1、第 1 页 共 18 页2017-2018 河南省郑州市第一中学上期高三数学（理）一轮复习周末测试题一、选择题1已知复数 （ 为虚数单位） ，则在复平面内，复数 所对应的点位2017345iiz z于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D【解析】由题意可得： ，20173245274514iiiiz i则 z 在复平面内所对应的点 位于第四象限.,1本题选择 D 选项.2已知命题 直线 与 相交但不垂直；命题 :p1:230lxy2:30lxy:q， ，则下列命题是真命题的为（ ）0,x00eA. B. C. D. qpqpq【答案】A【解析】命题 ,即
2、直线 和直线 互相垂直,故命:p1212,lllkk1l2l题 错误; 命题 当 时不等式成立,故命题 正确;综上可知, 正确,q0xqpq故选 A.3规定投掷飞镖 3 次为一轮，若 3 次中至少两次投中 8 环以上为优秀，现采用随机模拟实验的方法估计某人投掷飞镖的情况：先由计算器产生随机数 0 或 1，用 0 表示该次投标未在 8 环以上，用 1 表示该次投标在 8 环以上；再以每三个随机数作为一组，代表一轮的结果，经随机模拟实验产生了如下 20 组随机数：101 111 011 101 010 100 100 011 111 110000 011 010 001 111 011 100 0
3、00 101 101 据此估计，该选手投掷飞镖三轮，至少有一轮可以拿到优秀的概率为（ ）A. B. C. D. 8125781257【答案】B【解析】总得事件共有 20 种，3 次中至少两次投中 8 环以上101，111，011，101，011，111，110，011，111，011，101，101，共 12 种，故据此估计,该选手投掷 1 轮,可以拿到优秀的概率为 ，12305P第 2 页 共 18 页则所求的概率为32175p本题选择 B 选项.4已知抛物线 ： 的焦点为 ，点 为抛物线 上的一点，点C2(0)xpyFPC处的切线与直线 平行，且 ，则抛物线 的方程为（ ）Py3PA. B
4、. C. D. 2x28x26xy216xy【答案】C【解析】抛物线方程即： ，令 可得： ，1,2ypxp据此可得 P 的坐标为 ，,由抛物线的标准方程可得焦点坐标为 ，0,2pF则： ，203PFp抛物线 的方程为 .C6xy本题选择 C 选项.5执行如图所示的程序框图，若输出的 的值为 2670，则判断框中的条件可以为（ S）A. B. C. D. 5?i6?i7?i8?i【答案】B【解析】阅读流程图，程序运行如下：第一次循环： ；1,2,1SiSii第二次循环： ；463第三次循环： ；8,4iii第四次循环： ；815SS第 3 页 共 18 页第五次循环： ；40,45,16SiS
5、ii第六次循环： ；267由题意可知，此时程序应跳出循环，则判断框中的条件可以为 6?i本题选择 B 选项.点睛：一是利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断；二是注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用；三是赋值语句赋值号左边只能是变量，不能是表达式，右边的表达式可以是一个常量、变量或含变量的运算式6已知正项等比数列 的前 项和为 ，且 ，则nanS8425的最小值为（ ）91012aA. 10 B. 15 C. 20 D. 25【答案】C【解析】由题意可得： ，由 可得910
6、128aaS425S，845S由等比数列的性质可得： 成等比数列，48128,S则： ，综上可得：24128，24910128445251010aaSSS当且仅当 时等号成立.45综上可得，则 的最小值为 20.91012aa本题选择 C 选项.7如图，已知矩形 中， ，现沿 折起，使得平面ABD483ABCA平面 ，连接 ，得到三棱锥 ，则其外接球的体积为（ ABD）A. B. C. D. 509250310353【答案】D【解析】结合几何体的特征可得，外接球的球心为 AC 的中点，则外接球半第 4 页 共 18 页径： ，2211865RABC则外接球的体积： .340VR本题选择 D 选
7、项.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.8 九章算术中有这样一则问题： “今有良马与弩马发长安，至齐，齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里；弩马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎弩马.”则现有如下说法：弩马第九日走了九十三里路；良马前五日共走了一千零九十五里路；良马和弩马相遇时，良马走了二十一日.则以上说法错误的个数是（ ）个
8、A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】根据题意,良马走的路程可以看成一个首项 ,公差 的等差数列,193a1d记其前 n 项和为 ,驽马走的路程可以看成一个首项 ,公差 的等差数nSb20.5列,记其前 n 项和为 ,依次分析 3 个说法:对于, ,正确;对于, T918正确;对于,设第 n 天两马相遇,则有511459015,2Sad,即 ,变形可得60nT112602nnadbd,分析可得 n 的最小值为 16,故两马相遇时,良马走了 16 日,故25748错误;3 个说法中只有 1 个错误,故选 B.9已知函数 ，若关于 的方程 有 2 个实数根，则实212(3, (x
9、x0fa数 的取值范围为（ ）aA. B. C. D. 0,3,0,340,34【答案】D【解析】关于 的方程 有 2 个实数根，则函数 与函数xfxayfx有两个交点，绘制函数 的图像，观察可得： 的取值范围yayfxa为 ，则 的取值范围为 .3,040,34第 5 页 共 18 页本题选择 D 选项.10如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的棱长不可能为（ ）A. B. 4 C. D. 2256【答案】B【解析】在棱长为 4 的正方体中，如图所示的四棱锥 即为所求，PABCD结合棱锥的特征可得，四棱锥的棱长不可能为 4.本题选择 B 选项.11已知
10、双曲线 ： 上的四点 满足E21(0,)xyab,ABCD，若直线 的斜率与直线 的斜率之积为 2，则双曲线 的离心ACBDAAB率为（ ）A. B. C. D. 322【答案】A【解析】很明显，A，B，C ，D 四点组成平行四边形 ABDC，如图所示， 设第 6 页 共 18 页，则：,0,AxyBaC，221Dyxykxaa点 A 在双曲线上，则： ，2221bb据此可得： ，2221,yyaa结合 可得双曲线的离心率为 .22cb3ce本题选择 A 选项.点睛：求双曲线离心率或离心率范围的两种方法：一种是直接建立 e 的关系式求 e 或 e 的范围；另一种是建立 a，b，c 的齐次关系式
11、，将 b 用 a，e 表示，令两边同除以 a 或 a2 化为 e 的关系式，进而求解12已知函数 ， 的图像与 的图像关于 轴3fxxygxyfxx对称，函数 ，若关于 的不等式 恒成立，则实数,1 ghln0hk的取值范围为（ ）kA. B. C. D. 21,e,1e,e1,e【答案】C【解析】由 f(x)=x32x2+x,得 f(x)=3x24x+1，第 7 页 共 18 页由 f(x)=0,得 x= 或 x=1，13当 x( , ),(1,+)时,f(x)为增函数,当 x( ,1)时,f(x) 为减函数，13不等式 h(x)kx0 在 R 上恒成立,即 h(x)kx 在 R 上恒成立，
12、作出函数 y=h(x)与 y=kx 的图象如图：设 y=kx 与 y=lnx 相切于(x 0,lnx0), ，01|xy则切线方程为 ,代入(0,0)得：lnx 0=1,得 x0=e，001lnyx ；1ke由 f(x)=x32x2+x,得 f(x)=3x24x+1，可得 f(0)=1,即 y=h(x)在原点处的切线的斜率为 1.实数 k 的取值范围是 .1,e本题选择 C 选项.二、填空题13 的展开式中的常数项为_ （用数字填写正确答案）621x【答案】481【解析】利用二项式定理的通项公式可得，展开式的常数项为：.36214246481CC14已知等腰直角三角形 中， ， 分别是 上的点
13、，且ABAC,DE,BCA， ，则 _1AEB3D第 8 页 共 18 页【答案】 12【解析】由题意可得： ,ADCEBAECABC 为等腰直角三角形，则 ,1,2,B则 ，据此有：124BD221013545.AEACBDcoscos15已知实数 满足 ，若 对任意的 恒,xy20 3yx2241xym,xy成立，则实数 的取值范围为_m【答案】 ,29【解析】做出不等式组表示的平面区域如图所示， 表示阴影区域2241xy内的点到点 的距离的平方，数形结合可得 4,1C 29BC，结合恒成立的条件可得实数 m 的取值范围是 .,2916数列 满足： ， ， ，令na2 112nnnaa12
14、6a第 9 页 共 18 页，数列 的前 项和为 ，则 _cos2nancnS4n【答案】 16【解析】由递推关系整理可得： ，则：211nnaa，据此可得：211nnaa32143211,nnaan 以上各式相加可得： ，14,4nnaa再次累加求通项可得： ，2n当 时该式也满足题意，综上可得： ，则：1n2n4324142310,306nnccaS三、解答题17已知 中，角 所对的边分别为 ，且 ， .ABC, ,abcABC2A（1）若 ，求 的大小；3ca（2）若 为三个连续正整数，求 的面积.,bABC【答案】 （1） （2） 的面积为6A157sin24bc【解析】试题分析：(1
15、)由题意边化角，结合三角函数的性质可得 ，则 .3cos2A6(2)由题意可设 ， ， ， ，结合余弦定理得an1bn*N，据此可得 的面积为 .4nABC574试题解析：第 10 页 共 18 页（1） ，由正弦定理有 ，3casin3iCA又 ，即 ，于是 ，2CAsiniA2cosin在 中， ，于是 ， .Bi0cs6（2）因为 ，故 ，故设 ， ， ， aban1bn2cn；*nN由 ，得 ，CAsin2sicoA .co2ca由余弦定理得： ，代入 可得：22bc,abc，解得： ， ， ， ，221nn4n5b6c故 ，故 ，3cos24Aa7si4A故 的面积为 .BC1157
16、in5624bc18已知多面体 中，四边形 为平行四边形， ，且DEFBCDEFC， ， ， .2A/AEF（1）求证：平面 平面 ；ACEDF（2）若 ，直线 与平面 夹角的正弦值为 ，求 的值.AC3AD【答案】 （1）证明见解析 （2） 2【解析】试题分析：(1)由题意结合线面垂直的判断定理可得 平面 ，然后利用面面垂EF直的判断定理即可证得平面 平面 .D(2)建立空间直角坐标系，结合题意利用夹角公式可得求得直线 与平面AE的夹角的正弦值 ，据此可得 .ACF3sin2A试题解析：第 11 页 共 18 页（1） ， ， ，2AC1EC22AEC ；E又 ， ， 平面 ；FFDF因为
17、平面 ，所以平面 平面 .（2）因为平面 平面 ，平面 平面 ， AE，AD所以 平面 ， 平面 ，故 ；CAECA以 为原点， 所在直线分别为 轴，过点 且垂直于平面 的直线, ,xyBCD为 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，z设 ，则 ， ， ， 2ADa0,2,0C2,Fa，,E设平面 的一个法向量 ，ACF,mxyz因为 ， ，2,02,Aa ，取 ， ，则 ， 02xayzz1ya10,2ma，,AE设直线 与平面 的夹角为 ，ACF故 ，解得 （ 舍去） ，故 .213sinma1a2AD19已知具有相关关系的两个变量 之间的几组数据如下表所示：,xy（1）请根据上表数据在网格纸
18、中绘制散点图；第 12 页 共 18 页（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程 ，yxybxa并估计当 时， 的值；0xy（3）将表格中的数据看作五个点的坐标，则从这五个点中随机抽取 3 个点，记落在直线 右下方的点的个数为 ，求 的分布列以及期望.24y参考公式： ， .122niixybaybx【答案】 （1）散点图见解析（2）回归直线方程为 ，故当 时， .yx023y（3）分布列见解析； 95E【解析】试题分析：(1)由题中所给的数据绘制散点图即可；(2)由题意可得 ， ，则线性回归方程为 ，当 时，6x7.y1.yx20.23y(3) 的可能取值为 1,2
19、,3，利用超几何分布可得分布列，然后计算数学期望为 .95E试题解析：（1）散点图如图所示：（2）依题意， ， ，12468105x13670127.65y第 13 页 共 18 页， ，5214634102ix5162480127ixy， ；5 22217650iiyxb7.6a回归直线方程为 ，故当 时， 1x23y（3）可以判断，落在直线 右下方的点满足 ，24y40x故符合条件的点的坐标为 ，故 的可能取值为 1,2,3；6,780,1， ， ，21350CP2356CP3510CP故 的分布列为故 .3618921005E20已知椭圆 ： 的离心率为 ，且椭圆 过点 ，C2()xya
20、b32C31,2记椭圆 的左、右顶点分别为 ，点 是椭圆 上异于 的点，直线,ABPC,AB与直线 分别交于点 .21:lxa,P,MN（1）求椭圆 的方程；C（2）过点 作椭圆 的切线 ，记 ，且 ，求 的值.2lQN【答案】 （1）椭圆 的方程为 （2）14xy1【解析】试题分析：(1)由题意求得 ， ， ，故椭圆 的方程为 .2ab3cC214xy(2)很明显直线的斜率存在，设出切线方程，联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理得到关于实数 的不等式组，结合不等式组的性质和题意讨论可得.1试题解析：第 14 页 共 18 页（1）依题意， ，解得 ， ， ，23 14cab2a1b3c故椭圆
21、的方程为 .Cxy（2）依题意， ， ，直线 ，2,0A,B1:4lx设 ，则 .0,Pxy204xy直线 的方程为 ，令 ，得点 的纵坐标为 ；A02x4xM062Myx直线 的方程为 ，令 ，得点 的纵坐标为 ；BP0yN0N由题知，椭圆在点 处切线斜率存在，可设切线方程为 ，00ykx由 ，得 ，02 4ykxy220014844kxkx由 ，得 ， 2220 0661xy整理得： ，2014ykk将 ， 代入上式并整理得 ，解得22014x2200xy20xyk，0ky所以点 处的切线方程为 .P004xy令 得，点 的纵坐标为4xQ，220 0000144Qxxyxy y设 ，所以
22、，MNQMNQ所以 ，0001621xyxy第 15 页 共 18 页所以 ，2200001612xyxyy将 代入上式， ，因为 ，所以 .2200400202x121函数 .lnlfxmx（1）当 ， 时，求 的单调减区间；0f（2） 时，函数 ，若存在 ，使得 恒2gxxam00gx成立，求实数 的取值范围.a【答案】 （1）见解析 （2） a【解析】试题分析：(1)原函数的导函数为 ，对实数 n 分类讨论可得：1nxfx当 时， 的单调减区间为 ；1nf0,当 时， 的单调减区间为 ；0fx,1n当 时，减区间为 .1n,1n(2)由题意结合恒成立的条件构造新函数设 ，结合函数1lna
23、thth(t)的性质分类讨论可得实数 的取值范围是 .a2试题解析：（1） ，定义域为 ，ln1lfxx0,，nf当 时， ，此时 的单调减区间为 ；1n10fxfx0,当 时， 时， ，此时 的单调减区间为0nffx；,1n当 时， 时， ，此时减区间为 .1nx0fx,1n第 16 页 共 18 页（2） 时， ，1n2lnlgxmxam ， ，即 ，0gx01l10x设 ， ， .1mtxln0tatlnat设 ， ， ，lnahtt221tth10h当 时， ，22210tt故 ， 在 上单调递增，因此 ；0htht,ht当 时，令 ，得： ， 2a0 211a，211t由 和 ，得：
24、 ，故 在 上单调递减，此时 .22ttht21, 0ht综上所述， .a22选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线 的普通方程为 ，曲线 的参数1C240xy2C方程为 为参数） ，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系.2(xty（1）求曲线 的极坐标方程；12,（2）求曲线 与 焦点的极坐标 ，其中 .C,0,2【答案】 （1）曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的极坐标方程为12cos4C；2sinco（2）曲线 与 交点的极坐标 .1C2 72,4AB【解析】试题分析: （1）根据 ,可求出 的极坐标方程;将 消去参xcosyin1C2xty数 t,可得 的普通方程
25、,再利用 化简可得 的极坐标方程; （2）联立2Csi2与 的普通方程,求出交点坐标,再将交点坐标化为极坐标形式即可.12第 17 页 共 18 页试题解析:解：（1）依题意，将 代入上式 中可得xcosyin240xy；2cos40因为 ，故 ，将 代入上式化简得 ；2xtyxcosyin2sinco故曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的极坐标方程为1C2402C；2sinco（2）将 代入 得 ，解得 （舍去）yx2yx23x1,4x，当 时， ，所以 与 交点的平面直角坐标为 , ,11C2 AB因为 ，2,tan1,t,02ABAB所以 ，故曲线 与 交点的极坐标 .7,4B12 72,423选修 4-5：不等式选讲已知函数 .4fxaxb（1）若 ， ，在网格纸中作出函数 的图像；20fx（2）若关于 的不等式 恒成立，求 的取值范围.xfxab【答案】 （1）见解析;（2） .4,【解析】试题分析：(1)零点分段可得函数的解析式为 ，然后绘制函数图6,02 ,xfx像即可.(2)利用绝对值不等式的性质结合恒成立的条件可得 的取值范围是ab.4,第 18 页 共 18 页试题解析：（1）依题意， ，6,0242 ,xfxx所求函数图像如图所示：（2）依题意， （）4xab而由 xa，abx故要（）恒成立，只需 ，即 ，4b4b可得 的取值范围是 .,
