1、2015-2016 学年吉林省松原市油田高中高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 A=x|1x2，B=x|0x3 ，则 AB=（ ）A （1， 3） B （ 1，0） C （0，2） D （2，3）2设复数 z=1+i（i 是虚数单位） ，则复数 z+ 的虚部是（ ）A B i C D i3设 a=20.5，b=log 20152016，c=sin1830，则 a，b，c 的大小关系是（ ）Aabc Ba cb Cbc a Dbac4已知向量 ， ，若 ，则实数 的值为（ ）
2、A4 B3 C 2 D15设 ， 是两个不同的平面，m 是直线且 m， “m“是“” 的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6已知 Sn 是等差数列a n的前 n 项和，若 a7=9a3，则 =（ ）A9 B5 C D7将函数 y=sin（4x ）图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，再向左平移 个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ）A Bx= Cx= Dx= 8一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（ ）A1 B2 C3 D49执行如图所示的程序框图，输出 s 的值为（
3、 ）A B C D10函数 的图象大致是（ ）A B C D11在ABC 中，a ，b，c 分别为 A、B、C、的对边，若向量 和 平行，且 ，当ABC 的面积为 时，则 b=（ ）A B2 C4 D2+12定义在 R 上的奇函数 f（x） ，当 x0 时，f（x）= ，则关于 x 的函数F（x）=f（x） a（0a 1）的所有零点之和为（ ）A3 a1 B1 3a C3 a1 D13 a二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上13设 sin2=sin，（ ，） ，则 tan 的值是 14已知变量 x，y 满足 ，则 的取值范围是 15如下数表，为一组等
4、式：某学生根据上表猜测 S2n1=（2n1） （an 2+bn+c） ，老师回答正确，则 ab+c= 16在直角梯形 ABCD 中，ABAD，DCAB，AD=DC=1，AB=2 ，E、F 分别为 AB、BC 的中点点 P在以 A 为圆心，AD 为半径的圆弧 上变动（如图所示） ，若 = + ，其中 ，R则 2 的取值范围是 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知函数（1）求函数 f（x）的单调递增区间；（2）ABC 内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 ，b=1 ， ，且 ab，试求角 B和角 C18为了解甲、乙两校高三年级学生某次
5、期末联考地理成绩情况，从这两学校中分别随机抽取 30 名高三年级的地理成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示：（）若乙校高三年级每位学生被抽取的概率为 0.15，求乙校高三年级学生总人数；（）根据茎叶图，分析甲、乙两校高三年级学生在这次联考中地理成绩；（）从样本中甲、乙两校高三年级学生地理成绩不及格（低于 60 分为不及格）的学生中随机抽取 2 人，求至少抽到一名乙校学生的概率19如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，E 为侧棱 PA 的中点（1）求证：PC 平面 BDE；（2）若 PCPA，PD=AD，求证：平面 BDE平面 PAB20椭圆 C： =1， （
6、ab0）的离心率 ，点（ 2， ）在 C 上（1）求椭圆 C 的方程；（2）直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴，l 与 C 有两个交点 A，B ，线段 AB 的中点为 M证明：直线OM 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值21设函数 f（x）=lnx+a（1x） （）讨论：f（x）的单调性；（）当 f（x）有最大值，且最大值大于 2a2 时，求 a 的取值范围请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请涂清题号选修 4-1：几何选讲 （本小题满分 10 分）22如图，在ABC 中，CD 是ACB 的平分线，ACD 的外接圆交 BC 于点 E，AB
7、=2AC（）求证：BE=2AD；（）当 AC=1，EC=2 时，求 AD 的长选修 4-4：极坐标及参数方程选讲23 （2015陕西）在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，C 的极坐标方程为 =2 sin（）写出C 的直角坐标方程；（）P 为直线 l 上一动点，当 P 到圆心 C 的距离最小时，求 P 的直角坐标选修 4-5：不等式选讲24 （2015 秋 松原期末）已知定义在 R 上的函数 f（x）=|x+1|+|x 2|的最小值为 a（1）求 a 的值；（2）解不等式 f（x）42015-2016 学年吉林省松原市
8、油田高中高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 A=x|1x2，B=x|0x3 ，则 AB=（ ）A （1， 3） B （ 1，0） C （0，2） D （2，3）【考点】并集及其运算【专题】集合【分析】根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：A=x| 1x2 ，B=x|0 x3 ，AB=x|1x 3，故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础2设复数 z=1+i（i 是虚数单位） ，则复数 z+ 的虚部是（ ）A B i C D i【考点】复数代
9、数形式的乘除运算【专题】计算题；方案型；函数思想；方程思想；综合法；数系的扩充和复数【分析】直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可【解答】解：复数 z=1+i（i 是虚数单位） ，则复数 z+ =1+i+ =1+i+ = 复数 z+ 的虚部是： 故选：A【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，是基础题3设 a=20.5，b=log 20152016，c=sin1830，则 a，b，c 的大小关系是（ ）Aabc Ba cb Cbc a Dbac【考点】对数值大小的比较【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：1a
10、=2 0.5= ，b=log 201520161，c=sin1830 =sin30= ，b ac，故选：D【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4已知向量 ， ，若 ，则实数 的值为（ ）A4 B3 C 2 D1【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【专题】平面向量及应用【分析】直接利用向量的垂直的充要条件列出方程求解即可【解答】解：向量 ， ，若 ， =（2 +3，3） ，=（ 1，1）则：（2+3） （ 1）+3（1）=0，解得 =3故选：B【点评】本题考查向量垂直的充要条件的应用，基本知识的考查5设 ， 是两个不同的平面，m 是直线且 m，
11、“m“是“” 的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】m 并得不到 ，根据面面平行的判定定理，只有 内的两相交直线都平行于 ，而 ，并且 m，显然能得到 m，这样即可找出正确选项【解答】解：m，m 得不到 ，因为 ， 可能相交，只要 m 和 ， 的交线平行即可得到 m；，m ，m 和 没有公共点，m ，即 能得到 m；“m”是“ ”的必要不充分条件故选 B【点评】考查线面平行的定义，线面平行的判定定理，面面平行的定义，面面平行的判定定理，以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念6
12、已知 Sn 是等差数列a n的前 n 项和，若 a7=9a3，则 =（ ）A9 B5 C D【考点】等差数列的性质【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的通项及求和公式，即可得出结论【解答】解：等差数列a n，a 7=9a3，a1+6d=9（a 1+2d） ，a1= d， = =9，故选：A【点评】本题考查等差数列的通项及求和公式，考查学生的计算能力，属于中档题7将函数 y=sin（4x ）图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，再向左平移 个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ）A Bx= Cx= Dx= 【考点】函数 y=Asin（x+）
13、的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】利用函数 y=Asin（x+）的图象变换，可求得变换后的函数的解析式为 y=sin（8x ） ，利用正弦函数的对称性即可求得答案【解答】解：将函数 y=sin（4x ）图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，得到的函数解析式为：g（x）=sin（2x ） ，再将 g（x）=sin（2x ）的图象向左平移 个单位（纵坐标不变）得到 y=g（x+ ）=sin2（x+ ） =sin（2x+ ）=sin （2x+ ） ，由 2x+ =k+ （kZ） ，得：x= + ，k Z当 k=0 时，x= ，即 x= 是变化后的函数图象的一条对称轴的方程，故选：A【点
14、评】本题考查函数 y=Asin（x+）的图象变换，求得变换后的函数的解析式是关键，考查正弦函数的对称性的应用，属于中档题8一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（ ）A1 B2 C3 D4【考点】球内接多面体；由三视图求面积、体积；球的体积和表面积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径 r【解答】解：由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径 r，则8r+6r= ，r=2故选：B【点评】本题考查三视图，考查几何体的内切圆，考查学生的计
15、算能力，属于基础题9执行如图所示的程序框图，输出 s 的值为（ ）A B C D【考点】程序框图【专题】图表型；算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的 k 的值，当 k=5 时满足条件 k4，计算并输出 S 的值为 【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=1k=2不满足条件 k4，k=3不满足条件 k4，k=4不满足条件 k4，k=5满足条件 k4，S=sin = ，输出 S 的值为 故选：D【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题10函数 的图象大致是（ ）A B C D【考点】余弦函数的图象【专题】数形结合【分析】由函数的解析式可以看出，函数的零点呈周期性
16、出现，且法自变量趋向于正无穷大时，函数值在x 轴上下震荡，幅度越来越小，而当自变量趋向于负无穷大时，函数值在 x 轴上下震荡，幅度越来越大，由此特征对四个选项进行判断，即可得出正确选项【解答】解：函数函数的零点呈周期性出现，且法自变量趋向于正无穷大时，函数值在 x 轴上下震荡，幅度越来越小，而当自变量趋向于负无穷大时，函数值在 x 轴上下震荡，幅度越来越大，A 选项符合题意；B 选项振幅变化规律与函数的性质相悖，不正确；C 选项是一个偶函数的图象，而已知的函数不是一个偶函数故不正确；D 选项最高点离开原点的距离的变化趋势不符合题意，故不对综上，A 选项符合题意故选 A【点评】本题考查余弦函数的
17、图象，解题的关键是根据余弦函数的周期性得出其零点周期性出现，再就是根据分母随着自变量的变化推测出函数图象震荡幅度的变化，由这些规律对照四个选项选出正确答案11在ABC 中，a ，b，c 分别为 A、B、C、的对边，若向量 和 平行，且 ，当ABC 的面积为 时，则 b=（ ）A B2 C4 D2+【考点】向量在几何中的应用【分析】利用向量共线的充要条件得 a，b，c 的关系，利用三角形的面积公式得到 a，b，c 的第二个关系，利用三角形的余弦定理得到第三个关系，解方程组求出 b【解答】解：由向量 和 共线知 a+c=2b，由 ，由 cba 知角 B 为锐角， ，联立得 b=2故选项为 B【点评
18、】本题考查向量共线的充要条件，三角形的面积公式及三角形中的余弦定理12定义在 R 上的奇函数 f（x） ，当 x0 时，f（x）= ，则关于 x 的函数F（x）=f（x） a（0a 1）的所有零点之和为（ ）A3 a1 B1 3a C3 a1 D13 a【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】函数的性质及应用【分析】利用奇偶函数得出当 x0 时，f（x）= ，x0 时，f （x）=，画出图象，根据对称性得出零点的值满足 x1+x2，x4+x5 的值，关键运用对数求解 x3=13a，整体求解即可【解答】解：定义在 R 上的奇函数 f（x） ，f（ x）= f（x） ，当 x0 时，f （ x）=
19、 ，当 x0 时，f （ x）= ，得出 x0 时，f（x）=画出图象得出：如图从左向右零点为 x1，x 2，x 3，x 4，x 5，根据对称性得出：x 1+x2=42=8，x4+x5=24=8， log （x 3+1）=a，x 3=13a，故 x1+x2+x3+x4+x5=8+13a+8=13a，故选：B【点评】本题综合考察了函数的性质，图象的运用，函数的零点与函数交点问题，考查了数形结合的能力，属于中档题二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上13设 sin2=sin，（ ，） ，则 tan 的值是 【考点】二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系【专
20、题】三角函数的求值【分析】依题意，利用二倍角的正弦可得 cos= ，又 （ ，） ，可求得 的值，继而可得 tan 的值【解答】解：sin2 =2sincos=sin，cos= ，又 （ ，） ，= ，tan= 故答案为： 【点评】本题考查同角三角函数间的基本关系与二倍角的正弦，属于基础题14已知变量 x，y 满足 ，则 的取值范围是 ， 【考点】简单线性规划【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用【分析】作出可行域，变形目标函数可得 =1+ 表示可行域内的点与 A（ 2，1）连线的斜率与 1的和，数形结合可得【解答】解：作出 所对应的区域（如图阴影） ，变形目标函数可得 = =1+
21、，表示可行域内的点与 A（2，1）连线的斜率与 1 的和，由图象可知当直线经过点 B（ 2，0）时，目标函数取最小值 1+ = ；当直线经过点 C（0，2）时，目标函数取最大值 1+ = ；故答案为： ， 【点评】本题考查简单线性规划，涉及直线的斜率公式，准确作图是解决问题的关键，属中档题15如下数表，为一组等式：某学生根据上表猜测 S2n1=（2n1） （an 2+bn+c） ，老师回答正确，则 ab+c= 5 【考点】归纳推理【专题】规律型【分析】利用所给等式，对猜测 S2n1=（2n1） （an 2+bn+c） ，进行赋值，即可得到结论【解答】解：由题意， ， ， ab+c=5故答案为：
22、5【点评】本题考查了归纳推理，根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理16在直角梯形 ABCD 中，ABAD，DCAB，AD=DC=1，AB=2 ，E、F 分别为 AB、BC 的中点点 P在以 A 为圆心，AD 为半径的圆弧 上变动（如图所示） ，若 = + ，其中 ，R则 2 的取值范围是 1，1 【考点】向量在几何中的应用【专题】综合题；平面向量及应用【分析】建立如图所示的坐标系，则 A（0，0） ，E（1，0） ，D （0，1） ，F （1.5，0.5） ，P（cos ，sin）（090 ） ， ， 用参数进行表示，利用辅助角公式化简，即可得出结论【
23、解答】解：建立如图所示的坐标系，则 A（0，0） ，E（1，0） ，D （0，1） ，F （1.5，0.5） ，P（cos，sin ） （0 90） ， = + ，（ cos，sin ）= （1，1）+ （1.5，0.5） ，cos=+1.5，sin=+0.5 ，= （ 3sincos） ，= （cos+sin ） ，2=sincos= sin（45）090，454545， sin（ 45） ，1 sin（45）12 的取值范围是1，1故答案为： 1，1【点评】本题考查平面向量知识的运用，考查学生的计算能力，正确利用坐标系是关键三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证
24、明过程或演算步骤17已知函数（1）求函数 f（x）的单调递增区间；（2）ABC 内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 ，b=1 ， ，且 ab，试求角 B和角 C【考点】正弦定理的应用；两角和与差的正弦函数【专题】解三角形【分析】 （1）将 f（x）解析式第一项利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的递增区间为2k ，2k+ ，xZ 列出关于 x 的不等式，求出不等式的解集即可得到 f（x）的递增区间；（2）由（1）确定的 f（x）解析式，及 f（ ）= ，求出 sin（B ）的值，由 B 为三角形的内
25、角，利用特殊角的三角函数值求出 B 的度数，再由 b 与 c 的值，利用正弦定理求出 sinC 的值，由 C 为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出 C 的度数，由 a 大于 b 得到 A 大于 B，检验后即可得到满足题意 B 和C 的度数【解答】解：（1）f（x）=cos （2x ）cos2x= sin2x cos2x= sin（2x ） ，令 2k 2x 2k+ ，x Z，解得：k xk+ ，xZ，则函数 f（x）的递增区间为k ，k+ ，xZ；（2）f （B ）= sin（B ）= ，sin（B ）= ，0 B， B ，B = ，即 B= ，又 b=1，c= ，由正弦定理 = 得：
26、sinC= = ，C 为三角形的内角，C= 或 ，当 C= 时，A= ；当 C= 时，A= （不合题意，舍去） ，则 B= ，C= 【点评】此题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，正弦定理，正弦函数的单调性，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键18为了解甲、乙两校高三年级学生某次期末联考地理成绩情况，从这两学校中分别随机抽取 30 名高三年级的地理成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示：（）若乙校高三年级每位学生被抽取的概率为 0.15，求乙校高三年级学生总人数；（）根据茎叶图，分析甲、乙两校高三年级学生在这次联考中地理成绩；（）从样本中甲、乙两校高三年级学生地
27、理成绩不及格（低于 60 分为不及格）的学生中随机抽取 2 人，求至少抽到一名乙校学生的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图；古典概型及其概率计算公式【专题】概率与统计【分析】 （ I）利用等可能事件的概率，直接高三年级学生总数（ II）利用茎叶图甲校有 22 位，乙校有 22 位，判断成绩的平均数较大，方差较小得到结果（III）甲校有 4 位同学成绩不及格，分别记为： 1、2、3、4；乙校有 2 位同学成绩不及格，分别记为：5、6列出从两校不及格的同学中随机抽取两人的所有基本事件乙校包含至少有一名学生成绩不及格的事件为 A，列出 A 包含 9 个基本事件，然后求解概率【解
28、答】解：（ I）因为每位同学被抽取的概率均为 0.15，则高三年级学生总数 （3 分）（ I I）由茎叶图可知甲校有 22 位同学分布在 60 至 80 之间，乙校也有 22 位同学分布在 70 至 80 之间，乙校的总体成绩分布下沉且较集中即成绩的平均数较大，方差较小所以，乙校学生的成绩较好（7 分）（III）由茎叶图可知，甲校有 4 位同学成绩不及格，分别记为：1、2、3、4；乙校有 2 位同学成绩不及格，分别记为：5、6则从两校不及格的同学中随机抽取两人有如下可能：（1，2） 、 （13） 、 （1，4） 、 （1，5） 、（1，6） 、 （2，3） 、 （2，4） 、 （2，5） 、
29、（2，6） 、 （3，4） 、 （3，5） 、 （3，6） 、 （4，5） 、 （4，6） 、 （5，6） ，总共有 15 个基本事件其中，乙校包含至少有一名学生成绩不及格的事件为 A，则 A 包含 9 个基本事件，如下：（1，5） 、 （1，6） 、 （2，5） 、 （2，6） 、 （3，5） 、 （3，6） 、 （4，5） 、 （4，6） 、 （5，6） （10 分）所以， （12 分）【点评】本题考查茎叶图的应用，古典概型的概率的求法，考查计算能力19如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，E 为侧棱 PA 的中点（1）求证：PC 平面 BDE；（2）若 PCPA，
30、PD=AD，求证：平面 BDE平面 PAB【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【专题】证明题；空间位置关系与距离【分析】 （1）连结 AC，交 BD 于 O，连结 OE，E 为 PA 的中点，利用三角形中位线的性质，可知OEPC，利用线面平行的判定定理，即可得出结论；（2）先证明 PADE，再证明 PAOE，可得 PA平面 BDE，从而可得平面 BDE平面 PAB【解答】证明：（1）连结 AC，交 BD 于 O，连结 OE因为 ABCD 是平行四边形，所以 OA=OC（2 分）因为 E 为侧棱 PA 的中点，所以 OEPC（4 分）因为 PC平面 BDE，OE平面 BDE，所以
31、PC平面 BDE（6 分）（2）因为 E 为 PA 中点，PD=AD，所以 PADE（8 分）因为 PCPA， OEPC，所以 PAOE因为 OE平面 BDE，DE 平面 BDE，OEDE=E，所以 PA平面 BDE（12 分）因为 PA平面 PAB，所以平面 BDE平面 PAB（14 分）【点评】本题考查线面平行的判定，考查面面垂直，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20椭圆 C： =1， （ab0）的离心率 ，点（ 2， ）在 C 上（1）求椭圆 C 的方程；（2）直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴，l 与 C 有两个交点 A，B ，线段 AB 的中点为 M证明：直线OM 的斜率
32、与 l 的斜率的乘积为定值【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】 （1）利用椭圆的离心率，以及椭圆经过的点，求解椭圆的几何量，然后得到椭圆的方程（2）设直线 l：y=kx+b ， （k0，b0） ，A（x 1，y 1） ，B（ x2，y 2） ，M （x M，y M） ，联立直线方程与椭圆方程，通过韦达定理求解 KOM，然后推出直线 OM 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值【解答】解：（1）椭圆 C： =1， （ab0）的离心率 ，点（2， ）在 C 上，可得， ，解得 a2=8，b 2=4，所求椭圆 C 方程为： （2）设直线 l：y=kx+
33、b ， （k0，b0） ，A（x 1，y 1） ，B（ x2，y 2） ，M （x M，y M） ，把直线 y=kx+b 代入 可得（2k 2+1）x 2+4kbx+2b28=0，故 xM= = ，y M=kxM+b= ，于是在 OM 的斜率为：K OM= = ，即 KOMk= 直线 OM 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值【点评】本题考查椭圆方程的综合应用，椭圆的方程的求法，考查分析问题解决问题的能力21设函数 f（x）=lnx+a（1x） （）讨论：f（x）的单调性；（）当 f（x）有最大值，且最大值大于 2a2 时，求 a 的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问
34、题中的应用【专题】开放型；导数的综合应用【分析】 （）先求导，再分类讨论，根据导数即可判断函数的单调性；（2）先求出函数的最大值，再构造函数（a）=lna+a1，根据函数的单调性即可求出 a 的范围【解答】解：（）f（x）=lnx+a（1x）的定义域为（0 ，+） ，f（x）= a= ，若 a0，则 f（x）0，函数 f（x）在（0，+ ）上单调递增，若 a0，则当 x（0， ）时，f （x）0，当 x（ ， +）时，f （x）0，所以 f（x）在（0， ）上单调递增，在（ ，+）上单调递减，（） ，由（）知，当 a0 时，f（x）在（0，+）上无最大值；当 a0 时，f（x）在 x= 取得最
35、大值，最大值为 f（ ）= lna+a1，f（ ）2a2，lna+a10，令 g（a）=lna+a 1，g（ a）在（0，+）单调递增，g（1）=0，当 0 a1 时，g（a ）0，当 a1 时，g（a ）0，a 的取值范围为（0，1） 【点评】本题考查了导数与函数的单调性最值的关系，以及参数的取值范围，属于中档题请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请涂清题号选修 4-1：几何选讲 （本小题满分 10 分）22如图，在ABC 中，CD 是ACB 的平分线，ACD 的外接圆交 BC 于点 E，AB=2AC（）求证：BE=2AD；（）当 AC=1
36、，EC=2 时，求 AD 的长【考点】圆內接多边形的性质与判定【专题】推理和证明【分析】 （）利用圆的内接四边形得到三角形相似，进一步得到线段成比例，最后求出结果（）利用上步的结论和割线定理求出结果【解答】证明：（）连接 DE，由于四边形 DECA 是圆的内接四边形，所以：BDE=BCAB 是公共角，则：BDEBCA 则： ，又：AB=2AC所以：BE=2DE，CD 是ACB 的平分线，所以：AD=DE，则：BE=2AD（）由于 AC=1，所以：AB=2AC=2利用割线定理得：BDAB=BE BC，由于：BE=2AD，设 AD=t，则：2（2t）=（2+2t）2t解得：t= ，即 AD 的长为
37、 【点评】本题考查的知识要点：三角形相似的判定的应用，圆周角的性质的应用，割线定理得应用，主要考查学生的应用能力选修 4-4：极坐标及参数方程选讲23 （2015陕西）在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，C 的极坐标方程为 =2 sin（）写出C 的直角坐标方程；（）P 为直线 l 上一动点，当 P 到圆心 C 的距离最小时，求 P 的直角坐标【考点】点的极坐标和直角坐标的互化【专题】坐标系和参数方程【分析】 （I）由C 的极坐标方程为 =2 sin化为 2=2 ，把 代入即可得出；（II）设 P ，又 C 利用两点
38、之间的距离公式可得|PC|= ，再利用二次函数的性质即可得出【解答】解：（I）由C 的极坐标方程为 =2 sin2=2 ，化为 x2+y2= ，配方为 =3（II）设 P ，又 C |PC|= = 2 ，因此当 t=0 时， |PC|取得最小值 2 此时 P（3，0） 【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标方程、参数方程的应用、两点之间的距离公式、二次函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题选修 4-5：不等式选讲24 （2015 秋 松原期末）已知定义在 R 上的函数 f（x）=|x+1|+|x 2|的最小值为 a（1）求 a 的值；（2）解不等式 f（x）4【考点】绝对值不等式的解法
39、【专题】分类讨论；转化法；不等式的解法及应用【分析】 （1）根据|x+1|+|x2|（x+1） （x2）|=3，求出 f（x）的最小值；（2）讨论 x 的取值范围，求出 f（x）的解析式，再求不等式 f（x）4 的解集【解答】解：（1）因为|x+1|+|x2| |（x+1） （x2）|=3，当且仅当1x2 时，等号成立，所以 f（x）的最小值等于 3，即 a=3；（2）由（1）知，当1 x2 时，f （x）=3，f（x）4 不成立；当 x1 时，f （x）= （x+1）（x 2）= 2x+1，不等式 f（x）4 化为2x+1 4，解得 x ；当 x2 时，f（x）=（x+1）+（x2）=2x1，不等式 f（x）4 化为 2x14，解得 x ；所以，不等式 f（x）4 的解集为 x|x 或 x 【点评】本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了绝对值不等式的应用问题，是基础题目
