1、2016-2017 学年安徽省华普教育高三（上） 9 月联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 A=y|y=2x1，x R，B=x|y= log2（2 x），则 AB=（ ）A （ 1，2） B1，2） C （ 1，+） D1，+）2若函数 f（x）=2 x+a2x2a 的零点在区间（0，1 ）上，则 a 的取值范围是（ ）A （ ， ） B （，1） C （ ，+） D （1，+）3 “0x1”是“log 2（e 2x1）2”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既
2、不充分也不必要4原命题“若 z1 与 z2 互为共轭复数，则 z1z2=|z1|2”，则其逆命题，否命题，逆否命题中真命题的个数为（ ）A0 B1 C2 D35已知命题 p：x2，log 2（x + ）2，则（ ）A 且p 为真命题B 且p 为真命题C 且p 为假命题D 且p 为假命题6曲线 y=tanx 在点（ ，1）处的切线的斜率为（ ）A B C1 D27函数 y=ln|x| x2+1 的图象大致为（ ）A B C D8设 a=4 ，b=4 ，c=（ ） ，则（ ）Aa b c Bacb Cb c a Dcba9定义在 R 的偶函数 f（ x）满足 f（x ）=f （x +2） ，且当
3、x1，0时，f（x ）=3 x，则f（ ）=（ ）A B C D10已知函数 f（x ）=x 3ax2+4 的零点小于 3 个，则 a 的取值范围是（ ）A （ ，0 B （，1 C （ ，2 D （，311已知函数 f（x ）= x22ax+blnx+2a2 在 x=1 处取得极值 ，则 a+b=（ ）A 1 B2 C1 或 1 D 1 或 212函数 f（ x）=ln（x 2x+1） 的所有零点的和为（ ）A0 B1 C2 D4二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13已知集合 A=1，0，1，B=z|z=x+y，x A，yA，则集合 B 的真子集的个数为 14设函
4、数 f（x ）= ，则 2f（9）+f （log 2 ）= 15已知 f（ x）为奇函数，当 x0 时，f（x ）=x +ln（ x） ，则曲线 y=f（x ）在点（e ，f （e） ）处的切线方程为 16已知函数 f（x ）= 是减函数，则 a 的取值范围是 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17已知集合 A=x|12 32 ，B= x|log2（x+3）3（1）求（ RA）B；（2）若（a，a+2）B，求 a 的取值范围18已知不恒为零的函数 f（x ）=xlog 2（ax+ ）是偶函数（1）求 a，b 的值；（2）求不等式 f（x2
5、）log 2（1+ ）的解集19已知命题 p：函数 f（x）= x3x2+（5 a2）x+a 在 R 上的增函数；命题 q：函数 g（x ）=在a，+）上单调递增，若“p（q） ”为真命题， “（p ）q”也为真命题，求 a 的取值范围20已知函数 f（x ）=xlnxa（x1） 2x+1（1）当 a=0 时，求 f（x）的单调区间与极值；（2）当 x1 且 a 时，证明： f（x）021已知函数 f（x ）=x 2+ax 在 x=0 与 x=1 处的切线互相垂直（1）若函数 g（x）=f（x）+ lnxbx 在（0，+）上单调递增，求 a，b 的值；（2）设函数 h（x）= ，若方程 h（x
6、）kx=0 有四个不相等的实数根，求 k 的取值范围22已知函数 f（x ）=e xaxa，g（x ）= x32x2+3x+ （1）讨论 f（x）零点的个数；（2）若x 11，2，x 21，2，使得 f（x 1） g（x 2） ，求 a 的取值范围2016-2017 学年安徽省华普教育高三（上）9 月段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 A=y|y=2x1，x R，B=x|y= log2（2 x），则 AB=（ ）A （ 1，2） B1，2） C （ 1，+） D1
7、，+）【考点】并集及其运算【分析】先分别求出集合 A，B ，由此能求出 AB【解答】解：集合 A=y|y=2x1，x R=y|y1，B=x|y= log2（2x） =x|1x2，AB=x |x 1=1，+ ） 故选：D2若函数 f（x）=2 x+a2x2a 的零点在区间（0，1 ）上，则 a 的取值范围是（ ）A （ ， ） B （，1） C （ ，+） D （1，+）【考点】二分法的定义【分析】根据函数零点定理可得 f（0）f（1）=（ 12a） （2+a 22a）0，解得即可【解答】解：函数 f（x） =2x+a2x2a 的零点在区间（0，1）上，f（ 0）f（ 1）= （12a ） （2
8、+a 22a）0即（2a 1） （a 22a+2）0，a 22a+2=（a1 ） 2+10，2a10，解得 a ，故选：C3 “0x1”是“log 2（e 2x1）2”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由对数函数的性质求出 log2（e 2x1）2 的解集，由集合之间的关系、充要条件的有关定义推出结论【解答】解：由 log2（e 2x1）2 得，0e 2x14，则 1e 2x5，解得 0x ln5，则 log2（e 2x1）2x （0， ） ，又 ，则（0， ）（0，1） ，所以“0x 1”是“log 2（
9、e 2x1）2”的必要不充分条件，故选：B4原命题“若 z1 与 z2 互为共轭复数，则 z1z2=|z1|2”，则其逆命题，否命题，逆否命题中真命题的个数为（ ）A0 B1 C2 D3【考点】命题的真假判断与应用；四种命题间的逆否关系【分析】根据共轭复数的定义判断命题的真假，根据逆命题的定义写出逆命题并判断真假，再利用四种命题的真假关系判断否命题与逆否命题的真假【解答】解：根据共轭复数的定义，原命题“若 z1，z 2 互为共轭复数，则 z1z2=|z1|2 是真命题；其逆命题是：“ 若 z1z2=|z1|2，则 z1，z 2 互为共轭复数”，例 z1=0，z 2=3，满足条件 z1z2=|z
10、1|2，但是 z1，z 2 不是共轭复数，原命题的逆命题是假命题；根据原命题与其逆否命题同真同假，否命题与逆命题互为逆否命题，同真同假，命题的否命题是假命题，逆否命题是真命题故选：B5已知命题 p：x2，log 2（x + ）2，则（ ）A 且p 为真命题B 且p 为真命题C 且p 为假命题D 且p 为假命题【考点】命题的否定【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果，然后判断真假即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题 p： x2，log 2（x+ ）2，x2， 4，当且仅当 x=2 时取等号，2，命题 p 为真命题，p 为假命题，故选 C6曲线 y=tanx 在点（
11、，1）处的切线的斜率为（ ）A B C1 D2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求导数，可得曲线 y=tanx 在点（ ，1）处的切线的斜率【解答】解：y= ，y= = ，x= ，y=2，曲线 y=tanx 在点（ ， 1）处的切线的斜率为 2，故选 D7函数 y=ln|x| x2+1 的图象大致为（ ）A B C D【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象【分析】利用函数的奇偶性，以及函数导数，求出函数的最值，判断选项即可【解答】A 解：当 x0 时，y=f （x ）=lnx x2+1，f（x ）= x= ，当 x1 时，f（x ）0，当 0x 1 时，f（x）0，故 f（x
12、）在 x=1 处取得最大值 f（1）= ，又 f（x）为偶函数，故选 A8设 a=4 ，b=4 ，c=（ ） ，则（ ）Aa b c Bacb Cb c a Dcba【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：1log 96=log3 log 32，c= ， 1，cb a 故选：D9定义在 R 的偶函数 f（ x）满足 f（x ）=f （x +2） ，且当 x1，0时，f（x ）=3 x，则f（ ）=（ ）A B C D【考点】抽象函数及其应用【分析】利用函数的周期性，函数的解析式转化求解函数值即可【解答】解：在 R 的偶函数 f（x）满足 f（x ）=f
13、 （x +2） ，可知函数是周期函数，当 x1，0 时，f（x）=3 x，f（ ）=f（8 + ）=f（ ）=f（ ）= ，故选：C10已知函数 f（x ）=x 3ax2+4 的零点小于 3 个，则 a 的取值范围是（ ）A （ ，0 B （，1 C （ ，2 D （，3【考点】利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断【分析】求出函数的导数，通过 a 的符号，求解函数的极值，判断函数的零点个数【解答】解：f（x ）=3x 22ax=3x（x ） ，当 a0 时，f （x ）在 x= 处取得极大值 f（ ）=4 a30，在 x=0 处取得极小值 f（0）=40，此时有一个零点，满足条件；
14、当 a=0 时显然满足条件，当 a0 时，在 x=0 处取得极大值 4，在 x= 处取得极小值 4 a30，解得 a3，故选：D11已知函数 f（x ）= x22ax+blnx+2a2 在 x=1 处取得极值 ，则 a+b=（ ）A 1 B2 C1 或 1 D 1 或 2【考点】利用导数研究函数的极值【分析】求出函数的导数，根据 f（1）= ，f（1 ）=0，得到关于 a，b 的方程组，求出 a，b的值，检验即可【解答】解：f（x ）=x 2a+ ，由已知 f（1）= ，f（1）=0，解得 或 ，当 a=1，b=1 时，在 x=1 处不能取得极值，所以，a+b=1故选：A12函数 f（ x）=
15、ln（x 2x+1） 的所有零点的和为（ ）A0 B1 C2 D4【考点】函数零点的判定定理【分析】由 f（x）=ln（x ） 2+ ，它是由偶函数 g（x ）=ln （x 2+ ） 的图象向右平移 个单位得到，故 f（x ）的图象关于 x= 对称，根据偶函数的性质，函数 f（x）的所有零点的和 x1+x2=2 =1【解答】解：f（x）=ln（x ） 2+ ，它是由偶函数 g（x）=ln （x 2+ ） 的图象向右平移 个单位得到，故 f（x）的图象关于 x= 对称，又 g（ x）在（0，+）上为增函数，画图知 g（x ）有两个零点，如图示：故 f（x）有两个零点，由 g（ x）有两个零点，两
16、个零点关于 y 轴对称，则两个零点之和为 0，f（ x）=ln（x 2x+1） 的所有零点的和 x1+x2=2 =1，故选 B二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13已知集合 A=1，0，1，B=z|z=x+y，x A，yA，则集合 B 的真子集的个数为 31 【考点】子集与真子集【分析】根据集合 B=z|z=x+y，xA，y A，集合 A=1，0，1，求出集合 B 的元素个数根据含有 n 个元素的集合，其真子集个数为 2n1 个可得答案【解答】解：集合 B=z|z=x+y，xA，y A，集合 A=1，0，1，当 x=y=1 时，则 z=2；当 x=1，y=0 或 x
17、=0，y=1 时，则 z=1；当 x=1，y=1 或 x=1，y=1 或 x=y=0 时，则 z=0；当 x=0，y=1 或 x=1，y=0 时，则 z=1；当 x=y=1 时，则 z=2；B=2，1，0，1，2，含有 5 个元素，B 的真子集的个数为 251=31 个故答案为：3114设函数 f（x ）= ，则 2f（9）+f （log 2 ）= 15 【考点】函数的值【分析】先分别求出 f（9）=log 48= ，f（ ）= =12，由此能求出 2f（9）+f（ log2 ）的值【解答】解：函数 f（x ）= ，f（ 9）=log 48= ，f（ ）= =2 =12，2f（9）+f（log
18、 2 ）=2 故答案为：1515已知 f（ x）为奇函数，当 x0 时，f（x ）=x +ln（ x） ，则曲线 y=f（x ）在点（e ，f （e） ）处的切线方程为 y=（1 ）x 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数奇偶性的性质【分析】求出当 x0 时， y=x+lnx，y=x lnx，求出导函数，可得切线斜率，利用点斜式可得切线方程【解答】解：当 x0 时， y=x+lnx，y=x lnx，y=1 ，切线方程为 y（e1）=（1 ） （xe ） ，即 y=（1 ）x故答案为 y=（ 1 ）x16已知函数 f（x ）= 是减函数，则 a 的取值范围是 ，1） 【考点】利用导数研究
19、函数的单调性；函数单调性的性质；分段函数的应用【分析】若函数 f（x）= 是减函数，故每一段上函数均为减函数，且a f（1） ，利用导数法，可得 a 的取值范围【解答】解：函数 f（x ）= 是减函数，0a1 ，当 x1 时，f（x ）=1+lnx2ax0，2a ，设 h（x）= ，则 h（x ）= =0，解得：x=1，故 h（x）在 x=1 处取得最大值 1，故 2a1 ，即 a ，又 af（1） =a，故 a ，1） 故答案为： ，1）三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17已知集合 A=x|12 32 ，B= x|log2（x+3）3
20、（1）求（ RA）B；（2）若（a，a+2）B，求 a 的取值范围【考点】子集与真子集；交、并、补集的混合运算【分析】 （1）求出集合 A，B ，得到 A 的补集，从而求出其和 B 的交集即可；（2）根据集合的包含关系得到关于 a 的不等式组，解出即可【解答】解：（1）由 1 32，得 0x 22x35，即 ，解得 A=（2，1）（3，4） ，RA=（，21，3 4，+） ，由 log2（x+3） 3，得：0x+38，B=（3，5） ，（ RA） B=（3，2 1，34，5） （2）当（a，a+2）B 时，得： ，a 3，318已知不恒为零的函数 f（x ）=xlog 2（ax+ ）是偶函数（
21、1）求 a，b 的值；（2）求不等式 f（x2）log 2（1+ ）的解集【考点】指、对数不等式的解法；函数奇偶性的判断【分析】 （1）根据 f（x）=f（x） ，求得 a、b 的值（2）不等式等价于 f（x 2）f（1） ，即|x 2|1，求得 x 的范围【解答】解：（）由已知得 f（x ）=xlog 2（ax+ ）=f（ x）=xlog 2（ax + ） ，即 x =0， ， ，或 经过检验，当 a=1，b=1 时，满足 f（x）是偶函数，故 a=1，b=1（）由（）知 f（x） =xlog2（x+ ） ，显然在 x（0，+）上，f （x）是增函数，f（x2 ） log2（1+ ） ，等价
22、于 f（x2）log 2（1 + ）=f （1） ，f（ x）=f（x）=f（|x|） ，f（|x2|）f（1） ， |x2|1，求得 x（1，3） 19已知命题 p：函数 f（x）= x3x2+（5 a2）x+a 在 R 上的增函数；命题 q：函数 g（x ）=在a，+）上单调递增，若“p（q） ”为真命题， “（p ）q”也为真命题，求 a 的取值范围【考点】命题的真假判断与应用；利用导数研究函数的单调性【分析】若“p （q） ”为真命题， “（p）q”也为真命题，则 p 为真命题，则 q 也为真命题；若 p 为假命题，则 q 也为假命题，进而可得 a 的取值范围【解答】解：（）若 p 为
23、真命题，则 f（x）=x 22x+5a20 恒成立，则=44（5a 2）0，解得：2a 2g（x ）= ，故 g（x ）= 在1，+）上递增，若 q 为真命题，则 a1由已知可得若 p 为真命题，则 q 也为真命题；若 p 为假命题，则 q 也为假命题，当 p，q 同真时，1a2；同假时，a2，故 a（，2）1，220已知函数 f（x ）=xlnxa（x1） 2x+1（1）当 a=0 时，求 f（x）的单调区间与极值；（2）当 x1 且 a 时，证明： f（x）0【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】 （1）代入 a 值，求导，利用导函数判断函数的单调区间；（2）求出
24、 f（x）的表达式，利用构造函数 g（x ） ，利用导函数判断函数 f（x）的单调性，根据单调性证明结论【解答】解析：（）a=0 时，f （x）=1 +lnx1=0，x=1 ，当 x1 时，f（x ）0；当 0x 1 时，f（x）0故 f（x）的单调递减区间为（ 0，1） ，单调递增区间为（1，+） ，f（x）在 x=1 处取得极小值 f（1）=0，无极大值（）f（x） =lnx2a（x1） ，设 g（x）=lnx 2a（x 1） ，则 g（x）= 2a0，g （x）g （1）=0 ，f（x）0，f（ x）f（ 1）=0 f（ x）021已知函数 f（x ）=x 2+ax 在 x=0 与 x=
25、1 处的切线互相垂直（1）若函数 g（x）=f（x）+ lnxbx 在（0，+）上单调递增，求 a，b 的值；（2）设函数 h（x）= ，若方程 h（x）kx=0 有四个不相等的实数根，求 k 的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】 （1）求出函数的导数，利用导函数大于 0，分半求解 a，b 的值即可（2）画出函数的图象，求出曲线的斜率，然后推出结果【解答】解：（）f（x）=2x +a，f（0）f（1）=1，即 a（a +2）=1，a= 1g（ x）=x 2x+ lnxbx，g（x ）=2x 1+ b0 在 x 0 上恒成立
26、，即（2x1） （1 ）0，当 x 时，b2x，即 b1；当 0x 时，b2x，即 b1，故 b=1（）由题意 y=h（x ）与 y=kx 有四个交点如图，设直线 y=kx 与曲线 y=lnx 切于（x 0，lnx 0） ，则 k= ，lnx 0= x0=1， = ，由图可知 k（0， ） 22已知函数 f（x ）=e xaxa，g（x ）= x32x2+3x+ （1）讨论 f（x）零点的个数；（2）若x 11，2，x 21，2，使得 f（x 1） g（x 2） ，求 a 的取值范围【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】 （1）通过 a 的讨论，求出函数的极小值，判断零点个数（2）通过函数的
27、导数，利用函数的最值，列出不等式求解即可【解答】解：（1）当 a0 时，由 ex=a（x+1） ，考查 y=ex 与 y=a（x +1）的图象知只有一个零点；当 a=0 时，无零点；当 a0 时，f（x）=e xa=0，x=lna，f（x）在 x=lna 处取得极小值 f（lna）=alna，若 a1，f（ lna）=alna0，有两个零点，若 a=1，f （lna）=0，有一个零点，若 0a1 ，f （lna）0，无零点综上，当 a0 或 a=1 时，有一个零点；当 0a 1 时，无零点；当 a1 时，有两个零点（2）由已知当 x1，2 时，f （x） ming （x ） min当 a0 时
28、，f（x）=e xa0，f（x） min=f（1）= ，g（x ）=（x1） （x3） ，g（x ）在 1，1上递增，在1，2上递减，g （1） =0，g （2）=6 ，g （x ） min=0，f （x） ming（x） min当 a0 时，f（x）=e xa=0，x=lna，f（x）在（，lna ）上递减，在（lna，+）上递增若 lna1 即 0a ，f（x ） min=f（ 1）= ，满足 f（x） ming （x ） min，若1 lna2 即 ae 2，f（x ） min=f（lna）= alna，由 alna0 解得 a1，若 lna2 即 ae 2，f （x ）在1，2上递减，f（x） min=f（2）=e 23a0，不满足条件综上可知 a 的取值范围是（，12017 年 4 月 18 日
