1、2014 年凉山州数学中考试题本试卷共 10 页，分为 A 卷（120 分） 、B 卷（30 分） ，全卷满分 150 分，考试时间 120分钟。A 卷又分第卷和第卷。A 卷（共 120 分）第卷（选择题 共 48 分）注意事项：1第卷答在答题卡上，不能答在试卷上，答卷前，考试务必将自己的姓名、准考证号、试题科目涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用 2B 或 3B 铅笔把答题卡上对应题目的 答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。一、选择题 ：（共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置。1
2、在实数 、 、0， 、 、 中，有理数有527361.A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2.下列图形中， 与 是对顶角的是A2B2C2 23.下列计算正确的是A B C D2a3a325a01a4.某班数学学习小组某次测验成绩分别是63、72、49、66、81、53、92、69，则这组数据的极差为A47 B43 C34 D29ABC（第 5 题图）5.拦水坝横断面如图所示，迎水坡 的坡比是 ，拔高 ，则坡面 的长度是AB1:310BCmABA B15m203C D036.凉山州的人口约有 473 万人，将 473 万人用科学记数法表示应为A 人 B 人 C 人 D 人47164.73106
3、4.710547.3107.如果两个相似多边形面积的比为 ，则它们的相似比为:5A B C D:252.:58.分式 的值为零，则 的值为|3xxA3 B C D任意实数39.下列图形中阴影部分的面积相等的是5xyO3xyO2xyO4xyO21A B C D 10.在 中，若 ，则 的度数是C 21|cos|(tan)02ABCA B C D460751511.函数 与 ，其中 ， ，那么它们在同一坐标系中的图象可能是 来源:学。科。网ymxnyxmxyOAxyOBxyOCxyOD12.已知 的直径 ， 是 的弦， ，且 ，垂足为 ，则 的长10CDcmA8ABcmCMAC为A B C 或 D
4、 或25c4525423c4m第卷（选择题 共 72 分）注意事项：1答卷前将密封线内的项目填写清楚，准考证号前七位填在密封线内，末两位填在卷首方框内。来源:学+ 科+网2答题时用蓝黑色墨水钢笔或黑色签字笔直接答在试卷上。二、填空题：（共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）得 分 评卷人1.函数 中，自变量 的取值范围是 。21yxx2.顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是 ，学校的一块菱形花圃两对角线的长分别是 和6cm，则这个花圃的面积为 。8cm3.已知 ， ，则 。132x32x21x4.已知直角三角形两边的长分别是 3 和 4，则第三边的长为 。5.“服务社会，提升自我。 ”凉
5、山州某 学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的 5 名同学（三男二女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是 。三、解答题：（共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分）得 分 评卷人1.计算： ；02116sin30375来源:Z|xx|k.Com2.先化简，再求值： ，其中 ；23562aa2310a来源:四、解答题：（共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）得 分 评卷人1.州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活 动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给
6、出了两幅不完整的统计图（如图） 。7 天25%20%6 天 5 天40%8 天a9 天及 9 天以上5%请根据图中提供的信息，回答下列问题：30609012015018021021405 天 6 天 7 天 8 天 9 天及 9 天以上时间人数（1） %，并写出该扇形所对圆心角的度数为 ，请补全条形图。a（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该县共有八年级学生 2000 人，请你估计“活动时间不少于 7 天”的学生人数大约有多少人？2 如图，分别以 的直角边 及斜边 向外作等边 及等边 ，已知：RtABC ABACD BE， ，垂足为 ，连接 。30BACEFFD（1）是说
7、明 ； （2）求证：四边形 是平行四边形。E3 实验与探究：三角点阵中前 行的点数计算n下图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有 1 个点，第二行有 2 个点，第 行n有 个点n B CAE DF（第 21 题图）容易发现，10 是三角点阵中前 4 行的点数之和。你能发现 300 是前多少行的点数之和吗？如果用实验的方法，由上而下地逐行相加其点数，虽然你能发现 300，得知12324300 是前 24 行的点数之和，但是这样寻找答案需要花费较多时间，能否更简捷地得出结果呢？我们先探究三角点阵中前 行的点数和与 的数量关系。nn前 行的点数和 是 ，可以发现，n123(2)1 +
8、+()()2n31把两个中括号中的第一项相加，第二项相加第 项相加，上式等号的后边变形为这 个小括号都n等于 ，整个式子等于 ，于是得到1n1n23(2)n1()2这就是说，三角点阵中前 行的点数的和是 。下面用一元二次方程解决上述问题：设三角点阵中前 行的点数和为 300，则有 ，n1()302n整理这个方程，得 ，260解方程得 ， 。145根据问题中未知数的意义确定 ，即三角点阵中前 项的和是 300.44请你根据上述材料回答下列问题：（1）三角点阵中前 行的点数和能是 600 吗？如果能，求出 ；如果不能，试用一元二次方程说明nn道理；（2）如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换为 2
9、、4、6、 ，你能探究出前 行的点数2n之和满足什么规律吗？这个三角点阵中前 行的点数之和能是 600 吗？如果能，求出 ；如果不能，试用n一元二次方程说明道理。五、解答题：（共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）得 分 评卷人1.如图所示，正方形网格中， 为格点三角形ABC （即三角形的顶点都在格点上） 。（1）把 沿 方向平移后，点 移到点 ，ABC 1A在网格中画出平移后得到的 ；1（2）把 绕点 按逆时针旋转 ，在网格1 90 中画出旋转后的 ；2（3）如果网格中小正方形的白南昌为 1，求点 经B过（1） 、 （2）变换的路径总长。2.我州某校计划购买甲、乙两种树苗共 1000
10、株用以绿化校园。甲种树苗每株 25 元，乙种树苗每株 30 元，通过调查了解，甲、乙两种树苗的成活率分别是 90%和 95%。（1）若购买这两种树苗共用去 28000 元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？AB CA1（2）要使这批树苗的成活率不低于 92%，则甲种树苗最多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用。B 卷（共 30 分）六、填空题：（共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）得 分 评卷人1.关于 的方程 的解是正数，则 的取值范围是 。x12aa2.如图，圆柱形容器高 ，底面周长为 ，在杯内壁离杯底8cm4cm4cm的点 处有一滴
11、蜂蜜，此时已知蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿B 2与与密封相对的 处，则蚂蚁从外壁 处到达内壁 处的最短距离AAB为 。cm七、解答题：（共 2小题，27 题 8 分，28 题 12 分，共 20 分）得 分 评卷人1.已知：如图， 是 外一点，过点 引圆的切线 （ 为切点）和割线 ，分别交 于 、POAPCPABOA，连接 、 。BC A B蚂蚁 蜂蜜（第 26 题图）（1）求证： ；PCAB（2）利用 （1）的结论，已知 ， ，求 的长。35PC来源:Z,xx,k.Com2.如图，在平面 直角坐标系中，点 的坐标为（ ， ） ，点 （3， ） ，二次函数 的图象为A12B12yx。1l（1）平移抛物线 ，使平 移后的抛物线经过点 ，但不经过点 。1l满足此条件的函数解析式有 个；写出向下平移且过点 的解析式 。（2）平移抛物线 ，使平移后的抛物线经过 、 两点，所得的抛物线为 ，如图，求抛物线 的1l AB2l 2l解析式及顶点坐标，并求 的面积；ABC（3）在 轴上是否存在点 ，使 ，若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明好理yPBPS P由。A BPCO（第 27 题图）ABxyOl1图ABxyOl2图C
