1、四川省宜宾市 2014 年中考数学试卷一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.1（3 分）（2014 宜宾）2 的倒数是（ ）AB C D2考点： 倒数分析： 根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数解答： 解：2 的倒数是 ，故选：A点评： 本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键2（3 分）（2014 宜宾）下列运算的结果中，是正数的是（ ）A （2014）1 B （2014）1 C （1 ）（2014）D （2014）2014考点： 负整数指数幂；正数和负数；有理数的乘法；有理数的除法分析
2、： 分别根据负指数幂和有理数的乘除法进行计算求得结果，再判断正负即可解答： 解：A、原式= 0，故 A 错误；B、原式= 0，故 B 错误；C、原式=12014=2014 0，故 C 正确；D、原式=2014 2014=10，故 D 错误；故选 C点评： 本题主要考查了有理数的乘除法，负指数幂的运算负整数指数为正整数指数的倒数3（3 分）（2014 宜宾）如图 1 放置的一个机器零件，若其主（正）视图如图 2，则其俯视图是（ ）ABCD考点： 简单组合体的三视图分析： 找到从上面看所得到的图形即可解答： 解：从上面看可得到左右相邻的 3 个矩形故选 D点评： 本题考查了三视图的知识，俯视图是从
3、物体的上面看得到的视图4（3 分）（2014 宜宾）一个袋子中装有 6 个黑球 3 个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的 条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ）ABCD考点： 概率公式专题： 应用题；压轴题分析： 让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率解答： 解：6 个黑球 3 个白球一共有 9 个球，所以摸到白球的概率是故选 B点评： 本题考查了概率的基本计算，摸到白球的概率是白球数比总的球数5（3 分）（2014 宜宾）若关于 x 的一元二次方程的两个根为 x1=1，x 2=2，则这个方程是（ ）Ax2+3x2=0 B x23x+2=0
4、 C x22x+3=0 Dx2+3x+2=0考点： 根与系数的关系分析： 解决此题可用验算法，因为两实数根的和是 1+2=3，两实数根的积是 12=2解题时检验两根之和 是否为 3 及两根之积是否为 2解答： 解：两个根为 x1=1，x 2=2 则两根的和是 3，积是 2A、两根之和等于3，两根之积却等于 2，所以此选项不正确B、两根之积等于 2，两根之和等于 3，所以此选项正确C、两根之和等于 2，两根之积却等 3，所以此选项不正确D、两根之和等于3，两根之积等于 2，所以此选项不正确故选 B点评： 验算时要注意方程中各项系数的正负6（3 分）（2014 宜宾）如图，过 A 点的一次函数的图
5、象与正比例函数 y=2x 的图象相交于点 B，则这个一次函数的解析式是（ ）Ay=2x+3 By=x3 Cy=2x3 Dy=x+3考点： 待定系数法求一次函数解析式；两条直线相交或平行问题分析： 根据正比例函数图象确定 A 点坐标再根据图象确定 B 点的坐标，设出一次函数解析式，代入一次函数解析式，即可求出解答： 解：B 点在正比例函数 y=2x 的图象上，横坐标为 1，y=21=2，B（1，2），设一次函数解析式为：y=kx+b，过点 A 的一次函数的图象过点 A（0，3），与正比例函数 y=2x 的图象相交于点 B（1，2），可得出方程组 ，解得 ，则这个一次函数的解析式为 y=x+3，故
6、选 D点评： 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，解决问题的关键是利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数，即可 写出解析式7（3 分）（2014 宜宾）如图，将 n 个边长都为 2 的正方形按如图所示摆放，点A1，A 2，A n 分别是正方形的中心，则这 n 个正方形重叠部分的面积之和是（ ）An Bn1 C（ ） n1 Dn考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质专题： 规律型分析： 根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的 ，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则 n 个这样的正方形重叠部分即为（n1）个阴影部分的和解答： 解：由题意可得一个阴影部分面积等于正方形面积的
7、，即是4=1，5 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：14，n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：1（n1）=n1故选：B点评： 此题考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到 n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积8（3 分）（2014 宜宾）已 知O 的半径 r=3，设圆心 O 到一条直线的距离为 d，圆上到这条直线的距离为 2 的点的个数为 m，给出下列命题：若 d5，则 m=0；若 d=5，则 m=1；若 1d5，则 m=3；若 d=1，则 m=2；若 d1，则 m=4其中正确命题的个数是（ ）A1 B2 C4 D5考
8、点： 直线与圆的位置关系；命题与定理分析： 根据直线与圆的位置关系和直线与圆的交点个数结合答案分析即可得到答案解答： 解：若 d5 时，直线与圆相离，则 m=0，正确；若 d=5 时，直线与圆相切，则 m=1，故正确；若 1d5，则 m=3，正确；若 d=1 时，直线与圆相交，则 m=2 正确；若 d1 时，直线与圆相交，则 m=2，故错误故选 C点评： 考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解直线与圆的位置关系与 d 与 r 的数量关系二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.9（3 分）（2014 宜宾）分解因式：x 3x= x（x+1）（x1） 考点： 提公因式法与
9、公式法的综合运用专题： 压轴题分析： 本题可先提公因式 x，分解成 x（x 21），而 x21 可利用平方差公式分解解答： 解：x 3x，=x（x 21），=x（x+1）（x1）点评：来源:学科网 ZXXK 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底10（3 分）（2014 宜宾）分式方程 =1 的解是 x=1.5 考点： 解分式方程专题： 计算题分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，经检验即可得到分式方程的解解答： 解：去分母得：x（x+2）1=x24，整理得：x2+2x1=x2 4，移项合并得：2x
10、=3解得：x=1.5，经检验 x=1.5 是分式方程的解故答案为：x=1.5点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根11（3 分）（2014 宜宾）如图，直线 a、b 被第三条直线 c 所截，如果 ab，1=70 ，那么3 的度数是 70 考点： 平行线的性质分析： 根据两直线平行，同位角相等可得2=1，再根据对顶角相等 可得3=2解答： 解：ab，2=1=70，3=2=70故答案为：70点评： 本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键12（3 分）（2014 宜宾）菱形的周长为 20cm，两个
11、相邻的内角的度数之比为 1：2，则较长的对角线长度是 5 cm考点： 菱形的性质；特殊角的三角函数值分析： 根据菱形的对角线互相垂直且平分各角，可设较小角为 x，因为邻角之和为 180，x+2x=180，所以 x=60，画出其图形，根据三角函数，可以得到其中较长的对角线的长解答： 解：菱形的周长为 20cm菱形的边长为 5cm两邻角之比为 1：2较小角为 60画出图形如下所示：ABO=30，AB=5cm，最长边为 BD，BO=ABcos ABO=5 =BD=2BO= 点评： 本题考查了菱形的对角线互相垂直且平分各角，特殊三角函数的熟练掌握13（3 分）（2014 宜宾）在平面直角坐标系中，将点
12、 A（1，2）向右平移 3 个单位长度得到点 B，则点 B 关于 x 轴的对称点 C 的坐标是 （2，2） 考点： 坐标与图形变化-平移；关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标分析： 首先根据横坐标，右移加，左移减可得 B 点坐标，然后再关于 x 轴对称点的坐标特点可得答案解答： 解：点 A（1，2）向右平移 3 个单位长度得到的 B 的坐标为（1+3，2），即（2，2），则点 B 关于 x 轴的对称点 C 的坐标是（2，2），故答案为：（2，2）点评： 此题主要考查了坐标与图形变化平移，以及关于 x 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律14（3 分）（2014 宜宾）如图，在 RtABC
13、中，B=90 ，AB=3，BC=4，将ABC折叠，使点 B 恰好落在边 AC 上，与点 B重合，AE 为折痕，则 EB= 1.5 考点： 翻折变换（折叠问题）分析：来源:学科网 首先根据折叠可得 BE=EB，AB=AB=3，然后设 BE=EB=x，则EC=4x，在 RtABC 中，由勾股定理求得 AC 的值，再在 RtBEC 中，由勾股定理可得方程 x2+22=（4x） 2，再解方程即可算出答案解答： 解：根据折叠可得 BE=EB，AB=AB=3设 BE=EB=x，则 EC=4x，B=90 ，AB=3，BC=4，在 RtABC 中，由勾股定理得， ，BC=53=2 ，在 Rt BEC 中，由勾
14、股定理得，x 2+22=（4 x） 2，解得 x=1.5故答案为：1.5点评： 此题主要考查了翻折变换，关键是分析清楚折叠以后哪些线段是相等的15（3 分）（2014 宜宾）如图，已知 AB 为O 的直径，AB=2，AD 和 BE 是圆 O 的两条切线，A、B 为切点，过圆上一点 C 作O 的切线 CF，分别交 AD、BE 于点 M、N，连接 AC、CB，若ABC=30 ，则 AM= 考点： 切线的性质专题： 计算题分析： 连接 OM，OC，由 OB=OC，且ABC 的度数求出BCO 的度数，利用外角性质求出AOC 度数，利用切线长定理得到 MA=AC，利用 HL 得到三角形 AOM 与三角形
15、 COM 全等，利用全等三角形对应角相等得到 OM为 角平分线，求出AOM 为 30，在直角三角形 AOM 值，利用锐角三角函数定义即可求出 AM 的长解答： 解：连接 OM，OC，OB=OC，且ABC=30，BCO=ABC=30，AOC 为BOC 的外角，AOC=2ABC=60 ，MA，MC 分别为圆 O 的切线，MA=MC，且MAO=MCO=90 ，在 Rt AOM 和 RtCOM 中，RtAOM RtCOM （HL），AOM=COM= AOC=30，在 Rt AOM 中， OA= AB=1，AOM=30 ，tan30 = ，即 = ，解得：AM= 来源:学*科*网故答案为：点评： 此题考
16、查了切线的性质，锐角三角函数定义，外角性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键16（3 分）（2014 宜宾）规定：sin （x）= sinx ，cos（x）=cosx，sin （x+y）=sinxcosy+cosxsiny据此判断下列等式成立的是 （写出所有正确的序号）cos（60）= ；sin75 = ；sin2x=2sinxcosx；sin（xy）=sinx cosycosxsiny 考点： 锐角三角函数的定义；特殊角的三角函数值专题： 新定义分析： 根据已知中的定义以及特殊角的三角函数值即可判断解答： 解：cos（60）=cos60= ，命题错误；sin75 =si
17、n（30+45）=sin30cos45 +cos30sin45= + = += ，命题正确；sin2x=sinxcosx+cosx sinx2sinx cosx，故命题正确；sin（xy）=sinx cos（ y）+cosx sin（y）=sinx cosycosxsiny，命题正确故答案是：点评：来源:学科网 ZXXK 本题考查锐角三角函数以及特殊角的三角函数值，正确理解题目中的定义是关键三、解答题（共 8 小题，满分 72 分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（10 分）（2014 宜宾）（1）计算：| 2|（ ） 0+（ ） 1（2）化简：（ ） 考点： 实数的运算；分式的混
18、合运算；零指数幂；负整数指数幂分析： （1）分别根据 0 指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）根据分式混合运算的法则进行计算即可解答： 解：（1）原式=21+3=4；（2）原式= = = =2a+12点评： 本题考查的是实数的运算，熟知 0 指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质是解答此题的关键18（6 分）（2014 宜宾）如图，已知：在AFD 和CEB 中，点 A、E、F、C 在同一直线上，AE=CF，B= D，ADBC求证：AD=BC 考点： 全等三角形的判定与性质；平行线的性质专题： 证明题分析： 根据平行线求出A=
19、C ，求出 AF=CE，根据 AAS 证出ADFCBE即可解答： 证明：ADBC ，A= C，AE=CF，AE+EF=CF+EF，即 AF=CE，在ADF 和 CBE 中，ADF CBE（AAS），AD=BC点评： 本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定的应用，判定两三角形全等的方法有：SAS、ASA、AAS、SSS19（8 分）（2014 宜宾）我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A：体操，B：跑操，C：舞蹈， D：健美操四项活动，为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查， 并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）
20、这次被调查的学生共有 500 人（2）请将统计图 2 补充完整（3）统计图 1 中 B 项目对应的扇形的圆心角是 54 度（4）已知该校共有学生 3600 人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数考点： 条形统 计图；用样本估计总体；扇形统计图分析： （1）利用 C 的人数 所占百分比可得被调查的学生总数；（2）利用总人数减去其它各项的人数=A 的人数，再补图即可；（3）计算出 B 所占百分比，再用 360B 所占百分比可得答案；（4）首先计算出样本中喜欢健美操的学生所占百分比，再利用样本估计总体的方法计算即可解答： 解：（1）140 28%=500（人），故答案为：500；（2）A 的
21、人数：50075140 245=40 ；（3）75500100%=15%，36015%=54，故答案为：54；（4）245500100%=49%，360049%=1764（人）点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20（8 分）（2014 宜宾）在我市举行的中学生安全知识竞赛中共有 20 道题每一题答对得 5 分，答错或不答都扣 3 分（1）小李考了 60 分，那么小李答对了多少道题？（2）小王获得二等奖（7585 分），请你算算小王答对了几
22、道题？考点： 一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用分析： （1）设小李答对了 x 道题，则有（20x）道题答错或不答，根据答对题目的得分减去答错或不答题目的扣分是 60 分，即可得到一个关于 x 的方程，解方程即可求解；（2）先设小王答对了 y 道题，根据二等奖在 75 分85 分 之间，列出不等式组，求出 y 的取值范围，再根据 y 只能取正整数，即可得出答案解答： 解：（1）设小李答对了 x 道题依题意得 5x3（20x）=60解得 x=15答：小李答对了 16 道题（2）设小王答对了 y 道题，依题意得：，解得： y ，即y 是正整数，y=17 或 18，答：小王答对了 17 道题
23、或 18 道题点评： 本题考查了一元一次方程的应用利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为 x，然后用含 x 的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答21（8 分）（2014 宜宾）在平面直角坐标系中，若点 P（x，y）的坐标 x、y 均为整数，则称点 P 为格点，若一个多边形的面积记为 S，其内部的格点数记为 N，边界上的格点数记为 L，例如图中ABC 是格点三角形，对应的 S=1，N=0，L=4 （1）求出图中格点四边形 DEFG 对应的 S，N ，L（2）已知格点多边形的面积可
24、表示为 S=N+aL+b，其中 a，b 为常数，若某格点多边形对应的 N=82，L=38 ，求 S 的值考点： 规律型：图形的变化类；三元一次方程组的应用分析： （1）理解题意，观察图形，即可求得结论；（2）根据格点多边形的面积 S=N+aL+b，结合图中的格点三角形 ABC 及格点四边形 DEFG，建立方程组，求出 a，b 即可求得 S解答： 解：（1）观察图形，可得 S=3，N=1，L=6；（）根据格点三角形 ABC 及格点四边形 DEFG 中的 S、N、L 的值可得，解得 a ，S=N+ L1，将 N=82，L=38 代入可得 S=82+ 381=100点评： 此题考查格点图形的面积变化
25、与多边形内部格点数和边界格点数的关系，从简单情况分析，找出规律解决问题22（10 分）（2014 宜宾）如图，一次函数 y=x+2 的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A、B 两点，与 x 轴交于 D 点，且 C、D 两点关于 y 轴对称（1）求 A、B 两点的坐标；（2）求ABC 的面积考点： 反比例函数与一次函数的交点问题专题： 计算题分析：（1）根据反比例函数与一次函数的交点问题得到方程组 ，然后解方程组即可得到 A、B 两点的坐标；（2）先利用 x 轴上点的坐标特征确定 D 点坐标，再利用关于 y 轴对称的点的坐标特征得到 C 点坐标，然后利用 SABC =SACD +SBCD 进行
26、计算解答：解：（1）根据题意得 ，解方程组得 或 ，所以 A 点坐标为（1，3）， B 点坐标为（3，1）；（2）把 y=0 代入 y=x+2 得 x+2=0 ，解得 x=2，所以 D 点坐标为（2，0），因为 C、D 两点关于 y 轴对称，所以 C 点坐标为（2，0），所以 SABC =SACD +SBCD= （2+2）3+ （2+2）1=8点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点23（10 分）（2014 宜宾）如图，在ABC 中，以 AC 为直径作O 交 BC
27、于点 D，交AB 于点 G，且 D 是 BC 中点，DEAB，垂足为 E，交 AC 的延长线于点 F（1）求证：直线 EF 是O 的切线；（2）若 CF=5，cosA= ，求 BE 的长考点： 切线的判定分析： （1）连结 OD先证明 OD 是ABC 的中位线，根据中位线的性质得到 ODAB，再由 DEAB，得出 ODEF ，根据切线的判定即可得出直线 EF 是O 的切线；（2）先由 ODAB，得出COD=A，再解 RtDOF，根据余弦函数的定义得到 cosFOD= = ，设O 的半径为 R，解方程= ，求出 R= ，那么 AB=2OD= ，解 RtAEF，根据余弦函数的定义得到 cosA=
28、= ，求出 AE= ，然后由 BE=ABAE 即可求解解答： （1）证明：如图，连结 ODCD=DB，CO=OA，OD 是ABC 的中位线，ODAB，AB=2OD，DEAB，DEOD ，即 ODEF，直线 EF 是O 的切线；（2）解：ODAB，COD=A 在 Rt DOF 中， ODF=90，cosFOD= = ，设O 的半径为 R，则 = ，解得 R= ，AB= 2OD= 在 Rt AEF 中，AEF=90，cosA= = = ，AE= ，BE=ABAE= =2点评： 本题考查了切线的判定，解直角三角形，三角形中位线的性质知识点要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半
29、径），再证垂直即可24（12 分）（2014 宜宾）如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 的顶点坐标为 M（0，1），与 x 轴交于 A、B 两点（1）求抛物线的解析式；（2）判断MAB 的形状，并说明理由；（3）过原点的任意直线（不与 y 轴重合）交抛物线于 C、D 两点，连接 MC，MD，试判断 MC、MD 是否垂直，并说明理由考点： 二次函数综合题分析： （1）待定系数法即可解得（2）由抛物线的解析式可知 OA=OB=OC=1，得出AMO=MAO=BMO=BOM=45从而得出MAB 是等腰直角三角形（3）分别过 C 点，D 点作 y 轴的平行线，交 x 轴于 E、F，过 M 点作 x轴的
30、平行线交 EC 于 G，交 DF 于 H，设 D（m，m 21），C （n，n 21），通过 FGDH，得出 = ，从而求得 m、n 的关系，根据 m、n 的关系，得出CGMMHD ，即可求得结论解答： 解：（1）抛物线 y=x2+bx+c 的顶点坐标为 M（0，1），b=0，c=1，抛物线的解析式为：y=x 21（2）MAB 是等腰直角三角形，由抛物线的解析式为：y=x 21 可知 A（1，0），B（1，0），OA=OB=OC=1，AMO=MAO=BMO=BOM=45，AMB=AMO+BMO=90y 轴是对称轴，A、B 为对称点，AM=BM，MAB 是等腰直角三角形（3）MCMF；分别过 C 点，D 点作 y 轴的平行线，交 x 轴于 E、F，过 M 点作 x 轴的平行线交 EC 于 G，交 DF 于 H，设 D（m，m 21），C （n，n 21），OE=n，CE=1n 2，OF=m，DF=m 21，OM=1，CG=n 2，DH=m 2，FGDH， = ，即 =解得 m= ， = =n， = = ， = ，CGM=MHD=90，CGMMHD ，CMG=MDH，MDH+DMH=90CMG+DMH=90，CMD=90，即 MCMF点评： 本题考查了待定系数法求解析式，等腰三角形的判定，三角形相似的判定和性质，作出辅助线是本题的关键
