1、辽省省 2011 年东北三省四市统一考试暨沈阳市高三教学质量监测（二）数 学（文科）命 题：东北三省四 市联合命制时间：120 分钟 总分：150 分本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第（22）题第（24）题为选考题，其它题为必考题考生作答时，将答案答在答题卡及答题纸上，在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡（纸）一并交回第 I 卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的，请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（1）已知集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围1,0Aa|01BxABa
2、是A. B. C. D. (,)(,)(0,1)（2 ）设等比数列 的公比 ，前 项和为 ，则 的值为n2qnnS43aA. B. C. D.15415772（3）某班级有男生 20 人，女生 30 人，从中抽取 10 个人的样本，恰好抽到了 4 个男生、6 个女 生给出下列命题：（1）该抽样可能是简单的随机抽样；（2）该抽样一定不是系统抽样；（3）该抽样女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率其中真命题的个数为A0 B1 C2 D3（4）已知复数 和复数 ，则 为1cos23inzcos37inz21zA B C Dii21i（5）已知命题 ：抛物线 的准线方程为 ；命题 ：若函数 为偶pxy2
3、yq)1(xf参考公式：样本数据 ， ， ， 的标准差1x2 nx22xnsn其中 为样本平均数x柱体体积公式VSh其中 为底面面积， 为高h锥体体积公式13VSh其中 为底面面积， 为高球的表面积和体积公式，24R3其中 为球的半径函数，则 关于 对称则下列命题是真命题的是)(xf1A B. C. D.qp)q(p()pqqp（6）已知图象不间断函数 是区间 上的单调函数，f,ba且在区间 上存在零点图 1 是用二分法求方程(,)ab近似解的程序框图，判断框内可以填写的内)0fx容有如下四个选择： ； ；(mf 0)(mf ； )b其中能够正确求出近似解的是（ ）A、 B、C、 D、（7）等
4、差数列 的首项为 ，公差为 ，前 项和na1dn为 则“ ”是“ 的最小值为 ，且nS1|dnS1S无最大值”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不是充分条件也不是必要条件（8）曲线 在点 处的切线方程为3yx(0,)A B 3yxC D（9）已知三个互不重合的平面 ，且、， ， ，给出下列命abc题： 若 ，则 ；若c,，则 ； 若 ，Pba,b则 ； 若 ，则 其中正确命题/个数为A1 个 B2 个 C3 个 D4 个（10）已知双曲线 的离心率为 ，则它的渐近线方程为1xyabeA B ye21yxC D2x（11）设 ， . 若当 时， 0)1()sin(mff恒成立，3(
5、)fR0则实数 m的取值范围是A B ),( 0,1C )2( D 1（12）已知函数 ，函数 (a0)，若32,(,()11,0362xfxxsinaxg62开始定义 ()fx输入精确度 d和区间 (,)ab2mb是否或|ad()0fm是否输出结束图 1a存在 ，使得 成立，则实数 的取值范围是120,x、 12()fxgaA B C D4,3,4,31,2第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求做答二、填空 题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 2 0 分请把答案填在答题纸相应的位置上（1
6、3）在棱长为 2 的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心 的距离大于 1 的概率为（14）已知 为坐标原点，点 的坐标为 ，点 的坐标 、 满足不等式组 OM)1,2(,)Nxyxy. 则 的取值范围是103yxO（15）对于命题：若 是 线 段 上 一 点 ， 则 有OAB.BA0将它类比到平面的情形是：若 是 内 一 点 ， 则 有 C.OCSSAOCBAA将它类比到空间的情形应该是：若 是四面体 内一点，则有D（16）已知一个三棱锥的三视图如图 2 所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球体积为三、解答题：本大题共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17
7、） （本小题满分 12 分）某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取 10 名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图 3 所示，成绩不小于 90 分为及格（）甲班 10 名同学成绩标准差 乙班 10 名同学成绩标准差（填“”， “ 3 分（）抽取 情况为：92，94，78； 92，94，79； 92，106，78； 92，106，79；92，108，78； 92，108，79； 94，106，78； 94，106，79； 94，108，78；94，108，79； 106，108，78； 106，108，79总共有 12 种 9 分这 12 种平均分不及格是 92，94，78； 92，94，79
8、；共 2 种 11 分 所以三人平均分不及格的概率为 12 分61（18） （本小题满分 12 分）解：（）证明：因为面 ABCD 为菱形，且 ，60ABC所以 为等边三角形，ACD又因为 是 的中点，所以 2 分EE又 平面 ，所以 3 分PBP所以 面 ，所以 5 分（）取 中点 ，所以 6 分FMFD连接 ， ，所以 面 8 分G/GAC连接 ，设 ，连接 ， D, OAC所以 ，所以 面 10 分 OBB所以面 面 ，所以 面 12 分/（19） （本小题满分 12 分）VACDBCDABDVAB解：（）因为 ，所以 .2 分32ABCsin 312ABCcos在 中，设 ，b,a则由
9、余弦定理可得 5 分b3492在 和 中，由余弦定理可得 ，ABDCbADBcos31642 7 分bacos381622因为 ，BDCcosA所以有 ，所以 3 6 bab381631642222ab由可得 ，即 9 分,aBC（）由（）得 的面积为 ，A2321所以 的面积为 12 分DBC3（注：也可以设 ，所以 ，用向量法解决；或者以b,aAbaBD321为原点， 为 轴建立平面直角坐标系，用坐标法解答；或者过 作 平行线x ABC交 延长线于 ，用正余弦定理解答具 体过程略）BDE（20） （本小题满分 12 分）（）解：由 ()2,xfeaxR知 。 2 分()2,xfeR令 ，得
10、 。于是，当 变化时， 和 的变化情况如下表：()0fxlnf(,l)ln(ln2,)()f0 +()fx单调递减 2lna单调递增4 分故 的单调递减区间是 ，单调递增区间是 。 在 处取()f (,ln2)(l,)(fxln2得极小值。极小值为 6lfa分（）证明：设 ，于是 。2()1,xgexR()2,xgeaR由（）知当 时 取最小值为 ln1a()ln21l)0于是对任意 ,都有 ，所以 在 R 内单调递增。 8 分xR0()g于 是 ， 当 时 ， 对 任 意 ， 都 有 ， 而 10 分l2,x()xg()从 而 对 任 意 ， 都 有 。 即 故 12 分(0,)()210,
11、xea2.xea（21） （本小题满分 12 分）解：（）由题意知 ， 所以 2cea221cabe即 2 分2ab又因为 ，所以 ， 1221b故椭圆 的方程为 4 分C2yx（）由题意知直线 的斜率存在.AB设 ： ， ， ， ，AB(2)ykx1(,)y2(,)x(,)Py由 得 .2,1.280k， .6 分4226()0k21， .1228x1228kxA ， ， ，OPtB12(,)(,ytxy2128()xkt.121224()(1)ykkxt t点 在椭圆上， ，P2228()()tktk .8 分216()kt ， ，PBA532153kx221120()49kxxA ，42
12、22680(1)9kA ， .10 分2413214k ， ， ，21k226()t22681ktk 或 ，3tt实数 取值范围为 .12 分t )2,36()2,(注意：可设直线方程为 ，但需要讨论 或 两种情况)xmy0m（22） （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲证明：（）连结 ， 是直径，BCA， 2 分 90A90GC切圆 于 ， 4 分GOB5 分（）连结 ， 切圆 于 ， 图 6CFE6 分AE又 8 分,BAC 10 分2（23） （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程解：曲线 （ 为参数）上的每一点纵坐标不变，sinycox4横坐标变为原来的一半得
13、到 ， 1 分yxsinco2然后整个图象向右平移 个单位得到 ， 2 分1i1s最后横坐标不变，纵坐标变为原来的 2 倍得到 ， 3 分yxsin2co所以 为 ， 4 分1C4)(2yx又 为 ，即 ， 5 分2sinyx2所以 和 公共弦所在直线为 ， 7 分1 03所以 到 距离为 ， )0,(034yx25所以公共弦长为 10 分152（24） （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲解：原式等价于 ，设 ，|x|a|b| 212tab则原式变为 对任意 恒成立 2 分|xtt|1t因为 ，最小值为 时取 到，为 6 分1322t,t,|t|t 21t23所以有 解得 10 分2321xx,49,3
