1、2017 届云南曲靖一中高三上学期月考（四）数学（理）试题一、选择题1已知集合 ， ，下列结论成立的是2|540AxNx2|40Bx（ ）A B AC D2【答案】D【解析】试题分析： ， ，故选|14xN|2Bx2ABD.【考点】集合的基本运算.2若复数 满足 ，其中 为虚数单位，则 （ ）z2017iizA B C D1i1i【答案】A【解析】试题分析： ,故选 A.2017()1ziiizi【考点】复数及其运算.3已知 ： ， ：函数 为奇函数，则 是 成立的（ paq2()ln)fxaxpq）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试
2、题分析： 为奇函数2()ln)fxax是 成立的必要不充分条件，故选 B.10ln)(af pq【考点】充分必要条件.4已知 ，则 的值是（ ）5cos()123sin()2A B C D313【答案】C【解析】试题分析： ，故选 C.551sin()sin()cos()121223【考点】三角恒等变换.5在 中，点 ， 分别在边 ， 上，且 ， ，ABDEBCABDCEA若 ， ，则 （ ）aCbA B 1532ab132abC D【答案】C【解析】试题分析：，故选21215()343432EBAECBAababC.【考点】向量的基本运算.6下列命题中正确的是（ ）A “ ”是“ ”的必要不
3、充分条件1x20xB对于命题 ： ，使得 ，则 ： ，均有p0R201xpxR2xC命题“ 恒成立”是假命题，则实数 的取值范围是 或23axa0a3D命题“若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ”02x23x2x【答案】C【解析】试题分析：选项 A 是充分不必要条件，故 A 错；选项 B ： ，均有pR,故 B 错；选项 D 否命题应为“若 ，则 ”，故 D 错，210x20xx综上：应选 C.【考点】简易逻辑.7设函数 若 有三个不等实数根，则 的取|1lg(2),()0xf()0fxbb值范围是（ ）A B C D(0,1(,(,)0(1,【答案】D【解析】试题分析：由下图可得 ，故选 D.
4、1b108642210 5 5 10gx() =10x 1 46f +log 2()【考点】函数与方程.8设实数 ， 满足约束条件 已知 的最大值是 7，最小xy3240,xya2zxy值是 ，则实数 的值为（ ）26aA B C D1【答案】D【解析】试题分析：当 即 时， 在 点取得最大值,由21azA404(,)21xayA，当 ，即 时, 在 点取得7max az 21210azB最大值，由（3240yx846(,)32B73648maxz 98a舍） ，故选 D.4xyo【考点】线性规划【方法点晴】本题考查线性规划问题，灵活性较强，属于较难题型考生应注总结解决线性规划问题的一般步骤（
5、1）在直角坐标系中画出对应的平面区域，即可行域；（2）由目标函数 变形为 ；（3）作平行线：将直线zaxbyazxb平移，使直线与可行域有交点，且观察在可行域中使 最大（或最小）时0axby zb所经过的点，求出该点的坐标；（4）求出最优解：将（3）中求出的坐标代入目标函数，从而求出 的最大（小）值.z9一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积为（ ）A B C D22510【答案】A【解析】试题分析： ,故选 A.1()23V【考点】三视图.【方法点晴】本题主要考查三视图和锥体的体积，计算量较大，属于中等题型.应注意把握三个视图的尺寸关系：主视图与俯视图长应对正（简称长对正）,主视图与
6、左视图高度保持平齐（简称高平齐）,左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等）,若不按顺序放置和不全时，则应注意三个视图名称此外本题应注意掌握锥体的体积公式.10已知 ， ，若直线 平分圆 ，0ab20xy2410xyaby则 的最小值是（ ）21A B C D5943【答案】B【解析】试题分析：原方程可化为 圆心14)2()( 22bayaxbbaC02)2,(（当且仅当11559() 22aab时取等号） ，故选 B.ba2【考点】1、直线与圆；2、基本不等式.【方法点晴】本题主要考查直线与圆/基本不等式，属于中等难题.但是本题比较容易犯错，使用基本不等式公式时一定要牢牢抓住一正、二定、三相等这
7、三个条件，如果不符合条件则：非正化正、非定构定、不等作图（单调性）.平时应熟练掌握双钩函数的图象，还应加强非定构定、不等作图这方面的训练，并注重表达的规范性，才能灵活应对这类题型.11已知等差数列 的前 项和为 ，又知 ， ，则 为（ nanS10lnexd201S30）A21 B30 C48 D50【答案】B【解析】试题分析：,故选10 120103203ln(l)|()()eeSxdxSSB.【考点】1、等差数列的前 项和；2、定积分.n12已知函数 满足 ，当 ， ，若在区间()fx()fx,)(lnfx内，函数 恰有一个零点，则实数 的取值范围是（ ）,4)gaaA Bln21ln21
8、,)4C Dln2,)4ln2(,)4【答案】C【解析】试题分析：由 ，记()()0fxgxfax，作图如下，观察图象可得 ，故选 C.ln,12()l,4fxhx aln2,)4xyo1 2【考点】1、函数的解析式；2、函数的零点.二、填空题13设 ，则 tanx12sincox【答案】 5【解析】试题分析：2 22sincosinco1tant112sico 5xxxx【考点】三角恒等变换.14把数列 的所有数按照从大到小的原则写出如图所示的数表，第 行有12n k个数，第 行的第 个数（从左数起）记为 ，则数列 中的项1kts(,)Ats12n应记为 287【答案】 (8,17)A【解析
9、】 试题分析：令 是数列 的第 项，142871nn2871n4由1257S(,)A【考点】数列及其性质.15如图所示，在直三棱柱 中， ， ， ， 分1BCBAC1BMN别是 ， 的中点，给出下列结论： 平面 ； ；1AB1M1平面 平面 ；其中正确结论的序号是 /MC1N【答案】【解析】试题分析：由 平面MABMCBA111 , 1C,故正确；由得 平1AB 1B面 ,又MC1 1/N,故正确；由 平面1N CACBA1,/,平面 ；故确结论的序号是./A1B【考点】1、线面垂直；2、面面平行.【方法点晴】本题考查线面垂直、面面平行，涉及数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、空间想
10、象能力、等价转化能力，综合性较强，属于较难题型. 由平面 ,故正确；由MABMCBA111 , 1C1AB得 平面,又11 1/N,故正确；由 平面ABN MCACBA1,/,平面 ；故确结论的序号是.1/MC116已知 为锐角，且 ，函数 ，数tan212()tansi(2)4fxx列 的首项 ， ，则 与 的大小关系为 na11()nf1na【答案】 n【解析】试题分析： 22tantan21ta1sin(2)1()44fx .21()()nnnnnf【考点】1、三角恒等变换；2、函数与不等式；3、数列的通项公式.【方法点晴】本题考查三角恒等变换、函数与不等式、数列的通项公式，涉及函数与方
11、程思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型.首先由 22tantan21ta1sin(2)1()44fx 12()()nnnnf 三、解答题17已知函数 ()2cosi()3fxx2sinicosxx（1）求函数 的最小正周期；（2）若 在 恰有一实根，求 的取值范围()0fxm,3m【答案】 （1） ；（2） 0【解析】试题分析：（1）化简 的最小正周期为 ；()fx2sin()3(fx（2） 03x23x30m试题解析：（1） 213()2cos(incos)insico2fxxxx2cosin3iix，22(cosn)xs3
12、cosx2in()3x所以 的最小正周期为 ()fx（2）当 时， ， 恰有一个实根，所以0323x()fxmm【考点】1、三角恒等变换；2、函数的图象与性质；3、函数的零点.18 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知ABCCabccosinab（1）求 ；（2）若 ，求 面积的最大值2AB【答案】 （1） ；（2） 643【解析】试题分析：（1）由已正弦定理得： sinicos3insABC；（2）由余弦定理得sinco3sinCBC3ta6286a28acc2整理得 ，再由 面c8131sin4ABCSacABC积的最大值为 1(6)424试题解析：（1）由已知及正弦定理得： ，s
13、inicos3ins ，sini()sinco3ABCBC ，即 ，ico3ita 为三角形的内角， 6（2） ,1sin24ABCSacc由已知及余弦定理得 ，即 ，代入28cos6a283acac，2ac整理得 ，当且仅当 时，等号成立，1683ac则 面积的最大值为 ABC()4234【考点】1、解三角形；2、基本不等式.【方法点晴】本题主要考查解三角形、基本不等式，属于中档题型.但是本题比较容易犯错，使用基本不等式公式时一定要牢牢抓住一正、二定、三相等这三个条件，如果不符合条件则：非正化正、非定构定、不等作图（单调性）.平时应熟练掌握双钩函数的图象，还应加强非定构定、不等作图这方面的训
14、练，并注重表达的规范性，才能灵活应对这类题型.19已知数列 满足 在直线 上（ ） ，且 na1(,)nPa20xy*nN1a（1）求数列 的通项公式；（2）设 是数列 的前 项和，数列 满足 ，数列 的前 项和为nSnanb1nSnb，求证： nT1n【答案】 （1） ；（2）证明见解析. a【解析】试题分析：（1）由题意得 是等差120na12nana数列 ；（2）证明：由（1）知n ()nS21b213Tn234()n 11n试题解析：（1）由题意得 ，即 ，120na12na所以 是首项为 ，公差为 的等差数列，na1 2()（2）证明：由（1）知 ，所以 ，2(1)nSn21nb22
15、213nT34()，14n1所以原不等式成立【考点】1、等差数列；2、数列前 项和；3、裂项相消法.n20如图，四棱锥 的底面是直角梯形， ， ，PABCD/ABDCA和 是两个边长为 2 的正三角形， PAB4（1）求证：平面 平面 ；PBDAC（2）求二面角 的余弦值【答案】 （1）证明见解析；（2） 3【解析】试题分析：（1）证明：易得 ，又 ，2PBDBOPBD计算可得 ，又 平面22POAA平面 平面 ；（2）解：由（1）知 平面 ，又ABCDCAC建立坐标系求得：平面 的法向量为 ，又平面 的一(2,01)n个法向量为 二面角 的余(0,1)m 3cos,|mnPDB弦值为 3试题
16、解析：（1）证明：设 是 的中点，连接 ，OBDAO 和 是两个边长为 的正三角形， ，PAB22PBD又 ， ，OD ，在 中，由勾股定理可得， ，Rt 2 ，2B在 中，由勾股定理可得 ，tPO2POB在 中， RAD12在 中， ，由勾股定理的逆定理可得 ，24APOA又 ，B 平面 ，POAC 平面 ，D平面 平面 B（2）解：由（1）知 平面 ，又 PADBA过 分别作 ， 的平行线，以它们作 ， 轴，以 为 轴建立如图所示OADBxyOPz的空间直角坐标系由已知得： ， ， ， ， ，(1,0)A(1,)B(,10)D(,3)C(0,2)P则 ， ，2PD32PC设平面 的法向量为
17、 ，(,)nxyz则 即 解得 令 ，0,nP02,xz1则平面 的一个法向量为 ，又平面 的一个法向量为DC(1)nBDC，(0,1)m则 ，3cos,|n二面角 的余弦值为 PDCB3【考点】1、线面垂直；2、面面垂直；3、二面角的平面角.21已知 ， ()2lnfx32()gxax（1）如果函数 的单调递减区间为 ，求函数 的解析式；1(,)()gx（2）在（1）的条件下，求函数 的图象在点 处的切线方程；yx1,P（3）已知不等式 恒成立，若方程 恰有两个不等实根，求()fxg20aem的取值范围m【答案】 （1） ；（2） ；（3） 32()45xy21e【解析】试题分析：（1） 的
18、解集为()1gxa20ax的两根分别是 ，(,)3210xa3；（2）由（1）知g()g2()31x点 处的切线斜率 函数 的图象在点(1)4g(1,)P(1)4kg()ygx处的切线方程为 即 ；（3）由题意知, 4()yx50x对 上恒成立，设 ，再由导数工具3ln2ax0,1()ln2hx取得 令 在ma()h2()ae()ae()a递减，在 递增， ， ，当,1(1,)21e时， 只需 xx21me试题解析： （1） ，2()3gax由题意 的解集为 ，2310xa(,1)即 的两根分别是 ， ，3代入得 ， 32()gxx（2）由（1）知， ， ， ，(1)g2()31gx()4g点
19、 处的切线斜率 ，(,)P4k函数 的图象在点 处的切线方程为 ，yx(,)P()yx即 450（3）由题意知 对 上恒成立，2ln31xax(0,)可得 对 上恒成立，1la(,)设 ，()2hxx则 ，23()31 x令 ，得 ， （舍） ，()0x1当 时， ；当 时， ，()0hx1()0hx当 时， 取得最大值， ， xma2令 ，则 ，所以 在 递减，在()ae()()ae()a2,1递增，1, ， ，当 时， ，2()e1()ex()x所以要把方程 恰有两个不等实根，只需 0am21me【考点】1、函数的解析式；2、函数的单调性；3、函数与不等式；4、切线方程；5、函数的零点；6
20、、函数与方程.【方法点晴】本题考查函数的解析式、函数的单调性、函数与不等式、切线方程、函数的零点和函数与方程，涉及函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 利用导数处理不等式问题.在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题.常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，当然要注意分类讨论思想的应用.22选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，直线 的方程为 ，曲线 的参数方程为xOyl40xyC（ 为参数） 3cos2inxy（1）已知在极坐
21、标系（与直角坐标系 取相同的长度单位，且以原点 为极点，xOyO以 轴正半轴为极轴）中，点 的极坐标为 ，判断点 与曲线 的位置关系；xP(2,)4PC（2）设点 是曲线 上的一个动点，求它到直线 的距离的最小值QCl【答案】 （1） 在曲线 内；（2） P4210【解析】试题分析：（1）可将直角坐标 代入曲线 的普通方程得(,)PC132在曲线 内；（2）设点 的坐标为 ，从而点 到直线 的距CQ3cos,2in)Ql离为 （其中 ） ，d|5cos()4|6tan时， 取得最小值，且最小值为 s()1d4210试题解析：（1）把极坐标系下的点 化为直角坐标，得 ，(2,)P(,)P曲线 的
22、普通方程为 ，把 代入得 ，所以 在曲线 内C213xy13C（2）因为点 在曲线 上，故可设点 的坐标为 ，QQ(cos,2in)从而点 到直线 的距离为 （其l|cos2in4|d5(4|中 ） ，6tan3由此得 时， 取得最小值，且最小值为 cos()1d4210【考点】坐标系与参数方程.23选修 4-5：不等式选讲设不等式 的解集与关于 的不等式 的解集相同|1|2xx20axb（1）求 ， 的值；ab（2）求函数 的最大值，以及取得最大值时 的值5ybx【答案】 （1） ， ；（2）最大值 3213【解析】试题分析：（1）可求得两不等式的的解集为 ，|13x或 2a；（2）函数的定义域为 ，显然有 ，由柯西不等式得：3b1,50y，当且仅当222153()(5)13yxxxx时等号成立，即 时，函数取得最大值 591试题解析：（1）不等式 的解集为 ，|2x|x或所以不等式 的解集为 ， ， 20xab|3或 2a3b（2）函数的定义域为 ，显然有 ，由柯西不等式得：1,50y，22233(1)(5)13yxxxx当且仅当 时等号成立，即 时，函数取得最大值 932【考点】不等式选讲.
