立令 F（x）=f（x）+mx ，则 F（x）在（0，+）上为增函数又 = = F （ x）0 在（0，+ ）上恒成立，1 2m0，即 2017 年 4 月 10 日
