1、第 1 页（共 25 页）2016-2017 学年海南省琼海市嘉积中学高三（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1已知集合 A=2，1，0，1，2，集合 B=x|x21，AB=（ ）A 2，1， 0，1 B 1，1 C 1，0 D1，0，12已知复数 z 满足（3+4i）z=25，则 z 对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3下列函数中，既是偶函数又在区间（，0）上单调递增的是（ ）Af （x）=2 x Bf（x）=x 2+1 Cf（x）= Df （x）=x 34若直线 l1 和 l2 是异面直线，l 1 在平面
2、 内，l 2 在平面 内，l 是平面 与平面 的交线，则下列命题正确的是（ ）Al 与 l1，l 2 都不相交 Bl 与 l1，l 2 都相交C l 至多与 l1，l 2 中的一条相交 Dl 至少与 l1，l 2 中的一条相交5已知 ， ，若 ，则 与 的夹角为（ ）A30 B60 C120 D1506已知双曲线 的左焦点为 F，直线 x=2 与双曲线 E 相交于 A，B两点，则ABF 的面积为（ ）A12 B24 C D7某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 ，则 a 的值为（ ）第 2 页（共 25 页）A13 B12 C11 D108函数 f（x）=2sin（x+ ） （0， ）
3、的部分图象如图所示，则， 的值分别是（ ）A B C D9已知 x，y 满足 ，则目标函数 z=3x+y 的最小值是（ ）A4 B6 C8 D1010已知 P 为抛物线 y2=4x 上一个动点，P 到其准线的距离为 d，Q 为圆x2+（ y4） 2=1 上一个动点，d +|PQ|的最小值是（ ）A2 1 B2 2 C 1 D 211中国古代数学名著九章算术中记载了公元前 344 年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸） ，若 取 3，其体积为12.6（立方寸） ，则图中的 x 为（ ）第 3 页（共 25 页）A1.2 B1.6 C1.8 D2.412已知 A、 B、C
4、是半径为 1 的球面上三个定点，且 AB=AC=BC=1，高为 的三棱锥 PABC 的顶点 P 位于同一球面上，则动点 P 的轨迹所围成的平面区域的面积是（ ）A B C D 二、填空题（本题 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知函数 f（x ）=sin 2x，则函数 f（x）的最小正周期是 14设函数 f（x ）= ，则 f（f（ ） ）= 15如图，为了测量河的宽度，在一岸边选定两点 A，B，望对岸的标记物 C，测得CAB=30 ，CBA=75，AB=120m，则河的宽度是 16已知定义域为 R 的函数 f（x）满足下列性质：f（x +1）=f （x1） ，f （2 x）=f（
5、x） 则 f（3）= 三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知等比数列a n的各项均为正数，且 a2=4，a 3+a4=24（）求数列a n的通项公式；第 4 页（共 25 页）（）若数列b n满足 b1=3，b 2=6，且b nan是等差数列，求数列b n的前 n项和18如图，在三棱锥 ABCD 中，已知，BAC=60 ，BD=DC= ，AB=AC=AD=2（1）求证：BCAD；（2）求三棱锥 ABCD 的体积19甲乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加了 5 次预赛成绩记录如下：甲 82 82 79 95 87乙 95 75 80 90 85（1）用茎叶图表
6、示这两组数据；（2）从甲乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率：（3）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由20椭圆 的右焦点为 F（1，0） ，离心率为 （1）求椭圆 C 的方程；（2）过 F 且斜率为 1 的直线交椭圆于 M，N 两点， P 是直线 x=4 上任意一点求证：直线 PM，PF，PN 的斜率成等差数列21已知函数 f（x ）=x 2+（2m 1）x mlnx（1）当 m=1 时，求曲线 y=f（x）的极值；（2）求函数 f（x）的单调区间；（3）若对任意 m（2， 3）及 x1，3时，恒有 mtf（x）1 成立，求实
7、数 t的取值范围第 5 页（共 25 页）四、选做题：请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修 4-4：坐标系与参数方程22已知过点 P（m，0）的直线 l 的参数方程是 （t 为参数） 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程式为 =2cos（）求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；（）若直线 l 与曲线 C 交于两点 A，B，且|PA|PB|=1 ，求实数 m 的值选修 4-5：不等式选讲23设函数 f（x ）=|2x+3|+|x 1|（）解不等式 f（x） 4；（）若存在 使不等式 a+1f（
8、x ）成立，求实数 a 的取值范围第 6 页（共 25 页）2016-2017 学年海南省琼海市嘉积中学高三（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1已知集合 A=2，1，0，1，2，集合 B=x|x21，AB=（ ）A 2，1， 0，1 B 1，1 C 1，0 D1，0，1【考点】交集及其运算【分析】分别求出集合 A，B ，由此能求出 AB 【解答】解：集合 A=2，1，0，1，2，集合 B=x|x21=x|1x1，AB=1，0，1故选：D2已知复数 z 满足（3+4i）z=25，则 z 对应的点在（ ）A第一象限 B第
9、二象限 C第三象限 D第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：复数 z 满足（ 3+4i）z=25，（34i） （3+4i）z=25 （34i） ，z=34i 则 z 对应的点（3，4）在第四象限故选：D3下列函数中，既是偶函数又在区间（，0）上单调递增的是（ ）第 7 页（共 25 页）Af （x）=2 x Bf（x）=x 2+1 Cf（x）= Df （x）=x 3【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【分析】首先从函数的奇偶性排除部分选项，然后再判断函数的单调性【解答】解：在四个选项中，选项 A，f（ x）=2 x，f
10、（ x）f（x） ；f （ x）f （x ） ，所以是非奇非偶的函数；选项 B，f（x）=（x） 2+1=x2+1=f（x ） ，是偶函数，但是在区间（ ，0）上单调递减；选项 C，f （x ）= =f（x） ，是偶函数，在区间（，0）上单调递增；选项 D，f（x）= （x） 3=x3=f（x ） ，是奇函数；综上既是偶函数又在区间（，0）上单调递增的是 C；故选 C4若直线 l1 和 l2 是异面直线，l 1 在平面 内，l 2 在平面 内，l 是平面 与平面 的交线，则下列命题正确的是（ ）Al 与 l1，l 2 都不相交 Bl 与 l1，l 2 都相交C l 至多与 l1，l 2 中的一
11、条相交 Dl 至少与 l1，l 2 中的一条相交【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】可以画出图形来说明 l 与 l1，l 2 的位置关系，从而可判断出 A，B，C 是错误的，而对于 D，可假设不正确，这样 l 便和 l1，l 2 都不相交，这样可推出和l1，l 2 异面矛盾，这样便说明 D 正确【解答】解：Al 与 l1，l 2 可以相交，如图：第 8 页（共 25 页）该选项错误；Bl 可以和 l1，l 2 中的一个平行，如上图，该选项错误；C l 可以和 l1，l 2 都相交，如下图：，该选项错误；D “l 至少与 l1，l 2 中的一条相交”正确，假如 l 和 l1，l 2 都
12、不相交；l 和 l1，l 2 都共面；l 和 l1，l 2 都平行；l 1l 2，l 1 和 l2 共面，这样便不符合已知的 l1 和 l2 异面；该选项正确故选 D5已知 ， ，若 ，则 与 的夹角为（ ）A30 B60 C120 D150【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】首先利用已知的向量垂直得到两个向量的数量积，然后根据数量积公式求夹角【解答】解：已知 ， ，若 ，则（ + ） = =0，所以 =1，所以 与 的夹角的余弦值为： ，第 9 页（共 25 页）所以向量夹角为 120；故选 C6已知双曲线 的左焦点为 F，直线 x=2 与双曲线 E 相交于 A，B两点，则ABF 的面积
13、为（ ）A12 B24 C D【考点】双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的左焦点，求出 AB 坐标，然后求解三角形的面积【解答】解：双曲线 的左焦点为 F（ 2，0） ，直线 x=2 与双曲线 E 相交于 A，B 两点，则 A（2，3 ） ，B（2， 3） ，则ABF 的面积为： 64=12故选：A7某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 ，则 a 的值为（ ）A13 B12 C11 D10【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的 S，k 的值，当 S= 时，第 10 页（共 25 页）根据题意，求得此时 k 的值，应该满足条件 ka，退出循环，输出 S 的值，从
14、而得解【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=1，k=1不满足条件 ka，S=1+ =2 ，k=2不满足条件 ka，S=1+ + =2 ，k=3不满足条件 ka，S=1+ + =2 ，k=4不满足条件 ka，S=1+ + + =2 ，k=5不满足条件 ka，S=1+ + + + =2 ，k=6不满足条件 ka，S=1+ + + + + =2 ，k=7最后一次循环，不满足条件 ka，S=2 = ，k=x +1满足条件 ka，退出循环，输出 S 的值为 可解得：x=12，即由题意可得 a 的值为 11故选：C8函数 f（x）=2sin（x+ ） （0， ）的部分图象如图所示，则， 的值分别是（ ）A
15、 B C D第 11 页（共 25 页）【考点】y=Asin （x+）中参数的物理意义【分析】根据函数在同一周期内的最大值、最小值对应的 x 值，求出函数的周期 T= =，解得 =2由函数当 x= 时取得最大值 2，得到+= +k（k Z） ，取 k=0 得到 = 由此即可得到本题的答案【解答】解：在同一周期内，函数在 x= 时取得最大值，x= 时取得最小值，函数的周期 T 满足 = = ，由此可得 T= =，解得 =2，得函数表达式为 f（x）=2sin（2x+）又当 x= 时取得最大值 2，2sin（2 +）=2，可得 += +2k（kZ ） ，取 k=0，得 =故选：A9已知 x，y 满
16、足 ，则目标函数 z=3x+y 的最小值是（ ）A4 B6 C8 D10【考点】简单线性规划【分析】画出可行域，求出 A，B 坐标，利用角点法求解即可【解答】解：画出可行域如图 1 所示，当目标函数 y=3x+z 经过点 A（1，3）时，z 的值为 6；当目标函数 y=3x+z 经过点 B（2，2）时， z 的值为 8，故选：B第 12 页（共 25 页）10已知 P 为抛物线 y2=4x 上一个动点，P 到其准线的距离为 d，Q 为圆x2+（ y4） 2=1 上一个动点，d +|PQ|的最小值是（ ）A2 1 B2 2 C 1 D 2【考点】圆锥曲线的综合【分析】由抛物线定义知：P 到准线距
17、离等于 P 到焦点 F 的距离，连结圆心 B与 F，交圆于 Q，FB 交抛物线的点即为使 d+|PQ|最小时 P 的位置由此能求出结果【解答】解：点 P 是抛物线 y2=4x 上的点，点 P 到抛物线的准线的距离为 d，P 到圆 B：x 2+（y 4） 2=1 上的动点 Q 的距离为|PQ|，由抛物线定义知：P 到准线的距离等于 P 到焦点 F 的距离，如图，连结圆心 B 与 F，交圆于 Q，FB 交抛物线的点即为使 d+|PQ|的最小时 P 的位置（d+|PQ|） min=|FQ|，B（0，4） ，F（1，0） ，|FB|= = ，|BQ|=1|FQ |= 1故选：C第 13 页（共 25
18、页）11中国古代数学名著九章算术中记载了公元前 344 年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸） ，若 取 3，其体积为12.6（立方寸） ，则图中的 x 为（ ）A1.2 B1.6 C1.8 D2.4【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成利用体积求出 x【解答】解：由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成由题意得：（5.4x）31+（ 2）2x=12.6 ，x=1.6故选：B12已知 A、 B、C 是半径为 1 的球面上三个定点，且 AB=AC=BC=1，高为 的三棱锥 PABC 的顶点 P 位于同一球面上，则动点
19、P 的轨迹所围成的平面区域的面积是（ ）第 14 页（共 25 页）A B C D 【考点】球内接多面体【分析】求出球心到平面 ABC 的距离，利用三棱锥 PABC 的高为 ，可得球心到动点 P 的轨迹所围成的平面区域的距离，即可求出圆的半径，从而可得动点P 的轨迹所围成的平面区域的面积【解答】解：AB=AC=BC=1，ABC 的外接圆的半径为 ，球的半径为 1，球心到平面 ABC 的距离为 = ，三棱锥 PABC 的高为 ，球心到动点 P 的轨迹所围成的平面区域的距离为 = ，动点 P 的轨迹所围成的平面区域的圆的半径为 = ，动点 P 的轨迹所围成的平面区域的面积是 = 故选：D二、填空题
20、（本题 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知函数 f（x ）=sin 2x，则函数 f（x）的最小正周期是 【考点】二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法【分析】函数解析式变形后利用二倍角的余弦函数公式化简为一个角的余弦函数，找出 的值，代入周期公式即可求出函数的最小正周期【解答】解：f（x）=sin 2x= （1 2sin2x）+ = cos2x，=2，T=故答案为：第 15 页（共 25 页）14设函数 f（x ）= ，则 f（f（ ） ）= 【考点】对数的运算性质；函数的值【分析】由函数 f（x）= ，知 f（ ）= ，由此利用对数的性质能求出 f（f （ ）的值【解答】解：
21、函数 f（x ）= ，f（ ）= ，f（ f（ ）= = = 故答案为： 15如图，为了测量河的宽度，在一岸边选定两点 A，B，望对岸的标记物 C，测得CAB=30 ，CBA=75，AB=120m，则河的宽度是 60m 【考点】解三角形的实际应用【分析】三角形内角和定理算出 C，在ABC 中由正弦定理解出 BC，利用三角形面积公式进行等积变换，即可算出题中所求的河宽【解答】解：由题意，可得 C=180AB=1803075=75在ABC 中，由正弦定理得BC= =第 16 页（共 25 页）又ABC 的面积满足 SABC = ABBCsinB= ABhAB 边的高 h 满足：h=BCsinB=
22、sin75=60（m）即题中所求的河宽为 60m故答案为：60m16已知定义域为 R 的函数 f（x）满足下列性质：f（x +1）=f （x1） ，f （2 x）=f（x） 则 f（3）= 0 【考点】抽象函数及其应用；函数的值【分析】由已知中 f（x+1）=f （x1） ，f（2 x）=f（x）可得：f （3）=f（1）=f（1）= f（1） ，进而得答案【解答】解：函数 f（x ）满足下列性质：f（2 x）=f （x）当 x=1 时，f（1）=f（1）即 f（1）=0，当 x=3 时，f（3）=f（1） ，又由 f（ x+1）=f（x1）得：x=0 时，f （ 1）=f （1）=0，故 f
23、（3）=0故答案为：0三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知等比数列a n的各项均为正数，且 a2=4，a 3+a4=24（）求数列a n的通项公式；（）若数列b n满足 b1=3，b 2=6，且b nan是等差数列，求数列b n的前 n项和【考点】数列的求和；数列递推式【分析】 （）设正项等比数列a n的公比为 q，由 可求得 q，第 17 页（共 25 页）从而可求得数列a n的通项公式；（）由 b1=3，b 2=6，且b nan是等差数列，可得数列b nan是首项为 1，公差为 d=1 的等差数列，继而可得 ，利用分组求和法即可求得数列b n的前 n 项和【解答】
24、 （本小题满分 13 分）解：（）设等比数列a n的公比为 q，依题意 q0因为 ，两式相除得：q 2+q6=0，解得 q=2，q=3（舍去） 所以 所以数列a n的通项公式为 （）解：由已知可得 b1a1=32=1，b 2a2=64=2，因为b nan为等差数列，所以数列b nan是首项为 1，公差为 d=1 的等差数列所以 bnan=1+（n1）=n则 因此数列b n的前 n 项和： =（1+2+3+n）+（2+2 2+23+2n）= 18如图，在三棱锥 ABCD 中，已知，BAC=60 ，BD=DC= ，AB=AC=AD=2（1）求证：BCAD；（2）求三棱锥 ABCD 的体积第 18
25、页（共 25 页）【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】 （1）取 BC 中点 E，连结 AE，DE，可得 BCDE ，BC AE ，即 BC面AED，可得 BCAD（2）可得 AE= ，DE= ，在ADE 中，AE2+DE2=AD2，S ADE = ，三棱锥 ABCD 的体积 V=VBADE+VCAED，计算即可【解答】解：取 BC 中点 E，连结 AE，DE，BD=DC，AB=AC，BCDE，BCAE ，且 AEDE=E，BC面 AED，又 AD面 ADE，BCAD（2），BAC=60 ，AB=AC=2，BC=2在ABC 中，AE= ，在DCB 中，DE= 在ADE 中， AE2+DE2=
26、AD2，AEDE，SADE = ，三棱锥 ABCD 的体积 V=VBADE+VCAED=第 19 页（共 25 页）19甲乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加了 5 次预赛成绩记录如下：甲 82 82 79 95 87乙 95 75 80 90 85（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）从甲乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率：（3）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由【考点】茎叶图；极差、方差与标准差；古典概型及其概率计算公式【分析】 （1）直接由题目给出的数据画出茎叶图；（2）求出甲乙两人的成绩中各随机抽取一个的基
27、本事件个数，查出甲的成绩比乙高的个数，直接利用古典概型计算公式求解；（3）求出甲乙的平均数和方差即可得到答案【解答】解：（1）茎叶图如图，（2）设甲被抽到的成绩鞥即为 x，乙被抽到的成绩为 y，则从甲乙两人的成绩中各随机抽取一个的基本事件个数为 55=25其中甲的成绩比乙的成绩高的个数为（82，75） ， （82，80） ， （79，75） ，（87，75 ） ， （87 ，80） ， （87，85 ） （95，90） ， （95 ，75） ， （95 ，80） ， （95，85） ，（82，75 ） ， （82 ，80）共 12 个所以从甲乙两人的成绩中各随机抽取一个，甲的成绩比乙高的概率为
28、 ；（3）派甲参赛比较合理理由是 = =31.6因为甲乙的平均数相同，甲的方差小于乙的方差，所以甲发挥稳定第 20 页（共 25 页）20椭圆 的右焦点为 F（1，0） ，离心率为 （1）求椭圆 C 的方程；（2）过 F 且斜率为 1 的直线交椭圆于 M，N 两点， P 是直线 x=4 上任意一点求证：直线 PM，PF，PN 的斜率成等差数列【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程【分析】 （1）由焦点坐标可得 c=1，运用椭圆的离心率公式，可得 a=2，再由a， b，c 的关系求得 b，进而得到所求椭圆方程；（2）设 M（ x1，y 1） ，N（x 2，y 2） ，P（4，y 0） ，求
29、得直线 MN 的方程，代入椭圆方程，消去 y，可得 x 的方程，运用韦达定理和直线的斜率公式，化简整理，结合等差数列的中项的性质，即可得证【解答】解：（1）由题意可得 c=1，e= = ，解得 a=2，b= = ，则椭圆 C 的方程为 + =1；（2）证明：设 M（x 1，y 1） ，N（x 2，y 2） ，P（4，y 0） ，由题意可得直线 MN 的方程为 y=x1，代入椭圆方程 + =1，可得7x28x8=0，x1+x2= ，x 1x2= ，第 21 页（共 25 页）kPM+kPN= + = = = ，又 kPF= ，则 kPM+kPN=2kPF，则直线 PM，PF，PN 的斜率成等差数
30、列21已知函数 f（x ）=x 2+（2m 1）x mlnx（1）当 m=1 时，求曲线 y=f（x）的极值；（2）求函数 f（x）的单调区间；（3）若对任意 m（2， 3）及 x1，3时，恒有 mtf（x）1 成立，求实数 t的取值范围【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】 （1）求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）求出函数的导数，通过讨论 m 的范围，确定导函数的符号，从而求出函数的单调区间即可；（3）问题等价于 mt1f（x） min，通过讨论 m 的范围，求出 t 的范围即可【解答】解：（1）函数 f（x ）的
31、定义域为（0，+） ，当 m=1 时， ，解得 x=1（舍去） ，在 上递减，在 上递增，所以 f（x ）的极小值为 （2） ，令 f（x）=0 可得第 22 页（共 25 页）当 m0 时，由 f（x ）0 可得 f（x）在 上单调递减，由 f（x）0 可得 f（x）在 上单调递增当 时，由 f（x ）0 可得 f（x）在 上单调递减，由 f（x）0 可得 f（x）得在（0，m）和 上单调递增当 时，由 可得 f（x ）在（0，+）上单调递增当 时，由 f（x ）0 可得 f（x）在 上单调递减，由 f（x）0 可得 f（x）得在 和（m，+）上单调递增（3）由题意可知，对m（2，3） ，x
32、 1，3时，恒有 mt1f（x）成立，等价于 mt1f（x） min，由（2）知，当 m（2， 3）时，f （x）在1，3上单调递增，f（ x） min=f（1）=2m，所以原题等价于m（2，3）时，恒有 mt12m 成立，即 在 m（2，3）时，由 ，故当 时，mt12m 恒成立， 四、选做题：请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修 4-4：坐标系与参数方程22已知过点 P（m，0）的直线 l 的参数方程是 （t 为参数） 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的第 23 页（共 25 页）极坐标方程式为 =2cos
33、（）求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；（）若直线 l 与曲线 C 交于两点 A，B，且|PA|PB|=1 ，求实数 m 的值【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】 （）直线 l 的参数方程是 ， （t 为参数） ，消去参数 t 可得普通方程由 =2cos，得 2=2cos，利用互化公式可得 C 的直角坐标方程（）把直线 l 的参数方程代入圆的方程可得： ，由0，解得 m 范围，利用|PA| |PB|=1=|t1t2|，解出即可得出【解答】解：（）直线 l 的参数方程是 ， （t 为参数） ，消去参数 t 可得 由 =2cos，得 2=2cos，利用互化公式可
34、得 C 的直角坐标方程： x2+y2=2x（）把 （t 为参数） ，代入 x2+y2=2x，得 ，由0，解得1m3 |PA| |PB|=1=|t1t2|，m 22m=1，解得 或 1又满足0实数 或 1选修 4-5：不等式选讲23设函数 f（x ）=|2x+3|+|x 1|第 24 页（共 25 页）（）解不等式 f（x） 4；（）若存在 使不等式 a+1f（x ）成立，求实数 a 的取值范围【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题【分析】 （）先求出 f（x ）的表达式，得到关于 x 的不等式组，解出即可；（）问题转化为：a+1（f（x ） ） min，求出 f（x）的最小值，从而求出 a 的范围即可【解答】解：（）f（x ）=|2x+3|+|x 1|，f（ x）= f（ x）4 或 或 x2 或 0x 1 或 x 1 综上所述，不等式的解集为：（， 2）（0， +） （）若存在 使不等式 a+1f（x ）成立a+1（f （x） ） min由（）知， 时，f（x ）=x +4，x= 时， （ f（x） ） min= a+1 a 实数 a 的取值范围为（ ，+） 第 25 页（共 25 页）2017 年 5 月 17 日
