1、第页 12018 届福建省莆田一中高三上学期第一次月考数学理试题（解析版） 一、选择题（60 分）1已知集合 A=1，2，3，B=x|（x +1） （x2）0，x Z，则 AB=（ ）A1 B1，2 C 0，1，2，3 D 1，0，1，2，32命题“nN *，f（n）N *且 f（n）n”的否定形式是（ ）A nN*，f（n）N *且 f（n ）n Bn N*，f（n）N *或 f（n）nC n 0N*，f（n 0）N *且 f（n 0）n 0 Dn 0N*，f（n 0）N *或 f（n 0）n 03 “x 0”是“ln（x+1）0”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D
2、既不充分也不必要条件4设 是第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且 cos= x，则 tan=（ ）A B C D5已知 f1（ x）=sinx +cosx，f n+1（x）是 fn（x ）的导函数，即 f2（x ）=f 1（x） ，f3（x）=f 2（x ） ， ，f n+1（ x）=f n（x） ，nN *，则 f2017（x）= （ ）Asinx+cosx Bsinxcosx C sinx+cosx D sinxcosx6函数 y= 的图象可能是（ ）A B C D7若函数 f（x）=x 33x 在（a，6a 2）上有最小值，则实数 a 的取值范围是（ ）A （ ，1 ） B ，1
3、） C 2，1） D （2，1）8设函数 f（x） ，g （x ）的定义域为 R，且 f（x ）是奇函数，g （x ）是偶函数，设h（x）=|f（x1）|+g（x1） ，则下列结论中正确的是（ ）Ah （x）关于（1，0）对称 Bh （x）关于（1，0）对称C h（x ）关于 x=1 对称 Dh （x ）关于 x=1 对称第页 29函数 f（x）=（x 2+ax1）e x1 的一个极值点为 x=1，则 f（x ）的极大值为（ ）A 1 B2e 3 C5e 3 D110设 x、y、z 均为负数，且 2x=3y=5z，则（ ）A2x3y5z B5z2x3y C3y 5z 2x D3y2x5z11不
4、等式 2x2axy+y20 对于任意 x1，2及 y1，3恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ）Aa 2 Ba2 Ca Da12曲线 f（ x）=ax 2（a0）与 g（x）=lnx 有两条公切线，则 a 的取值范围为（ ）A （0 ， ） B （0， ） C （ ，+） D （ ，+）二、填空题（20 分）13 = 14已知函数 是 R 上的增函数，则 a 的取值范围是 15已知函数 y=f（x1）+ x2 是定义在 R 上的奇函数，且 f（0）=1，若g（ x）=1f（x+1） ，则 g（ 3）= 16已知是定义在 R 上的函数，且满足f（4）=0；曲线 y=f（x+1）关于点（1，0）对
5、称；当 x（4， 0）时， ，若 y=f（x）在x4，4上有 5 个零点，则实数 m 的取值范围为 三、解答题（70 分）17 （12 分）已知函数 f（ x）=ae 2x+（a 2）e xx（1）当 a=1 时，求 f（x）的单调区间；（2）当 时，判断 f（x ）的零点个数18 （12 分）已知由甲、乙两位男生和丙、丁两位女生组成的四人冲关小组，参加由安徽卫视推出的大型户外竞技类活动男生女生向前冲 活动共有四关，若四关都闯过，则闯关成第页 3功，否则落水失败设男生闯过一至四关的概率依次是 ， ， ， ，女生闯过一至四关的概率依次是 ， ， ， （）求男生甲闯关失败的概率；（）设 X 表示四
6、人冲关小组闯关成功的人数，求随机变量 X 的分布列和期望19 （12 分）光泽圣农公司生产一种产品，每年需投入固定成本 0.5 万元，此外每生产 100 件这样的产品，还需增加投入 0.25 万元，经市场调查知这种产品年需求量为 500 件，产品销售数量为 t 件时，销售所得的收入为（0.05t ）万元（1）该公司这种产品的年生产量为 x 件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量 x的函数为 f（x） ，求 f（x） ；（2）当该公司的年产量为多少件时，当年所获得的利润最大？20已知直线 l 的方程为 y= x2 ，又直线 l 过椭圆 C： + =1（a b0）的右焦点，且椭圆的离心率为
7、 （）求椭圆 C 的方程；（）过点 D（0 ，1）的直线与椭圆 C 交于点 A，B，求AOB 的面积的最大值21 （12 分）设函数（1）若函数 f（x）的图象在点（ e2，f（e 2） ）处的切线方程为 3x+4ye2=0，求实数 a、b 的值；（2）当 b=1 时，若存在 x1， ，使 f（x 1）f（x 2）+a 成立，求实数 a 的最小值请考生在第 22、23 两题中任选一题作答选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 （ 为参数） ，直线 l 的参数方程为 （t 为参数） （1）若 a=1，求 C 与 l 的交点坐标
8、；（2）若 a=8，求 C 上的点到 l 的距离的最大值第页 4选修 4-5：不等式选讲（10 分）23已知函数 f（x ）=|x+ 1|x2|（1）求不等式 f（x）1 的解集；（2）若不等式 f（x）x 2x+m 的解集非空，求 m 的取值范围 第页 52017-2018 学年福建省莆田一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（60 分）1已知集合 A=1，2，3，B=x|（x +1） （x2）0，x Z，则 AB=（ ）A1 B1，2 C 0，1，2，3 D 1，0，1，2，3【考点】1D：并集及其运算【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；4O ：定义法；
9、 5J ：集合【分析】先求出集合 A，B ，由此利用并集的定义能求出 AB 的值【解答】解：集合 A=1，2，3，B=x|（x+1） （x2）0 ，xZ =0，1，AB=0，1，2，3故选：C2命题“nN *，f（n）N *且 f（n）n”的否定形式是（ ）A nN*，f（n）N *且 f（n ）n Bn N*，f（n）N *或 f（n）nC n 0N*，f（n 0）N *且 f（n 0）n 0 Dn 0N*，f（n 0）N *或 f（n 0）n 0【考点】2J：命题的否定【专题】5L ：简易逻辑【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定为：n 0
10、N*，f（n 0）N *或 f（n 0）n 0，故选：D3 “x 0”是“ln（x+1）0”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件第页 6C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【考点】29：充要条件【专题】11 ：计算题；5L ：简易逻辑【分析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论【解答】解：x0， x+11，当 x+10 时，ln（x+1）0；ln（x +1）0，0x+11，1x0，x 0，“x0”是 ln（x+1）0 的必要不充分条件故选：B4设 是第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且 cos= x，则 tan=（ ）A B C D【考点】GG：同
11、角三角函数间的基本关系； G9：任意角的三角函数的定义【专题】56 ：三角函数的求值【分析】根据任意角 的余弦的定义和已知条件可得 x 的值，再由 tan 的定义求得结果【解答】解：由题意可得 x0，r= |OP|= ，故 cos= = 再由 可得 x=3，tan= = ，故选 D5已知 f1（ x）=sinx +cosx，f n+1（x）是 fn（x ）的导函数，即 f2（x ）=f 1（x） ，f 3（x）=f 2（x） ，f n+1（x）=f n（x） ，nN *，则 f2017（x）=（ ）Asinx+cosx Bsinxcosx C sinx+cosx D sinxcosx【考点】6
12、3：导数的运算【专题】11 ：计算题；48 ：分析法；52 ：导数的概念及应用【分析】根据题意，依次求出 f2（x） 、f 3（x） 、f 4（ x） ，观察所求的结果，归纳其中的周期性规律，求解即可【解答】解：根据题意，f 1（x）=sinx+cosx，f2（x）=f 1（x ）=cosx sinx，第页 7f3（x）= （cosxsinx ）= sinxcosx，f4（x）= cosx+sinx，f 5（x）=sinx+cosx，以此类推，可得出 fn（x）=f n+4（x） ，f2017（x）=f 1（x）=sinx +cosx，故选：A6函数 y= 的图象可能是（ ）A B C D【考
13、点】3O：函数的图象【专题】35 ：转化思想；44 ：数形结合法；51 ：函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性以及单调性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：函数 y= ，则该函数为奇函数，故它的图象关于原点对称，故排除A、C当 x0 时，函数为 y=ln|x|，在（0，+）上单调递增，故排除 D，故选：B7若函数 f（x）=x 33x 在（a，6a 2）上有最小值，则实数 a 的取值范围是（ ）A （ ，1 ） B ，1） C 2，1） D （2，1）【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值【专题】53 ：导数的综合应用【分析】根据题意求出函数的导数，因为函数 f（x）在区
14、间（a，6a 2）上有最小值，所以f（x ）先小于 0 然后再大于 0，所以结合二次函数的性质可得：a 15 a2，进而求出正确的答案【解答】解：由题意可得：函数 f（x ）=x 33x，所以 f（x）=3x 23第页 8令 f（x）=3x 23=0 可得，x=1；因为函数 f（x）在区间（ a，6 a2）上有最小值，其最小值为 f（1） ，所以函数 f（x）在区间（ a，6 a2）内先减再增，即 f（x ）先小于 0 然后再大于 0，所以结合二次函数的性质可得：a16a 2，且 f（a）=a 33af（1）=2，且 6a2a0，联立解得：2a1故选：C8设函数 f（x） ，g （x ）的定义
15、域为 R，且 f（x ）是奇函数，g （x ）是偶函数，设 h（x）=|f（x1）|+g（x1） ，则下列结论中正确的是（ ）Ah （x）关于（1，0）对称 Bh （x）关于（1，0）对称C h（x ）关于 x=1 对称 Dh （x ）关于 x=1 对称【考点】3N：奇偶性与单调性的综合【专题】51 ：函数的性质及应用【分析】运用奇偶性的定义，可得 f（x）=f（x ） ，g（x）=g（x） ，由 h（x ）=|f （x1）|+g（x1 ） ，得 h（x+1）=|f（x ）|+g （x ） ，将 x 换成 x，结合对称性结论，即可判断【解答】解：由 f（x）是奇函数， g（x ）是偶函数，则
16、f（x ）= f（x） ，g（x）=g（x ） ，由 h（x）=|f（x1）|+g（x1） ，得 h（x+1）=|f（x）|+g（x） ，即有 h（x+1）=|f（x）|+g（ x）=|f（x）|+g （x）=h（x+1） ，即为 h（1x）=h（1+x） ，则 h（x）的图象关于直线 x=1 对称故选 C第页 99函数 f（x）=（x 2+ax1）e x1 的一个极值点为 x=1，则 f（x ）的极大值为（ ）A 1 B2e 3 C5e 3 D1【考点】6D：利用导数研究函数的极值【专题】35 ：转化思想；4R：转化法；53 ：导数的综合应用【分析】求出函数的导数，利用极值点，求出 a，然后
17、判断函数的单调性，求解函数的极大值即可【解答】解：函数 f（x） =（x 2+ax1）e x1，可得 f（x）=（2x+a）e x1+（x 2+ax1）e x1，x=1 是函数 f（x）= （x 2+ax1）e x1 的极值点，可得：2+a+a=0解得：a=1；可得 f（x）=（2x1）e x1+（x 2x1）e x1=（x 2+x2） ex1，函数的极值点为：x= 2，x=1，当 x2 或 x1 时，f （x）0 函数是增函数，x （2，1）时，函数是减函数，x=2 时，函数取得极大值：f（2）=5e 3故选：C10设 x、y、z 均为负数，且 2x=3y=5z，则（ ）A2x3y5z B5
18、z2x3y C3y 5z 2x D3y2x5z【考点】4H：对数的运算性质【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；4H ：作差法；51 ：函数的性质及应用【分析】令 2x=3y=5z=t，则 0t1，x= ，y= ，z= ，利用作差法能求出结果【解答】解：x、y、z 均为负数，且 2x=3y=5z，令 2x=3y=5z=t，则 0t1，x= ，y= ，z= ，第页 102x3y= = 0，2x 3y；同理可得：2x5z0，2x5z，3y 2x5z 故选：D11不等式 2x2axy+y20 对于任意 x1，2及 y1，3恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ）Aa 2 Ba2 Ca Da【考点】
19、3W ：二次函数的性质【专题】33 ：函数思想；49 ：综合法；51 ：函数的性质及应用【分析】不等式等价变化为 a = + ，则求出函数 + 的最小值即可【解答】解：依题意，不等式 2x2axy+y20 等价为 a = + ，设 t= ，x1，2及 y1，3， 1，即 3， t3，则 + =t+ ，t+ 2 =2 ，当且仅当 t= ，即 t= 时取等号，故选：A12曲线 f（ x）=ax 2（a0）与 g（x）=lnx 有两条公切线，则 a 的取值范围为（ ）A （0 ， ） B （0， ） C （ ，+） D （ ，+）【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】11 ：计算题；3
20、3 ：函数思想；49 ：综合法；52 ：导数的概念及应用第页 11【分析】分别求出导数，设出各自曲线上的切点，得到切线的斜率，再由两点的斜率公式，结合切点满足曲线方程，可得切点坐标的关系式，整理得到关于一个坐标变量的方程，由已知的两条切线得到方程有两个解，借助于函数的极值和最值，即可得到 a 的范围【解答】解：y=ax 2 的导数 y=2ax，y=lnx 的导数为 y= ，设与 y=ax2 相切的切点为（s ，t ） ，与曲线 g（x ）=lnx 相切的切点为（m，n）m0，则有公共切线斜率为 2as= = ，又 t=as2，n=lnm，即有 2as= ，整理得 as2ln（2as） 1=0设
21、 f（s）=as 2ln（2as ）1 ，所以 f（s ）=2as = ，因为 a0，s0，所以由 f（s）0 得到当 s 时，f（s）0 ，f （s ）单调递增，当 0s 时，f（s） 0，f（s ）单调递减即有 s= 处 f（s）取得极小值，也为最小值，且为 f（ ）= ，由恰好存在两条公切线，即 f（s）=0 有两解，由 f（0）+，s，f（s ） +，所以只要 f（ ）0 可得 a 的范围是 a 故选 D二、填空题（20 分）13 = 【考点】67：定积分【专题】11 ：计算题；33 ：函数思想；4G ：演绎法； 52 ：导数的概念及应用【分析】由题意结合定积分的几何意义和定积分的性质
22、即可求得最终结果【解答】解：函数 f（x） =sin3x 是奇函数，结合奇函数的性质可得： ，第页 12函数 表示单位圆的上半部分，则： ，结合定积分的运算法则可得： 故答案为： 14已知函数 是 R 上的增函数，则 a 的取值范围是 3，2 【考点】3F：函数单调性的性质【专题】51 ：函数的性质及应用【分析】要使函数在 R 上为增函数，须有 f（x）在（，1上递增，在（1，+）上递增，且 ，由此可得不等式组，解出即可【解答】解：要使函数在 R 上为增函数，须有 f（ x）在（，1上递增，在（1，+）上递增，且 ，所以有 ，解得3a 2，故 a 的取值范围为3，2故答案为：3，215已知函数
23、 y=f（x1）+ x2 是定义在 R 上的奇函数，且 f（0）=1，若 g（x）=1f（x +1） ，则g（ 3）= 2 【考点】3L：函数奇偶性的性质【专题】51 ：函数的性质及应用【分析】根据函数 y=f（x 1）+x 2 是定义在 R 上的奇函数，以及 g（x ）=1f（x+1）的关系建立条件关系即可求解第页 13【解答】解：设 y=F（x ）=f（x1）+x 2，y=f（x1）+x 2 是定义在 R 上的奇函数，F（0）=f（1）+0=0，f（ 1）=0F（1）=f（0）+1=1+1=0，又 F（1）=f（2）+1=F（ 1）=0，f（ 2）=1 ，g （x）=1f（x+1） ，当
24、x=3 时， g（3）=1f（ 3+1）=1 f（2）=1（ 1）=2故答案为：216已知是定义在 R 上的函数，且满足f（4）=0；曲线 y=f（x+1）关于点（1，0）对称；当 x（4， 0）时， ，若 y=f（x）在 x4，4上有 5 个零点，则实数 m 的取值范围为 3e4，1） e2 【考点】52：函数零点的判定定理【专题】35 ：转化思想；48 ：分析法；51 ：函数的性质及应用【分析】可判断 f（x）在 R 上是奇函数，从而可化为当 x（ 4，0）时，有 1 个零点，从而转化为 xex+exm=0 在（4，0）上有 1 个不同的解，再令 g（x）=xe x+exm，从而求导确定函
25、数的单调性及取值范围，从而解得【解答】3e 4，1）e 2解：曲线 y=f（x+1）关于点（ 1，0）对称；曲线 y=f（x）关于点（0，0）对称；f（x ）在 R 上是奇函数，f（ 0）=0，又f （4）=0，f（4）=0，第页 14而 y=f（x）在 x4，4上恰有 5 个零点，故 x（4，0）时， 有 1 个零点，x（4，0）时 f（x）=log 2（xe x+exm+1） ，故 xex+exm=0 在（4，0）上有 1 个不同的解，令 g（ x）=xe x+exm，g（x ）=e x+xex+ex=ex（x+2） ，故 g（ x）在（4，2）上是减函数，在（2，0）上是增函数；而 g（
26、 4）=4e 4+e4m，g（0）=1m= m，g（ 2）= 2e2+e2m，而 g（ 4）g （0） ，故2e 2+e2m104e 4+e4m1，故3e 4m 1 或 m=e2故答案为：3e 4，1）e 2三、解答题（70 分）17 （12 分）已知函数 f（ x）=ae 2x+（a 2）e xx（1）当 a=1 时，求 f（x）的单调区间；（2）当 时，判断 f（x ）的零点个数【考点】6B：利用导数研究函数的单调性； 52：函数零点的判定定理【专题】33 ：函数思想；4R：转化法；53 ：导数的综合应用【分析】 （1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）求
27、出函数的导数，得到函数的单调区间，求出函数的最小值，从而判断函数的零点个数即可【解答】解：（1）a=1 时，f （x）=e 2xexx，f（x ）=2e 2xex1=（2e x+1） （e x1） ，令 f（x）0，解得：x 0，令 f（x）0，解得： x0，第页 15故 f（x）在（，0）递减，在（0，+）递增；（2）a= 时，f（x）= e2x exx，f（x ）=e 2x ex1= （2e 2x+1） （e x2） ，令 f（x）0，解得：x ln2 ，令 f（x）0，解得：xln2，故 f（x）在（，ln2）递减，在（ ln2，+）递增，故 f（x）min=f（ln2）= 1ln20，
28、故 f（x）有 2 个零点18 （12 分）已知由甲、乙两位男生和丙、丁两位女生组成的四人冲关小组，参加由安徽卫视推出的大型户外竞技类活动男生女生向前冲 活动共有四关，若四关都闯过，则闯关成功，否则落水失败设男生闯过一至四关的概率依次是 ， ， ， ，女生闯过一至四关的概率依次是 ， ， ， （）求男生甲闯关失败的概率；（）设 X 表示四人冲关小组闯关成功的人数，求随机变量 X 的分布列和期望【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列【专题】38 ：对应思想；4A ：数学模型法；5I ：概率与统计【分析】 （）利用对立事件计算“男生甲闯关失败”的概率；（）计算“
29、一位女生闯关成功” 的概率，得出变量 X 的所有可能取值，计算对应的概率值，写出 X 的分布列，计算数学期望值【解答】解：（）记“ 男生甲闯关失败” 为事件 A，则“男生甲闯关成功 ”为事件 ，P（A）=1 P（ ）=1 =1= ；（）记“一位女生闯关成功” 为事件 B，第页 16则 P（ B）= = ，随机变量 X 的所有可能取值为 0，1，2，3，4；且 P（ X=0）= = ，P（X=1）= + = ，P（X=3）= + = ，P（X=4）= = ，P（X=2）=1 = ；X 的分布列为：X 0 1 2 3 4P数学期望为 E（X）=0 +1 +2 +3 +4 = 19 （12 分）光泽
30、圣农公司生产一种产品，每年需投入固定成本 0.5 万元，此外每生产 100 件这样的产品，还需增加投入 0.25 万元，经市场调查知这种产品年需求量为 500 件，产品销售数量为 t 件时，销售所得的收入为（0.05t ）万元（1）该公司这种产品的年生产量为 x 件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量 x的函数为 f（x） ，求 f（x） ；（2）当该公司的年产量为多少件时，当年所获得的利润最大？【考点】5D：函数模型的选择与应用【专题】12 ：应用题【分析】 （1）根据销售这种产品所得的年利润=销售所得的收入 销售成本，建立函数关系即可；第页 17（2）利用配方法，求得二次函数 f（
31、x ）= +0.0475x0.5 在 x=475 时取得最大值，即获得的利润最大【解答】解：（1）由题意可知，公司生产并销售 x 件产品的销售收入为（0.05x ）万元，投入固定成本 0.5 万元，另需增加投入 万元f（ x）=0.05x （0.5+ ）= +0.0475x0.5， （0x 500） ；（2）由 f（x）= +0.0475x0.5= 当 x=475 时，f（x） max=10.78125当年产量为 475（件）时，当年公司所得利润最大，最大为 10.78125 万元20 （12 分）已知直线 l 的方程为 y= x2 ，又直线 l 过椭圆 C： + =1（a b0）的右焦点，且
32、椭圆的离心率为 （）求椭圆 C 的方程；（）过点 D（0 ，1）的直线与椭圆 C 交于点 A，B，求AOB 的面积的最大值【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；K3：椭圆的标准方程； KG：直线与圆锥曲线的关系【专题】5D ：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】 （）判断椭圆的焦点为直线 l 与 x 轴的交点，求出椭圆的焦点为（2，0）结合椭圆的离心率，求出 a、b，即可求解椭圆方程（）设直线 AB 方程为 y=kx+1，设 A（x 1，y 1） ， B（x 2，y 2） ，联立直线与椭圆分得到方程组，利用韦达定理与距离公式求出三角形的面积表达式，构造函数通过好的导数求解面积的最大值【解答】解
33、：（）ab，椭圆的焦点为直线 l 与 x 轴的交点，直线 l 与 x 轴的交点为（ 2，0） ，椭圆的焦点为（2，0） ，c=2，（1 分）又 ， ，b 2=a2c2=2（3 分）第页 18椭圆方程为 （4 分）（） 直线 AB 的斜率显然存在，设直线 AB 方程为 y=kx+1设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，由 ，得（3k 2+1）x 2+6kx3=0，显然0， （6 分）点 D（0，1） ，|OD|=1，（8 分）= （10 分）令 ，则 t（0， 1，g（x）=0 ，即 k=0 时，S AOB 的最大值为 （12 分）21 （12 分）设函数（1）若函数 f（x）的图
34、象在点（ e2，f（e 2） ）处的切线方程为 3x+4ye2=0，求实数 a、b 的值；（2）当 b=1 时，若存在 x1， ，使 f（x 1）f（x 2）+a 成立，求实数 a 的最小值【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值； 6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】35 ：转化思想；4R：转化法；53 ：导数的综合应用【分析】 （1） a（x0，且 x1 ） ，可得 f（e 2）= a= ，f （e 2）= ，联立解得 a，b 第页 19（2）当 b=1 时，f（x）= ax，f （x）= a，可得 f（x）+ a= =（ ） 2+ ，f（x）+a max= ，x e，e 2存在
35、 x1，x 2e，e 2，使 f（x 1）f（x 2）+a 成立x e，e 2，f （x） minf（x）max+a= ，对 a 分类讨论解出即可【解答】解：（1） a（x0，且 x1） ，函数 f（x ）的图象在点 （e 2，f（e 2） ）处的切线方程为 3x+4ye2=0，f（e 2）= a= ，f （e 2）= = ，联立解得 a=b=1（2）当 b=1 时，f（x）= ax，f（x）= a，xe，e 2，lnx 1，2， ，1f（x）+a= =（ ） 2+ ，f（x）+a max= ，x e，e 2存在 x1，x 2e，e 2，使 f（x 1）f（x 2）+a 成立xe，e 2，f
36、（x ） minf （x） max+a= ，当 a 时，f（x）0，f（x）在 xe，e 2上为减函数，则 f（x） min= ，解得 a 当 a 时，由 f（x）=（ ） 2+ a 在e，e 2上的值域为a， （i）当 a0 即 a0 时， f（x）0 在 xe，e 2上恒成立，因此 f（ x）在 xe，e 2上为增函数，第页 20f（ x） min=f（e）=eae ，不合题意，舍去（ii）当a0 时，即 0 时，由 f（x）的单调性和值域可知：存在唯一 x0（e，e 2） ，使得 f（x 0）=0，且满足当 xe，x 0） ，f（ x）0，f（x ）为减函数；当 x 时，f （x）0，f
37、（x ）为增函数f（ x） min=f（x 0）= ，x 0（e，e 2） ，与 0 矛盾综上可得：a 的最小值为： 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 （ 为参数） ，直线 l 的参数方程为 （t 为参数） （1）若 a=1，求 C 与 l 的交点坐标；（2）若 a=8，求 C 上的点到 l 的距离的最大值【考点】QH：参数方程化成普通方程【专题】11 ：计算题；36 ：整体思想；4G ：演绎法； 5S ：坐标系和参数方程【分析】 （1）将参数方程化为直角坐标方程，然后联立直线
38、方程与椭圆方程即可求得交点坐标；（2）求得距离公式的三角函数表达式，结合三角函数的性质即可求得最终结果【解答】解：（1）曲线 C 的参数方程为化为标准方程是： ；a=1 时，直线 l 的参数方程化为一般方程是：x+4y 3=0；第页 21联立方程 可得：或 ，所以椭圆 C 和直线 l 的交点为（ 3，0）和 （2）若 a=8，则 l 的参数方程化为一般方程是：x+4y12=0，椭圆 C 上的任一点 P 可以表示成 P（3cos ，sin ） ， 0，2） ，所以点 P 到直线 l 的距离 d 为：，当 sin（+ ） =1 时，C 上的点到 l 的距离有最大值 选修 4-5：不等式选讲（10
39、分）23已知函数 f（x ）=|x+ 1|x2|（1）求不等式 f（x）1 的解集；（2）若不等式 f（x）x 2x+m 的解集非空，求 m 的取值范围【考点】R4：绝对值三角不等式； R5：绝对值不等式的解法【专题】32 ：分类讨论； 33 ：函数思想；4C ：分类法； 4R：转化法；51 ：函数的性质及应用；5T ：不等式【分析】 （1）由于 f（x） =|x+1|x2|= ，解不等式 f（x）1 可分1x2与 x2 两类讨论即可解得不等式 f（x）1 的解集；（2）依题意可得 mf（x ） x2+xmax，设 g（x ）=f （x ） x2+x，分 x1、 1x 2、x2 三类讨论，可求
40、得 g（x） max= ，从而可得 m 的取值范围【解答】解：（1）f（x ）=|x+1|x2|= ，f （x）1，第页 22当1x2 时，2x11，解得 1x 2；当 x2 时，31 恒成立，故 x2；综上，不等式 f（x）1 的解集为x|x1（2）原式等价于存在 xR 使得 f（x ） x2+xm 成立，即 mf （x）x 2+xmax，设 g（x ）=f （x ） x2+x由（1）知，g（x）= ，当 x1 时，g（x）=x 2+x3，其开口向下，对称轴方程为 x= 1，g （x）g （1）= 113=5；当1 x2 时，g（x）=x 2+3x1，其开口向下，对称轴方程为 x= （ 1，2） ，g （x）g （ ）= + 1= ；当 x2 时，g（x）=x 2+x+3，其开口向下，对称轴方程为 x= 2，g （x）g （2）= 4+2+3=1；综上，g（x ） max= ，m 的取值范围为（，
