1、第页 12018 届河南省中原名校高三上学期第一次质量考评+数学（理） （解析版）第卷 选择题（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题。每小题 5 分在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的1. 已知：如图，集合 U 为全集，则图中阴影部分表示的集合是A. CU（AB）C B. CU（BC）A C. ACU（BC ） D. CU（AB）C【答案】C【解析】阴影部分由属于集合 A，但不属于 BC 的元素构成.故选：C点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合2求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由
2、交、并、补的定义求解3在进行集合的运算时要尽可能地借助 Venn 图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍2. 已知 xC，若关于 x 实系数一元二次方程 bx c0（a，b，cR ，a0）有一根为 1i则该方程的ax2另一根为A. 1i B. 1i C. 1 i D. 1【答案】B【解析】两根之和为实数，排除 A，D两根之积为实数，排除 C故选：B3. 已知函数 f（ x） ，则满足 f（x2） 1 的 x 的取值范围是e1 x e1 x e2A. x3 B. 0x3 C. 1x e D. 1x3第页 2【答案
3、】D【解析】由题意,可知: f（x）为偶函数, f（x）在 上单调递增且 f（1）= 1(0， +) e2f（x2 ） 1 ，即 ,解得：1 x3e2 =f(1) |x 2|0g(1e)e2 (,1) (ln2a,+)上递增；当 时，函数在 R 上递减;（2 ）孤立 a,(1,ln2a) a=e2 a122e12【解析】试题分析：（1）求出导函数 f（x ） ，分类讨论得到函数 f（x）的单调区间；(1-x)(ex-2a)（2）对任意的 xR，都有 f（x）2 等价于 a（x1 ） 2 对任意的 xR 恒成立，当 时，ex xex x1，记 ，求出 的最小值即可.axex(x-1)2 g(x)
4、= xex(x-1)2 g(x)试题解析：（1 ）由 f（x）（ 2x） a（x1） 2，得：f（x） ,ex (1-x)(ex-2a)当 时， ，函数在 上递增，在 上递减；a0 ex-2a0 (-,1) (1,+)第页 13当 时，函数在 ， 上递减，在 上递增；0e2 (-,1) (ln2a,+) (1,ln2a)当 时，函数在 R 上递减;a=e2（2 ） （2x） a（x1） 22 对任意的 xR 恒成立，ex ex等价于 a（x1） 2 对任意的 xR 恒成立.xex当 时，x=1 aR当 时， ，记x1 axex(x-1)2 g(x)= xex(x-1)2, 在 上单调递减， 上
5、单调递增， 上单调递减，g(x)=ex(x 1)(x2-2x-1)(x-1)4 g(x) (-， 1- 2) (1- 2， 1) (1， 1+ 2)上单调递增，(1+ 2， +)的最小值在 ， 取到，经比较最小值为：g(x) g(1- 2) g(1+ 2) g(1- 2)=1- 22e1- 2故 .a1- 22e1- 222. 【选修 4 4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，直线 l 的参数方程为 （t 为参数） 以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极x 12 aty 12 t轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2sin（1）在直角坐标系中，若以过原点的直线的倾斜角 为参数，求出曲线 C
6、 的参数方程（2）求直线 l 与曲线 C 相交弦的最小值【答案】(1) （ 为参数） ；(2)x=2sincosy=2sin2 2【解析】试题分析：（1）曲线 C 的极坐标方程为 =2sin，即 2=2sin，利用互化公式可得：x2+y2=2y，配方利用平方关系可得参数方程（2）直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，可得直线 l 经过定点 P 当直线 lCP 时，x 12 aty 12 t (12， 12)直线 l 与曲线 C 相交弦的弦长最短，利用勾股定理、两点之间的距离公式即可得出试题解析：（1）曲线 C 的极坐标方程为 =2sin，即 2=2sin，利用互化公式可得：x 2+y2=2
7、y，配方为：第页 14x2+（y1）2=1，圆心 C（0，1） ，半径 r=1可得参数方程： ，（ 为参数） x=cosy=1+sin （2）直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，可得直线 l 经过定点 P x 12 aty 12+t (12， 12)当直线 lCP 时，直线 l 与曲线 C 相交弦的弦长最短为 = 212-(12)2+(12-1)2 223. 【选修 4 5：不等式选讲】已知：f（ x）x ax1 （1）当 a 1 时，求不等式 f（x ）3 的解集；（2）若对任意的 xR，f（x）3 恒成立，求 a 的取值范围【答案】 （1）(-1.5,1.5);(2) 或a2 a4【
8、解析】试题分析：（1）f（x） ，分成三段解不等式即可；（2）对任意的 xR，f （x）32x,x12,-1x1-2x,x-1 恒成立，即 f（ x）的最小值3，而 f（x ） ，从而得到 a 的取值范围|(x a)-(x 1)|=|a+1|试题解析：（1 ）当 a1 时， f（x ）x1x 1 ,= 2x,x12,-1x1-2x,x-1 依题意，有： 或 或x12x3 -1x123 x-1-2x3 解得： ,或 或 ，1x1.5 -1x1 -1.5x-1故解集为：(-1.5,1.5)(2)f（ x）xax 1 |(x a)-(x 1)|=|a+1|若对任意的 xR，f（x）3 恒成立，则 ，|a+1|3解得： 或a2 a-4点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向
