1、第页 12018 届西藏自治区拉萨中学高三上学期第二次月考数学（理）试题（解析版）一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. 已知全集 U1,2,3,4,5,6 ，集合 P1,3,5，Q1,2,4，则( )Q( )CUPA. 1 B. 3,5 C. 1,2,4,6 D. 1,2,3,4,5【答案】C【解析】故答案选 C2. 若复数 z ，其中 i 为虚数单位，则 =( )21i zA. 1i B. 1iC. 1i D. 1i【答案】B【解析】试题分析： ，选 B.z=21i= 2(1+i)(1i)(1+i)=1+i,z=1i【考点】复数的运算，复数的概念【名师点睛】本题主
2、要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，一般考查复数运算与概念或复数的几何意义，也是考生必定得分的题目之一.3. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问数学竞赛的成绩，老师说，你们四人中有 2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ）A. 乙可以知道两人的成绩 B. 丁可能知道两人的成绩C. 乙、丁可以知道对方的成绩 D. 乙、丁可以知道自己的成绩【答案】B【解析】四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩乙丙必有一优一良,(若为两优 ,
3、甲会知道自己的成绩;若是两良,甲也会知道自己的成绩)乙看到了丙的成绩，知自己的成绩丁看到甲、丁也为一优一良，丁知自己的成绩，第页 2故选：D.点睛：合情推理主要包括归纳推理和类比推理.数学研究中，在得到一个新结论前，合情推理能帮助猜测和发现结论，在证明一个数学结论前，合情推理常常能证明提供思路和方向，.合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定正确，而演绎推理得到的结论一定正确（前提和推理形式都正确的前提下）.4. 定义在 R 上的函数 (x)满足 (xy) (x) (y)2xy(x，y R)， (1)2， 则 (3)等于( )A. 2 B. 3 C. 6 D. 9【答案】C【解析】令
4、 xy0f(0) 0；令 xy1f(2)2f(1) 26；令 x2，y1f(3) f(2)f(1)412；再令 x3，y3，得 f(0) f(33)f(3)f(3) 18 0f(3)18f(3)6.5. 函数 (x)2 x|log0.5x|1 的零点个数为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】试题分析：把零点转化为方程的根来求，由 可得 ，作函数与函数 ，根据图像的交点个数可知答案选 B.考点：导数、零点、函数的图象6. 函数 的单调增区间是（ ）f(x)=ln(x22x8)A. (- ,-2) B. (- ,-1) C. (1,+ ) D. (4,+ ) 【答案】A【
5、解析】利用复合函数的单调性去判断，令 ， ，可知 或 ，当t=x22x80 x4时， 为减函数， 为增函数，复合函数为减函数；x(2) t=x22x8 y=lnt第页 3当 时， 为增函数， 为增函数，复合函数 为增函数；选 D.x(4,+) t=x22x8 y=lnt y=ln(x22x8)7. 设 0.60.6，b0.6 1.5，c1.5 0.6，则 ，b，c 的大小关系是 ( )a= aA. bc B. cb C. b c D. bca a a a【答案】C【解析】试题分析：直接判断 a，b 的大小，然后求出结果解：由题意可知 1a=0.6 0.6b=0.6 1.5，c=1.5 0.61
6、，可知：cab故选：C考点：不等式比较大小8. 数列 的前 n 项和为 ，若 1=1， =3 （n1） ，则 =( )an Sn a an+1 Sn a6A. 3 44 B. 3 44+1 C. 44 D. 44+1【答案】A【解析】由 ,得到an+1=3Sn an=3Sn-1(n2)两式相减得则 又an+1=4an(n2)得到此数列出去第一项后，为首项是 ，公比是 的等比数列，3 4an=a2qn-2=34n-2(n2)则 a6=344故答案选 A点睛：求数列通项 的方法：遇到 ，给出 ，运用 ，验证当 时是否成立。an Sn Sn-1 an=Sn-Sn-1 n=19. 函数 在 单调递减，
7、且为奇函数若 ，则满足 的 的取值范围是（ f(x) (,+) f(1)=1 1f(x2)1 x）A. B. C. D. 2,2 1,1 0,4 1,3【答案】C【解析】因为 为奇函数且在 单调递减，要使 成立，则 满足 ，从f(x) (,+) 1f(x)1 x 1x1而由 得 ，即满足 成立的 的取值范围为 ，选 D.1x21 1x3 1f(x2)1 x 1,3点睛:奇偶性与单调性的综合问题，要充分利用奇、偶函数的性质与单调性解决不等式和比较大小问题，若 在 R 上为单调递增的f(x)第页 4奇函数，且 ，则 ，反之亦成立 .f(x1)+f(x2)0 x1+x2010. 设 xyz 为正数，
8、且 ，则 （ ）2x=3y=5zA. 2x1) x=log2k y=log3k z=log5k ，则 ，2x3y=2lgklg2lg33lgk=lg9lg81 2x3y，则 ，故选 D.2x5z=2lgklg2lg55lgk=lg25lg320，b0 B. 0，b0 D. 0故选 B12. 设 , , , , , 是正数，且 + + =10, + + =40, + + =20,则 =（ ）abcxyz a2b2c2 x2y2z2 axbycza+b+cx+y+zA. B. C. D. 14 13 12 34【答案】C【解析】由柯西不等式得当且仅当 时等号成立，a12x=b12y=c12z, a
9、x+by+cz=20第页 5等号成立a12x=b12y=c12z故答案选 C二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. sin 750_ .【答案】12【解析】 sin750=sin(720+30)=sin30=1214. 已知函数 (x)是定义在 R 上的奇函数，当 时， ,x(,0) f(x)=2x3+x2则 =_f(2)【答案】-2【解析】函数 是定义在 上的奇函数， ，则 ，f(x)=f(x) f(x)=f(x).f(2)=f(2)=2(2)3+(2)2=1215. 已知 为 R 上的减函数，则满足 1 1x1 -1x1得 或00；当 x（-1- ，+）时，2 2
10、 2 2f(x)12(1)由 f(x)lnx2ax2a.可得 g(x)lnx2ax 2a，x (0， )，则 g(x) 2a .当 a0 时，x(0，)时，g(x )0，函数 g(x)单调递增；当 a0 时，x 时，g(x)0 时，函数 g(x)单调递增，x 时，g(x)0，函数 g(x)单调递减所以当 a0 时，g(x)的单调递增区间为 (0，) ；当 a0 时，g(x)的单调增区间为 ，单调减区间为 .(2)由(1)知，f(1)0.当 a0 时， f(x)单调递增，所以当 x(0,1)时，f(x) 0， f(x)单调递减，当 x(1，)时，f(x)0，f(x )单调递增，所以 f(x)在
11、x1 处取得极小值，不合题意当 0 a 时， 1，由(1) 知 f(x)在 内单调递增可得当 x(0,1)时，f(x) 0，x 时， f(x)0.所以 f(x)在(0,1) 内单调递减，在 内单调递增所以 f(x)在 x1 处取得极小值，不合题意当 a 时， 1，f(x)在 (0,1)内单调递增，在(1，) 内单调递减所以当 x(0，)时，f(x)0， f(x)单调递减，不合题意当 a 时， 0 1，当 x 时，f (x)0，f (x)单调递增，当 x(1，)时，f(x)0，f(x )单调递减所以 f(x)在 x1 处取极大值，符合题意 .综上可知，实数 a 的取值范围为 a .【解析】试题分
12、析：（1）先求出 的解析g(x)=f(x)第页 11式，然后求函数的导数 ，利用函数单调性和导数之间的关系，即可求出 的单调区间；（2）分别讨g(x) g(x)论 的取值范围，根据函数极值的定义，进行验证可得结论.a试题解析：（1） ， ，则 ，g(x)=lnx2ax+2a x(0,+) g(x)=1x2a=12axx当 时， 时， ，当 时， 时， ，a0 x(0,+) g(x)0 a0 x(0,12a) g(x)0时， ，所以当 时，函数 单调递增区间为 ；x(12a,+) g(x)0 g(x) (0,12a) (12a,+)（2）由（1）知， .f(1)=0当 时， 时， ， 时， ，a
13、0 x(0,1) f(x)0所以 在 处取得极小值，不合题意.f(x) x=1当 时， ，由（ 1）知 在 内单调递增，01 f(x) (0,12a)当 时， ， 时， ，所以 在 处取得极小值，不合题意.x(0,1) f(x)0 f(x) x=1当 时，即 时， 在 内单调递增，在 内单调递减，a=12 12a=1 f(x) (0,1) (1,+)所以当 时， ， 单调递减，不合题意.x(0,+) f(x)0 f(x)当 时，即 ，当 时， ， 单调递增，a12 00 f(x)当 时， ， 单调递减，所以 在 处取得极大值，合题意.x(1,+) f(x)12考点：利用导数研究函数的单调性；利
14、用导数研究函数的极值.选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22. 选修 4-4，坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 ，（ 为参数） ，直线的参数方程为 .x=3cosy=sin x=a+4ty=1-t (t为 参 数 )（1）若 =-1，求 C 与直线的交点坐标；a第页 12（2）若 C 上的点到直线的距离的最大值为 ，求 .17 a【答案】(1) （3，0）和（ ， ）(2) a=1621252425【解析】试题分析：（1）直线与椭圆的参数方程化为直角坐标方程，联立解交点坐标；（2）利用椭圆参数方程，设
15、点 ，由点到直线距离公式求参数(3cos,sin)试题解析：（1）曲线 的普通方程为 .Cx29+y2=1当 时，直线的普通方程为 .a=-1 x+4y-3=0由 解得 或 .x=3y=0 x=-2125y=2425 从而 与的交点坐标为 ， .C (3,0) (-2125,2425)（2）直线的普通方程为 ，故 上的点 到的距离为x+4y-a-4=0 C (3cos,sin).d=|3cos+4sin-a-4|17当 时， 的最大值为 .由题设得 ，所以 ；a-4 da+917 a+917= 17 a=8当 时， 的最大值为 .由题设得 ，所以 .a-4 d-a+117 -a+117= 17
16、 a=-16综上， 或 .a=8 a=-16点睛:本题为选修内容，先把直线与椭圆的参数方程化为直角坐标方程，联立方程，可得交点坐标，利用椭圆的参数方程，求椭圆上一点到一条直线的距离的最大值，直接利用点到直线的距离公式，表示出椭圆上的点到直线的距离，利用三角有界性确认最值，进而求得参数 的值a23. 选修 45：不等式选讲设 ， ， 均为正数，且 ，证明：a b c a+b+c=1(1) ；ab+bc+ac13(2) .a2b+b2c+c2a1【答案】(1)见解析 (2)见解析【解析】试题分析： 利用已知可得(1) (a+b+c)2=1即 ,可用基本不等式替换平方项，整理后即得所需不等式。a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1将不等式与 两端对应相加，再次利用基本不等式即得所需证明的不等式。(2) a+b+c=1证明：(1)由 a2b 22ab，b2c 22bc，c2a 22ca第页 13得 a2b 2c 2abbc ca.由题设得(abc) 21，即 a2b 2c 22ab2bc 2ca1，所以 3(abbcca)1 ，即 abbc ca .(2)因为故 (abc)2(abc) ，即 abc .所以 1.
