2018年湖北省荆州中学高三第二次月考数学（文）试题.doc-道客多多

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1、第 1 页共 13 页2018 届湖北省荆州中学高三第二次月考数学（文）试题一、选择题1已知集合，则（）21,023, 30ABxABA. B. C. D. ,020,11,23【答案】B【解析】集合 A=1,0,1,2,3，B=xx 22x30x2 或 x0（或f(x)0则实数 m 的取值范围是（）A. B. C. D. (,12) (,12) (12,+) (12,+)【答案】D【解析】函数 f(x)为奇函数且 f(x)=3x21+cosx0,所以函数 f(x)在(,+)上为减函数，故，f(cos2+2msin)+f(2m2)02m(1sin)1sin2当 (0, )时, ，2

2、 2msin2+1sin1可以视为 ,(1,1)两点的直线斜率，sin2+1sin1 (sin,sin2)而在曲线 y=x2,x(0,1),可知，(sin,sin2)sin2+1sin10,构造函数 ,满足f(x)= mx,0x12mmx,12x1 (0m12).f(0)=f(1)=0,|f(x)f(y)|12|xy|当 x0, ,且 y0, 时,12 12 |f(x)f(y)|=|mxmy|=m|xy|m|120|=m1214当 x0, ,且 y ,1,12 12 |f(x)f(y)|=|mx(mmy)|=|m(x+y)m|m(1+12)m|=m214当 y0, ,且 x ,1时,同理可

4、式= 32试题解析：(1)原式=13123255648ab（）(2)原式=1.2278101.728. .lglgl18 （本小题满分 12 分）已知：（为常数）；：代数式p3xaq有意义1lg6xx（1）若，求使“ ”为真命题的实数的取值范围；aqx（2）若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围pqa【答案】（1），；（2） .4),3【解析】试题分析：（1）通过解不等式得到：，： p3xaq，求两个不等式的交集即可；6x（2）若是成立的充分不必要条件，则，列式求解即可.pqAB试题解析：等价于：即；3a3xa3xa：代数式有意义等价于：，

5、即q1lg6x10 66x第 8 页共 13 页（1）时，即为ap24x若“ ”为真命题，则，得： q1614x故时，使“ ”为真命题的实数的取值范围是， 1ap)（2）记集合， |3Axa|16Bx若是成立的充分不必要条件，则，pqA因此：，，故实数的取值范围是。162a2,319在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆及其上一xOy M M:x2+y212x14y+60=0点 .A(2,4)（1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆 N 的标准方程；N x M N x=6（2）设平行于的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程；OA

6、 l M B,C BC=OA l【答案】(1) (2) (x6)2+(y1)2=1 2x-y+5=0或 2x-y-15=0【解析】试题分析：(1)利用待定系数法求得圆心半径，则圆的标准方程为 .(x-6)2+(y-1)2=1(2)首先求得直线 l 的斜率，然后结合题意整理可得直线的方程是l.2x-y+5=0或 2x-y-15=0试题解析：（1）由圆心 N 在直线 x=6 上，可设 .因为 N 与 x 轴相切，与圆 M 外切，N(6,y0)所以，于是圆 N 的半径为，从而，解得 .0y07 y0 7-y0=5+y0 y0=1因此，圆 N 的标准方程为 . (x-6)2+(y-1)2=1(

7、2)因为直线 lOA，所以直线 l 的斜率为 .4-02-0=2设直线 l 的方程为 y=2x+m，即 2x-y+m=0，则圆心 M 到直线 l 的距离 d=|26-7+m|5 =|m+5|5.因为而 BC=OA= 22+42=25, MC2=d2+（ BC2） 2,所以，解得 .25=(m+5)25 +5 m=5或 m=-15故直线 l 的方程为 . 2x-y+5=0或 2x-y-15=020在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评某校高一年级有男生 500 人，女生 400 人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽

8、取了 45 名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表 1：男生第 9 页共 13 页表 2：女生（1 ）从表二的非优秀学生中随机选取 2 人交谈，求所选 2 人中恰有 1 人测评等级为合格的概率；（2 ）由表中统计数据填写下边 22 列联表，并判断是否有 90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”参考数据与公式：K2= ，其中 n=a+b+c+d临界值表：【答案】（1）；（2）没有的把握认为“测评结果优秀与性别有关”90%【解析】试题分析：（1）根据分层抽样抽样比相等，求出 x，y 的值，从表 2 中非优秀学生共 5 人，从这 5 人中任选 2 人的所有可能结果共 10 种，其中恰

9、有 1 人测评等级为合格”的结果共 6 种，故所求概率为（2 ）由 10.9=0.1，p（k 22.706）=0.10，计算 K2= = =1.1252.706，可得没有 90%的把握认为 “测评结果优秀与性别有关” 试题解析：（1）设从高一年级男生中抽出 m 人，则 = ，m=25 ，x=2520=5，y=2018=2 ，表 2 中非优秀学生共 5 人，记测评等级为合格的 3 人为 a，b，c，尚待改进的 2 人为A，B ，则从这 5 人中任选 2 人的所有可能结果为：（a，b）（a，c）（b，c）（A ，B）（a，A），（a ， B），（b ， A）（，b，B），（c

10、，A）（c，B），共 10 种设事件 C 表示“从表二的非优秀学生 5 人中随机选取 2 人，恰有 1 人测评等级为合格” ，第 10 页共 13 页则 C 的结果为：（a，A ），（a ，B ），（b，A）（，b，B），（c ，A）（c，B），共 6 种 P（C）= = ，故所求概率为（2 ） 10.9=0.1，p（k 22.706）=0.10，而 K2= = = =1.1252.706，所以没有 90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”【考点】概率的计算及独立性检验.21已知点关于直线的对称点是 P，焦点在 x 轴上的椭圆经过点 P，且Q(65,135) y

11、=2x+1离心率为 32（）求椭圆的方程；（）设 O 为坐标原点，在椭圆短轴上有两点 M，N 满足，直线 PM、PN 分别OM=NO交椭圆于 A，B探求直线 AB 是否过定点，如果经过请求出定点的坐标，如果不经过定点，请说明理由【答案】（1） (2) 定点 Q（0，2）x8+y22=1【解析】试题分析：(1)由题意求得 b2=2，则 a2=8，则椭圆的方程为：； x28+y22=1(2)联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理可得直线 AB 过定点 Q（0，2）试题解析：（）易求得 P（2，1），由椭圆的离心率 e= = = ，则 a2=4b2，将 P（2，1）代入椭圆，则，解得：b 2

12、=2，则 a2=8，椭圆的方程为：；（）当 M，N 分别是短轴的端点时，显然直线 AB 为 y 轴，所以若直线过定点，这个定点一点在 y 轴上，当 M，N 不是短轴的端点时，设直线 AB 的方程为 y=kx+t，设 A（x1，y1）、B（x2，y2），第 11 页共 13 页由，（1+4k2）x2+8ktx+4t28=0，则=16 （8k2t2+2）0， x1+x2= ，x1x2= ，又直线 PA 的方程为 y1= （x2），即 y1= （x2），因此 M 点坐标为（0，），同理可知：N（0，），由 = ，则 + =0，化简整理得：（24k）x 1x2（24k+2t）（x1

13、+x2）+8t=0，则（24k）（24k+2t）（）+8t=0，化简整理得：（2t+4）k +（t2+t2）=0，当且仅当 t=2 时，对任意的 k 都成立，直线 AB 过定点 Q（0，2）22已知函数 h(x)=（x-a）ex+a（）若 x1，1，求函数 h（x）的最小值；（）当 a3 时，若对 1，1， 1，2，使得x1 x2 h(x1)x22 2bx2 ae+e+152成立，求 b 的范围【答案】（1）见解析（2） 178,+)【解析】试题分析：(1)由题意讨论实数 a 的取值范围可得当时的最小值为，当a0 h(x) a1+ae时的最小值为 ,当时，最小值为 .a2

14、h(x) (1a)e+a 0a2 h(x) ea1+a(2)结合(1)的结论分类讨论可得 b 的范围是 178,+)试题解析：(I) ，令得 .当即时，在上，递增，的最小值为第 12 页共 13 页.当即时，在上，为减函数，在上，为增函数. 的最小值为.当即时，在上，递减，的最小值为.综上所述，当时的最小值为，当时的最小值为,当时，最小值为 .(II)令由题可知“对，，使得成立”等价于“ 在上的最小值不大于在上的最小值”.即由(I)可知，当时， .当时，，当时，由得，与矛盾，舍去.当时，由得，与矛盾，舍去.第 13 页共 13 页当时，由得综上，的取值范围是点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系 (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数 (3)利用导数求函数的最值 (极值)，解决生活中的优化问题 (4)考查数形结合思想的应用

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