1、2015-2016 学年贵州省铜仁地区松桃民族中学高三（上）9 月月考数学试卷一、选择题（每题 5 分共 60 分）1设集合 U=1，2，3，4，M=1，2，3，N= 2，3，4，则 U（MN）=（ ）A1，2 B2，3 C2，4 D1，42集合 A=xN|0x4的真子集个数为（ ）A3 B4 C7 D83若 aR，则“a=2”是“ （a 2） （a+4）=0”的（ ）A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件4如图可表示函数 y=f（x）图象的是（ ）A B C D5已知全集 U=R，集合 A=x|y=log2（x 2+3x10），B=x| 2x5，则（ UA） B
2、 等于（ ）Ax|5x2 Bx| 2 x5 Cx| 2x2 Dx|5x56若 a=20.5，b=log 3，c=ln ，则（ ）Abca Bba c Ca bc Dcab7函数 y= 的定义域为（ ）A （， ） B （ ，1 C （ ，1 D （ ，1）8函数 f（x）=ln（x+1） 的零点所在的大致区间是（ ）A （3，4） B （2，e ） C （1，2） D （0，1）9函数 f（x）=log 0.5（x 24）的单调减区间为（ ）A （，0） B （0，+） C （ ，2） D （2，+ ）10已知 f（ x1）=2x 5，且 f（a）=6，则 a 等于（ ）A B C D11已知
3、函数 f（x）= 若 f（2x 2）f（x） ，则实数 x 的取值范围是（ ）A （，1） （2，+ ） B （ ，2）（1，+） C （ 1，2） D （2，1）12已知函数 f（x）是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数 x 都有 xf（x+1）=（1+x）f（x） ，则 ff（ ）的值是（ ）A B1 C0 D2015二、填空题：（每题 5 分共 20 分）13已知函数 f（n）= ，其中 nN，则 f（8）等于 14函数 y=loga（x1）+2（a0，a1）的图象恒过一定点是 15如果 log3m+log3n=4，那么 m+n 的最小值是 16给出下列四个命题：若 a
4、b，则 a2b 2；若 ab1，则 ；若正整数 m 和 n 满足 m n，则 ；若 x0，且 x1，则 lnx+ 2其中所有真命题的序号是 三、简答题：（共 70 分）17已知集合 A=x|x25x6 0，集合 B=x|6x25x+10，集合（1）求 AB；（2）若 AC=C，求实数 m 的取值范围18已知函数 f（x）=x 2+ax+b 的图象关于 x=1 对称（1）求实数 a 的值；（2）若 f（x）的图象过（2， 0）点，求 x0，3时 f（x）的值域19已知函数 f（x）=log 2 （a 为常数）是奇函数（）求 a 的值与函数 f（x）的定义域；（）若当 x（1，+） 时，f （x）
5、+log 2（x1）m 恒成立求实数 m 的取值范围20已知二次函数 f（x）的最小值为 1，且 f（0）=f（2）=3（1）求 f（x）的解析式；（2）若 f（x）在区间2a，a+1上是单调函数，求实数 a 的取值范围21已知函数 f（x）=log 2（4 x+1）+kx 是偶函数（1）求实数 k 的值；（2）设 ，若函数 f（x）与 g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围四、选做题（共 10 分）请考生在第 22、23、24 题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，作答时请写清题号选修 4-1：几何证明选讲22已知ABC 中，AB=AC ，D 为ABC 外接圆劣弧
6、 上的点（不与点 A、C 重合） ，延长 AD 交 BC 的延长线于 F（）求证：CDF=ADB；（）求证：ABAC DF=ADFCFB选修 4-4：坐标系与参数方程 23已知直线 l： （t 为参数） 以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的坐标方程为 =2cos（1）将曲线 C 的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点 M 的直角坐标为（5， ） ，直线 l 与曲线 C 的交点为 A，B ，求|MA |MB|的值选修 4-5：不等式选讲24关于 x 的不等式 lg（|x+ 3|x7|）m（）当 m=1 时，解此不等式；（）设函数 f（x）=lg（|x+3|x 7|）
7、，当 m 为何值时，f（x）m 恒成立？2015-2016 学年贵州省铜仁地区松桃民族中学高三（上）9 月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题 5 分共 60 分）1设集合 U=1，2，3，4，M=1，2，3，N= 2，3，4，则 U（MN）=（ ）A1，2 B2，3 C2，4 D1，4【考点】交、并、补集的混合运算【分析】先根据交集的定义求出 MN，再依据补集的定义求出 U（MN ） 【解答】解：M=1，2，3，N=2，3，4，M N=2，3，则 U（MN）=1，4，故选 D2集合 A=xN|0x4的真子集个数为（ ）A3 B4 C7 D8【考点】子集与真子集【分析】先求出集合的元
8、素的个数，再代入 2n1 求出即可【解答】解：集合 A=xN|0x4=1，2，3，真子集的个数是：2 31=7 个，故选：C3若 aR，则“a=2”是“ （a 2） （a+4）=0”的（ ）A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件的定义分别判断充分性和必要性，从而得到答案，【解答】解：若 a=2，则（a 2） （a+4）=0，是充分条件，若（a2） （a+4）=0 ，则 a 不一定等于 2，是不必要条件，故选：B4如图可表示函数 y=f（x）图象的是（ ）A B C D【考点】函数的概念及其构成要素【
9、分析】利用函数的定义分别对四个图象进行判断【解答】解：由函数的定义可知，对定义域内的任何一个变化 x，有唯一的一个变量 y 与 x 对应则由定义可知 A，B，C 中图象均不满足函数定义故选：D5已知全集 U=R，集合 A=x|y=log2（x 2+3x10），B=x| 2x5，则（ UA） B 等于（ ）Ax|5x2 Bx| 2 x5 Cx| 2x2 Dx|5x5【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出 A 中 x 的范围确定出 A，找出 A 补集与 B 的交集即可【解答】解：由 A 中 y=log2（x 2+3x10） ，得到 x2+3x100，即（x2） （x+5）0，解得：x5 或 x
10、2，即 A=x|x 5 或 x2，全集 U=R， UA=x|5x2，B=x|2x5，（ UA）B=x|2x2，故选：C6若 a=20.5，b=log 3，c=ln ，则（ ）Abca Bba c Ca bc Dcab【考点】对数值大小的比较【分析】利用对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=2 0.5，1，0b=log 31，c=ln 0 ，abc故选：C7函数 y= 的定义域为（ ）A （， ） B （ ，1 C （ ，1 D （ ，1）【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法【分析】直接根据真数大于 0 以及根号内大于等于 0 列出关于 x 的不等式组，解之即可得到答案【解答】解：由
11、题得： （ ，1故选：C8函数 f（x）=ln（x+1） 的零点所在的大致区间是（ ）A （3，4） B （2，e ） C （1，2） D （0，1）【考点】函数的零点【分析】根据所给的几个区间看出不在定义域中的区间去掉，把所给的区间的两个端点的函数值求出，若一个区间对应的函数值符合相反，得到结果【解答】解： 在（0，+）单调递增f（1）=ln2 20，f （2）=ln310，f（1）f （2）0函数的零点在（1，2）之间，故选：C9函数 f（x）=log 0.5（x 24）的单调减区间为（ ）A （，0） B （0，+） C （ ，2） D （2，+ ）【考点】复合函数的单调性【分析】令 t
12、=x240，求得函数的定义域，且 y=log0.5t，再利用二次函数的性质求得 t 在定义域内的单调增区间，即为函数 f（x）的减区间【解答】解：令 t=x240，求得 x2 或 x2，故函数的定义域为（， 2） （2，+） ，且 y=log0.5t，故本题即求函数 t 在定义域内的单调增区间由于函数 t 在定义域内的单调增区间为（ 2，+ ） ，故函数 f（x）的减区间为（2 ，+） ，故选：D10已知 f（ x1）=2x 5，且 f（a）=6，则 a 等于（ ）A B C D【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】根据题意，令 2x5=6，求出 x 的值，再计算对应 a 的值【解答】解：
13、f（ x1）=2x5，且 f（a）=6，令 2x5=6，解得 x= ，a= 1= 故选：B11已知函数 f（x）= 若 f（2x 2）f（x） ，则实数 x 的取值范围是（ ）A （，1） （2，+ ） B （ ，2）（1，+） C （ 1，2） D （2，1）【考点】函数单调性的性质【分析】由 x=0 时分段函数两个表达式对应的函数值相等，可得函数图象是一条连续的曲线结合对数函数和幂函数 f（x）=x 3 的单调性，可得函数 f（x）是定义在 R 上的增函数，由此将原不等式化简为2x2x ，不难解出实数 x 的取值范围【解答】解：当 x=0 时，两个表达式对应的函数值都为零函数的图象是一条连
14、续的曲线当 x0 时，函数 f（x）=x 3 为增函数；当 x0 时，f（ x）=ln （x+1）也是增函数函数 f（x）是定义在 R 上的增函数因此，不等式 f（2x 2）f（ x）等价于 2x2x，即 x2+x20，解之得 2x 1，故选 D12已知函数 f（x）是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数 x 都有 xf（x+1）=（1+x）f（x） ，则 ff（ ）的值是（ ）A B1 C0 D2015【考点】抽象函数及其应用【分析】对任意实数 x 都有 xf（x+1）= （1+x）f（x） ，令 x= 可得： =0令 x=0，可得 f（0）=0x0 时，f（x+1）= f（
15、x） 可得 =2015 ，即可得出【解答】解：对任意实数 x 都有 xf（x+1）= （1+x）f（x ） ，令 x= 可得： = ，可得 =0令 x=0，则 0f（1）=f（0） ，可得 f（0）=0x0 时，f（x+1）= f（x） =3 ， =5 =2015 =0ff（ ）=f（0）=0故选：0二、填空题：（每题 5 分共 20 分）13已知函数 f（n）= ，其中 nN，则 f（8）等于 7 【考点】函数的值【分析】根据解析式先求出 f（8）=ff （13），依次再求出 f（13）和 ff（13），即得到所求的函数值【解答】解：函数 f（n）= ，f（8）=ff （13），则 f（13
16、）=13 3=10，f（8）=ff （13）=103=7，故答案为：714函数 y=loga（x1）+2（a0，a1）的图象恒过一定点是 （2，2） 【考点】对数函数的图象与性质【分析】本题考查的对数函数图象的性质，由对数函数恒过定点（1，0） ，再根据函数平移变换的公式，结合平移向量公式即可得到到正确结论【解答】解：由函数图象的平移公式，我们可得：将函数 y=logax（a0，a 1 ）的图象向右平移一个单位，再向上平移 2 个单位即可得到函数 y=loga（x1）+2（a 0，a1）的图象又函数 y=logax（a0，a 1）的图象恒过（1，0）点由平移向量公式，易得函数 y=loga（x
17、1）+2（a 0，a1）的图象恒过（2，2）点故答案为：（2，2）15如果 log3m+log3n=4，那么 m+n 的最小值是 18 【考点】基本不等式；对数的运算性质【分析】利用对数的运算性质和基本不等式即可得出【解答】解：log 3m+log3n=4， ，得 mn=34m0，n0， = =18，当且仅当 m=n=9 时取等号故答案为 1816给出下列四个命题：若 ab，则 a2b 2；若 ab1，则 ；若正整数 m 和 n 满足 m n，则 ；若 x0，且 x1，则 lnx+ 2其中所有真命题的序号是 【考点】命题的真假判断与应用【分析】列举反例，利用综合法证明即可【解答】解：取 a=2
18、，b=1，则 a2b 2 不成立；若 ab1，则 1+a1+b0，a +abb+ab， ，正确；若正整数 m 和 n 满足 m n，则 = ，正确；若 0x1，则 lnx+ 2，故不正确故答案为：三、简答题：（共 70 分）17已知集合 A=x|x25x6 0，集合 B=x|6x25x+10，集合（1）求 AB；（2）若 AC=C，求实数 m 的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算【分析】 （1）由 A=x|x25x60= x|1x6，集合 B=x|6x25x+10=x|x ，或 x ，能求出 AB（2）由 AC=C，知 AC，由此能求出 m 的取值范围【解答】解：（1）A=x|x 25x6
19、0= x|1x6，集合 B=x|6x25x+10=x|x ，或 x ，AB=x|1 x ，或 （2）集合 =x|mxm +9，AC=C，AC， ，解得3 m 1m 的取值范围是m|3m118已知函数 f（x）=x 2+ax+b 的图象关于 x=1 对称（1）求实数 a 的值；（2）若 f（x）的图象过（2， 0）点，求 x0，3时 f（x）的值域【考点】二次函数在闭区间上的最值【分析】 （1）利用二次函数的对称轴，求出 a 的值（2）利用函数的图象经过（2，0） ，求出 b，通过函数的定义域，求出函数的值域【解答】解：（1）因为函数 f（x）=x 2+ax+b 的图象关于 x=1 对称，所以
20、，a=2（2）因为 f（x）的图象过（ 2，0）点，所以 0=2222+b，所以 b=0所以函数 f（x）=x 22xx0，3时 f（x）的最小值为：f（1）=1；最大值为：f（3）=3，所以函数的值域为：1，3 19已知函数 f（x）=log 2 （a 为常数）是奇函数（）求 a 的值与函数 f（x）的定义域；（）若当 x（1，+） 时，f （x）+log 2（x1）m 恒成立求实数 m 的取值范围【考点】函数恒成立问题；函数的定义域及其求法【分析】 （）直接由奇函数的定义列式求解 a 的值，然后由对数式的真数大于 0 求解 x 的取值集合得答案；（）化简 f（x）+log（x1）为 log
21、2（1+x） ，由 x 的范围求其值域得答案【解答】解：（）知函数 f（x）=log 2 是奇函数，f（ x）=f （ x） ， ，即 ，a=1令 ，解得：x1 或 x1函数的定义域为：x|x1 或 x1；（）f（x）+log 2（x1）=log 2（1+x） ，当 x1 时，x+12，log 2（1+x）log 22=1，x（1，+） ，f（x）+log 2（x1）m 恒成立，m1，m 的取值范围是（，120已知二次函数 f（x）的最小值为 1，且 f（0）=f（2）=3（1）求 f（x）的解析式；（2）若 f（x）在区间2a，a+1上是单调函数，求实数 a 的取值范围【考点】二次函数的性质
22、【分析】 （1）根据二次函数 f（x）的最小值为 1，且 f（ 0）=f（2）可得对称轴为 x=1，可设 f（x）=a（x1） 2+1，由 f（0）=3，求出 a 的值即可；（2）根据 f（x）在区间2a，a+1上是单调函数则对称轴应该在区间的左侧或在区间的右侧，从而可求出a 的取值范围【解答】解：（1）由已知，设 f（x）=a（x1） 2+1，由 f（0）=3，得 a=2，故 f（x）=2x 24x+3；（2）二次函数的对称轴为 x=1，当对称轴在区间的左侧时，函数 f（x）在区间2a，a+1上单调递增，即 2a1 解得 a ；当对称轴在区间的右侧时，函数 f（x）在区间2a，a+1上单调递
23、减，即 a+11 解得 a0，综上，实数 a 的取值范围为（ ，0 ，+） 21已知函数 f（x）=log 2（4 x+1）+kx 是偶函数（1）求实数 k 的值；（2）设 ，若函数 f（x）与 g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围【考点】对数函数图象与性质的综合应用【分析】 （1）根据偶函数的定义求出 k 的值即可；（2）通过换元讨论 a 的范围，结合方程根的情况求出 a的范围即可【解答】解：（1）f（x）是偶函数， f （ x）=f （x） ，2x+2kx=0由于此式对于一切 xR 恒成立，k=14（2）函数 f（x）与 g（x）的图象有且只有一个公共点，等价于方程 f（
24、x）=g（x）有唯一的实数解，等价于方程 有唯一实数解，且 令 2x=t，则此问题等价于方程 只有一个正实根且 从而有：a1=0 即 a=1，则 ，不合题意舍去a10 即 a 1（）若 ，即 或 a=3当 时，代入方程得 t=2 不合题意，当 a=3 时，得 符合题意（）方程有一个正根和一个负根，即 ，即 a1 符合题意，综上所述，实数 a 的取值范围是3（1，+） 10四、选做题（共 10 分）请考生在第 22、23、24 题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，作答时请写清题号选修 4-1：几何证明选讲22已知ABC 中，AB=AC ，D 为ABC 外接圆劣弧 上的点（不与点 A
25、、C 重合） ，延长 AD 交 BC 的延长线于 F（）求证：CDF=ADB；（）求证：ABAC DF=ADFCFB【考点】与圆有关的比例线段【分析】 （I）根据 A，B，C，D 四点共圆，可得ABC=CDF，AB=AC 可得ABC=ACB，从而得解（II）证明BADFAB ，可得 AB2=ADAF，因为 AB=AC，所以 ABAC=ADAF，再根据割线定理即可得到结论【解答】证明：（I）AB=AC，ACB=ABCA，B，C ，D 四点共圆，则CDF=ABC，CDF=ACB，又ACB=ADB，CDF=ADB（II）由（I）得 ADB= ABF，BAD=FAB，BADFAB = ，AB 2=AD
26、AFAB=AC，ABAC=AD AF，ABACDF=ADAF DF，根据割线定理 DFAF=FCFB，ABACDF=ADFC FB选修 4-4：坐标系与参数方程 23已知直线 l： （t 为参数） 以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的坐标方程为 =2cos（1）将曲线 C 的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点 M 的直角坐标为（5， ） ，直线 l 与曲线 C 的交点为 A，B ，求|MA |MB|的值【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】 （1）曲线的极坐标方程即 2=2cos，根据极坐标和直角坐标的互化公式得 x2+y2=2x，即得它的直角
27、坐标方程；（2）直线 l 的方程化为普通方程，利用切割线定理可得结论【解答】解：（1）=2cos ， 2=2cos，x 2+y2=2x，故它的直角坐标方程为（x 1） 2+y2=1；（2）直线 l： （ t 为参数） ，普通方程为 ， （5， ）在直线 l 上，过点 M 作圆的切线，切点为 T，则|MT| 2=（51） 2+31=18，由切割线定理，可得|MT| 2=|MA|MB|=18选修 4-5：不等式选讲24关于 x 的不等式 lg（|x+ 3|x7|）m（）当 m=1 时，解此不等式；（）设函数 f（x）=lg（|x+3|x 7|） ，当 m 为何值时，f（x）m 恒成立？【考点】绝对
28、值不等式的解法；函数恒成立问题【分析】 （）当 m=1 时，原不等式可变为 0|x+3| |x7|10，通过两边平方和绝对值不等式的性质，即可得到解集；（）设 t=|x+3|x7|，则 0t10，f（x）m 恒成立，只需 mf（x） max，求得最大值即可【解答】解：（）当 m=1 时，原不等式可变为 0|x+3| |x7|10，由|x+3|x7 |，两边平方，解得， x2，由于|x+3|x 7|（x+3） （x7）|=10，即有10|x+3|x7|10，且 x7 时，|x+3|x 7|=x+3（x7）=10则有 2x7故可得其解集为x|2x7；（）设 t=|x+3|x7|，则由对数定义及绝对值的几何意义知，0t10，因 y=lgx 在（0 ，+）上为增函数，则 lgt1，当 t=10，即 x=7 时，lgt=1 为最大值，故只需 m1 即可，即 m1 时，f（x）m 恒成立2016 年 11 月 24 日
