1、第 1 页（共 30 页）2018 年广西梧州市中考数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均得零分。）1 （3 分） （2018梧州） 8 的相反数是（ ）A 8 B8 C D18 182 （3 分） （2018梧州）研究发现，银原子的半径约是 0.00015 微米，把0.00015 这个数字用科学计数法表示应是（ ）A1.510 4 B1.510 5 C1510 5 D1510 63 （3 分） （2018梧州）如图，已知 BG 是ABC 的平分线，DEAB 于点E， DF B
2、C 于点 F，DE=6，则 DF 的长度是（ ）A2 B3 C4 D64 （3 分） （2018梧州）已知A=55 ，则它的余角是（ ）A25 B35 C45 D555 （3 分） （2018梧州）下列各式计算正确的是（ ）Aa +2a=3a Bx 4x3=x12C （ ） 1= D （x 2） 3=x51 16 （3 分） （2018梧州）如图，在正方形 ABCD 中，A、B、C 三点的坐标分别是（1 ，2） 、 （1，0） 、 （ 3，0） ，将正方形 ABCD 向右平移 3 个单位，则平移后点D 的坐标是（ ）第 2 页（共 30 页）A （ 6，2） B （0，2） C （2，0） D
3、 （2，2）7 （3 分） （2018梧州）如图，在ABC 中，AB=AC，C=70 ，ABC与ABC关于直线 EF 对称，CAF=10，连接 BB，则ABB的度数是（ ）A30 B35 C40 D458 （3 分） （2018梧州）一组数据：3，4，5，x，8 的众数是 5，则这组数据的方差是（ ）A2 B2.4 C2.8 D39 （3 分） （2018梧州）小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各 1 个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出 1 个球，然后放回箱子中轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是（ ）A B
4、 C D127 13 19 2910 （3 分） （2018梧州）九年级一班同学根据兴趣分成 A、B、C、D、E 五个小组，把各小组人数分布绘制成如图所示的不完整统计图则 D 小组的人数是（ ）第 3 页（共 30 页）A10 人 Bl1 人 C12 人 D15 人11 （3 分） （2018梧州）如图，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，则 AE：EC 的值是（ ）A3 ：2 B4：3 C6：5 D8：512 （3 分） （2018梧州）按一定规律排列的一列数依次为：2，3 ，10 ，15，26，35， ，按此规律排列下去，则这列数中的第 100 个数是（ ）A9999 B10000 C
5、10001 D10002二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13 （3 分） （2018梧州）式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 314 （3 分） （2018梧州）如图，已知在ABC 中， D、E 分别是 AB、AC 的中点，BC=6cm，则 DE 的长度是 cm15 （3 分） （2018梧州）已知直线 y=ax（a0）与反比例函数 y= （k 0 ）的图象一个交点坐标为（2，4） ，则它们另一个交点的坐标是 16 （3 分） （2018梧州）如图，已知在O 中，半径 OA= ，弦2第 4 页（共 30 页）AB=2，BAD=18，OD 与 AB 交于
6、点 C，则ACO= 度17 （3 分） （2018梧州）如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA=6，圆心角ACB=120 ，则此圆锥高 OC 的长度是 18 （3 分） （2018梧州）如图，点 C 为 RtACB 与 RtDCE 的公共点，ACB=DCE=90，连接 AD、BE，过点 C 作 CF AD 于点 F，延长 FC 交 BE 于点G若 AC=BC=25，CE=15 ，DC=20，则 的值为 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分， ）19 （6 分） （2018梧州）计算： 2523+|1|5（ 3.14） 0920 （6 分） （2018梧州）解方程：2x 24x3
7、0=021 （6 分） （2018梧州）如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 的一条直线分别交 AD，BC 于点 E，F求证：AE=CF 第 5 页（共 30 页）22 （8 分） （2018梧州）解不等式组 ，并求出它的整数解，再化364+510 +12简代数式 （ ） ，从上述整数解中选择一个合适的数，求此+322+1 +3329代数式的值23 （8 分） （2018梧州）随着人们生活水平的不断提高，旅游已成为人们的一种生活时尚为开发新的旅游项目，我市对某山区进行调查，发现一瀑布为测量它的高度，测量人员在瀑布的对面山上 D 点处测得瀑布顶端 A 点的仰角是30，
8、测得瀑布底端 B 点的俯角是 10，AB 与水平面垂直又在瀑布下的水平面测得 CG=27m，GF=17.6m（注：C、G、F 三点在同一直线上，CFAB 于点F） 斜坡 CD=20m，坡角ECD=40求瀑布 AB 的高度（参考数据： 1.73，sin400.64 ，cos400.77，tan400.84，sin1030.17，cos100.98，tan100.18）24 （10 分） （2018梧州）我市从 2018 年 1 月 1 日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多某商店计划最多投入 8 万元购进A、B 两种型号的电动自行车共 30 辆，其中每辆 B 型电动自行车
9、比每辆 A 型电动自行车多 500 元用 5 万元购进的 A 型电动自行车与用 6 万元购进的 B 型电动自行车数量一样（1）求 A、B 两种型号电动自行车的进货单价；（2）若 A 型电动自行车每辆售价为 2800 元，B 型电动自行车每辆售价为 3500第 6 页（共 30 页）元，设该商店计划购进 A 型电动自行车 m 辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润 y 元写出 y 与 m 之间的函数关系式；（3）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？25 （10 分） （2018梧州）如图，AB 是M 的直径，BC 是M 的切线，切点为 B，C 是 BC 上（除 B 点外）的
10、任意一点，连接 CM 交M 于点 G，过点 C 作DCBC 交 BG 的延长线于点 D，连接 AG 并延长交 BC 于点 E（1）求证：ABEBCD ；（2）若 MB=BE=1，求 CD 的长度26 （12 分） （2018梧州）如图，抛物线 y=ax2+bx 与 x 轴交于 A（1，0） 、92B（6 ，0）两点，D 是 y 轴上一点，连接 DA，延长 DA 交抛物线于点 E（1）求此抛物线的解析式；（2）若 E 点在第一象限，过点 E 作 EFx 轴于点 F，ADO 与AEF 的面积比为 = ，求出点 E 的坐标；19（3）若 D 是 y 轴上的动点，过 D 点作与 x 轴平行的直线交抛物
11、线于 M、N 两点，是否存在点 D，使 DA2=DMDN？若存在，请求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由第 7 页（共 30 页）2018 年广西梧州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均得零分。）1 （3 分） （2018梧州） 8 的相反数是（ ）A 8 B8 C D18 18【考点】14：相反数【分析】直接根据相反数的定义进行解答即可【解答】解：由相反数的定义可知，8 的相反数是 （8）=8故选：B【点评】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不
12、同的两个数叫做互为相反数2 （3 分） （2018梧州）研究发现，银原子的半径约是 0.00015 微米，把0.00015 这个数字用科学计数法表示应是（ ）A1.510 4 B1.510 5 C1510 5 D1510 6【考点】1J：科学记数法 表示较小的数【专题】511：实数【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学计数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学计数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.00015=1.5 104，故选：A【点评】本题考查用科学计数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中第 8 页（共
13、 30 页）1|a |10 ，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定3 （3 分） （2018梧州）如图，已知 BG 是ABC 的平分线，DEAB 于点E， DF BC 于点 F，DE=6，则 DF 的长度是（ ）A2 B3 C4 D6【考点】KF：角平分线的性质【专题】1：常规题型；551：线段、角、相交线与平行线【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等即可得【解答】解：BG 是ABC 的平分线，DEAB，DFBC ，DE=DF=6，故选：D【点评】本题主要考查角平分线的性质，解题的关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等4 （3 分） （2018梧州）已
14、知A=55 ，则它的余角是（ ）A25 B35 C45 D55【考点】IL：余角和补角【专题】1：常规题型；551：线段、角、相交线与平行线【分析】由余角定义得A 的余角为 90减去 55即可【解答】解：A=55，它的余角是 90A=90 55=35，故选：B【点评】本题考查了角的余角，由其定义很容易解得第 9 页（共 30 页）5 （3 分） （2018梧州）下列各式计算正确的是（ ）Aa +2a=3a Bx 4x3=x12C （ ） 1= D （x 2） 3=x51 1【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；6A：分式的乘除法；6F：负整数指数幂【专题】1
15、1：计算题【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、负指数幂和合并同类项法则逐个判断即可【解答】解：A、a+2a=3a，正确；B、x 4x3=x7，错误；C、 ，错误；(1)1=D、 （x 2） 3=x6，错误；故选：A【点评】此题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、负指数幂和合并同类项，关键是根据法则计算6 （3 分） （2018梧州）如图，在正方形 ABCD 中，A、B、C 三点的坐标分别是（1 ，2） 、 （1，0） 、 （ 3，0） ，将正方形 ABCD 向右平移 3 个单位，则平移后点D 的坐标是（ ）A （ 6，2） B （0，2） C （2，0） D （2，2）【考点】LE：正方形的性质；
16、 Q3：坐标与图形变化平移【专题】1：常规题型第 10 页（共 30 页）【分析】首先根据正方形的性质求出 D 点坐标，再将 D 点横坐标加上 3，纵坐标不变即可【解答】解：在正方形 ABCD 中，A 、B、C 三点的坐标分别是（1，2） 、（1 ，0） 、 （3，0） ，D（3，2） ，将正方形 ABCD 向右平移 3 个单位，则平移后点 D 的坐标是（0，2） ，故选：B【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形变化平移，是基础题，比较简单7 （3 分） （2018梧州）如图，在ABC 中，AB=AC，C=70 ，ABC与ABC关于直线 EF 对称，CAF=10，连接 BB，则ABB的度数
17、是（ ）A30 B35 C40 D45【考点】KH：等腰三角形的性质；P2：轴对称的性质【专题】1：常规题型【分析】利用轴对称图形的性质得出BACBAC，进而结合三角形内角和定理得出答案【解答】解：连接 BBABC与ABC 关于直线 EF 对称，BACBAC，AB=AC，C=70，ABC=ACB=ABC=70，第 11 页（共 30 页）BAC=BAC=40，CAF=10，CAF=10，BAB=40 +10+10+40=100，ABB=ABB=40 故选：C【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质以及等腰三角形的性质，正确得出BAC 度数是解题关键8 （3 分） （2018梧州）一组数据：3，4
18、，5，x，8 的众数是 5，则这组数据的方差是（ ）A2 B2.4 C2.8 D3【考点】W5 ：众数；W7：方差【专题】54：统计与概率【分析】根据数据的众数确定出 x 的值，进而求出方差即可【解答】解：一组数据 3，4，5，x ，8 的众数是 5，x=5，这组数据的平均数为 （3+4+5+5+8）=5，15则这组数据的方差为 （3 5） 2+（4 5） 2+2（54） 2+（85） 2=2.815故选：C第 12 页（共 30 页）【点评】此题考查了方差，众数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键9 （3 分） （2018梧州）小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明
19、的箱子中装有红、黄、白三种球各 1 个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出 1 个球，然后放回箱子中轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是（ ）A B C D127 13 19 29【考点】X6：列表法与树状图法【专题】543：概率及其应用【分析】画出树状图，利用概率公式计算即可【解答】解：如图，一共有 27 种可能，三人摸到球的颜色都不相同有 6 种可能，P（三人摸到球的颜色都不相同）= = 62729故选：D【点评】本题考查列表法与树状图，解题的关键是学会利用树状图解决概率问题10 （3 分） （2018梧州）九年级一班同学根据兴趣分成 A、B、C、D、E 五个小组，把
20、各小组人数分布绘制成如图所示的不完整统计图则 D 小组的人数是（ ）第 13 页（共 30 页）A10 人 Bl1 人 C12 人 D15 人【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图【专题】542：统计的应用【分析】从条形统计图可看出 A 的具体人数，从扇形图找到所占的百分比，可求出总人数然后结合 D 所占的百分比求得 D 小组的人数【解答】解：总人数= =50（人）510%D 小组的人数=50 =12（人） 86.4360故选：C【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，从上面可得到具体的值，以及用样本估计总体和扇形统计图，扇形统计图表示部分占整体的百分比11 （3 分） （2018梧州）
21、如图，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，则 AE：EC 的值是（ ）A3 ：2 B4：3 C6：5 D8：5【考点】S4：平行线分线段成比例【专题】11：计算题【分析】过点 D 作 DFCA 交 BE 于 F，如图，利用平行线分线段成比例定理，由 DFCE 得到 = = ，则 CE= DF，由 DFAE 得到 = = = ，则25 52 14AE=4DF，然后计算 的值第 14 页（共 30 页）【解答】解：过点 D 作 DFCA 交 BE 于 F，如图，DFCE， = ，而 BD：DC=2：3， = ，则 CE= DF，25 52DFAE， = ，AG：GD=4：1， = ，则 AE=
22、4DF，14 = = 45285故选：D【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线） ，所得的对应线段成比例12 （3 分） （2018梧州）按一定规律排列的一列数依次为：2，3 ，10 ，15，26，35， ，按此规律排列下去，则这列数中的第 100 个数是（ ）A9999 B10000 C10001 D10002【考点】37：规律型：数字的变化类第 15 页（共 30 页）【专题】1：常规题型【分析】观察不难发现，第奇数是序数的平方加 1，第偶数是序数的平方减 1，据此规律得到正确答案即可【解答】解：第奇
23、数个数 2=12+1，10=32+1，26=52+1，第偶数个数 3=221，15=421，25=621，第 100 个数是 10021=9999，故选：A【点评】本题是对数字变化规律的考查，分数所在的序数为奇数和偶数两个方面考虑求解是解题的关键，另外对平方数的熟练掌握也很关键二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13 （3 分） （2018梧州）式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 3x3 【考点】72：二次根式有意义的条件【分析】直接利用二次根式的有意义的条件得出 x 的取值范围，进而得出答案【解答】解：由题意可得：x30，解得：x3故答案为：x3【点评】
24、此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键第 16 页（共 30 页）14 （3 分） （2018梧州）如图，已知在ABC 中， D、E 分别是 AB、AC 的中点，BC=6cm，则 DE 的长度是 3 cm【考点】KX：三角形中位线定理【专题】17：推理填空题【分析】根据三角形中位线定理解答【解答】解：D、E 分别是 AB、AC 的中点，DE 是ABC 的中位线，DE= BC=3cm，12故答案为：3【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键15 （3 分） （2018梧州）已知直线 y=ax（a0）与反比
25、例函数 y= （k 0 ）的图象一个交点坐标为（2，4） ，则它们另一个交点的坐标是 （2， 4） 【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【专题】1：常规题型【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，据此进行解答【解答】解：反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，另一个交点的坐标与点（2，4）关于原点对称，该点的坐标为（2，4） 第 17 页（共 30 页）故答案为：（2，4） 【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数16 （3 分） （2018梧
26、州）如图，已知在O 中，半径 OA= ，弦2AB=2，BAD=18，OD 与 AB 交于点 C，则ACO= 81 度【考点】M5 ：圆周角定理【专题】17：推理填空题【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断AOB 的形状，由圆周角定理可以求得BOD 的度数，再根据三角形的外角和不相邻的内角的关系，即可求得AOC 的度数【解答】解：OA= ，OB= ，AB=2，2 2OA 2+OB2=AB2，OA=OB，AOB 是等腰直角三角形，AOB=90，OBA=45，BAD=18 ，BOD=36，ACO=OBA+BOD=45+36=81 ，故答案为：81【点评】本题考查圆周角定理、勾股定理的逆定理、等腰三角形
27、的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答第 18 页（共 30 页）17 （3 分） （2018梧州）如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA=6，圆心角ACB=120 ，则此圆锥高 OC 的长度是 4 2【考点】MP：圆锥的计算【专题】11：计算题【分析】先根据圆锥的侧面展开图，扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长，求出 OA，最后用勾股定理即可得出结论【解答】解：设圆锥底面圆的半径为 r，AC=6，ACB=120， = =2r，1206180r=2，即： OA=2，在 RtAOC 中，OA=2，AC=6 ，根据勾股定理得，OC= =4 ，22 2故
28、答案为：4 2【点评】此题主要考查了扇形的弧长公式，勾股定理，求出 OA 是解本题的关键18 （3 分） （2018梧州）如图，点 C 为 RtACB 与 RtDCE 的公共点，ACB=DCE=90，连接 AD、BE，过点 C 作 CF AD 于点 F，延长 FC 交 BE 于点G若 AC=BC=25，CE=15 ，DC=20，则 的值为 34第 19 页（共 30 页）【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KW ：等腰直角三角形； S9：相似三角形的判定与性质【专题】55D：图形的相似【分析】过 E 作 EHGF 于 H，过 B 作 BPGF 于 P，依据EHGBPG，可得= ，再根据DCF
29、CEH ，ACFCBP，即可得到 EH= CF，BP=CF，进 34而得出 = 34【解答】解：如图，过 E 作 EHGF 于 H，过 B 作 BPGF 于 P，则EHG=BPG=90，又EGH= BGP，EHGBPG， = ，CF AD，DFC=AFC=90，DFC=CHF，AFC=CPB，又ACB=DCE=90，CDF=ECH，FAC=PCB，DCFCEH，ACFCBP， = = ， = =1，34第 20 页（共 30 页）EH= CF，BP=CF，34 = ，34 = ，34故答案为： 34【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形，利用相似三
30、角形的对应边成比例进行推算三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分， ）19 （6 分） （2018梧州）计算： 2523+|1|5（ 3.14） 09【考点】2C：实数的运算；6E ：零指数幂；78：二次根式的加减法【专题】1：常规题型【分析】依据算术平方根的定义、有理数的乘方法则、绝对值的性质、有理数的乘法法则、零指数幂的性质进行计算，最后，再进行加减计算即可【解答】解：原式=3328+51=34+5 1=3【点评】本题主要考查的是实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键20 （6 分） （2018梧州）解方程：2x 24x30=0【考点】A8：解一元二次方程 因式分解法【专题】52
31、：方程与不等式【分析】利用因式分解法解方程即可；第 21 页（共 30 页）【解答】解：2x 24x30=0，x 22x15=0，（x5） （x+3）=0，x 1=5，x 2=3【点评】本题考查一元二次方程的解法因式分解法，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的解法，属于中考基础题21 （6 分） （2018梧州）如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 的一条直线分别交 AD，BC 于点 E，F求证：AE=CF 【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质【专题】555：多边形与平行四边形【分析】利用平行四边形的性质得出 AO=CO，ADBC，进而得出E
32、AC=FCO，再利用 ASA 求出AOECOF，即可得出答案【解答】证明：ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，AO=CO，ADBC ，EAC=FCO，在AOE 和COF 中，=AOECOF（ASA ） ，AE=CF【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键第 22 页（共 30 页）22 （8 分） （2018梧州）解不等式组 ，并求出它的整数解，再化364+510 +12简代数式 （ ） ，从上述整数解中选择一个合适的数，求此+322+1 +3329代数式的值【考点】6D：分式的化简求值；CB ：解一元一次不等式组；CC：
33、一元一次不等式组的整数解【专题】11：计算题；513：分式；524：一元一次不等式(组)及应用【分析】先解不等式组求得 x 的整数解，再根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，最后选取使分式有意义的 x 的值代入计算可得【解答】解：解不等式 3x6x，得：x 3，解不等式 ，得：x 0，4+510+12则不等式组的解集为 0x3 ，所以不等式组的整数解为 1、2、3，原式= +3(1)2 23(+3)(3) 3(+3)(3)= +3(1)2(1)(3)(+3)(3)= ，11x3、1，x=2，则原式=1【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组的解法，正确进行分式的混合运算是解题关键第
34、23 页（共 30 页）23 （8 分） （2018梧州）随着人们生活水平的不断提高，旅游已成为人们的一种生活时尚为开发新的旅游项目，我市对某山区进行调查，发现一瀑布为测量它的高度，测量人员在瀑布的对面山上 D 点处测得瀑布顶端 A 点的仰角是30，测得瀑布底端 B 点的俯角是 10，AB 与水平面垂直又在瀑布下的水平面测得 CG=27m，GF=17.6m（注：C、G、F 三点在同一直线上，CFAB 于点F） 斜坡 CD=20m，坡角ECD=40求瀑布 AB 的高度（参考数据： 1.73，sin400.64 ，cos400.77，tan400.84，sin1030.17，cos100.98，t
35、an100.18）【考点】T9：解直角三角形的应用 坡度坡角问题；TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题【专题】55E：解直角三角形及其应用【分析】过点 D 作 DMCE，交 CE 于点 M，作 DNAB，交 AB 于点 N，在RtCMD 中，通过解直角三角形可求出 CM 的长度，进而可得出 MF、DN 的长度，再在 RtBDN、RtADN 中，利用解直角三角形求出 BN、AN 的长度，结合 AB=AN+BN 即可求出瀑布 AB 的高度【解答】解：过点 D 作 DMCE，交 CE 于点 M，作 DNAB，交 AB 于点 N，如图所示在 RtCMD 中，CD=20m，DCM=40，CMD=90 ，
36、CM=CDcos4015.4m，DM=CDsin4012.8m，DN=MF=CM+CG+GF=60m在 RtBDN 中，BDN=10，BND=90 ，DN=60m，BN=DNtan1010.8m第 24 页（共 30 页）在 RtADN 中， ADN=30，AND=90 ，DN=60m，AN=DNtan3034.6mAB=AN+BN=45.4m答：瀑布 AB 的高度约为 45.4 米【点评】本题考查了解直角三角形的应用中的仰角俯角问题及坡度坡角问题，通过解直角三角形求出 AN、BN 的长度是解题的关键24 （10 分） （2018梧州）我市从 2018 年 1 月 1 日开始，禁止燃油助力车上
37、路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多某商店计划最多投入 8 万元购进A、B 两种型号的电动自行车共 30 辆，其中每辆 B 型电动自行车比每辆 A 型电动自行车多 500 元用 5 万元购进的 A 型电动自行车与用 6 万元购进的 B 型电动自行车数量一样（1）求 A、B 两种型号电动自行车的进货单价；（2）若 A 型电动自行车每辆售价为 2800 元，B 型电动自行车每辆售价为 3500元，设该商店计划购进 A 型电动自行车 m 辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润 y 元写出 y 与 m 之间的函数关系式；（3）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？【考点】B7：分
38、式方程的应用； C9：一元一次不等式的应用；FH ：一次函数的应用【专题】34：方程思想【分析】 （1）设 A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 x 元（x +500）元，构建分式方程即可解决问题；（2）根据总利润=A 型两人+B 型的利润，列出函数关系式即可；第 25 页（共 30 页）（3）利用一次函数的性质即可解决问题；【解答】解：（1）设 A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 x 元（x+500）元由题意： = ，50000 60000+500解得 x=2500，经检验：x=2500 是分式方程的解答：A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 2500 元 3000 元（
39、2）y=300m +500（30m）=200m+15000（20m30） ，（3）y=300m +500（30 m）=200m+15000，200 0，20m 30 ，m=20 时， y 有最大值，最大值为 11000 元【点评】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会正确寻找等量关系，构建方程解决问题，属于中考常考题型25 （10 分） （2018梧州）如图，AB 是M 的直径，BC 是M 的切线，切点为 B，C 是 BC 上（除 B 点外）的任意一点，连接 CM 交M 于点 G，过点 C 作DCBC 交 BG 的延长线于点 D，连接 AG 并延长交 BC 于
40、点 E（1）求证：ABEBCD ；（2）若 MB=BE=1，求 CD 的长度【考点】M5 ：圆周角定理； MC：切线的性质；S9：相似三角形的判定与性第 26 页（共 30 页）质【专题】55B：正多边形与圆； 55D：图形的相似【分析】 （1）根据直径所对圆周角和切线性质，证明三角形相似；（2）利用勾股定理和面积法得到 AG、GE，根据三角形相似求得 GH，得到MB、GH 和 CD 的数量关系，求得 CD【解答】 （1）证明：BC 为M 切线ABC=90DCBCBCD=90ABC=BCDAB 是M 的直径AGB=90即：BGAECBD=AABEBCD（2）解：过点 G 作 GHBC 于 HM
41、B=BE=1AB=2AE= 2+2=5由（1）根据面积法ABBE=BGAE第 27 页（共 30 页）BG=255由勾股定理：AG= ，GE=455 55GHAB=2=55555GH=25又GHAB=同理： =+，得 + =+=1CD=23【点评】本题是几何综合题，综合考察了圆周角定理、切线性质和三角形相似解答时，注意根据条件构造相似三角形26 （12 分） （2018梧州）如图，抛物线 y=ax2+bx 与 x 轴交于 A（1，0） 、92B（6 ，0）两点，D 是 y 轴上一点，连接 DA，延长 DA 交抛物线于点 E（1）求此抛物线的解析式；第 28 页（共 30 页）（2）若 E 点在
42、第一象限，过点 E 作 EFx 轴于点 F，ADO 与AEF 的面积比为 = ，求出点 E 的坐标；19（3）若 D 是 y 轴上的动点，过 D 点作与 x 轴平行的直线交抛物线于 M、N 两点，是否存在点 D，使 DA2=DMDN？若存在，请求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由【考点】HF ：二次函数综合题【专题】537：函数的综合应用【分析】 （1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据相似三角形的判定与性质，可得 AF 的长，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（3）根据两点间距离，可得 AD 的长，根据根与系数的关系，可得 x1x2，根据DA2=DMDN，可得关于 n 的方
43、程，根据解方程，可得答案【解答】解：（1）将 A（1，0） ，B （6，0）代入函数解析式，得，+92=036+692=0解得 ，=34=214抛物线的解析式为 y= x2+ x ；34 21492（2）EFx 轴于点 F，AFE=90 AOD=AFE=90 ，OAD=FAE ，第 29 页（共 30 页）AOD AFE = = ，19AO=1，AF=3，OF=3+1=4 ，当 x=4 时，y= 42+ 4 = ，34 214 9292E 点坐标是（4， ） ，92（3）存在点 D，使 DA2=DMDN，理由如下：设 D 点坐标为（ 0，n） ，AD2=1+n2，当 y=n 时， x2+ x =n34 21492化简，得3x2+21x184n=0，设方程的两根为 x1，x 2，x1x2=18+43DM=x1，DN=x 2，DA2=DMDN，即 1+n2= ，18+43化简，得3n24n15=0，解得 n1= ，n 2=3，53D 点坐标为（ 0， ）或（0，3） 53第 30 页（共 30 页）【点评】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用相似三角形的判定与性质得出 AF 的长；解（3）的关键是利用根与系数的关系得出 x1x2，又利用了解方程
