1、新津中学高三 5月月考数学试题文 科第卷（选择题 共 50分）一、选择题：本大题共 10个小题，每小题 5分，共 50分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的1. 已知集合 1,A, |24xB,则 AB等于( )A-1,0,1 B1 C-1,1 D0,12若将复数 i表示为 a + bi（ a， bR，i 是虚数单位）的形式，则 a + b=A0 B1 C1 D23. “ ab”是 “ 22logl”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4. 经过抛物线 24xy的焦点和双曲线2145yx的右焦点的直线方程为A 30y B 30 C 8
2、 D 8x5.已知向量 (cos,2)(sin,1)tan()4 且 ， 则abb =（ ）A 3B. 3C. 3 D . 316已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A 12 B1 C 32 D37. 设变量 ,xy满足约束条件207xy，则 yx的最大值为（ ）A 95 B 3 C 4 D 68. 阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入 x的值为4，则输出 y的值为（）A.0.5 B.1 C.2 D.49. 设 0.94a， 0.48b， 2log17c，则正确的是（ ）A. c B. . a C. ba D. 10. 已知函数sin,0()2log(1),axf x且
3、的图象上关于 y轴对称的点至少有 3对，则实数 a的取值范围是A. 5(0,) B. 5(,) C. 3(,) D. 3(0,)第卷(非选择题 共 100分)二、填空题：本大题共 5个小题，每小题 5分，共 25分. 把答案直接填在题目中的横线上.11. 某班有学生 52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4的样本，已知座位号分别为 6，30，42的同学都在样本中，那么样本中还有一位同学的座位号应该是 12. 在 ABC中， M为边 BC上任意一点， N为 AM中点， .ABC则 的值为 .13. 实数 a0，3， b0，2，则关于 x的方程 x2+2ax+b2=0有实根的概率是_.14.
4、 已知圆 C过点 (1,0)，且圆心在 轴的负半轴上，直线 :1lyx被该圆所截得的弦长为 2，则圆 C的标准方程为 15. 对任意实数 ,x表示不超过 x的最大整数，如 3.6,.4，关于函数 1()3xf，有下列命题： ()f是周期函数； ()f是偶函数；函数 ()fx的值域为 0,；函数()cosgf在区间 (0,内有两个不同的零点，其中正确的命题为 （把正确答案的序号填在横线上）三、解答题：本大题共 6个小题，共 75分. 解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12分）已知向量 (sin,co)Am, (3,1),且 1mn， A为锐角. （）求角 A的大小；
5、 （）求函数 ()cos24fxxR的值域.17.（本小题满分 12分）对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取 M名学生作为样本，得到这 M名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下： 分组 频数 频率10,5)10 0.25225 n,)mp5302 0.05（）求出表中 ,Mp及图中 a的值；（）若该校高一学生有 360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间 10,5)内的人数；（）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于 20次的学生中任选 2人，求至多一人参加社区服务次数在区间 20,5)内的概率.18(本小题满分 12分)如
6、图，在直角梯形 ABCD中， 90， ABCD， SD平面 ABC， a， 2S（）求证:平面 平面 S；（）设 的中点为 M，且 ,试求出四棱锥 ABC的 体积19. （本小题满分 12分）已知数列 na满足 2113,()2naaN* .（）求数列 na的通项；（）设 b)12(，求数列 nb的前 n项和 nS.20. （本小题满分 13分）已知直线 10xy与椭圆21(0)xyab相交于 A、 B两点， M是线段 AB上的一点，AMB，且点 M在直线 :l上,（）求椭圆的离心率；（）若椭圆的焦点关于直线 l的对称点在单位圆 21xy上，求椭圆的方程。合计 M 1A B CDMS频率/组距
7、15 2520100 30 次数a21.（本小题满分 14分）已知函数 ()lnfxax， 1()(agxR)，（）若 1，求函数 f的极值；（）设函数 h，求函数 h的单调区间；（）若在 ,e2.78 上存在一点 0，使得 00()fxg成立，求 a的取值范围.新津中学高三 5月月考数学试题（文科）参考答案及解析一、选择题：本大题共 10个小题，每小题 5分，共 50分. 1.B 【解答】因为集合 1,A， |124xB|02x,所以 AB=12.B【解答】因为 i=0-ab所 以 .3.B【解答】由 2ab，则 ，但不能说明 ,a是正数，则不是充分条件 .而 22loglab能得到0ab.
8、4. B【解答】因为抛物线 24xy的焦点(0,1),双曲线2145yx的右焦点(3,0),所以经过(0,1)和(3,0)直线方程为 30xy.5.B【解答】由 (cos,)(sin,1)sinco,a且 ， 则abab化简得1tan2，则 tn1t()34.6. C【解答】因为三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为 3，底面三角形的一条边长为 3，该边上的高为 1，所以几何体的体积 V= 2313= 27. D.【解答】利用线性规划作出平面区域后， 0yx表示区域上的点与原点连线的斜率，代入点(,6)符合题意.8. C.【解答】按照程序框图运行三次即可.9. B.【解答】 由 0.91.82
9、4， 0.41.2.8， 222log17l64，则 cab.10. A. 【解答】只需函数 log(),0ayxx与函数 sin1,0yx至少有 3个交点，所以 2log5logaa，所以 25aa，从而 (0,)a.二、填空题：本大题共 5个小题，每小题 5分，共 25分. 11. 18.【解答】根据各数之间的间隔相等，易知该数是 18，过程略. 12. 1.2【解答】因为 M为 BC边上任意一点，可设 (1)AMxByCx.因为 N为 A中点，所以 11. .22xyA13. 3.【解答】方程有实根时，=（2 a） 24 b20，即 a2 b2记方程 x2+2ax+b2=0有实根的事件为
10、A设点 M的坐标为（ a， b），由于 a0，3， b0，2，所以，所有的点 M对构成坐标平面上一个区域（如图中的矩形 OABC），即所有的基本事件构成坐标 平面上的区域 OABC，其面积为 23=6由于 a在0，3上随机 抽取，b在0，2上随机抽取，所以，组成区域 OABC的所有基 本事件是等可能性的又由于满足条件 0 a3，且 0 b2， 且a2 b2，即 a b的平面区域如图中阴影部分所示，其面 积为 1（1+3）2=4，所以，事件 A组成平面区域的面积 为 4，所以 P（ A）= 46= 3所以，方程 x2+2ax+b2=0 有实根的 概率为3故答案为： 14. 2()xy.【解答 】
11、设圆 C的圆心 C的坐标 为,0a，则圆 C的标准方程为 22()ayr.圆 心 C到直线 :1l的距离为： 1d，又因为该圆过点 (1,0)，所以其半径为 1ra.由直线:lyx被该圆所截得的弦长为 2以及弦心距三角形知，22d，即2211aa，解之得： 3a或 1（舍）.所以 1ra，所以圆 C的标准方程为2(3)4xy.15. .【解答】由于 4()()3xxf fx，所以 ()fx是周期函数，3是它的一个周期，所以对； 0,2)1结合周期性不难得到函数 的值域 0,1，所以对，错； ,()3)3xxf ，所以 ()cosgxf有三个零点 ,2和 2，所以错.故填.三、解答题：本大题共
12、6个小题，共 75分. 16. 【解答】（）由题意得 sinco1,Am2分1sin()1,sin().2A4分由 A为锐角得 (,)63,.66分（）由（）可得 1cos,2A7分所以 2()insiinfxxx32i).9分因为 R，则 s1,，当 1sinx时， ()fx有最大值 2.当 时， )有最小值 3，11 分故所求函数 (f的值域是 ,.12分17. 【解答】（）由分组 10,5)内的频数是 10，频率是 .25知， 10.25M，所以 40. 因为频数之和为 4，所以 24m， 3. 34p. 因为 a是对应分组 5,)的频率与组距的商，所以 015a. 6分（）因为该校高三
13、学生有 360人，分组 10,5)内的频率是 .2，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为 9人. （）这个样本参加社区服务的次数不少于 20次的学生共有 3人，设在区间 20,5)内的人为 123,a，在区间 2,)内的人为 12,b. 则任选 人共有 12131(,)(,),(,ba2()a321(,),ab10种情况， 而两人都在 内共有 1232,3种，至多一人参加社区服务次数在区间 0,5)内的概率. 70p.12分18. 【解答】（）证明： 9.ABAD 又 SD平面 ,ABC平面 C， .2分平面 ， . 4分又 平面 ， 平面 S平面 . 6分 （） 连结 ,
14、 90, ABa, 2a, SDB, 45A,又 M为 SB中点, D . 8分 由条件 C， M,面,又 S面 ,则 BC,由（1）可知 , ,面 ,则 , 10分由平面几何知识，则 是等腰直角三角形，则 2DCBa， 故 31122().33SABCDABaVSa 12分19. 【解答】（） 2113,()2naN* A B CDMSP当 2n时， 22131,()naanN* 2 分由-得， n ， n.4 分又 12也适合 ， 5 分 ()naN* . 6分（）由（1）知 12nnb, 231152n nSA , 234115nSAA,8 分由-得： 23 1()2n nn 11()4
15、22nnA112nn 1n,11分3S.12分20. 【解答】设 A、 B两点的坐标分别为 12,AxyB,（ I）由 M知 是 的中点，1 分由 210xyab得： 2220abab,4分21212122,xyx,5分M点的坐标为 ,ab,又 点的直线 l上：220ab,6分c, 2ac2ea7分（）由（1）知 bc，不妨设椭圆的一个焦点坐标为 ,0Fb，设 ,关于直线 1:2lyx的对称点为 0,xy， 8 分则有 001,2,xbyA解得：03,54.bxy10分由已知 201x， 2234()15b，11 分b.12分所求的椭圆的方程为2xy.13分21. 【解答】（） ()f的定义域
16、为 (0,)，当 1a时， ()lnfx， 1()xfx， -2分1 0 +极小 所以 ()fx在 处取得极小值 1.（） 1lnahx，22 21(1)()(1)()axaxah-4分当 0a时，即 时，在 0,上 ()0，在 (,)上 (0h，所以 ()x在 ,)上单调递减，在 (上单调递增； -5分当 1，即 1时，在 ,)上 hx，所以，函数 ()h在 0,)上单调递增. -6 分（III）在 ,e上存在一点 0x，使得 00()fg成立，即在 1,上存在一点 ，使得 h，即函数 ()lnahx在 1,e上的最小值小于零. -8 分由（）可知 1ea，即 -时， ()hx在 ,上单调递减，所以 ()hx的最小值为 e，由 1e0a可得2e1a，因为2e1，所以2a；-10 分当 a，即 0时， ()hx在 1,e上单调递增，所以 ()hx最小值为 ()，由 0可得 2a；-12 分当 e，即 -a时， 可得 ()x最小值为 (1)h，因为 0ln(1)a，所以 0ln(1,故 2l()2,h此时， 0ha不成立.综上讨论可得所求 的范围是：2e1a或 .-14分
