1、例 1 （广东省六校 2009 届高三第二次联考）已知函数 图像上的点 处的切线方程为 32fxaxbc1,2P31yx（1）若函数 在 时有极值，求 的表达式fx（2）函数 在区间 上单调递增，求实数 的取值范围fx2,0b【解题思路】求函数的解析式一般用待定系法法，求参数的取值范围一般需建立关于参数的不等式（组）解析： ， -2 分 23fxaxb因为函数 在 处的切线斜率为-3，1所以 ，即 ，-3 分 2f 20又 得 。-4 分1abc1abc（1）函数 在 时有极值，所以 ，-5 分fx240fab解得 ，-7 分2,43c所以 -8 分2fxx（2）因为函数 在区间 上单调递增，
2、所以导函数,0 23fxbx在区间 上的值恒大于或等于零，-10 分,0则 得 ，所以实数 的取值范围为 -14 分12,fb4b4,【名师指引】已知 在 处有极值，等价于 。()fx0()0fx例 2已知函数 是 上的奇函数，当 时 取得极值3()(0)fxacdR1x()f.（1）求 的单调区间和极大值；（2）证明对任意 不等式 恒成立12,x(,)12|()|4fxf解析（1）由奇函数定义，有 . 即 ()(,fxfR因此， 33,0.axcdaxcd3),xac2()3.fxac由条件 为 的极值，必有 ()2f()f(10,f故 ,解得 30ca,3.ac因此 (),fx2()(1)
3、,fxx(1)(0.ff当 时， ，故 在单调区间 上是增函数。,1f当 时， ，故 在单调区间 上是减函数。()x()0fx()x(,)当 时， ，故 在单调区间 上是增函数。,f1所以， 在 处取得极大值，极大值为()fx1()2.f（2）由(1)知， 是减函数，且3(,1)x在 上的最大值为 最小值为()fx,(,Mf(1).mf所以，对任意 恒有12(,)x12|)|24xf方法技巧善于用函数思想不等式问题,如本题 。maxin|()|()xff例 3 （福建卷）已知函数 的图象过点 P（0，2） ，且在点daxbxf23)(M（1， f（1） ）处的切线方程为 。076y（）求函数 的解析式；)(xfy（）求函数 的单调区间。解：（）由 的图象经过 P（0，2） ，知 d=2，)(xf所以 ,23cbf.23)(cbxxf由在 处的切线方程是 ，)1(,fM076yx知 .)1(,)(,076ff即 .3,32.1123cbcbcb解 得即故所求的解析式是 .2)(23xxf（） .012,036.6)(2 xxf 即令解得 1,21当 ;)(,xfxx时或当 .0时故 内是增函数，在 内是减函数，)21,(3)(23在xxf )21,(在 内是增函数,1
